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第2課時(shí) 誘導(dǎo)公式
典型例題
類型一 用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系求三角函數(shù)式的值
例1 已知，求的值．
類型二 誘導(dǎo)公式與函數(shù)的應(yīng)用
例2 已知，求．
類型三 用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系求角
例3 是否存在角，，，，使兩個(gè)等式，同時(shí)成立？若存在，求出，的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
類型四 誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用
例4 在中，已知，試判斷的形狀．
當(dāng)堂訓(xùn)練
一、單選題
1．的值是（ ）．
A． B． C． D．
2．記，則的值為（ ）．
A． B． C． D．
3．若，則等于（ ）．
A． B． C． D．
4．化簡的結(jié)果是（ ）．
A．0 B． C． D．
5．的值是（ ）．
A． B． C． D．
6．給出下列等式：
①； ②；
③； ④
其中正確的有（ ）．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、多選題
7.下列與的值相等的是（ ）
A． B．
C． D．
8.給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題有（ ）
A．的符號(hào)為正；
B．若，則；
C．若，，則或；
D．．
9.在中，下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空題
10．化簡的結(jié)果是____________．
11．已知，則____________．
12．____________．
四、解答題
13．已知，求的值．
鞏固作業(yè)
1．已知函數(shù)，且，則等于（ ）．
A．5 B． C． D．6
2．可化簡為下列各式中的（ ）．
A． B． C．0 D．
3．函數(shù)的值域是（ ）．
A． B． C． D．
4．若，且，則____________．
5．已知，則____________．
6．已知函數(shù)，．若，，則____________．
7．設(shè)，，，，均為實(shí)數(shù)，若，則____________．
8．已知，求證：．
19．在中，若，，求的三個(gè)內(nèi)角．
20．已知．
（1）求證：；
（2）對(duì)于怎樣的整數(shù)，能由推出第2課時(shí) 誘導(dǎo)公式
【答案】
類型一 用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系求三角函數(shù)式的值
例1 已知，求的值．
解 由已知得，顯然，
所以．
所以原式．
類型二 誘導(dǎo)公式與函數(shù)的應(yīng)用
例2 已知，求．
解 ．
類型三 用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系求角
例3 是否存在角，，，，使兩個(gè)等式，同時(shí)成立？若存在，求出，的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
解 由已知條件得
兩式平方后相加得，
所以，所以．
因?yàn)椋裕?br/>代人得，即，．
類型四 誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用
例4 在中，已知，試判斷的形狀．
解 因?yàn)椋裕?br/>又，所以，
所以，所以．
又，為的內(nèi)角，所以，
故為等腰三角形．
當(dāng)堂訓(xùn)練
一、單選題
1．的值是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式．
2．記，則的值為（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
3．若，則等于（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】．
4．化簡的結(jié)果是（ ）．
A．0 B． C． D．
【答案】A
5．的值是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
6．給出下列等式：
①； ②；
③； ④
其中正確的有（ ）．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】A．
【解析】④正確．
二、多選題
7.下列與的值相等的是（ ）
A． B．
C． D．
8.給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題有（ ）
A．的符號(hào)為正；
B．若，則；
C．若，，則或；
D．．
9.在中，下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空題
10．化簡的結(jié)果是____________．
【答案】1．
【解析】．
11．已知，則____________．
【答案】．
【解析】因?yàn)椋裕?br/>．
12．____________．
【答案】．
【解析】，
，…，，
，．
13．已知，求的值．
【解析】，則．
鞏固作業(yè)
1．已知函數(shù)，且，則等于（ ）．
A．5 B． C． D．6
【答案】B．
【解析】兩式相加．
2．可化簡為下列各式中的（ ）．
A． B． C．0 D．
【答案】A．
【解析】．
3．函數(shù)的值域是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】．
4．若，且，則____________．
【答案】．
【解析】．
5．已知，則____________．
【答案】．
【解析】
．
6．已知函數(shù)，．若，，則____________．
【答案】．
【解析】
，又為第四象限角，所以，
故，．
7．設(shè)，，，，均為實(shí)數(shù)，若，則____________．
【答案】8．
【解析】因，
所以，即，
所以
．
8．已知，求證：．
【解析】因?yàn)椋裕?br/>所以，
，
所以．
9．在中，若，，求的三個(gè)內(nèi)角．
【解析】因?yàn)槭侨切蔚膬?nèi)角，由題易得，．
所以．
當(dāng)時(shí)，．
又是三角形的內(nèi)角，所以，，，不符合題意．
綜上可知，，，．
10．已知．
（1）求證：；
（2）對(duì)于怎樣的整數(shù)，能由推出
【解析】（1）
．
（2）
故所求的整數(shù)為，．

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