資源簡介

9.1.2　分層隨機(jī)抽樣
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　
1.理解分層隨機(jī)抽樣的概念.
2.掌握用分層隨機(jī)抽樣從總體中抽取樣本.
3.掌握兩種抽樣的區(qū)別與聯(lián)系．
一、分層隨機(jī)抽樣的定義
問題1　某中學(xué)高一年級共有712名學(xué)生，男生有326名，女生有386名，若要抽取50名學(xué)生的身高作為樣本來調(diào)查高一年級學(xué)生的平均身高，如何減少“極端”樣本的出現(xiàn)，從而提高對整個(gè)年級平均身高的估計(jì)效果？
知識梳理　
分層隨機(jī)抽樣：一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行________________，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為________．在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成________，那么稱這種樣本量的分配方式為________________．
例1　某中學(xué)有老年教師20人，中年教師65人，青年教師95人，為了調(diào)查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個(gè)樣本容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是(　　)
A．抽簽法
B．隨機(jī)數(shù)法
C．分層隨機(jī)抽樣
D．其他抽樣方法
反思感悟　使用分層隨機(jī)抽樣的條件
分層隨機(jī)抽樣的使用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小．
跟蹤訓(xùn)練1　分層隨機(jī)抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體被等可能抽取，必須進(jìn)行(　　)
A．每層等可能抽樣
B．每層可以不等可能抽樣
C．所有層按比例分配等可能抽樣
D．所有層抽取個(gè)體數(shù)量相同
二、分層隨機(jī)抽樣中的相關(guān)運(yùn)算
問題2　你能總結(jié)一下按比例分層隨機(jī)抽樣的步驟嗎？
例2　某學(xué)校的學(xué)生由小學(xué)部、初中部、高中部構(gòu)成，其中小學(xué)部與初中部共有700人，該校領(lǐng)導(dǎo)采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取12名學(xué)生進(jìn)行家訪，若高中部抽取了5名學(xué)生，則該校高中部有________名學(xué)生．
反思感悟　在分層隨機(jī)抽樣的過程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體容量之比．
跟蹤訓(xùn)練2　某單位共有老年、中年、青年職工320人，其中青年職工150人，老年職工與中年職工的人數(shù)之比為7∶10.為了了解職工的身體情況，現(xiàn)采用按比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，抽取的樣本中有青年職工30人，則抽取的老年職工的人數(shù)為(　　)
A．14 B．20 C．21 D．70
三、用分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)
問題3　在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，我們用X1，X2，…，XM表示第1層各個(gè)個(gè)體的變量值，用x1，x2，…，xm表示第1層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2層各個(gè)個(gè)體的變量值，用y1，y2，…，yn表示第2層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值，則第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)以及第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)該如何計(jì)算？
知識梳理　
在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，樣本平均數(shù)分別為和，總體平均數(shù)分別為和，總體平均數(shù)為，樣本平均數(shù)為，則＝________________＝________________，
＝______________＝______________.
在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，＋＝＋＝.
例3　某校有初中、高中兩個(gè)部門，其中初中有學(xué)生850人，高中有學(xué)生650人，小軍想要進(jìn)行一個(gè)視力調(diào)查，對學(xué)校按部門進(jìn)行按比例分配分層隨機(jī)抽樣，得到初中生、高中生平均視力分別為1.0,0.8，其中樣本量為60，則在初中部、高中部各抽取多少人？整個(gè)學(xué)校平均視力是多少？
反思感悟　求總體平均數(shù)的方法有
(1)＋；
(2)＋；
(3)＋.
跟蹤訓(xùn)練3　某校高二有重點(diǎn)班學(xué)生400人，普通班學(xué)生800人，為調(diào)查總體學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均值，按比例分配進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，從重點(diǎn)班抽出20人，從普通班抽出40人，通過計(jì)算重點(diǎn)班平均成績?yōu)?25分，普通班平均成績?yōu)?5分，則據(jù)此估計(jì)高二總體數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為(　　)
A．110
B．125
C．95
D．105
1．知識清單：
(1)分層隨機(jī)抽樣的定義．
(2)分層隨機(jī)抽樣中的相關(guān)運(yùn)算．
(3)用分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)．
2．方法歸納：數(shù)據(jù)分析．
3．常見誤區(qū)：在分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是否相等與是否按比例分配有關(guān)．
1．某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的體重狀況，從男生中隨機(jī)抽取25人，女生中隨機(jī)抽取20人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是(　　)
A．分層隨機(jī)抽樣
B．抽簽法
C．隨機(jī)數(shù)法
D．其他隨機(jī)抽樣
2．某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n等于(　　)
A．9 B．10 C．12 D．13
3．某中學(xué)高一年級有20個(gè)班，每班50人；高二年級有30個(gè)班，每班45人，甲讀高一，乙讀高二．學(xué)校計(jì)劃從這兩個(gè)年級中共抽取235人進(jìn)行視力調(diào)查，下列說法中正確的是(　　)
A．應(yīng)該采用分層隨機(jī)抽樣
B．高一、高二年級應(yīng)分別抽取100人和135人
C．乙被抽到的可能性比甲大
D．該問題中的樣本容量是抽取的235名學(xué)生的視力
4．某校高二年級化生史組合只有2個(gè)班，且每班50人，在一次數(shù)學(xué)測試中，從兩個(gè)班各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)得在該次測試中，兩班中各抽取的20名學(xué)生的平均成績分別為110分和106分，則該組合學(xué)生的平均成績約為________分．
9．1.2　分層隨機(jī)抽樣
問題1　可以將男生和女生看作兩個(gè)群體，按樣本比例分別進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，然后匯總作為總體的一個(gè)樣本，即采用分層隨機(jī)抽樣的方法．
n男＝×50≈23，
n女＝×50≈27.
知識梳理
簡單隨機(jī)抽樣　層　比例　比例分配
例1　C　跟蹤訓(xùn)練1　C
問題2　按比例分層隨機(jī)抽樣的實(shí)施步驟：
第一步，按某種特征將總體分成若干部分(層)；
第二步，計(jì)算各層所占比例．所占比例＝；
第三步，計(jì)算各層抽取的個(gè)體數(shù)，各層抽取的個(gè)體數(shù)＝樣本量×各層所占比例；
第四步，按簡單隨機(jī)抽樣從各層抽取樣本；
第五步，綜合每層抽取的樣本，組成總樣本．
例2　500　跟蹤訓(xùn)練2　A
問題3　＝
知識梳理
　＋　　＋
例3　解　初中部抽取的人數(shù)為
60×＝34，
高中部抽取的人數(shù)為
60×＝26，
整個(gè)學(xué)校平均視力為
×1.0＋×0.8≈0.91，
所以在初中部、高中部各抽取34,26人，整個(gè)學(xué)校平均視力約為0.91.
跟蹤訓(xùn)練3　D
隨堂演練
1．A　2.D　3.A　4.108

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