資源簡介

第九章　統　計
§9.1　隨機抽樣
9.1.1　簡單隨機抽樣
[學習目標]　
1.了解隨機抽樣的必要性和重要性.
2.理解隨機抽樣的目的和基本要求.
3.理解簡單隨機抽樣中的抽簽法、隨機數法.
4.掌握用樣本平均數估計總體平均數的方法．
一、全面調查和抽樣調查
問題1　一天，爸爸叫兒子去買一包糖．臨出門前，爸爸囑咐兒子要買甜的．兒子拿著錢出門了，過了好一會兒，兒子才回到家．
“糖都甜嗎？”爸爸問．
“都甜．”
“你這么肯定？”
兒子把糖遞過來，興奮地說：“我每顆都嘗過啦．”
在這則笑話中，兒子采用的是什么調查方式？這種調查方式好不好？適宜采用什么方法調查？
知識梳理　
調查方式 全面調查 抽樣調查
定義 對________調查對象都進行調查的方法，稱為全面調查，又稱普查 根據一定目的，從總體中抽取________個體進行調查，并以此為依據對總體的情況作出______和________的調查方法，稱為抽樣調查
相關概念 總體：在一個調查中，調查對象的________稱為總體 個體：組成總體的每一個調查對象稱為個體 樣本：從總體中抽取的________個體稱為樣本 樣本量：樣本中包含的________稱為樣本容量，簡稱樣本量
例1　(1)在一次數學課堂上，陳老師請四位同學列舉出生活中運用全面調查或抽樣調查的例子．
小涼：為了了解玉米種子的發芽情況，采用抽樣調查．
小爽：為了了解全班同學是否給父母洗過腳，采用全面調查．
小夏：為了了解某批導彈的射程，采用全面調查．
小天：為了了解全國中學生安全自救知識的掌握情況，采用抽樣調查．
你認為以上四位同學所列舉事例的調查方式錯誤的是(　　)
A．小涼 B．小爽 C．小夏 D．小天
(2)(多選)從某年級的500名學生中抽取60名學生進行體重的統計分析，下列說法正確的是(　　)
A．500名學生是總體
B．每名學生是個體
C．學生的體重是變量
D．抽取的60名學生的體重是樣本容量
反思感悟　一般地，如果調查對象比較少，容易調查，則適合普查；如果調查對象較多或者具有破壞性，則適合抽樣調查．
跟蹤訓練1　(1)下列調查方式，你認為最合適的是(　　)
A．了解北京每天的流動人口數，采用抽樣調查
B．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查
C．了解北京居民“建黨百年慶祝大會”期間的出行方式，采用全面調查
D．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調查
(2)(多選)為了了解某校600名學生的學習情況，隨機抽取了100名學生進行調查，在這個問題中樣本是(　　)
A．100
B．100名學生
C．100名學生的學習情況
D．600名學生的學習情況
二、簡單隨機抽樣
問題2　假設口袋中有紅色和白色共1 000個小球，除顏色外，小球的大小、質地完全相同．你能通過抽樣調查的方式估計袋中紅球所占的比例嗎？
知識梳理　
放回簡單隨機抽樣 不放回簡單隨機抽樣
一般地，設一個總體含有N(N為正整數)個個體，從中________抽取n(1≤n如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都________，這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣 如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內__________________被抽到的概率都相等，這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣
簡單隨機抽樣：________簡單隨機抽樣和____________簡單隨機抽樣統稱為簡單隨機抽樣．通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本
例2　(1)下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(　　)
A．將500個零件逐個做質量檢驗
B．課上，李老師在全班45名學生中點名表揚了3名發言積極的
C．老師要求學生從實數集中逐個抽取10個分析奇偶性
D．某運動員從8條跑道中隨機抽取一條跑道試跑
(2)炎炎夏日，冰淇淋成為許多人的熱寵，現用簡單隨機抽樣的方法檢測某品牌冰淇淋是否符合食品安全標準，若從21個冰淇淋中逐個抽取一個容量為3的樣本，則其中某一個體A“第一次被抽到”的可能性是________，“第二次被抽到”的可能性是________．
反思感悟　簡單隨機抽樣必須具備以下特點
(1)被抽取樣本的總體中的個體數N是有限的．
(2)抽取的樣本是從總體中逐個抽取的．
(3)簡單隨機抽樣是一種等可能的抽樣．
如果三個特征有一個不滿足，就不是簡單隨機抽樣．
跟蹤訓練2　(1)(多選)下列抽取樣本的方式不屬于簡單隨機抽樣的是(　　)
A．從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本
B．箱子里共有100個零件，從中取出5個零件進行質量檢驗．在抽樣操作過程中，從中任意拿出一個零件進行質量檢驗后再把它放回箱子里，然后再抽取下一個零件進行質量檢驗
C．從30件玩具中，逐個抽取4件進行質量檢驗
D．某班有45名同學，指定身高最高的5名同學參加學校組織的排球賽
(2)從總體容量為N的一批零件中，通過簡單隨機抽樣抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的可能性為0.25，則N的值為(　　)
A．120 B．200 C．150 D．100
三、簡單隨機抽樣的方法
問題3　學校要從某班選取5人參加某項活動，應如何選??？若要從全校學生中選5人，還可以采用上述方法嗎？
知識梳理　
1．抽簽法的步驟
(1)確定總體容量N并編號；
(2)制簽并放入不透明容器中；
(3)充分攪拌均勻；
(4)不放回地逐個抽取n次，得到容量為n的樣本．
2．隨機數法的步驟
(1)確定總體容量N并編號，例如按0,1,2，…，N－1編號；
(2)利用隨機數工具產生0～N－1 范圍內的整數隨機數；
(3)把產生的隨機數作為抽中的編號，使與編號對應的個體進入樣本；
(4)重復上述過程，直到抽足樣本所需的數量．
例3　某高校共有50名志愿者被選中參加某志愿服務活動，暑假期間，該校欲從這50名志愿者中選取8人組成志愿服務小組，請用抽簽法設計抽樣方案．
反思感悟　(1)一個抽樣試驗能否采用抽簽法，關鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是個體之間差異是否明顯．一般地，當樣本容量和總體容量較小時，可用抽簽法．
(2)當總體容量較大、樣本容量不大時，用隨機數法抽取樣本較好．
跟蹤訓練3　(1)抽簽法確保樣本具有代表性的關鍵是(　　)
A．制簽 B．攪拌均勻
C．逐一抽取 D．抽取不放回
(2)某工廠為了對40個零件進行抽樣調查，將其編號為00,01，…，38,39.現要從中選出5個，利用下面的隨機數表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，則選出來的第1個零件的編號是(　　)
0347　4373　8636　9647　3661　4698
6371　6233　2616　8045　6011　1410
A．36 B．16 C．11 D．14
四、用樣本平均數估計總體平均數
問題4　用隨機數法從某中學高一年級抽取一個容量為50的樣本，測量這50名學生的身高，通過這些數據，我們可以計算出樣本的平均數為164.3，據此，我們可以估計高一年級全體學生的平均身高嗎？
知識梳理　
一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱＝__________＝________為總體均值，又稱總體平均數．如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱＝________＝________為樣本均值，又稱樣本平均數．在簡單隨機抽樣中，我們常用樣本平均數去估計總體平均數.
例4　為了調查某校高一學生每天午餐消費情況，通過簡單隨機抽樣從該校高一學生中抽查了20名學生，這20名學生每天午餐消費數據如下(單位：元)：
10　12　8　8　10　14　17　8　10　8　12
10　10　17　8　10　12　10　10　12
試估計該校高一學生每天午餐的平均費用以及午餐費用不低于12元的比例．
反思感悟　樣本平均數與總體平均數的關系
(1)在簡單隨機抽樣中，我們常用樣本平均數去估計總體平均數；
(2)總體平均數是一個確定的數，樣本平均數具有隨機性；
(3)一般情況下，樣本容量越大，估計值越準確．
跟蹤訓練4　為了了解某校高三學生每天的作業量，通過簡單隨機抽樣從該校高三學生中抽取了60名學生，通過調查發現這60名學生每天完成作業平均用時2小時，則可以推測該校高三學生每天完成作業所需時間的平均數(　　)
A．一定為2小時 B．高于2小時
C．低于2小時 D．約為2小時
1．知識清單：
(1)全面調查和抽樣調查．
(2)簡單隨機抽樣．
(3)抽簽法、隨機數法．
(4)用樣本平均數估計總體平均數．
2．方法歸納：數據分析．
3．常見誤區：在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽取的可能性是相等的．
1．下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(　　)
A．從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本
B．某飲料公司從倉庫中的1 000箱飲料中按順序搬20箱進行質量檢查
C．某連隊從200名戰士中挑選出50名最優秀的戰士去參加搶險救災活動
D．從10個手機中逐個不放回地隨機抽取2個進行質量檢驗(假設10個手機已編好號，對編號隨機抽取)
2．下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是(　　)
A．從某廠生產的3 000件產品中抽取600件進行質量檢驗
B．從某廠生產的兩箱(每箱15件)產品中抽取6件進行質量檢驗
C．從甲、乙兩廠生產的兩箱(每箱15件)產品中抽取6件進行質量檢驗
D．從某廠生產的3 000件產品中抽取10件進行質量檢驗
3．一個總體中含有100個個體，用簡單隨機抽樣的方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的可能性為________．
4．通過簡單隨機抽樣從一個籃球訓練營中抽取10名學員進行投籃比賽，每人投10次，統計出該10名學員投籃投中的次數：4個投中5次，3個投中6次，2個投中7次，1個投中8次．試估計該訓練營中學員投籃投中的比例為______．
9．1.1　簡單隨機抽樣
問題1　全面調查；不好；抽樣調查．
知識梳理
每一個　一部分　估計　推斷　全體
那部分　個體數
例1　(1)C　(2)ABC
跟蹤訓練1　(1)A　(2)BC
問題2　這里袋中所有小球是調查的總體，每一個小球是個體，小球的顏色是所關心的變量．
方案一：我們可以從袋中隨機地摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個球，如此重復，即可用紅球出現的頻率估計出紅球所占的比例．
方案二：采用不放回地摸球去估計紅球所占的比例．
知識梳理
逐個　相等　未進入樣本的各個個體
放回　不放回
例2　(1)D
(2)　
解析　在抽樣過程中，個體A每一次被抽到的可能性是相等的，因為總體容量為21，所以個體A“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性均為.
跟蹤訓練2　(1)AD　[對于A項，不是簡單隨機抽樣，因為被抽取樣本的總體的個體數是無限的，而不是有限的；
對于B項，是(放回)簡單隨機抽樣，因為總體的個體數是有限的，這是有放回的抽樣，且每次抽取時總體內的每個個體被抽到的機會都相等；
對于C項，是簡單隨機抽樣，符合簡單隨機抽樣的定義；
對于D項，不是簡單隨機抽樣，因為不是等可能的抽樣．]
(2)A　[因為從含有N個個體的總體中通過簡單隨機抽樣抽取一個容量為30的樣本，每個個體被抽到的可能性為，所以＝0.25，
解得N＝120.]
問題3　抽簽．不可以，人數太多．
例3　解　(1)將50名志愿者編號，號碼分別是1,2，…，50.
(2)將號碼分別寫在外觀、質地等無差別的小紙片上作為號簽．
(3)將小紙片放入一個不透明的盒子里，充分攪勻．
(4)從盒子中不放回地逐個抽取8個號簽，使與號簽上的編號對應的志愿者進入樣本，組成志愿服務小組．
跟蹤訓練3　(1)B　(2)A
問題4　可以估計高一年級全體學生的平均身高為164.3 cm左右．
知識梳理
　
　
例4　解　樣本平均數為＝＝10.8，
樣本中午餐消費不低于12元的比例為＝0.35，
所以估計該校高一學生每天午餐的平均費用為10.8元左右，在高一學生中，午餐費用不低于12元的比例約為0.35.
跟蹤訓練4　D
隨堂演練
1．D　2.B　3.　4.0.6

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