資源簡介

1.3探索直角三角形全等的條件（7）
一、自主研讀初步學
（一）教材導讀：閱讀課本P27-28，回答下列問題：
1. 在右圖兩個直角三角形中，已具備了兩個直角相等的條件，判定兩個直角三角形全等，至少還需要幾個條件？比如：AB=DE,BC=EF(SAS)，還有哪些？
2.按照此畫法作直角三角形，
（1）用尺規作直角∠PCQ=90°.
（2）在射線CP上截取CB=a.
（3）以點B為圓心，c的長為半徑作弧交射線CQ于點A.
（4）連接AB.
你作的三角形與其他同學所畫的全等嗎？
（二）方法指導：直角三角形是特殊的三角形，直角三角形ACB可記作“Rt△ACB”.要使兩個直角三角形全等，還有直角三角形的特殊判斷方法，即“斜邊、直角邊”或“HL”.
圖形語言 符號語言 文字語言
∵在Rt△ABC與Rt△DEF中,∠C＝∠F＝90° AB＝DE AC＝DF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.
（三）自主檢測
1．如圖1，已知：CE⊥AB于點E，DF⊥AB于點F，
（1）若AC∥DB，且AC=BD，則△ACE≌△BDF，其依據為 ；
（2）若AC∥DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，其依據為 ；
（3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，其依據為 ；
（4）若AC=BD，且CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF，其依據為 ．
圖2
2.如圖2，△ABC中，AD⊥BC，D為BC的中點，以下結論：
（1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的一條角平分線．
其中正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．如圖3，已知：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，BF與CE相交于點O，BO的延長線交AC于F，則圖中全等的直角三角形共有 （ ）
A．3對 B．4對 C．5對 D．6對
4.在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，那么BC與DC相等嗎？為什么？
5.沒有量角器，利用直角三角板也能畫出一個角的平分線嗎？如圖是小紅的做法，她的畫法正確嗎？并求證.
①利用三角板上的刻度在∠AOB的兩邊上，量取OM＝ON；
②利用直角三角板分別過M、N畫OM、ON的垂線，交點為P；
③畫射線OP
6.如圖，在△ABE與△CDF中，已知AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，且AB＝CD，BF＝DE.
試判斷AB與CD有什么特殊位置關系？請證明你的結論.
7.已知：如圖,AD、BC相交于點O,AD=BC,∠C=∠D=90.求證：AO =BO，CO =DO.
二、合作探究深化學
（一）檢查與建構
1.如右圖，已知∠C＝∠D＝900，要使△ABC≌△BAD，
還需要增加一個什么條件？把增加的條件的可能性填在下面的橫線上，并將依據填在后面相應的括號內：
① （ ） ② （ ）
③ （ ） ④ （ ）
（二）深度探究
問題1.如圖，AB＝AD，CB⊥AB，CD⊥AD，E、F分別是BC、DC的中點．求證：AE＝AF．
問題2..如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點E；
（1）若B、C在DE的同側（如圖所示）且AD＝CE．求證：AB⊥AC；
（2）若B、C在DE的兩側（如圖所示），且AD＝CE，其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是請給出證明；若不是，請說明理由．
(2)
（三）檢測總結鞏固學
A1.如圖，已知AD，AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE．
求證：BC＝BE．
A2.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一點，E在BC的延長線上，且AE＝BD，BD的延長線與AE交于點F．探索BF與AE有何特殊的位置關系，并說明你猜想的正確性．
A3.已知：A、F、E、B四點共線，AC⊥CE、BD⊥DF、AF=BE、AC=BD，
①求證：△ACF≌△BDE.
②判斷CF與DE有什么特殊的關系？請證明你的結論.

展開更多......

收起↑