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第三章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算(講）
第三章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算
一.課標(biāo)要求，準(zhǔn)確定位
1.通過(guò)實(shí)例分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想.
2.體會(huì)極限思想.
3.通過(guò)函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
4.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的導(dǎo)數(shù).
5.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（限于形如f （ax＋b））的導(dǎo)數(shù).
6.會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表.
二.考情匯總，名師解讀
1.導(dǎo)數(shù)的概念和運(yùn)算是高考的必考內(nèi)容，一般滲透在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中考查；導(dǎo)數(shù)的幾何意義常與解析幾何中的直線交匯考查；題型大多為選擇題、填空題.若為解答題的第（1）問(wèn)，難度較低，若為解答題第（2）問(wèn)，則難度較高，多為公切線問(wèn)題；
2.近兩年的新高考試卷中都沒(méi)有單獨(dú)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，但有與導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性、最值等一起考查的.
【二級(jí)結(jié)論】
1.導(dǎo)數(shù)的兩條性質(zhì)
（1）奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù).周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù).
（2）可導(dǎo)函數(shù)y＝f （x）的導(dǎo)數(shù)為f ′（x），若f ′（x）為增函數(shù)，則f （x）的圖象是下凹的；反之，若f ′（x）為減函數(shù)，則f （x）的圖象是上凸的.
2.區(qū)分在點(diǎn)處的切線與過(guò)點(diǎn)處的切線
（1）在點(diǎn)處的切線，該點(diǎn)一定是切點(diǎn)，切線有且僅有一條.
（2）過(guò)點(diǎn)處的切線，該點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，切線至少有一條.
3.函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）反映了函數(shù)f（x）的瞬時(shí)變化趨勢(shì)，其正負(fù)號(hào)反映了變化的方向，|f′（x）|的大小反映了f（x）圖象變化的快慢，|f′（x）|越大，曲線在這點(diǎn)處的切線越“陡”.
4.幾類重要的切線方程
（1）y＝x－1是曲線y＝ln x的切線，y＝x是曲線y＝ln（x＋1）的切線，…，y＝x＋n是曲線y＝ln（x＋n＋1）的切線，如圖1.
（2）y＝x＋1與y＝ex是曲線y＝ex的切線，如圖2.
（3）y＝x是曲線y＝sin x與y＝tan x的切線，如圖3.
（4）y＝x－1是曲線y＝x2－x，y＝xln x及y＝1－的切線，如圖4.
由以上切線方程可得重要不等式，如ln x≤x－1，x＋1≤ex等.
核心考點(diǎn)1 導(dǎo)數(shù)的概念
1．已知函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則（ ）
A． B． C． D．
核心考點(diǎn)2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
3．（多選）下列導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算中正確的是（ ）
A． B．
C．＝ D．
PT
4．已知函數(shù)滿足，則 .
核心考點(diǎn)3導(dǎo)數(shù)的幾何意義
（教材改編題）
5．已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為 .
（教材改編題）
6．曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為（ ）
A． B． C． D．
7．已知，則 .
8．已知函數(shù)，則（ ）
A． B． C． D．
【類題通法】
如果存在，則.
考向一 求具體函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
9．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)
(2)；
(3) ；
(4).
10．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（ ）
A．1 B． C． D．4
【類題通法】
1.一般對(duì)函數(shù)式先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)，常用求導(dǎo)技巧有：①連乘積形式：先展開(kāi)化為多項(xiàng)式的形式，再求導(dǎo)；②分式形式：觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，先化為整式函數(shù)或較為簡(jiǎn)單的分式函數(shù)，再求導(dǎo)；③對(duì)數(shù)形式：先化為和、差的形式，再求導(dǎo)；④根式形式：先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再求導(dǎo)；⑤三角形式：先利用公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再求導(dǎo)；⑥復(fù)合函數(shù)：確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)，層層求導(dǎo).
考向二　求抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
11．已知定義在上的函數(shù)，，其導(dǎo)函數(shù)分別為，，且，，且為奇函數(shù)，則下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知可導(dǎo)函數(shù)，定義域均為，對(duì)任意滿足，且，求 .
【類題通法】
抽象函數(shù)求導(dǎo)，恰當(dāng)賦值是關(guān)鍵，然后活用方程思想求解. 常用結(jié)論：
①若連續(xù)且可導(dǎo)，那么若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)；若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)；
②若連續(xù)且可導(dǎo)，那么若關(guān)于對(duì)稱，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；若關(guān)于對(duì)稱，則關(guān)于對(duì)稱.
考向三 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)
13．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
14．已知函數(shù)，若，則 .
15．設(shè)函數(shù)f (x)在(0,＋∞)內(nèi)可導(dǎo)，且f (ex)＝x＋ex，則＝ ．
【類題通法】
復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，應(yīng)由外到內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)要進(jìn)行換元.
考向一 曲線的切線的斜率和方程
（2021·全國(guó)甲卷）
16．曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ．
17．若曲線的一條切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此切線的斜率為 .
（2022·新高考Ⅱ卷）
18．曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為 ， ．
【類題通法】
求曲線的切線方程的2種類型及方法
考向二 求切點(diǎn)坐標(biāo)
19．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在曲線y=lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-e，-1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 .
20．設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，且是偶函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 .
【類題通法】
先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再讓導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率，從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo).
考向三 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象問(wèn)題
（2023·桂林?？迹?br/>21．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且對(duì)且總有，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A． B．
C． D．
22．已知是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線是曲線在處的切線，令，是的導(dǎo)函數(shù)，則 .
考向四 已知曲線的切線條數(shù)求參數(shù)范圍
（2022·新高考Ⅰ卷）
23．若曲線有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是 ．
（2021·新高考Ⅰ卷）
24．若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（ ）
A． B．
C． D．
【類題通法】
已知曲線的切線條數(shù)求參數(shù)范圍問(wèn)題時(shí)，需要明確的是，曲線存在幾條切線，就會(huì)相應(yīng)的有幾個(gè)切點(diǎn)，因此就可以將切線條數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為切點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題；也就是說(shuō)抓住“切點(diǎn)”這個(gè)“牛鼻子”，將問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.
【微點(diǎn)解讀】
求切線方程時(shí)，要注意判斷已知點(diǎn)是否滿足曲線方程，即是否在曲線上；與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線不一定是曲線的切線，曲線的切線與曲線的公共點(diǎn)不一定只有一個(gè).
（2023·大連調(diào)研）
25．已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則 .
26．已知函數(shù)，若直線過(guò)點(diǎn)，并且與曲線相切，則直線l的方程為 ．
【微點(diǎn)解讀】
（1）如果直線l既是函數(shù)的圖象在處的切線，又是函數(shù)的圖象在處的切線，則.特別地，如果與相等且等于，那么就會(huì)有.
（2）處理與公切線有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題，通常根據(jù)曲線、切線、切點(diǎn)的三個(gè)關(guān)系列出參數(shù)的方程（組）并解出參數(shù)，建立方程（組）的依據(jù)主要是：①切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率；②切點(diǎn)在切線上；③切點(diǎn)在曲線上.
（3）公切線條數(shù)的判斷問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)求解問(wèn)題.
一、共切點(diǎn)的公切線問(wèn)題
27．已知函數(shù)與的圖象在公共點(diǎn)處有共同的切線，則實(shí)數(shù)的值為 ．
二、不同切點(diǎn)的公切線問(wèn)題
28．已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切,則a= ．
三、公切線條數(shù)的判斷
29．曲線與曲線公切線（切線相同）的條數(shù)為 ．
（2023·上饒檢測(cè)）
30．設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（ ）
A．2 B．-1 C．1 D．
31．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則 ．
32．設(shè)曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線與曲線上點(diǎn)處的切線垂直，則的坐標(biāo)為 ．
（2020·全國(guó)Ⅲ卷）
33．若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+
34．直線分別與曲線，交于，，則的最小值為 .
35．若曲線與曲線存在公共切線，則的取值范圍為 ．
試卷第2頁(yè)，共2頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共1頁(yè)
參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義和平均變化率的定義，利用直線斜率的關(guān)系，即可求解.
【詳解】如圖所示，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得表示曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，即直線的斜率，表示曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，即直線的斜率，
又由平均變化率的定義，可得表示過(guò)兩點(diǎn)的割線的斜率，
結(jié)合圖象，可得，所以.
故選：A.
2．C
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.
【詳解】根據(jù)題意，.
故選：C
3．ABD
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可；
【詳解】,正確；
，正確；
，正確；
因?yàn)椋訡項(xiàng)錯(cuò)誤，其余都正確.
故選： ABD
4．
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo)得出，然后代入求值即可．
【詳解】解：
，
，解得．
故答案為：．
5．
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率，再由點(diǎn)斜式可得答案.
【詳解】因?yàn)?，所?
當(dāng)時(shí)，，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為:
，即.
故答案為：
6．AD
【分析】設(shè)切點(diǎn).利用導(dǎo)數(shù)表示切線的斜率，列方程即可求解.
【詳解】設(shè)切點(diǎn).
因?yàn)榍€在點(diǎn)P處的切線的斜率，所以，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.
故選：AD.
7．
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義可求得所求代數(shù)式的值.
【詳解】.
故答案為：.
8．D
【分析】由導(dǎo)數(shù)的定義求解
【詳解】，則
故選：D
9．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】根據(jù)基本函數(shù)導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則即可；
【詳解】（1）;
（2）；
（3）
（4）
10．C
【分析】先對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，然后把代入，可列出關(guān)于的等式，即可解出，從而得出的解析式，即可求出.
【詳解】解：因?yàn)椋?br/>所以，
把代入，
得，解得：，
所以，所以.
故選：C.
11．D
【分析】將用代入已知等式可構(gòu)造方程組得到，由此可得關(guān)于對(duì)稱；結(jié)合為偶函數(shù)可推導(dǎo)得到是周期為的周期函數(shù)，則可得D正確；令，代入中即可求得A錯(cuò)誤；令，由可推導(dǎo)得到B錯(cuò)誤；設(shè)，由可知，結(jié)合可知，由此可得，知C錯(cuò)誤.
【詳解】由得：，
，關(guān)于中心對(duì)稱，則，
為奇函數(shù)，，左右求導(dǎo)得：，
，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，
，
是周期為的周期函數(shù)，
，D正確；
，，又，
，A錯(cuò)誤；
令，則，，
又，，，
即，B錯(cuò)誤；
，，
設(shè)，則，，
又為奇函數(shù)，，，
即，C錯(cuò)誤.
故選：D
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查利用抽象函數(shù)關(guān)系式求解函數(shù)周期性、對(duì)稱性、奇偶性的問(wèn)題；對(duì)于與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的函數(shù)性質(zhì)，有如下結(jié)論：
①若連續(xù)且可導(dǎo)，那么若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)；若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)；
②若連續(xù)且可導(dǎo)，那么若關(guān)于對(duì)稱，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；若關(guān)于對(duì)稱，則關(guān)于對(duì)稱.
12．
【分析】利用函數(shù)值的定義及函數(shù)的求導(dǎo)法則，結(jié)合導(dǎo)數(shù)值的定義即可求解.
【詳解】由題意可知，令，則，解得，
由，得，即，
令，得，即，
解得.
故答案為：.
13．ACD
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算求解判斷.
【詳解】A. 因?yàn)?，所以，故正確；
B.因?yàn)?，所以，故錯(cuò)誤；
C. 因?yàn)?，所以，故正確；
D. 因?yàn)?，所以，故正確.
故選：ACD
14．
【分析】對(duì)求導(dǎo)，將代入解方程即可得出答案.
【詳解】因?yàn)椋?br/>所以，
∴，則.
故答案為：
15．
【詳解】試題分析：令，，所以，，，所以答案應(yīng)填：．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．
16．
【分析】先驗(yàn)證點(diǎn)在曲線上，再求導(dǎo)，代入切線方程公式即可．
【詳解】由題，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)在曲線上．
求導(dǎo)得：，所以．
故切線方程為．
故答案為：．
17．或
【分析】設(shè)出曲線的切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，求出切線方程，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程中，解方程即可求出切線的斜率.
【詳解】由題意，可設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由，得，
切線斜，由點(diǎn)斜式可得切線方程為，
又切線過(guò)點(diǎn)，所以，
整理得，解得＝4或2，所以切線斜率k＝或.
故答案為：或
18．
【分析】分和兩種情況，當(dāng)時(shí)設(shè)切點(diǎn)為，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，從而表示出切線方程，再根據(jù)切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)求出，即可求出切線方程，當(dāng)時(shí)同理可得；
【詳解】[方法一]：化為分段函數(shù)，分段求
分和兩種情況，當(dāng)時(shí)設(shè)切點(diǎn)為，求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，從而表示出切線方程，再根據(jù)切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)求出，即可求出切線方程，當(dāng)時(shí)同理可得；
解： 因?yàn)椋?br/>當(dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以切線方程為，
又切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即；
當(dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以切線方程為，
又切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即；故答案為：；
[方法二]：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，數(shù)形結(jié)合
當(dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以切線方程為，
又切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即；
因?yàn)槭桥己瘮?shù)，圖象為：
所以當(dāng)時(shí)的切線，只需找到關(guān)于y軸的對(duì)稱直線即可.
[方法三]：
因?yàn)椋?br/>當(dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以切線方程為，
又切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即；
當(dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以切線方程為，
又切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即；
故答案為：；.
19．.
【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，得到切線方程，然后求解方程得到橫坐標(biāo)的值可得切點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】設(shè)點(diǎn)，則.又，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)A在曲線上的切線為，
即，
代入點(diǎn)，得，
即，
考查函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
注意到，故存在唯一的實(shí)數(shù)根，此時(shí)，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為.
【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問(wèn)題：
一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆．
二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)．
20．或.
【解析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，求出參數(shù)的值，最后利用切線的斜率列方程，求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo).
【詳解】∵且是偶函數(shù)，∴.設(shè)切點(diǎn)為，則
解得或.
故答案為：或
【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查根據(jù)切線的斜率求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.
21．BD
【分析】由判斷函數(shù)為增函數(shù)，由條件分析得到函數(shù)的圖象是向上凸函數(shù)，然后結(jié)合圖像分別逐項(xiàng)分析即可求解；
【詳解】選項(xiàng)A：
由，得在R上單調(diào)遞增，因?yàn)樗裕?br/>故A不正確；
選項(xiàng)B：
對(duì)且，總有，可得函數(shù)的圖象是向上凸的，可用如圖的圖象來(lái)表示.

由表示函數(shù)圖象上各點(diǎn)處的切線的斜率，由函數(shù)圖象可知，隨著x的增大，的圖象越來(lái)越平緩，即切線的斜率越來(lái)越小，所以，故B正確；
選項(xiàng)C：
表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，
由圖可知，D正確，C不正確.
故選:BD
22．
【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，故先求出，然后利用求出的值.
【詳解】由圖可知，曲線在處切線的斜率等于，
∴.
∵，
∴，
∴.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，較簡(jiǎn)單. 解答時(shí)牢記曲線在某點(diǎn)處的切線斜率等于.
23．
【分析】設(shè)出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，根據(jù)切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)得到關(guān)于的方程，根據(jù)此方程應(yīng)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求得的取值范圍.
【詳解】∵，∴，
設(shè)切點(diǎn)為,則,切線斜率,
切線方程為：,
∵切線過(guò)原點(diǎn)，∴,
整理得：,
∵切線有兩條，∴,解得或,
∴的取值范圍是,
故答案為：
24．D
【分析】解法一：根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求得切線方程，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，結(jié)合圖形確定結(jié)果；
解法二：畫(huà)出曲線的圖象，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)在曲線下方和軸上方時(shí)才可以作出兩條切線.
【詳解】在曲線上任取一點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，
所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，
由題意可知，點(diǎn)在直線上，可得，
令，則.
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
所以，，
由題意可知，直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).
故選：D.
解法二：畫(huà)出函數(shù)曲線的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)在曲線下方和軸上方時(shí)才可以作出兩條切線.由此可知.

故選：D.
【點(diǎn)睛】解法一是嚴(yán)格的證明求解方法，其中的極限處理在中學(xué)知識(shí)范圍內(nèi)需要用到指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)特性進(jìn)行估計(jì)，解法二是根據(jù)基于對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖象的清晰的理解與認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，直觀解決問(wèn)題的有效方法.
25．1
【分析】易知點(diǎn)在曲線上，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由兩直線垂直斜率之積為，得到，即可得到方程，解得即可.
【詳解】易知點(diǎn)在曲線上，
令，則，
所以，又該切線與直線垂直，
所以，解得.
故答案為：
26．
【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程為，再根據(jù)切線過(guò)點(diǎn)，可求出，進(jìn)而求出結(jié)果．
【詳解】∵點(diǎn)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為．
又∵，所以
∴在處的切線方程為，
∵切線過(guò)點(diǎn)，
∴，解得，
∴直線的方程為：，即直線方程為.
故答案為：．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)及斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，則以的切點(diǎn)的切線方程為：．若曲線在點(diǎn)的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)，由切線定義知，切線方程為．
27．
【分析】設(shè)公共點(diǎn)為（），則，聯(lián)立消去可得到關(guān)于的方程，進(jìn)而可求出的值
【詳解】解：公共點(diǎn)為（），則，
由，得，由，得，
因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象在公共點(diǎn)處有共同的切線，
所以，即，得，
所以，即，得，
所以，
故答案為：
28．8
【詳解】試題分析：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，所以切線方程為；曲線的導(dǎo)函數(shù)的為，因與該曲線相切，可令，當(dāng)時(shí)，曲線為直線，與直線平行，不符合題意；當(dāng)時(shí)，代入曲線方程可求得切點(diǎn)，代入切線方程即可求得.
考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)用.
【方法點(diǎn)睛】求曲線在某一點(diǎn)的切線，可先求得曲線在該點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，也即該點(diǎn)切線的斜率值，再由點(diǎn)斜式得到切線的方程，當(dāng)已知切線方程而求函數(shù)中的參數(shù)時(shí)，可先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)的值等于切線的斜率，這樣便能確定切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再將橫坐標(biāo)代入曲線（切線）得到縱坐標(biāo)得到切點(diǎn)坐標(biāo)，并代入切線（曲線）方程便可求得參數(shù)．
29．1
【分析】由已知，分別根據(jù)兩函數(shù)的解析式，設(shè)出切點(diǎn)寫(xiě)出共切線方程，然后利用待定系數(shù)法找到與之間的關(guān)系，消掉得到一個(gè)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，然后設(shè)出函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)即可完成求解.
【詳解】由已知，的導(dǎo)數(shù)為，的導(dǎo)數(shù)為，
設(shè)公切線在函數(shù)切點(diǎn)為（），函數(shù)的切點(diǎn)為，
則切線為，，兩切線相同，
則有，消去，整理得，
記，則，
當(dāng)時(shí)，，遞減，
且，，
因此在上只有一解，即方程只有一解，
因此所求公切線只有一條．
故答案為：1.
30．D
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義進(jìn)行求解.
【詳解】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，點(diǎn)處的切線斜率為，
因?yàn)闀r(shí)，，
所以，
所以在點(diǎn)處的切線斜率為，
故選：D.
31．
【分析】由題求導(dǎo)可得，可得函數(shù)，即解.
【詳解】，
∴，
∴，
∴．
故答案為：.
32．
【詳解】設(shè).
對(duì)y＝ex求導(dǎo)得y′＝ex，令x＝0，得曲線y＝ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率為1，故曲線上點(diǎn)P處的切線斜率為－1，由，得，則，所以P的坐標(biāo)為(1，1)．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．
33．D
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)出直線的方程，再由直線與圓相切的性質(zhì)，即可得出答案.
【詳解】設(shè)直線在曲線上的切點(diǎn)為，則，
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則直線的斜率，
設(shè)直線的方程為，即，
由于直線與圓相切，則，
兩邊平方并整理得，解得，（舍），
則直線的方程為，即.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及直線與圓的位置的應(yīng)用，屬于中檔題.
34．
【分析】利用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得出單調(diào)性，求得函數(shù)最值即可得到結(jié)果.
【詳解】由題知，，，
則，
令，，，
則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
所以時(shí)，最大，且為，
所以，
即的最小值為.
故答案為：
35．
【詳解】解：由y=ax2(a>0),得y′=2ax，
由y=ex,得y′=ex，
曲線C1:y=ax2(a>0)與曲線C2:y=ex存在公共切線，
設(shè)公切線與曲線C1切于點(diǎn)(x1,ax12),與曲線C2切于點(diǎn)，
則，
可得2x2=x1+2，∴ ，
記，則 ，
當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f′(x)<0,f(x)遞減；
當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),f′(x)>0,f(x)遞增．
∴當(dāng)x=2時(shí),.
∴a的范圍是 .
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)
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