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第九節(jié) 函數(shù)的圖象（講）
第九節(jié) 函數(shù)的圖象
一.課標(biāo)要求，準(zhǔn)確定位
1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù).
2.會(huì)畫簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象.
3.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問題．
二.考情匯總，名師解讀
函數(shù)圖象在高考中主要集中在研究函數(shù)有關(guān)性質(zhì)、解決方程解的個(gè)數(shù)與參數(shù)取值問題，還會(huì)與導(dǎo)數(shù)等相結(jié)合，主要考察學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等思想在高考中的體現(xiàn).
【二級(jí)結(jié)論】
1．對(duì)于函數(shù)y＝f（x）定義域內(nèi)任意一個(gè)x的值，若f（a＋x）＝f（b－x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱．特別地，若f（a＋x）＝f（a－x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱．
2．對(duì)于函數(shù)y＝f（x）定義域內(nèi)任意一個(gè)x的值，若f（a＋x）＝－f（b－x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．特別地，函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）成中心對(duì)稱 f（a＋x）＝2b－f（a－x） f（x）＝2b－f（2a－x）．
3．兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性（相互對(duì)稱）
（1）函數(shù)y＝f（a＋x）與y＝f（b－x）的圖象關(guān)于直線（a＋x）－（b－x）＝0，即x＝對(duì)稱．
（2）函數(shù)y＝f（x）與y＝f（2a－x）的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱．
（3）函數(shù)y＝f（x）與y＝2b－f（2a－x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱．
核心考點(diǎn)1 函數(shù)圖象的繪制
1．下列命題正確的是（ ）
A．將函數(shù)的圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象
B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)|與的圖象相同
C．若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D．為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．
2．已知圖①中的圖象是函數(shù)的圖象，則圖②中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致為（ ）
A． B． C． D．
核心考點(diǎn)2 函數(shù)圖象的識(shí)別
4．如圖是函數(shù)的圖像，的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．函數(shù)的大致圖象為（ ）
A． B．
C． D．
核心考點(diǎn)3 函數(shù)圖象的應(yīng)用
6．如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，M是CD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程x與的面積y的函數(shù)的圖象的形狀大致是（　?。?br/>
A． B．
C． D．
7．已知函數(shù)的圖象如圖，則不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
考向一 描點(diǎn)法
8．已知函數(shù).
(1)證明是偶函數(shù)；
(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；
(3)求函數(shù)的值域.
【類題通法】描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的流程
考向二 圖象變換法
9．若函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致為．
A． B． C． D．
10．已知函數(shù)，，則函數(shù)的圖象是（ ）
A． B．
C． D．
11．作出下列函數(shù)的圖像：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
12．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng),時(shí)，，則下列說法正確的是（ ）
A．2是函數(shù)的周期
B．函數(shù)在上遞減，在上遞增
C．函數(shù)的最大值是1，最小值是0
D．當(dāng)時(shí)，
【類題通法】
1.利用圖象平移變換法繪制函數(shù)的圖象（左加右減、上加下減）
注：左右平移只能單獨(dú)一個(gè)加或者減，注意當(dāng)前系數(shù)不為1，需將系數(shù)提取到外面.
2.利用圖象對(duì)稱變換法繪制函數(shù)的圖象
3.利用圖象翻折變換法繪制函數(shù)的圖象
4.利用圖象伸縮變換法繪制函數(shù)的圖象
5.利用圖象周期變換法繪制函數(shù)的圖象
①“對(duì)恒成立”等價(jià)于“函數(shù)有一個(gè)周期”；
②“有兩條對(duì)稱軸，”，則“函數(shù)有一個(gè)周期”；
③“對(duì)，函數(shù)關(guān)于直線和點(diǎn)對(duì)稱”，則“函數(shù)有一個(gè)周期”；
④“對(duì)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)中心對(duì)稱”，則“函數(shù)有一個(gè)周期”；
⑤函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；
⑥設(shè)與定義在公共集合上，且分別是以、為正周期的周期函數(shù)，（、為互質(zhì)的正整數(shù)，則，，均是以為周期的周期函數(shù).
考向一 特殊值法
13．已知函數(shù)，則的大致圖像為（ ）
A． B．
C． D．
考向二 單調(diào)性法
14．函數(shù)部分圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
15．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列圖象中不可能是函數(shù)的圖象的是

A． B．
C． D．
【類題通法】基本函數(shù)的和差積商函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律
考向三 奇偶性法
16．函數(shù)的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【類題通法】基本函數(shù)的和差積函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的奇偶性規(guī)律
考向四 極限法（左右極限）
17．已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（ ）
A． B．
C． D．
【類題通法】利用極限法判斷圖象的解題技巧：
判斷沒有定義的點(diǎn)或漸近線附近的函數(shù)圖象變化可采用極限思想，來選擇或排除，加快解題速度.
考向一 研究函數(shù)的性質(zhì)
18．關(guān)于函數(shù)，下列描述正確的有（ ）
A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B． 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C．若則 D．有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)
19．定義為中的最大值，設(shè)，則的最小值是
A．2 B．3 C．4 D．6
【類題通法】利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)問題的思路
考向二 求解不等式
20．已知函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則不等式的解集為 ．
21．已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，它們的定義域均為，且它們?cè)谏系膱D象如圖所示，則不等式的解集是 ．
【類題通法】利用函數(shù)圖象求解不等式的思路
當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合思想求解．
考向三 求參
22．已知函數(shù)若直線與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【類題通法】當(dāng)參數(shù)的不等式關(guān)系不易找出時(shí)，可將函數(shù)（或方程）等價(jià)轉(zhuǎn)化為方便作圖的兩個(gè)函數(shù)，再根據(jù)題設(shè)條件和圖象的變化確定參數(shù)的取值范圍.
考向四 求函數(shù)零點(diǎn)或方程解的個(gè)數(shù)
23．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）．
A． B． C． D．
24．已知函數(shù)則關(guān)于x的方程解的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
25．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于
A．2 B．4 C．6 D．8
【類題通法】
當(dāng)方程與函數(shù)有關(guān)時(shí)，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程的根就是函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根就是函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
【微點(diǎn)解讀】函數(shù)滿足，函數(shù)圖象的特點(diǎn)：當(dāng)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，圖象縱坐標(biāo)拉伸為原來的倍.
26．函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則的最大值是（ ）
A． B． C． D．
27．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
28．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任都有，則實(shí)數(shù)m的取值可以是（ ）
A．4 B．5
C． D．
【微點(diǎn)解讀】
一．函數(shù)圖象的漸近線的約束作用
在繪制函數(shù)圖象或判斷函數(shù)圖象時(shí)易忽視漸近線這一重要要素；
①函數(shù)含分母，若存在x0使得分母為0，則直線x=x0即為函數(shù)的垂直漸近線;
②在函數(shù)中，若 或時(shí)，，則直線即為函數(shù)的水平漸近線.
29．函數(shù)的圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
30．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中可能為的解析式的是（ ）

A． B．
C． D．
二、不同函數(shù)圖象的高低比較
在研究圖象交點(diǎn)問題中，涉及數(shù)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，因畫圖不準(zhǔn)確導(dǎo)致數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)出錯(cuò)，此時(shí)需要借助計(jì)算或推理，仔細(xì)分析函數(shù)圖象的變化過程.
31．設(shè)函數(shù)，函數(shù)，則與兩圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
32．平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)，上滿足，的點(diǎn)，稱為函數(shù)的“正格點(diǎn)”． 若函數(shù)，，與函數(shù)的圖象存在正格點(diǎn)交點(diǎn)，則這兩個(gè)函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 個(gè)．
33．函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是

A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
34．若函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
35．對(duì)于函數(shù)下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．為奇函數(shù) B．在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)
C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．在區(qū)間上存在零點(diǎn)
36．將函數(shù)的圖象先向左平移一個(gè)單位、再向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若為奇函數(shù)，則 ．
37．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
參考答案：
1．CD
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律即可判斷A，D；根據(jù)函數(shù)圖象與絕對(duì)值函數(shù)的關(guān)系可判斷B；根據(jù)抽象函數(shù)的對(duì)稱性即可判斷C.
【詳解】對(duì)于A，將函數(shù)的圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，故A不正確；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，函數(shù)|與的圖象不一定相同，例如，則函數(shù)|與的圖象如下圖，

故B不正確；
對(duì)于C，若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；
對(duì)于D，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，故D正確.
故選：CD.
2．C
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的翻折變換，結(jié)合題中條件，即可直接得出結(jié)果.
【詳解】圖②中的圖象是在圖①的基礎(chǔ)上，去掉函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的部分，
然后將軸左側(cè)圖象翻折到軸右側(cè)，軸左側(cè)圖象不變得來的，
∴圖②中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是.
故選：C.
3．B
【分析】先求出的解析式，然后利用特殊值以及函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．
【詳解】函數(shù)，
所以，
所以當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A，C錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確．
故選：B．
4．C
【解析】利用賦值法代入，，，用排除法即可得到答案.
【詳解】由圖象可知，若，，故可排除D；
當(dāng)時(shí)，，若，，故可排除B；
當(dāng)時(shí)，，若，，故可排除A；
故選：C.
【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．
5．A
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值來確定正確選項(xiàng).
【詳解】的定義域?yàn)椋?br/>，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C選項(xiàng).
,，排除BD選項(xiàng).
所以A選項(xiàng)符合.
故選：A
6．A
【分析】先分點(diǎn)P在AB上時(shí)，點(diǎn)P在BC上時(shí)，點(diǎn)P在CD上時(shí)求得函數(shù)，再利用函數(shù)的性質(zhì)來判斷．
【詳解】點(diǎn)P在AB上時(shí),；
點(diǎn)P在BC上時(shí)，
；
點(diǎn)P在CD上時(shí)，；
所以
畫出分段函數(shù)的大致圖象，如圖所示．
故選：A．
7．D
【分析】把不等式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)不等式組，再根據(jù)圖象求出各不等式組的解集作答.
【詳解】不等式，則或，
觀察圖象，解得，解得，
所以不等式的解集為.
故選：D
8．(1)證明見解析；
(2)圖象見解析；
(3)
【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義證明即可；
（2）由題知，再結(jié)合二次函數(shù)與分段函數(shù)作函數(shù)圖象即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象求解即可.
【詳解】（1）解：由題知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，
所以函數(shù)是偶函數(shù)
（2）解：由題知，
進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)與分段函數(shù)的性質(zhì)作圖如下：
（3）解：由（2）的函數(shù)圖象可知函數(shù)的最小值為，函數(shù)的最大值為，
所以函數(shù)的值域?yàn)?br/>9．C
【詳解】從變成，應(yīng)先將向左平移個(gè)單位，再關(guān)于軸對(duì)稱，故選C．
點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)圖像中的平移變換，對(duì)稱變換，常見的平移變換原則“左加右減，上加下減”，對(duì)稱變換有和關(guān)于軸對(duì)稱，和關(guān)于軸對(duì)稱，和關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱等.
10．D
【分析】先求出的解析式，再作出的圖象，即可選出正確答案.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，
當(dāng)時(shí)，，所以，
所以，
所以的圖象為：
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)解析式選擇函數(shù)的圖象，通常根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來選擇，屬于基礎(chǔ)題.
11．(1)圖見解析
(2)圖見解析
(3)圖見解析
(4)圖見解析
【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)結(jié)合函數(shù)的平移即可畫出圖像;
（2）根據(jù)二次函數(shù)結(jié)合絕對(duì)值及翻折即可得出函數(shù)圖像;
（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像結(jié)合對(duì)稱性即可畫出圖像;
（4）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像結(jié)合對(duì)稱性即可畫出圖像;
【詳解】（1）函數(shù)，則其圖像可看作由反比例函數(shù)的圖像，
先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到，其圖像如圖示：
（2）設(shè)，其圖像如圖：
（3）設(shè)，其圖像可看作由函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到，
而，其圖像可由的圖像保留時(shí)的圖像，然后將該部分關(guān)于y軸對(duì)稱得到，
則圖像如圖示：
（4）設(shè)，則其圖像可由的圖像向左平移1個(gè)單位，
再保留x軸上方部分不變，將x軸下方部分翻折到x軸上方得到，如圖：
12．ABD
【分析】根據(jù)已知，確定函數(shù)的周期性，單調(diào)性，奇偶性，對(duì)稱性，最值等，進(jìn)而判斷各個(gè)命題的真假，可得答案．
【詳解】，
，
即2是函數(shù)的一個(gè)周期，故A正確；
當(dāng),時(shí)，為增函數(shù)；
由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，
可得：當(dāng),時(shí)，為減函數(shù)；
再由函數(shù)的周期為2，可得函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故B正確；
由此得：當(dāng)，時(shí)，函數(shù)取最小值，
當(dāng)，時(shí)，函數(shù)取最大值1，
故函數(shù)的最大值是1，最小值是，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，
即，
即，故D正確.
故選：ABD.
13．B
【分析】計(jì)算的值即可判斷得解.
【詳解】解：由題得，所以排除選項(xiàng)A,D.
,所以排除選項(xiàng)C.
故選：B
14．C
【分析】根據(jù)函數(shù)值在上的符號(hào)可判斷BD不正確；根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷A不正確.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，故BD不正確；
當(dāng)時(shí)，，且為增函數(shù)，所以為減函數(shù)，故A不正確，
故選：C.
15．BCD
【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像，確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可判斷出結(jié)果.
【詳解】由導(dǎo)函數(shù)圖像可得：
當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；
故BCD錯(cuò)誤，A正確.
故選：BCD.
【點(diǎn)睛】本題主要考查由導(dǎo)函數(shù)的圖像判定原函數(shù)的大致圖像，屬于基礎(chǔ)題型.
16．A
【解析】先利用奇偶性，排除B，D，再利用的值，排除C得到正確答案.
【詳解】由，
所以為奇函數(shù)，可排除B、D；
.
故選：A.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：
(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．
(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；
(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；
(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．
17．D
【分析】得到函數(shù)的定義域，然后計(jì)算，然后根據(jù)，可得結(jié)果.
【詳解】由題可知：函數(shù)定義域?yàn)椋?br/>，
所以，故該函數(shù)為奇函數(shù)，排除A,C
又，所以排除B,
故選：D
18．ABD
【分析】作出函數(shù)的圖象，由圖象觀察性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．
【詳解】根據(jù)圖象變換作出函數(shù)的圖象（，作出的圖象，
再作出其關(guān)于軸對(duì)稱的圖象，然后向右平移2個(gè)單位，
最后把軸下方的部分關(guān)于軸翻折上去即可得），如圖，
由圖象知在是單調(diào)遞增，A正確，函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B正確；
，直線與函數(shù)圖象相交可能是4個(gè)交點(diǎn)，如圖，
如果最左邊兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是，則不成立，C錯(cuò)誤，
與軸僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，即函數(shù)僅有兩個(gè)零點(diǎn)，D正確．
故選：ABD．
19．C
【詳解】0
【分析】畫出函數(shù)的圖象，如圖
由圖可知，函數(shù)在 處取得最小值，即的最小值為，故選C.
20．
【詳解】由題意可知是偶函數(shù)，且在遞增，所以得即 解得，所以不等式的解集為.
故答案為
點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性，單調(diào)性的應(yīng)用，由得到需要進(jìn)行平移變換，注意方向即可,偶函數(shù)利用單調(diào)性來解決問題常轉(zhuǎn)化為.
21．
【分析】由圖象分析時(shí)，的取值正負(fù)，再利用函數(shù)奇偶性分析得時(shí)，的取值正負(fù)，問題得解.
【詳解】根據(jù)圖像得：
當(dāng)時(shí)，異號(hào)；
當(dāng)時(shí)，同號(hào)；
由是奇函數(shù)，是偶函數(shù)得：
當(dāng)時(shí)，異號(hào)；
當(dāng)時(shí)，同號(hào)；
因此不等式的解集是
【點(diǎn)睛】本題主要考查了識(shí)圖能力及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．
22．C
【分析】先求出直線與相切時(shí)的斜率，作出函數(shù)與的圖象，由數(shù)形結(jié)合求解即可.
【詳解】設(shè)與相切于點(diǎn)，
則，解得，此時(shí)，
由得，由可得，此時(shí)切點(diǎn)為，
作出函數(shù)與的圖象如圖，
由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，直線與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
故選：C
23．D
【分析】將的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)，與函數(shù)的焦點(diǎn)個(gè)數(shù).
【詳解】令，得；
在同一直角坐標(biāo)系中分別作出，的大致圖象如圖所示；

觀察可知，兩個(gè)函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)（其中個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)介于到之間，另外兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，
故選：D．
24．C
【分析】時(shí)直接解方程，時(shí)，引入函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而方程解的個(gè)數(shù)．
【詳解】時(shí)，由得，，，
時(shí)，設(shè)，，
時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，
，，在上無零點(diǎn)，
，
所以在也是在上有唯一零點(diǎn)．
綜上，在上有一個(gè)解，
所以，方程解的個(gè)數(shù)是3．
故選：C．
25．D
【分析】試題分析：由于函數(shù)與函數(shù) 均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，結(jié)合圖形以點(diǎn) 為中心兩函數(shù)共有個(gè)交點(diǎn)，則有 ，同理有，所以所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 .故正確答案為D.
考點(diǎn)：1.函數(shù)的對(duì)稱性；2.數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用.
【詳解】
26．A
【分析】根據(jù)給定條件分段求解析式及對(duì)應(yīng)函數(shù)值集合，再利用數(shù)形結(jié)合即得.
【詳解】因，又當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)，，時(shí)，，
則，
，
當(dāng)，，時(shí)，，
則，
，
作出函數(shù)的大致圖象，
對(duì)任意，都有，
設(shè)的最大值為，
則，且
所以，解得
所以m的最大值為.
故選：A.
27．B
【分析】作出圖示，求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式，求出成立的x的值，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想可得選項(xiàng)．
【詳解】解：時(shí)，，，，即右移1個(gè)單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍．
如圖所示：當(dāng)時(shí)，，令，解得，
所以要使對(duì)任意，都有，則，，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
易錯(cuò)點(diǎn)睛：圖像解析式求解過程容易求反，畫錯(cuò)示意圖，畫成向左側(cè)擴(kuò)大到2倍，導(dǎo)致題目出錯(cuò)，需加深對(duì)抽象函數(shù)表達(dá)式的理解，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面練習(xí)，提高抽象概括、數(shù)學(xué)建模能力．
28．ABC
【分析】判斷函數(shù)在的單調(diào)性及值域，則可將命題轉(zhuǎn)化為，求解可得范圍，即可判斷.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，則在，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，此時(shí).
由定義在R上的函數(shù)滿足得，在的圖象向右移動(dòng)個(gè)單位時(shí)，圖象縱坐標(biāo)拉伸為原來的倍，對(duì)應(yīng)值域?yàn)椋?br/>向左移動(dòng)個(gè)單位時(shí)，圖象縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，對(duì)應(yīng)值域?yàn)?
圖象如圖所示，
若對(duì)任都有，由及圖象可得，，
又當(dāng)時(shí)，，故有，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
故選：ABC.
29．C
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可判斷出為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再利用時(shí)的取值即可判斷出正確選項(xiàng).
【詳解】由函數(shù)可知，其定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
又對(duì)于定義域內(nèi)任意滿足，
所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此排除B，
又根據(jù)不同函數(shù)的增長(zhǎng)速度可知，當(dāng)趨近于，趨近于，而非接近于0，所以排除A；又排除D
故選：C
30．A
【分析】根據(jù)題意得到，結(jié)合選項(xiàng)中的函數(shù)，逐項(xiàng)判定，即可求解.
【詳解】由函數(shù)，可得
對(duì)于A中，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
其函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，符合題意；
對(duì)于B中，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
對(duì)于C中，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
對(duì)于D中，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，不符合題意.
故選：A.
31．A
【分析】再同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)圖象，即可得到交點(diǎn)個(gè)數(shù).
【詳解】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出，的圖象，
由于，
所以時(shí)，兩圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，
故選：A.

32．5
【分析】由已知，根據(jù)“正格點(diǎn)”的定義，求解出滿足函數(shù)與的正格點(diǎn)交點(diǎn)，即，根據(jù)該點(diǎn)結(jié)合m的取值范圍，求解出m的值，然后畫出兩函數(shù)圖象看交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.
【詳解】由已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象存在正格點(diǎn)交點(diǎn)，
而滿足，的點(diǎn)，稱為函數(shù)的“正格點(diǎn)”，
所以兩函數(shù)的正格點(diǎn)交點(diǎn)只能是，
則，所以，所以，
而，所以，所以函數(shù)，，
畫出兩函數(shù)圖象，可知：

由兩函數(shù)圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)（其中D、E兩點(diǎn)非常接近），
故答案為：5.
33．C
【詳解】試題分析：函數(shù)在處無意義，由圖像看在軸右側(cè)，所以，，由即，即函數(shù)的零點(diǎn)，故選C．
考點(diǎn)：函數(shù)的圖像
34．A
【分析】由圖可知圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且，函數(shù)在上恒為正，然后逐個(gè)分析判斷即可
【詳解】由圖可知圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且，
對(duì)于A，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以A正確，
因?yàn)椋?，?br/>對(duì)于B，因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，因?yàn)椋?，所以B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，因?yàn)椋訡錯(cuò)誤，
對(duì)于D，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，所以D錯(cuò)誤，
故選：A
35．C
【分析】把轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，畫出圖像，即可得解.
【詳解】
如圖，
由圖象可知，
圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此不是奇函數(shù)，
在定義域內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，
在上有零點(diǎn)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)解析式求函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，考查了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，本題主要是數(shù)形結(jié)合，根據(jù)函數(shù)圖像，直觀的看出函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.
36．-2
【分析】根據(jù)題意可得知與之間的關(guān)系式，然后利用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)，計(jì)算可得答案.
【詳解】由函數(shù)的圖象先向左平移一個(gè)單位、再向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，可得： ，
故，
所以,
故答案為：-2.
37．
【分析】將方程的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)，令，畫出和的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得解．
【詳解】解：因?yàn)?br/>畫出函數(shù)的圖象，如圖示：

令，由圖象可以讀出：時(shí)，和有3個(gè)交點(diǎn)，
即方程有三個(gè)不同的實(shí)根，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)

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