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實數 導學案
【探究一】 無理數
1.無理數的概念： 叫做無理數。
2.無理數的三種形式：①帶根號，但開方開不盡的數，如：，等
②含有 如： ， 等
③有規律但不循環的數 如：0.010010001… 等
【跟蹤練習一】
3. 下列各數①，② ，③，④，⑤7.5252…，⑥，⑦0.3131131113…（兩個3之間依次多1個1），其中無理數有 。
4. 下面的說法正確有 .
（1）無限小數都是有理數； （2）無理數都是無限小數； （3）帶根號的數都是無理數；
（4）無理數都是帶根號的數； （5）一個無理數與一個有理數的和是無理數；（6）一個無理數與一個有理數的積是無理數；（7）兩個無理數的和是無理數；（8）兩個無理數的積是無理數。
【典型例題】
例1：用有理數估算下列各數的算術平方根的范圍（精確到0.1）
① 8 ② 55
練習：5.若將三個數，，表示在數軸上，其中能被
如圖所示的墨跡覆蓋的數是 。
【探究二】畫長度為無理數的線段
6. 已知如右圖a的單位長度為1，分別作出長度為，，的線段
7.你能在數軸上找到表示，， 的點嗎？（畫出數軸）
8. 如圖所示，方格紙上每個正方形的邊長都是1，在中，
邊長為無理數的邊是 ，邊長分別為 。
【探究三】 實數
9.實數的概念： 與 統稱為實數。
10.實數的分類：（預習課本P71頁）
11.實數與數軸上的點的關系：
①實數與數軸上的點是 一 一 對應的
每一個實數都可以用數軸上唯一的一個點來表示，反過來，數軸上的每一個點都表示一個
唯一的 ，所以說數軸上的點與 是 一 一 對應的。
②比較下面各題中兩個數的大小：
（1）和1 （2） 和 （3） 和 （4）和
③相反數、絕對值的意義在實數范圍內同樣適用。 寫出下列各數的相反數與絕對值：
（1） （2） （3） （4） （5）
12.有序實數對與坐標平面內點的關系：
①有序實數對與坐標平面內的點是 一 一 對應的。
每一個 都可以用直角坐標系中唯一的一個點來表示，反之，直角坐標系中的每一個點都表示一個唯一的 ，因此，所有有序實數對與直角坐標系中所有點一 一 對應。
②仿照例題4、例題5，完成下面的題目：
（1）如圖，在直角坐標系中，已知等邊三角形ABC的
邊長為2，求個頂點的坐標。
（2）在直角坐標系中，已知點A(,)
a.分別作出與點A關于軸成軸對稱的點B,關于軸成軸對稱的點D，并寫出
它們的坐標；
b.如果A,B,D是矩形的三個頂點，寫出第四個頂點C的坐標；
c.求點D到坐標原點O的距離。
13.有理數的運算法則、運算律、運算順序和運算性質在實數范圍內仍然成立。
（ ， ，計算題結果精確到0.01）
計算：① ②

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