資源簡介

2009年江蘇省中考數學命題實施意見
為深入貫徹教育部《基礎教育課程改革綱要（試行）》、《關于積極推進中小學評價與考試制度改革的通知》以及《江蘇省中考制度改革指導意見》精神，全面實施素質教育，推進基礎教育課程改革，促進學生發展，促進教師數學教學水平的提高，制定本意見，作為全省中考數學命題工作的重要依據。
一、命題的指導思想
全面貫徹黨的教育方針，堅持公正、全面、科學的原則，充分發揮考試和評價在促進學生發展方面的作用，積極推進素質教育；
依據《數學課程標準》，努力克服過分注重知識掌握的偏向，促進學生形成終身學習所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想方法和綜合運用能力，關注學生學習和成長的整個過程，關注學生情感、態度和價值觀的和諧發展，鼓勵學生的創新和實踐，引導學生的個性成長；
結合我省初中數學課程改革實際，正確地反映和評價我省初中數學教學水平，全面促進初中數學教學質量的提高，便于高一級學校選拔人才。
二、命題的基本原則
1．導向性原則
中考對初中數學教學和學生的學習具有鮮明的導向性。因此，中考數學命題要有利于引導和促進數學教學全面落實《標準》所設立的課程目標，有利于改善學生的數學學習方式、提高學生數學學習的效率。
2．科學性原則
中考數學命題要遵循科學、公平、準確、規范的評價原則。命題中要避免和杜絕出現政治性、科學性和技術性錯誤，要做到：（1）命題的內容不能超出《標準》要求；（2）命題的知識結構要合理；（3）命題的難易比例要恰當；（4）試題的文字、語言表達、圖形、序號、標點符號等要準確無誤；（5）題型的設計要符合測試的目標和要求；（6）試題的參考答案和評分標準要正確、準確、便于操作。
3．全面性原則
要注意考查的全面性，既要重視對學生學習數學知識與技能的結果和過程的評價，也要重視對學生在數學思考能力和解決問題能力等方面發展狀況的評價。
4．適應性原則
體現義務教育性質，要面向全體學生，關注每一個學生的發展。根據學生的年齡特征、思維特點、數學背景和生活經驗編制試題，使具有不同的數學認知特點、不同的數學發展程度的學生都能表現自己的數學學習狀況，力求公正、客觀、全面、準確地評價學生通過義務教育階段的數學學習所獲得的相應發展。
三、命題的基本要求
1．考查內容要依據《標準》，體現基礎性、全面性和發展性
要突出對學生基本數學素養的評價。試題應首先關注《標準》中最基礎、最核心的內容，即所有學生在學習數學和應用數學解決問題過程中最為重要的、必須掌握的核心觀念、思想方法、基本知識和常用的技能。一方面，具體的考查內容應涵蓋《標準》涉及到的所有知識領域；另一方面，所有試題（包括求解過程）中所涉及的知識與技能也應以《標準》為依據，不能擴展范圍與提高要求。特別地，《標準》中沒有要求掌握的具體知識不能成為解決問題過程中實質性或必備性的內容。
主要的考查方面包括：基礎知識與基本技能；數學活動過程；數學思考；解決問題能力等。
基礎知識與基本技能（見附表）
數學活動過程
包括數學活動過程中所表現出來的思維方式、思維水平，對活動對象、相關知識與方法的理解深度；從事探究、證明等活動的意識、能力和信心等。能否通過觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數學猜想，并尋求證明猜想的合理性；能否使用恰當的數學語言有條理地表達自己的數學思考過程。
數學思考
包括學生在數感與符號感、空間觀念、統計意識、推理能力、應用數學解決問題的意識和方法等方面的發展情況，其內容主要包括：
能夠用數來表達和交流信息；能夠使用符號表達數量關系，并借助符號轉換活動獲得對事物的理解；能夠觀察到現實生活中的基本幾何現象；能夠運用圖形形象地表達問題、借助直觀進行思考與推理；能意識到做一個合理的決策需要借助統計活動去收集信息；面對數據時能對它的來源、處理方法和由此而得到的推測性結論做合理的質疑；能夠正確地認識生活中的一些不確定現象。
解決問題能力
包括能從數學的角度提出問題、理解問題、并綜合運用數學知識解決問題；具有一定的解決問題的基本策略；能合乎邏輯地與他人交流；具有初步的反思意識等等。
2．試題素材、求解方式等要體現公平性
不同的學生在數學認知風格、數學思維特征、數學表示的偏好等方面存在著差異，這些差異通常不能夠簡單地視為“好與差”、“強與弱”，因此，考試的考查內容、試題素材和試卷形式在總體上對每一位學生而言應當是公平的。即，要避免需要特殊背景知識才能夠理解的試題素材；要避免試卷的整體表達方式有利于一種認知風格的學生、而不利于另一種認知風格的學生。對于具有特殊才能和需要特殊幫助的學生，試卷的構成應考慮到他們各自的數學認知特征、已有的數學活動經驗，給他們提供適當的機會來表達自己的數學才能。例如，試卷中應當設置既可以使用代數知識與方法去求解，也能夠借助幾何知識與方法去解決的問題，同時，制訂評分標準時應以開放的態度對待合理的，但沒有預見到的解答，要尊重不同的解答方法和表述方式。
3． 試題背景要符合學生的現實
數學中的問題解決是基于解題者對問題的理解基礎之上而進行的。因此，首先應當要求試題的背景是來自于學生所能理解的生活現實或其它學科現實——與生活或社會相關的題材應當具有鮮明的時代特征，能夠在當今學生的實際生活中找到原型，避免在試題的背景或解答中出現與生活經驗或其他科學原理相悖的情形；而且其中所蘊涵的數學應符合學生所具有的數學現實。
4．試題設計應科學、有效
（1）試題內容與結構應當科學、題意明確，試題表述應準確、規范。
需要注意的是：考試不同于日常教學，考生在考試過程中沒有機會與他人交流對試題的理解，因此，試題的表述應具備準確性、可理解性等基本要求。同時，試題的閱讀水平要求必須適當，特別對于應用性的試題來說，這方面的思考尤為重要。
（2）試題設計與其要達到的評價目標相一致。
如測試技能使用情況的試題不能用于評價對概念的理解，計算性的問題不能用于評價解決問題的能力，考查學生對變化規律的理解與表述時，不能僅僅通過對若干特定位置（數值）的求解來進行，等等。
四、試卷結構
1．長度：全卷滿分150分，考試時間為120分鐘．
2．題量：總題量在28題左右，每題中的小題量也要控制，小題的總題量不超過40小題．
2．題型：有選擇題、填空題、解答題．客觀題（選擇題、填空題）的分值所占總分的比例不超過40%，以更好地考查學生的思維、探究、交流、表達等能力，也利于學生的創造性潛能的發揮．
（選擇題8題，每題3分，共24分；填空題10題，每題3分，共30分；解答題10題，其中前4題各8分，中間4題各10分，后2題各12分，共96分）
3．內容分布： 數與代數、空間與圖形、統計與概率三部分所占分值的比約為45：40：15，課題學習融入這三部分之中,與實際課時數基本相當．
4．難度：試卷的全卷難度控制在0.7左右，試卷中容易題（難度在0.7以上）、中等難度題（難度在0.4-0.7）、較難題 (難度系數在0.4以下) 的比例控制在7：2：1．
江蘇省中小學教學研究室
2009年2月
附錄1 考試內容與要求
根據《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中第三學段的具體目標，在“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“課題學習”等四個學習領域中，前三個領域將考試要求由低到高分為四個層次，依次是了解、理解、掌握、靈活和綜合運用，表中分別用字母A、B、C、D表示，這里高一級的層次要求包含低一級層次的要求. 其具體含義是：
了解： 能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關特征（或意義）；能根據對象的特征，從具體情境中辨認出這一對象。
理解： 能描述對象的特征和由來；能明確地闡述此對象與有關對象之間的區別和聯系。
掌握： 能在理解的基礎上，把對象運用到新的情境中。
靈活運用：能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關的方法完成特定的數學任務。
第一部分 數與代數
考 試 內 容
A
B
C
D
有
理
數
有理數、相反數、絕對值
√
數軸，有理數的大小比較
√
有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算
√
實
數
平方根、立方根、算術平方根
√
開方運算
√
實數及其分類，實數與數軸，實數運算
√
二次根式及其運算
√
近似數與有效數字，科學記數法
√
估算
√
代數式
字母表示數，代數式，列代數式，代數式的值
√
整式
整式
√
整數指數冪及其運算
√
整式的加、減、乘法運算（其中多項式相乘僅指一次式相乘）
√
乘法公式：2=a2+2ab+b2，=a2﹣b2
√
用提公因式法、公式法（直接運用公式不超過兩次）進行因式分解（指數是正整數）
√
分式
分式的概念
√
分式的基本性質
√
分式的加、減、乘、除運算
√
方 程
方程及其模型的運用，方程解的檢驗
√
一元一次方程、一元一次方程、二元一次方程組、
可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過兩個）
√
不 等 式
不等式及其基本性質
√
一元一次不等式與不等式組的解法
√
運用不等式（組）模型解決簡單的問題
√
函
數
探索預測實際問題中的數量關系與變化規律
√
常量、變量、函數，自變量及其取值范圍，函數值，直角坐標系
√
函數關系的三種表示方法
√
一次函數、反比例函數、二次函數的概念及其確定
√
一次函數、反比例函數、二次函數的圖像與性質
√
運用函數圖像求一元一次方程（組）、一元二次方程的近似解
√
運用所學函數知識解決實際問題
√
第二部分 空間與圖形
考 試 內 容
A
B
C
D
圖
形
的
認
識
點、線、面
√
角、角的大小比較，角的度量
√
角平分線的概念、判定及其性質
√
相交線
余角、補角、對頂角
√
垂線，點到直線的距離
√
用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線（有且只有一條）
√
線段的垂直平分線的概念、判定及其性質
√
同位角、內錯角、同旁內角
√
平行線
平行線及其特征
√
用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線
√
兩平行線之間的距離
√
三角形
三角形的內角、外角，中線、高、角平分線，穩定性
√
畫三角形的中線、高、角平分線
√
三角形的中位線性質
√
全等三角形及其判定和性質
√
等腰三角形、等邊三角形及其判定和性質
√
直角三角形及其判定和性質
√
勾股定理及其逆定理
√
四
邊
形
多邊形的內角和與外角和公式
√
正多邊形，四邊形的不穩定性
√
平行四邊形、矩形、菱形、正方形及其判定和性質
√
梯形、等腰梯形及其判定和性質
√
線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及其物理意義
√
平面圖形的鑲嵌及設計（應用三角形、四邊形、正六邊形）
√
圖
形
的
認
識
圓
圓，弧、弦、圓心角之間的關系
√
點與圓、直線與圓、圓與圓的之間位置關系
√
三角形的內心和外心
√
切線的概念
√
切線與過切點的半徑之間的關系，切線的判定；
過圓上一點畫圓的切線
√
計算弧長，扇形的面積，計算圓錐的側面積和全面積
√
尺規作圖
基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作角的平分線；作線段的垂直平分線
√
根據“已知三邊”、“已知兩邊及其夾角”、“已知兩角及其夾邊”作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形
√
過一點、兩點及不共線三點作圓
√
對尺規作圖題，會寫已知、求作和作法
√
視圖與投影
會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖，會判斷簡單物體的三視圖，能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型
√
了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷立體模型
√
了解視點、視角、盲區的涵義，并能在平面圖或立體圖中表示
√
中心投影、平行投影
√
圖形與變換
軸對稱 、平移、旋轉（含中心對稱）、相似變換的認識
√
軸對稱 、平移、旋轉（含中心對稱）、相似變換的性質
√
作簡單平面圖形經過軸對稱（兩次以內）、平移、旋轉、相似變換后的圖形
√
利用對稱軸、平移、旋轉的組合進行圖案設計
√
相似三角形的概念及其判定
√
銳角三角函數（正弦、余弦、正切）；
運用解三角形知識解決簡單的實際問題
√
圖形與坐標
直角坐標系，根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標
√
感受圖形變換后點的坐標的變化
√
會用不同方式確定物體的位置
√
圖
形
與
證
明
證明的含義
證明的含義及必要性
√
定義、命題、定理、逆命題
√
反例的作用
√
反證法
√
綜合法
√
證明的依據
兩直線平行，同位角相等
√
同位角相等，兩直線平行
√
全等三角形的判定方法（S.A.S，A.S.A，S.S.S）
√
全等三角形的對應邊、對應角相等
√
利用基本事實及有關定理（限于《課標》規定黑體字、標注的定理——見說明部分）進行證明，證明題的難度與以上結論的論證難度相當
按《課標》要求
第三部分 統計與概率
考 試 內 容
A
B
C
D
統
計
收集、整理、描述、分析數據，并用計算處理較為復雜的統計數據，
√
總體、個體、樣本
√
用扇形統計圖表示統計數據
√
加權平均數，能根據問題選擇合適的統計量表示數據的集中程度
√
極差、方差、標準差及其應用
√
頻數、頻率，頻數的分布（頻數分布表，頻數分布直方圖，頻數折線圖）
√
樣本估計總體（平均數、方差）
√
根據統計結果作出判斷和預測，解決簡單的實際問題
√
概率
概率的意義，運用列表、畫樹狀圖計算簡單事件發生的概率
√
利用概率解決一些實際問題
√
第四部分 課題學習
讓學生探討一些具有一定挑戰性的研究課題，進一步加深對相關數學知識的理解，體驗數學知識之間的內在聯系.經歷“問題情境——建立模型——求解——解釋與應用”的基本過程，初步形成對數學的整體性的認識.考查一些基本的研究問題的方法、應用數學知識解決簡單實際問題的意識和能力、思維能力以及對相關的數學知識的理解程度.
補充說明：
“整式與分式”中，有關整式、分式的運算不超過三步；不單獨考查升冪、降冪、添括號。
“關于計算器的使用問題”，是否可以帶計算器進考場各大市自定。試卷不出專門或必須使用計算器的試題。
方程與不等式中，解一元二次方程中的二次方程的系數不出現字母（只能為數字系數）；知道一元二次方程根與系數的關系，但不以此解決問題；解可化為一元一次方程的分式方程中的分式不超過兩個；不出現三元一次方程組的試題。
二次根式中，不出“最簡二次根式”的概念，但在進行二次根式加、減、乘、除（除式中只含一個二次根式）運算時，要求學生會按如下要求將結果化簡：（1）被開方數中不含有分母；（2）分母不含有根號；（3）被開方數應不含有能開得盡方的因數或因式。
?不出專門考查分母有理化的試題，即使在命題中涉及到，要嚴格控制（分式的分母中不超過兩項）。
二次函數中“會根據已知條件確定函數表達式”中的二次函數表達式不出用“三元一次方程組”解的試題。
關于證明問題
（1）證明的依據
考試中證明題的“證明”，是指用三段論證的演繹推理，證明的依據僅限《課程標準》中規定的基本事實、定理（見附錄2）。根據圖象變換得到的有關結論不能作為此類證明問題證明的依據。
（2）證明題的難度
證明題的難度應與所列出的命題（見附錄2）的論證難度相當。
（3）證明題的范圍
由于在相似形與圓的相關內容中得到的有關性質都是通過合情推理得到的，因此在相似形與圓的范圍內不出證明題，但可以出運用《標準》中有關相似形、圓的性質進行簡單計算的試題。
附錄2：
證明的依據
同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的補角相等。對頂角相等。
平面內經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。
線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上；三角形三邊的垂直平分線交于一點，這一點叫做三角形的外心。
角平分線上的點到角的兩邊距離相等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；三角形的三條角平分線交于一點，這一點叫做三角形的內心。
兩直線平行，同位角相等。同位角相等，兩直線平行。
兩直線平行，內錯角相等（同旁內角互補）；內錯角相等（同旁內角互補），兩直線平行。
經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
三角形的任意兩邊之和大于第三邊。三角形的任意兩邊之差小于第三邊。
三角形的內角之和等于180°。三角形的外角等于不相鄰的兩個內角的和。三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
10．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
11．全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等。
12．兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等；兩角夾邊對應相等的兩個三角形全等；三邊對應相等的兩個三角形全等；有兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；
如果兩個直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對應相等，那么這兩個直角三角形全等。
等腰三角形的兩底角相等（等邊對等角）。底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一。
有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）；等邊三角形的每個角都等于60°。三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
有兩個角互余的三角形是直角三角形；
如果三角形的一邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形。
直角三角形的兩銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；
直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
n邊形的內角和等于（n－2）×180o；任意多邊形的外角和等于360 ( 。
平行四邊形的對邊相等、對角相等、兩條對角線互相平分。
一組對邊平行且相等，或兩條對角線互相平分，或兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
矩形的四個角都是直角，對角線相等。
三個角是直角的四邊形，或對角線相等的平行四邊形是矩形。
菱形的四邊相等，對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角
四邊相等的四邊形，或對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
正方形具有菱形和矩形的性質。
有一個角是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
等腰梯形同一底上的兩底角相等，兩條對角線相等。
兩腰相等的梯形是等腰梯形；在同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形。
28．梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

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