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第九章　統計 章末復習課
一、抽樣方法的選取及應用
1．三種抽樣方法的適用范圍：當總體容量較小，樣本容量也較小時，可采用抽簽法；當總體容量較大，樣本容量較小時，可采用隨機數法；當總體中個體差異較顯著時，可采用分層隨機抽樣，但是要明確是否按比例分配．
2．掌握不同抽樣方法，提升數據分析素養．
例1　某學校在校學生有3 000人，為了增強學生的體質，學校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項比賽，高一、高二、高三年級參加跑步的人數分別為a，b，c，且a∶b∶c＝2∶3∶4，全校參加登山的人數占總人數的.為了了解學生對本次比賽的滿意程度，按比例分配的分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為300的樣本進行調查，則應從高二年級參加跑步的學生中抽取(　　)
A．15人 B．30人 C．45人 D．60人
反思感悟　分層隨機抽樣僅分層抽取，但如何抽取，情況不確定，如果強調了按比例分配，即按“＝”進行抽樣．
跟蹤訓練1　(1)以下抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(　　)
A．在某年明信片銷售活動中，規定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2 709的是三等獎
B．某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，稱其重量是否合格
C．某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對學校機構改革的意見
D．用抽簽法從10件產品中選取3件進行質量檢驗
(2)某校為了營造濃厚的校園體育氛圍，采用按比例分配的分層隨機抽樣的方法從高一1 200人、高二1 450人、高三n人中，抽取80人觀看排球決賽，已知高一被抽取的人數為24，那么高三年級人數n為(　　)
A．1 250 B．1 300 C．1 350 D．1 400
二、用樣本的取值規律估計總體的取值規律
1．根據樣本容量的大小，我們可以選擇利用樣本的頻率分布表、頻率分布直方圖對總體情況作出估計．
2．掌握頻率分布直方圖的繪制及應用，提升數據分析和數學運算素養．
例2　為了解高一年級學生的智力水平，某校按1∶10的比例對700名高一學生按性別分別進行“智力評分”抽樣檢查，測得“智力評分”的頻數分布表如表1、表2.
表1：男生“智力評分”頻數分布表
智力評分(分) [160,165) [165,170) [170,175)
頻數 2 5 14
智力評分(分) [175,180) [180,185) [185,190]
頻數 13 4 2
表2：女生“智力評分”頻數分布表
智力評分(分) [150,155) [155,160) [160,165)
頻數 1 7 12
智力評分(分) [165,170) [170,175) [175,180]
頻數 6 3 1
(1)求高一年級的男生人數，并完成下面男生“智力評分”的頻率分布直方圖；
(2)估計該校高一年級學生“智力評分”在[165,175)內的人數．
反思感悟　(1)繪制頻率分布直方圖時需注意的兩點
①制作好頻率分布表后，可以利用各組的頻率之和是否為1來檢驗該表是否正確；
②頻率分布直方圖的縱坐標是，而不是頻率．
(2)與頻率分布直方圖計算有關的兩個關系式
①×組距＝頻率；
②＝頻率，此關系式的變形為＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數．
跟蹤訓練2　某單位為了更好地開展黨史學習教育，舉辦了一次黨史知識測試，其200名職工成績的頻率分布直方圖如圖所示，則m＝________，這200名職工成績的第75百分位數為________．
三、用樣本的集中趨勢、離散程度估計總體
1．為了從整體上更好地把握總體規律，我們還可以通過樣本數據的眾數、中位數、平均數估計總體的集中趨勢，通過樣本數據的方差或標準差估計總體的離散程度．
2．掌握樣本數據的眾數、中位數、平均數及方差的計算方法，提升數據分析和數學運算素養．
例3　(1)16名跳高運動員參加一項校際比賽，成績(單位：m)分別為
1．70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.59,1.60，1.67，1.74,1.78,1.55,1.56,1.64,1.76，1.75，1.79.
則比賽成績的75%分位數是(　　)
A．1.755 B．1.75
C．1.745 D．1.74
(2)某班全體學生物理測試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，則估計該班物理測試成績的眾數、中位數、平均數分別是(　　)
A．70,70,70 B．70,70,68
C．70,68,70 D．68,70,70
(3)某電池廠有A，B兩條生產線，現從A生產線中取出8件產品，測得它們的可充電次數的平均數為210，方差為4；從B生產線中取出12件產品，測得它們的可充電次數的平均數為200，方差為4.則這20件產品組成的總樣本的方差為________．
反思感悟　通常我們用樣本的平均數和方差(標準差)來近似代替總體的平均數和方差(標準差)，呈現樣本數據的集中趨勢及波動大小，從而實現對總體的估計．
(1)一般情況下，需要將平均數和標準差結合，得到更多樣本數據的信息，從而對總體作出較好的估計．因為平均數容易掩蓋一些極端情況，使我們對總體作出片面的判斷，而標準差較好地避免了極端情況．
(2)若兩組數據的平均數差別很大，也可以只比較平均數，估計總體的平均水平，從而作出判斷．
跟蹤訓練3　(1)(多選)某班級體溫檢測員對一周內甲、乙兩名同學的體溫進行了統計，其結果如圖所示，則(　　)
A．甲同學體溫的極差為0.4 ℃
B．乙同學體溫的眾數為36.4 ℃，中位數與平均數相等
C．乙同學的體溫比甲同學的體溫穩定
D．甲同學體溫的第60百分位數為36.4 ℃
(2)某汽車租賃公司為了調查A型汽車與B型汽車的出租情況，現隨機抽取這兩種車各50輛，分別統計每輛車在某個星期內的出租天數，統計數據如下表：
A型汽車
出租天數 3 4 5 6 7
車輛數 3 30 5 7 5
B型汽車
出租天數 3 4 5 6 7
車輛數 10 10 15 10 5
①試根據上面的統計數據，判斷這兩種車在某個星期內的出租天數的方差的大小關系(只需寫出結果)；
②如果A型汽車與B型汽車每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要購買一輛汽車，請你根據所學的統計知識，給出建議應該購買哪一種車，并說明你的理由．
章末復習課
例1　D　跟蹤訓練1　(1)D　(2)C
例2　解　(1)樣本中男生人數是40，由抽樣比例是1∶10可得高一年級男生人數是400，
男生“智力評分”的頻率分布直方圖如圖所示．
(2)樣本中“智力評分”在[165,175)內的頻數為28，所以估計該校高一年級學生“智力評分”在[165,175)內的學生人數為28×10＝280.
跟蹤訓練2　0.04　87.5
例3　(1)C
(2)B　[由題意知眾數為
＝70；
因為(0.005＋0.010)×20
＝0.3<0.5，
(0.005＋0.010＋0.020)×20
＝0.7>0.5，
所以中位數位于[60,80)中，
設中位數為x，則(0.005＋0.010)×20＋(x－60)×0.020＝0.5，
解得x＝70；
平均數為30×0.1＋50×0.2＋70×0.4＋90×0.3＝68.]
(3)28
解析　方法一　總樣本的平均數
＝×210＋×200＝204，
方差s2＝[4＋(210－204)2]＋[4＋(200－204)2]＝28.
跟蹤訓練3　(1)ABC　[對于A，甲同學體溫的極差為
36．6－36.2＝0.4(℃)，故A正確；
對于B，乙同學體溫為
36．4,36.3,36.5,36.4,36.4,36.3,36.5，其眾數為36.4 ℃，中位數、平均數均為36.4 ℃，故B正確；
對于C，根據圖中數據，甲同學體溫的平均數為36.4 ℃，與乙同學體溫的平均數相同，但甲同學的體溫極差為0.4 ℃，大于乙同學的體溫極差0.2 ℃，而且從圖中容易看出乙同學的數據更集中，故乙同學的體溫比甲同學的體溫穩定，故C正確；
對于D，甲同學的體溫從小到大排序為36.2,36.2,36.4,36.4,36.5,36.5,36.6,7×60%＝4.2，故甲同學體溫的第60百分位數為36.5 ℃，故D錯誤．]
(2)解　①由數據的離散程度，可以看出B型汽車在某個星期內出租天數的方差較大．
②50輛A型汽車出租天數的平均數為A＝
＝4.62，
50輛B型汽車出租天數的平均數為
B＝
＝4.8，
方案一：A型汽車在某個星期內出租天數的平均數為4.62，B型汽車在某個星期內出租天數的平均數為4.8，選擇B型汽車的出租車的利潤較大，應該購買B型汽車．
方案二：A型汽車在某個星期內出租天數的平均數為4.62，B型汽車在某個星期內出租天數的平均數為4.8，而B型汽車出租天數的方差較大，所以應該購買A型汽車．

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