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勾股定理的逆定理 導學案
【自主探究】
1.在右邊用尺規作圖的方法作△ABC，使AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm.
（1）計算△ABC的邊長滿足a2+b2=c2嗎？
（2）度量一下△ABC的各個內角，△ABC是怎樣的三角形？
勾股定理的逆定理：
如果三角形 等于 ，那么這個三角形是 .
【學以致用】
2.若a，b，c分別是△ABC的三條邊長，判斷△ABC是不是直角三角形：
(1)a=1，b=，c=； （2）a=2，b=3，c=4； （3）a=3n，b=4n，c=5n （n為正整數）
(4) （5） a=m2－1，b=2m，c=m2+1（m是大于1的整數）
滿足a2+b2=c2的三個正整數叫做勾股數組.在上述數組中，是勾股數組的是： （填序號）
3. 三角形的三邊長滿足，則這個三角形是（ ）
A. 等邊三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形
4. 一個零件的形狀如圖所示，按規定這個零件中的∠A和∠BDC都應為直角，將量得的這個零件的各邊尺寸標注在圖中，由此可知（ ）
A. ∠A符合要求 B. ∠A 和∠BDC都不符合要求
C.∠A 和 ∠ BDC都符合要求 D. ∠BDC符合要求
5.長度為a+1，a+2,a+3的三條線段能圍成直角三角形，則a= .
6.若一個三角形的三邊之比為3：4：5，且周長為60cm，則這個三角形的面積為 。
7.已知兩條線段的長分別為和，當第三條線段的長為 時，這三條線段能圍成一個直角三角形.
8.如圖，已知AB⊥AD,AB=4，BC=12，CD=13，AD=3，
（1）試說明BC⊥BD. （2）求四邊形ABCD的面積。
如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點，F為AD上一點，且AFAD，請判斷△FEC的形狀.
【拓展提升】
，， 關 系
3，4，5
5，12，13
7，24，25
9，40，41
… … …
10.觀察下面表格中給出的數組（a,b,c），其中a(1)在各組勾股數組中，第一個數有什么特點？
在各組勾股數組中，后兩個數有什么特點？
各組勾股數組的第一個數的平方與后兩個數的和有什么關系？
當a=21時，求滿足上述關系的數組（21,b,c）中b= ,c= .
如果用2n+1（n是整數）表示上面勾股數組的第一個數，則這個勾股數組的后兩個數分別是
， .（用含n的代數式表示）

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