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第一節(jié)　曲線運(yùn)動(dòng)
學(xué)習(xí)任務(wù) 1．了解曲線運(yùn)動(dòng)的概念，知道曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，初步形成運(yùn)動(dòng)觀。 2．會(huì)確定曲線運(yùn)動(dòng)速度的方向。 3．通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察歸納曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件。 4．知道曲線運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，體驗(yàn)科學(xué)探索的魅力，提高學(xué)習(xí)物理的興趣。
知識(shí)點(diǎn)一　認(rèn)識(shí)曲線運(yùn)動(dòng)及物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向
1．曲線運(yùn)動(dòng)
物體運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)稱為曲線運(yùn)動(dòng)。
2．速度的方向
在曲線運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)在某一位置的速度方向與曲線在這一點(diǎn)的切線方向一致。
3．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)
由于曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻都在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)。
　物理學(xué)中的切線和數(shù)學(xué)中的切線是一回事嗎？
提示：不是。
數(shù)學(xué)中的切線不考慮方向，但物理學(xué)中的切線具有方向。如圖所示，若質(zhì)點(diǎn)沿曲線從A運(yùn)動(dòng)到B，則質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)的速度方向(切線方向)為v1的方向，若從B運(yùn)動(dòng)到A，則質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)的速度方向(切線方向)為v2的方向。
1：思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)曲線運(yùn)動(dòng)的速度可以不變。 (　×　)
(2)曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，但變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)。 (　√　)
(3)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，加速度一定不為零。 (　√　)
知識(shí)點(diǎn)二　物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件
1．當(dāng)物體所受合外力的方向與它的速度方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。
2．當(dāng)物體加速度的方向與速度的方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。
說(shuō)明：物體在做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受的合外力總是指向運(yùn)動(dòng)軌跡曲線的凹側(cè)。
2：思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度與合力不可能在同一條直線上。 (　√　)
(2)物體受恒力作用不可能做曲線運(yùn)動(dòng)。 (　×　)
3：填空
如圖所示，圖中a、b、c、d為其中四條運(yùn)動(dòng)軌跡，磁鐵放在位置A時(shí)，小鋼珠的運(yùn)動(dòng)軌跡是b(填軌跡字母代號(hào))，磁鐵放在位置B時(shí)，小鋼珠的運(yùn)動(dòng)軌跡是c(填軌跡字母代號(hào))。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)物體所受合力的方向跟它的速度方向不在(選填“在”或“不在”)同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。
下面兩幅圖片分別為拋出的籃球和過(guò)山車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況。
(1)如何確定它們運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某一位置的速度方向？
(2)它們運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度恒定嗎？
提示：(1)某一位置的速度方向?yàn)檫@一位置軌跡的切線方向。
(2)它們做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小或許不變，速度方向時(shí)刻發(fā)生改變，故其速度不恒定。
考點(diǎn)1　曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)與特點(diǎn)
1．曲線運(yùn)動(dòng)的速度
(1)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻(某一位置)速度的方向與這一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在位置處的切線方向一致如圖所示，故其速度的方向時(shí)刻改變。
(2)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向不斷變化，即速度方向一定變化，但速度的大小不一定變化。
2．物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
(1)直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)的判斷
看合力方向(或加速度的方向)與速度方向是否在同一直線上。
(2)勻變速運(yùn)動(dòng)或非勻變速運(yùn)動(dòng)的判斷
合力為恒力，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；合力為變力，物體做非勻變速運(yùn)動(dòng)。
(3)幾種常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)類(lèi)型
F(a)與v的方向 軌跡特點(diǎn) 加速度特點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)性質(zhì)
F(a)＝0 直線 a＝0 勻速直線運(yùn)動(dòng)
共線 a恒定 勻變速直線運(yùn)動(dòng)
a不恒定 非勻變速直線運(yùn)動(dòng)
不共線 曲線 a恒定 勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
a不恒定 非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
【典例1】　過(guò)山車(chē)是大型游樂(lè)園里的一種比較刺激的娛樂(lè)項(xiàng)目。如圖所示，過(guò)山車(chē)(可看成質(zhì)點(diǎn))從高處沖下，過(guò)M點(diǎn)時(shí)速度方向如圖所示，在圓形軌道內(nèi)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)。下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度方向沿AB方向
B．過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度方向沿水平方向
C．過(guò)A、C兩點(diǎn)時(shí)的速度方向相同
D．在圓形軌道上與過(guò)M點(diǎn)時(shí)速度方向相同的點(diǎn)在AB段上
思路點(diǎn)撥：過(guò)山車(chē)做曲線運(yùn)動(dòng)，在任一位置的速度方向沿軌跡上該點(diǎn)的切線方向。
B　[過(guò)山車(chē)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的速度方向如圖所示，由圖可判斷出B正確，A、C錯(cuò)誤；過(guò)山車(chē)在圓形軌道AB段上的速度方向偏向左上方，不可能與過(guò)M點(diǎn)時(shí)速度方向相同，D錯(cuò)誤。
]
　確定某點(diǎn)速度方向的兩關(guān)鍵
(1)明確物體沿軌跡的運(yùn)動(dòng)方向。
(2)確定軌跡在該點(diǎn)的切線方向。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．如圖所示的曲線為某同學(xué)拋出的鉛球的運(yùn)動(dòng)軌跡(鉛球視為質(zhì)點(diǎn))，A、B、C為曲線上的三點(diǎn)，關(guān)于鉛球在B點(diǎn)的速度方向，說(shuō)法正確的是(　　)
A．為AB的方向 B．為BD的方向
C．為BC的方向 D．為BE的方向
B　[物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)軌跡上經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的切線方向，如題圖中鉛球?qū)嶋H沿ABC方向運(yùn)動(dòng)，故它在B點(diǎn)的速度方向應(yīng)為切線BD的方向，B正確。]
考點(diǎn)2　物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件
1．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件
(1)動(dòng)力學(xué)條件是合力方向與速度方向不共線。這包含三個(gè)層次的內(nèi)容：①初速度不為零；②合力不為零；③合力方向與速度方向不共線。
(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：加速度方向與速度方向不共線。
2．曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡與速度、合力的關(guān)系
做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的軌跡與速度方向相切，夾在速度方向與合力方向之間。并向合力方向彎曲，也就是合力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，如圖所示。
速度方向、合力方向及運(yùn)動(dòng)軌跡三者的關(guān)系
3．合外力與速率變化的關(guān)系
若合力方向與速度方向的夾角為α，則：
甲　　 　 乙　　 　丙
角度1　曲線運(yùn)動(dòng)的條件
【典例2】　如圖所示為一個(gè)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，已知質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)的速度方向與加速度方向相互垂直，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．D點(diǎn)的速率比C點(diǎn)的速率大
B．A點(diǎn)的加速度與速度的夾角小于90°
C．A點(diǎn)的加速度比D點(diǎn)的加速度大
D．從A到D加速度與速度的夾角先增大后減小
A　[質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，合力的大小和方向均不變，加速度不變，故C錯(cuò)誤；由B點(diǎn)速度與加速度相互垂直可知，合力方向與B點(diǎn)切線垂直且向下，故質(zhì)點(diǎn)由C到D的過(guò)程中，合力方向與速度方向夾角小于90°，速率增大，A正確；A點(diǎn)的加速度方向與過(guò)A的切線，即速度方向夾角大于90°，B錯(cuò)誤；從A到D加速度與速度的夾角一直變小，D錯(cuò)誤。]
角度2　合外力與速率變化關(guān)系
【典例3】　在F1方程式賽車(chē)中，經(jīng)常出現(xiàn)彎道超車(chē)的現(xiàn)象，如果某賽車(chē)在順時(shí)針加速超越前車(chē)，該車(chē)所受合力方向與速度方向的示意圖可能為圖中的(　　)
A　　　 　B　　　 　C　　 　　D
C　[賽車(chē)做的是曲線運(yùn)動(dòng)，賽車(chē)受到的合力應(yīng)該指向運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，由于賽車(chē)在順時(shí)針加速超越前車(chē)，速度在增大，所以合力與賽車(chē)的速度方向的夾角要小于90°。]
　力和運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)系的三點(diǎn)提醒
(1)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡由初速度、合外力兩個(gè)因素決定，軌跡在合外力與速度之間且與速度相切。
(2)物體在恒力作用下做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的方向?qū)⒃絹?lái)越接近力的方向，但不會(huì)與力的方向重合。
(3)合力方向與速度方向成銳角時(shí)，物體做加速曲線運(yùn)動(dòng)；成鈍角時(shí)，物體做減速曲線運(yùn)動(dòng)。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．(角度1)如圖所示，物體以恒定的速率沿圓弧AB做曲線運(yùn)動(dòng)，下列對(duì)它的運(yùn)動(dòng)分析正確的是(　　)
A．因?yàn)樗乃俾屎愣ú蛔儯首鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)
B．該物體受的合外力一定不等于零
C．該物體受的合外力一定等于零
D．它的加速度方向與速度方向有可能在同一直線上
B　[物體的速度方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)軌跡切線方向，則曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻都在改變，所以是變速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是速度方向與合外力方向不在一條直線上，可知一定有合外力，B正確，C、D錯(cuò)誤。]
3．(角度2)一輛汽車(chē)在水平公路上減速轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛。下列各圖中分別畫(huà)出了汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)所受合力F的方向，可能正確的是(　　)
A　　　 　B　　　　C　 　　D
C　[汽車(chē)做曲線運(yùn)動(dòng)，其受到的合力應(yīng)指向運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，由于汽車(chē)是從M向N運(yùn)動(dòng)的，并且速度在減小，所以合力方向與汽車(chē)的速度方向的夾角應(yīng)大于90°，據(jù)此可知可能正確的是選項(xiàng)C。]
1．關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)
B．曲線運(yùn)動(dòng)的加速度可以一直為零
C．曲線運(yùn)動(dòng)的速度大小一定在不斷地發(fā)生變化
D．在恒力作用下，物體不能做曲線運(yùn)動(dòng)
A　[曲線運(yùn)動(dòng)的速度的方向必定是改變的，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，加速度不可能一直為零，故A正確，B錯(cuò)誤；曲線運(yùn)動(dòng)的速度大小可以不變，故C錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是物體所受的合外力和它的速度方向不在同一條直線上，與力是否變化無(wú)關(guān)，在恒力作用下，物體也能做曲線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。]
2．光滑平面上一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)以速度v通過(guò)原點(diǎn)O，v與x軸正方向成α角(如圖所示)，與此同時(shí)對(duì)質(zhì)點(diǎn)施加沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則(　　)
A．因?yàn)橛蠪x，質(zhì)點(diǎn)一定做曲線運(yùn)動(dòng)
B．如果Fy>Fx，質(zhì)點(diǎn)向y軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)
C．質(zhì)點(diǎn)不可能做直線運(yùn)動(dòng)
D．如果Fx>Fy cot α，質(zhì)點(diǎn)向x軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)
D　[若Fx＝Fy cot α，則合力方向與速度方向在同一條直線上，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，故A、C錯(cuò)；α角大小未知，則時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向不能確定，故B錯(cuò)；若Fx＞Fy cot α，則合力方向位于速度方向下側(cè)，質(zhì)點(diǎn)向x軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)，故D對(duì)。]
3．一物體由靜止開(kāi)始自由下落，下落的同時(shí)受一恒定水平向右的風(fēng)力的影響，但著地前一段時(shí)間風(fēng)突然停止，則其運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是圖中的哪一個(gè)(　　)
A　　　 　B　　　　C　　 　　D
B　[因物體初速為零，物體在風(fēng)力和重力的合力作用下沿斜向右下方做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，風(fēng)停后，物體在只受重力作用下其運(yùn)動(dòng)軌跡向重力方向彎曲，B項(xiàng)正確。]
4．(新情境題，以“殲-20”戰(zhàn)機(jī)為背景考查曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn))“殲-20A”型戰(zhàn)斗機(jī)列裝空軍作戰(zhàn)部隊(duì)，意味著中國(guó)是繼美國(guó)之后世界上第二個(gè)走完第五代戰(zhàn)斗機(jī)論證評(píng)價(jià)、設(shè)計(jì)、研發(fā)、原型機(jī)測(cè)試、定型生產(chǎn)、最終服役全部階段的國(guó)家。
問(wèn)題：(1)如果“殲-20A”在某次飛行過(guò)程中沿圖中曲線MN加速向上爬升，請(qǐng)問(wèn)在飛行過(guò)程中其所受合力與速度方向具有怎樣的關(guān)系？
(2)在圖中最能表示“殲-20A”在P點(diǎn)的速度方向與其受到合力方向的分別是哪個(gè)序號(hào)？
[解析]　(1)由于“殲-20A”沿曲線加速爬升，所以其所受合力方向與速度方向的夾角為銳角。(2)由于速度方向與軌跡切線方向一致，所以在P點(diǎn)的速度方向沿該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向是③；由于“殲-20A”所受合力方向與速度方向的夾角為銳角，所以它所受合力方向應(yīng)該為②。
[答案]　見(jiàn)解析
回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：
1．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是什么？
提示：合外力的方向與物體運(yùn)動(dòng)速度方向不共線。
2．曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向有什么特點(diǎn)？
提示：速度方向沿曲線軌跡上某點(diǎn)的切線。
3．曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，變速運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)嗎？
提示：不一定。
課時(shí)分層作業(yè)(一)　曲線運(yùn)動(dòng)
?題組一　曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及特點(diǎn)
1．(多選)下列關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法，正確的是(　　)
A．速率不變的曲線運(yùn)動(dòng)是沒(méi)有加速度的
B．曲線運(yùn)動(dòng)速度大小不一定變化
C．曲線運(yùn)動(dòng)的加速度一定是變化的
D．曲線運(yùn)動(dòng)速度方向一定變化
[答案]　BD
2．在第23屆冬奧會(huì)閉幕式上“北京八分鐘”的表演中，輪滑演員在舞臺(tái)上滑出漂亮的曲線軌跡(如圖所示)。在此過(guò)程中輪滑演員的(　　)
A．速度始終保持不變
B．運(yùn)動(dòng)狀態(tài)始終保持不變
C．速度方向沿曲線上各點(diǎn)的切線方向
D．所受合力方向始終與速度方向一致
[答案]　C
3．如圖所示，籃球沿優(yōu)美的弧線穿過(guò)籃筐，圖中能正確表示籃球在相應(yīng)點(diǎn)速度方向的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A．v1 B．v2 C．v3 D．v4
C　[速度方向沿相應(yīng)點(diǎn)的切線方向，只有C項(xiàng)正確。]
4．運(yùn)動(dòng)員出色表現(xiàn)的背后，不僅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室為運(yùn)動(dòng)裝備風(fēng)阻性能測(cè)試和運(yùn)動(dòng)姿態(tài)風(fēng)阻優(yōu)化在我國(guó)已大量運(yùn)用在各類(lèi)比賽項(xiàng)目中，幫助運(yùn)動(dòng)員提高成績(jī)。為了更加直觀的研究風(fēng)洞里的流場(chǎng)環(huán)境，我們可以借助絲帶和點(diǎn)燃的煙線輔助觀察，如圖甲所示。在某次實(shí)驗(yàn)中獲得一重力可忽略不計(jì)的煙塵顆粒做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖乙所示，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．煙塵顆粒速度始終不變
B．煙塵顆粒一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
C．P點(diǎn)處的加速度方向可能水平向左
D．Q點(diǎn)處的合力方向可能豎直向下
D　[曲線運(yùn)動(dòng)的速度大小可能不變，但方向一定在變，故A錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力指向軌跡凹側(cè)，可知煙塵顆粒所受的力在變化，故不可能是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力指向軌跡凹側(cè)，故P點(diǎn)處的加速度方向可能斜向右上方，不可能水平向左，故C錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力指向軌跡凹側(cè)，知Q點(diǎn)處的合力方向可能豎直向下，故D正確。]
?題組二　物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件
5．物體受到幾個(gè)恒力的作用處于平衡狀態(tài)，若再對(duì)物體施加一個(gè)恒力，則物體可能(　　)
A．靜止
B．做勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．做變加速曲線運(yùn)動(dòng)
D．做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
D　[物體受幾個(gè)恒力的作用而處于平衡狀態(tài)，相當(dāng)于不受力，速度可能為零，也可能為某個(gè)確定的值；若再對(duì)物體施加一個(gè)恒力，合力不為零，不可能保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，故A、B錯(cuò)誤；如果速度與合力不共線，物體就做曲線運(yùn)動(dòng)，由于合力是恒力，故加速度恒定不變，是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確。]
6．在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的物體，受到水平恒力F作用后，沿曲線MN運(yùn)動(dòng)，速度方向改變了90°，如圖所示，則此過(guò)程中，物體受到的恒力可能是(　　)
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
B　[由題圖可知，物體從M運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程中，沿初速度方向做減速運(yùn)動(dòng)，故物體受到與初速度方向相反的一個(gè)分力；同時(shí)物體向右做加速運(yùn)動(dòng)，故物體還受到向右的一個(gè)分力。由平行四邊形定則知，物體受到的恒力可能是F2，B正確。]
7．(多選)質(zhì)量為m的物體，在F1、F2、F3三個(gè)共點(diǎn)力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，保持F1、F2不變，僅將F3的方向改變90°(大小不變)，物體可能做(　　)
A．加速度大小為的勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B．加速度大小為的勻變速直線運(yùn)動(dòng)
C．加速度大小為的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
D．勻速直線運(yùn)動(dòng)
BC　[物體在F1、F2、F3三個(gè)共點(diǎn)力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，三力平衡，必有F3與F1、F2的合力等大反向。當(dāng)F3大小不變，方向改變90°時(shí)，F(xiàn)1、F2的合力大小仍等于F3的大小，方向與改變方向后的F3夾角為90°，故F合＝，加速度a＝＝，但因不知原速度方向，故力改變后的初速度方向與F合的方向間的關(guān)系未知，故有B、C兩種可能。]第二節(jié)　運(yùn)動(dòng)的合成與分解
學(xué)習(xí)任務(wù) 1．知道合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的概念。 2．掌握運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法，會(huì)用平行四邊形法則對(duì)位移與速度進(jìn)行合成與分解。 3．會(huì)用平行四邊形法則畫(huà)出速度和位移的合成與分解圖，提高探究能力。 4．通過(guò)對(duì)小船過(guò)河等模型的運(yùn)動(dòng)合成與分解，培養(yǎng)學(xué)以致用的科學(xué)態(tài)度。
知識(shí)點(diǎn)一　運(yùn)動(dòng)的分析
1．運(yùn)動(dòng)的分析
根據(jù)作用效果的等效性，可以對(duì)力進(jìn)行合成與分解。類(lèi)比這一方法，我們也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合成與分解。
2．小球運(yùn)動(dòng)的分析
(1)如圖不放B球只有A球：用小錘擊打彈性金屬片，使A球沿水平方向飛出。從運(yùn)動(dòng)效果來(lái)看，這一過(guò)程小球沿曲線路徑運(yùn)動(dòng)，可以分解為兩個(gè)同時(shí)進(jìn)行的分運(yùn)動(dòng)。一個(gè)是水平方向上的直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是豎直方向上的直線運(yùn)動(dòng)。實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)可以看成上述兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果。
(2)分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性
如圖所示把A球、B球都裝置好，用小錘擊打彈性金屬片，使A球沿水平方向飛出，完全相同的B球被同時(shí)松開(kāi)做自由落體運(yùn)動(dòng)。重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，雖然兩球的運(yùn)動(dòng)軌跡不同，但無(wú)論球A水平飛出的初速度多大，兩球幾乎總是同時(shí)落地。這表明A球在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，且不會(huì)受到水平方向分運(yùn)動(dòng)的影響，A球在豎直和水平兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性。
　物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)。
1：思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的。 (　√　)
(2)同一個(gè)物體的分運(yùn)動(dòng)相互影響。 (　×　)
(3)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是等效替代關(guān)系，同一運(yùn)動(dòng)中不能重復(fù)考慮。 (　√　)
知識(shí)點(diǎn)二　位移和速度的合成與分解
1．位移的合成與分解
研究表明，和力的合成與分解類(lèi)似，位移的合成與分解同樣遵循平行四邊形法則。
如圖，s為合位移，s1、s2為分位移
2．速度的合成與分解
研究表明，速度的合成與分解也同樣遵循平行四邊形法則。
如圖，v是合速度，v1、v2是分速度。
說(shuō)明：矢量的合成與分解都遵循平行四邊形法則，運(yùn)動(dòng)的合成與分解實(shí)質(zhì)是運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度的合成與分解。
2：思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大。 (　×　)
(2)合運(yùn)動(dòng)的位移一定比分運(yùn)動(dòng)的位移大。 (　×　)
3：填空
船在靜水中的速度為4 m/s，水流速度為 3 m/s，則船的實(shí)際速度的范圍是1 m/s≤v≤7 m/s。
如圖所示，在軍事演習(xí)中，直升機(jī)常常一邊勻加速收攏繩索提升士兵，一邊沿著水平方向勻速飛行，請(qǐng)思考：
(1)士兵在水平方向和豎直方向分別做什么運(yùn)動(dòng)？
(2)如何判斷士兵做的是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)？
提示：(1)士兵在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。(2)士兵受的合力沿豎直方向，與其合速度不在一條直線上，所以做曲線運(yùn)動(dòng)。
考點(diǎn)1　運(yùn)動(dòng)的合成與分解
1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)
物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。
2．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的四個(gè)特性
等時(shí)性 各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間相同
等效性 各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同
同體性 各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)
獨(dú)立性 各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響
3．運(yùn)動(dòng)的合成與分解
(1)運(yùn)動(dòng)合成與分解的法則：合成和分解的對(duì)象是位移、速度、加速度，這些量都是矢量，遵循的是平行四邊形法則。
(2)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法：①兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)在同一直線上時(shí)，同向相加，反向相減。②兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)不在同一條直線上時(shí)，按平行四邊形法則進(jìn)行合成與分解。在遵循平行四邊形法則的前提下，靈活采用作圖法、解析法，可以借鑒力的合成與分解的知識(shí)，具體問(wèn)題具體分析。
【典例1】　如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中以 0.1 m/s 的速度勻速上浮。當(dāng)紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管水平勻速向右運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向的夾角為30°。玻璃管水平方向的移動(dòng)速度為(　　)
A．0.1 m/s　　 B．0.2 m/s
C．0.17 m/s D．無(wú)法確定
思路點(diǎn)撥：利用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性、等時(shí)性及相互關(guān)系來(lái)求解。
C　[蠟塊的合運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，其方向與水平面成30°角，故tan 30°＝，故玻璃管水平方向的移動(dòng)速度v2＝≈0.17 m/s，C項(xiàng)正確。]
[母題變式]
上例中，若玻璃管的長(zhǎng)度為1.0 m，則當(dāng)紅蠟塊從玻璃管底端上浮到頂端的過(guò)程中，蠟塊運(yùn)動(dòng)的位移為(　　)
A．1.0 m B．2.0 m
C．1.7 m D．0.5 m
B　[蠟塊勻速運(yùn)動(dòng)到玻璃管頂端歷時(shí)t＝ s＝10 s，豎直位移x1＝1.0 m，該過(guò)程中玻璃管水平位移x2＝v2t＝0.1××10 m＝ m，則蠟塊的位移x＝＝2.0 m，B項(xiàng)正確。]
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)由靜止跳下后，在下落過(guò)程中會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作
B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害
C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力有關(guān)
D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān)
B　[運(yùn)動(dòng)員同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿豎直方向下下落和水平方向隨風(fēng)移動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，相互獨(dú)立，因而，水平風(fēng)速越大，落地的合速度越大，會(huì)對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害，但落地時(shí)間僅與下落的高度有關(guān)，當(dāng)下落高度一定時(shí)，下落時(shí)間不變，故B正確。]
考點(diǎn)2　合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和軌跡的判斷
1．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷
(1)加速度(大小、方向)
(2)加速度(方向)與速度(方向)
2．合運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷
(1)若a與v0共線，物體做直線運(yùn)動(dòng)。
(2)若a與v0不共線，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。
3．互成角度的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合成
分運(yùn)動(dòng) 合運(yùn)動(dòng) 矢量圖 條件
兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng) 勻速直線運(yùn)動(dòng) a＝0
一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng) 勻變速曲線運(yùn)動(dòng) a與v成α角
兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) v0＝0
兩個(gè)初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 勻變速直線運(yùn)動(dòng) a與v方向相同　
勻變速曲線運(yùn)動(dòng) a與v成α角
【典例2】　關(guān)于一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．一定是曲線運(yùn)動(dòng)
B．可能是直線運(yùn)動(dòng)
C．運(yùn)動(dòng)的方向一定不變
D．速度一直在變，是變加速運(yùn)動(dòng)
思路點(diǎn)撥：解此題的關(guān)鍵是看加速度方向和合速度方向的關(guān)系。
B　[由題意可知，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合速度方向和加速度的方向可能在一條直線上，也可能不在一條直線上，所以這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)，但一定是勻變速運(yùn)動(dòng)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]
　曲線運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的兩種判斷方法
(1)看物體所受合力：若合力為恒力，則它做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；若合力為變力，則它做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。
(2)看物體的加速度：若物體的加速度不變，則它做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；若它的加速度變化，則它做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．兩個(gè)互成角度的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度分別為v1和v2，加速度分別為a1和a2，它們的合運(yùn)動(dòng)的軌跡(　　)
A．如果v1＝v2≠0，那么軌跡一定是直線
B．如果v1＝v2≠0，那么軌跡一定是曲線
C．如果a1＝a2，那么軌跡一定是直線
D．如果＝，那么軌跡一定是直線
D　[本題考查兩直線運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的確定，解題關(guān)鍵是明確做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合外力的方向(即合加速度的方向)與速度的方向不在一條直線上。如果＝，那么，合加速度的方向與合速度的方向一定在一條直線上，物體做直線運(yùn)動(dòng)，所以D正確。]
考點(diǎn)3　運(yùn)動(dòng)合成與分解的應(yīng)用
1．運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用解題思路
(1)確定物體的合運(yùn)動(dòng)(實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng))與分運(yùn)動(dòng)。
(2)畫(huà)出矢量(速度、位移或加速度)合成或分解的平行四邊形。
(3)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析同一運(yùn)動(dòng)(合運(yùn)動(dòng)或某一分運(yùn)動(dòng))中的位移、速度、加速度等物理量之間的關(guān)系，應(yīng)用幾何知識(shí)分析合矢量與分矢量之間的關(guān)系。
(4)初速度與合外力決定了物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，應(yīng)先進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析，再確定研究方法。
2．兩種常見(jiàn)物理模型
(1)小船渡河問(wèn)題的常考實(shí)例
情況 圖示 說(shuō)明
渡河時(shí)間最短 當(dāng)船頭垂直于河岸時(shí)，小船渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為tmin＝，對(duì)應(yīng)渡河位移x＝
渡河位移最短 當(dāng)v水當(dāng)v水>v船時(shí)，以v水矢量末端為圓心，以v船的大小為半徑做圓，當(dāng)合速度的方向與圓相切時(shí)，船頭方向(v船方向)與合速度方向垂直，小船渡河位移最短，此時(shí)船頭與河岸夾角為，最短渡河位移xmin＝＝
渡河船速最小 在水流速度v水和船的航行方向(v合方向)一定的前提下，當(dāng)船頭方向(v船方向)與合速度方向垂直時(shí)，有滿足條件的最小船速，即v船min＝v水sin θ
(2)“關(guān)聯(lián)速度”模型
①確定合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)效果。
用輕繩或可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿連接的物體的問(wèn)題―→
相互接觸的物體的問(wèn)題―→
由于繩長(zhǎng)、桿長(zhǎng)不變，所以各點(diǎn)沿繩、桿的分速度大小相等，從而建立關(guān)聯(lián)。
②常見(jiàn)的速度分解實(shí)例
甲　　　　　　　　乙
丙　　　　　　　　丁
角度1　小船渡河問(wèn)題
【典例3】　小船要橫渡一條200 m寬的河流，水流速度為3 m/s，船在靜水中的航速是5 m/s，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸行駛時(shí)，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？
(2)要使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，應(yīng)如何行駛？多長(zhǎng)時(shí)間能到達(dá)對(duì)岸？
(3)如果水流速度變?yōu)?0 m/s，要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？
[解析]　(1)當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸行駛時(shí)，小船垂直河岸的速度即小船在靜水中的行駛速度，且在這一方向上，小船做勻速運(yùn)動(dòng)，故渡河時(shí)間t＝＝ s＝40 s，小船沿水流方向的位移x＝v水t＝3×40 m＝120 m，即小船經(jīng)過(guò)40 s，在正對(duì)岸下游120 m處靠岸。
(2)要使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，則v水、v船的合運(yùn)動(dòng)v合應(yīng)垂直于河岸，如圖甲所示，則v合＝＝4 m/s，經(jīng)歷時(shí)間t′＝＝ s＝50 s。又cos θ＝＝＝0.6，即船頭指向與河岸的上游成53°角。
(3)如果水流速度變?yōu)?0 m/s，如圖乙所示，要使小船航程最短，應(yīng)使v合′的方向垂直于v船，故船頭應(yīng)偏向上游，與河岸成θ′角，有cos θ′＝＝，解得θ′＝60°，即船頭指向與河岸的上游成60°角。
[答案]　(1)40 s　正對(duì)岸下游120 m處　(2)船頭指向與河岸的上游成53°角　50 s　(3)船頭指向與河岸的上游成60°角
　(1)小船渡河時(shí)間最短與位移最短是兩種不同的運(yùn)動(dòng)情境，時(shí)間最短時(shí)，位移不是最短。
(2)求渡河的最小位移時(shí)，要先弄清v船與v水的大小關(guān)系，不要盲目地認(rèn)為最小渡河位移一定等于河的寬度。
(3)渡河時(shí)間與船隨水漂流速度的大小無(wú)關(guān)，只要船頭指向與河岸垂直，渡河時(shí)間即為最短。
角度2　“關(guān)聯(lián)速度”問(wèn)題
【典例4】　如圖所示，不計(jì)所有接觸面之間的摩擦，斜面固定，兩物體質(zhì)量分別為m1和m2，且m1A．v2sin θ B．
C．v2cos θ D．
C　[m1的速度與繩上各點(diǎn)沿繩方向的速度大小相等，所以繩的速度等于m1的速度v1，而m2的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)(沿桿向下)，合速度v2可分解為沿繩子方向的分速度和垂直于繩子方向的分速度(即兩個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果)。因此v1跟v2的關(guān)系如圖所示，由圖可看出m1的速度大小v1＝v2cos θ ，所以選項(xiàng)C正確。
]
　“四步”巧解“關(guān)聯(lián)速度”問(wèn)題
第一步：先確定合運(yùn)動(dòng)，物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)；
第二步：確定合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)實(shí)際作用效果，一是沿牽引方向的平動(dòng)效果，改變速度的大小；二是沿垂直于牽引方向的轉(zhuǎn)動(dòng)效果，改變速度的方向；
第三步：按平行四邊形法則進(jìn)行分解，作好運(yùn)動(dòng)矢量圖；
第四步：根據(jù)沿繩(或桿)牽引方向的速度相等列方程。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
3．(角度1)(多選)假設(shè)在一段平直的河道中水流速度為v0，皮劃艇在靜水中的速度為v，河道寬為d，小劉和小張劃動(dòng)皮劃艇過(guò)河，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．若皮劃艇過(guò)河時(shí)間最短，則皮劃艇船頭對(duì)著正對(duì)岸
B．調(diào)整皮劃艇船頭方向，一定能夠到達(dá)河的正對(duì)岸
C．若水流速度增大，則皮劃艇過(guò)河最短時(shí)間變長(zhǎng)
D．若皮劃艇能到達(dá)河的正對(duì)岸，則皮劃艇過(guò)河時(shí)間為
AD　[河寬d一定，皮劃艇船頭對(duì)著河的正對(duì)岸時(shí)，皮劃艇垂直河岸的分速度最大，過(guò)河時(shí)間最短，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，即使水流速度增大，最短過(guò)河時(shí)間也不變，故A正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)v4．(角度2)如圖所示，AB桿和墻的夾角為θ時(shí)，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的速度大小為v2，則v1、v2的關(guān)系是(　　)
A．v1＝v2　 B．v1＝v2cos θ
C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ
C　[可以把A、B兩點(diǎn)的速度分解，如圖所示，由于桿不能變長(zhǎng)或變短，沿桿方向的速度應(yīng)滿足v1x＝，即v1cos θ＝v2sin θ，v1＝v2tan θ，C正確。
]
1．關(guān)于兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是 (　　)
A．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)
B．兩個(gè)互成角度的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．兩個(gè)互成角度的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)
D．兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和它們合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不相等
B　[兩個(gè)互成角度的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合初速度為v，合加速度為a，由物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件可知，當(dāng)v與a共線時(shí)，合運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，當(dāng)v與a不共線時(shí)，合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；兩個(gè)互成角度的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合成可看成如圖甲所示a＝0的情況，所以合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)B正確；分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
]
甲　　　　　　乙
2．河寬d＝60 m，水流速度v1＝4 m/s不變，小船在靜水中的行駛速度為v2＝3 m/s，則(　　)
A．小船能垂直直達(dá)正對(duì)岸
B．若船頭始終垂直于河岸渡河，渡河過(guò)程中水流速度加快，渡河時(shí)間將變長(zhǎng)
C．小船渡河時(shí)間最短為20 s
D．小船渡河的實(shí)際速度一定為5 m/s
C　[由于船速小于水速，小船的合速度不可能垂直于河岸，小船不能垂直到達(dá)正對(duì)岸，故A錯(cuò)誤；當(dāng)船速垂直于河岸時(shí)，小船渡河時(shí)間最短為tmin＝＝ s＝20 s，當(dāng)水速增大時(shí)，渡河時(shí)間不受影響，故B錯(cuò)誤，C正確；由于船速方向未知，無(wú)法求解渡河實(shí)際速度，故D錯(cuò)誤。]
3．用跨過(guò)定滑輪的繩把湖中小船向右拉到岸邊的過(guò)程中，如圖所示，如果保持繩子上P點(diǎn)的速度v不變，則小船的速度(　　)
A．不變　　 B．逐漸增大
C．逐漸減小 D．先增大后減小
B　[小船的運(yùn)動(dòng)為實(shí)際運(yùn)動(dòng)，把小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩子方向和垂直于繩子斜向下方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，如圖所示。小船運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持繩子上P點(diǎn)速度大小不變，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，合運(yùn)動(dòng)方向不變，繩子與水平方向的夾角θ逐漸增大。v船＝，由于θ不斷增大，則cos θ不斷減小，故v船逐漸增大。選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤，B正確。]
4．(新情境題，以生活中實(shí)例為背景，考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解)如圖所示，起重機(jī)是指在一定范圍內(nèi)垂直提升和水平搬運(yùn)重物的多動(dòng)作起重機(jī)械，又稱天車(chē)、航吊、吊車(chē)。起重機(jī)所吊物體在水平方向的運(yùn)動(dòng)情況如圖甲，在豎直方向的運(yùn)動(dòng)情況如圖乙。
甲　　　　　　　　乙
問(wèn)題：(1)起重機(jī)所吊物體在3 s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，對(duì)嗎？
(2)在t＝4 s時(shí)，起重機(jī)所吊物體的速度大小。
(3)求t＝3.5 s時(shí)，物體加速度的大小。
[解析]　(1)在3 s內(nèi)，起重機(jī)所吊物體在水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則所吊物體的加速度恒定，故起重機(jī)所吊物體在3 s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。
(2)在t＝4 s時(shí)，起重機(jī)所吊物體在水平方向的速度大小vx＝6 m/s，在豎直方向的速度大小vy＝8 m/s，則起重機(jī)所吊物體的速度大小v＝＝10 m/s。
(3)a＝＝ m/s2＝5 m/s2。
[答案]　(1)對(duì)　(2)10 m/s　(3)5 m/s2
回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：
1．運(yùn)動(dòng)的合成與分解滿足什么規(guī)律？合速度一定大于分速度嗎？
提示：滿足平行四邊形法則；不一定。
2．如何判斷一個(gè)運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)還是非勻變速運(yùn)動(dòng)？
提示：看加速度是否恒定。
3．在渡河問(wèn)題中，如何區(qū)分合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)？
提示：船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)。
課時(shí)分層作業(yè)(二)　運(yùn)動(dòng)的合成與分解
?題組一　運(yùn)動(dòng)的合成與分解
1．如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟塊R(R可視為質(zhì)點(diǎn))。將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，R從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，則紅蠟塊R在x軸、y軸方向的運(yùn)動(dòng)情況可能是(　　)
A．x軸方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．x軸方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C．x軸方向勻減速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向勻速直線運(yùn)動(dòng)
D．x軸方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向勻速直線運(yùn)動(dòng)
[答案]　D
2．同學(xué)們到中國(guó)科技館參觀，看到了一個(gè)有趣的科學(xué)實(shí)驗(yàn)：如圖所示，一輛小火車(chē)在平直軌道上勻速行駛，當(dāng)火車(chē)將要從“∩”形框架的下方通過(guò)時(shí)，突然從火車(chē)頂部的小孔中向上彈出一小球，該小球越過(guò)框架后，又與通過(guò)框架的火車(chē)相遇，并恰好落回原來(lái)的孔中。下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．相對(duì)于小火車(chē)，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線
B．相對(duì)于地面，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是直線
C．小球能落回小孔是因?yàn)樾∏蛟诳罩羞\(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到水平向前的力
D．小球能落回小孔是因?yàn)樾∏蚓哂袘T性，在水平方向保持與小火車(chē)相同的速度
D　[當(dāng)以小火車(chē)為參考系時(shí)，水平方向由于慣性，小球與小火車(chē)共速，故小球在豎直方向做直線運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是直線；當(dāng)以地面為參考系時(shí)，小球存在水平方向的速度，所以小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，故A、B錯(cuò)誤。小球能落回小孔是因?yàn)樾∏蚓哂袘T性，在水平方向保持與火車(chē)相同的速度，故C錯(cuò)誤，D正確。]
?題組二　合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和軌跡的判斷
3．有關(guān)運(yùn)動(dòng)的合成，以下說(shuō)法不正確的是(　　)
A．兩個(gè)不在同一條直線上的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．兩個(gè)不在同一條直線上的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．不在同一直線上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)
D．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)
D　[兩個(gè)不在同一條直線上的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)合成時(shí)，其合加速度為兩個(gè)方向的加速度的矢量和，由于初速度為零，所以合運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A正確；兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則合加速度為零，合速度不為零，因此合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng)，B正確；不在同一直線上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)合成時(shí)，合加速度的方向與合速度的方向不在同一直線上，因此合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，C正確；兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是直線運(yùn)動(dòng)，比如C選項(xiàng)中兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。故本題應(yīng)選D。]
4．如圖所示，一塊可升降白板沿墻壁豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)，某同學(xué)用畫(huà)筆在白板上畫(huà)線，畫(huà)筆相對(duì)于墻壁從靜止開(kāi)始水平向右先勻加速，后勻減速直到停止。取水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，則畫(huà)筆在白板上畫(huà)出的軌跡可能為(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
D　[由題可知，畫(huà)筆相對(duì)白板豎直方向向下做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向先向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解可知此時(shí)畫(huà)筆做曲線運(yùn)動(dòng)，由于合加速度向右，則曲線凹側(cè)向右，然后水平向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，同理可知軌跡仍為曲線運(yùn)動(dòng)，由于合加速度向左，則曲線凹側(cè)向左，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。]
5．如圖所示，甲圖表示某物體在x軸方向上的分速度的vx-t的圖像，乙圖表示該物體在y軸方向上的分速度的vy-t圖像。求：
(1)物體在t＝0時(shí)的速度大小；
(2)t＝8 s時(shí)物體的速度大小；
(3)t＝4 s時(shí)物體的位移大小。
[解析]　由題圖可知，物體在x軸方向上以3 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸方向上做初速度為0、加速度為0.5 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)。
(1)在t＝0時(shí)，物體的速度v0＝vx＝3 m/s。
(2)在t＝8 s時(shí)，物體沿x軸方向的速度為3 m/s，沿y軸方向的速度為4 m/s，所以物體的速度為v8＝＝5 m/s。
(3)在4 s的時(shí)間內(nèi)物體在x軸方向發(fā)生的位移為x＝vxt＝12 m，物體在y軸方向發(fā)生的位移為y＝at2＝4 m，所以4 s內(nèi)物體發(fā)生的位移為l＝＝4 m。
[答案]　(1)3 m/s　(2)5 m/s　(3)4 m
6．2020年3月3日消息，國(guó)網(wǎng)武漢供電公司每天用無(wú)人機(jī)對(duì)火神山醫(yī)院周邊電力線路進(jìn)行巡檢，一次最長(zhǎng)要飛130分鐘，它們是火神山醫(yī)院的電力“保護(hù)神”。圖甲、乙分別是某架無(wú)人機(jī)在相互垂直的x方向和y方向運(yùn)動(dòng)的v-t圖像。在0～2 s內(nèi)，以下判斷正確的是(　　)
甲　　　　　　　乙
A．無(wú)人機(jī)的加速度大小為10 m/s2，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B．無(wú)人機(jī)的加速度大小為10 m/s2，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
C．無(wú)人機(jī)的加速度大小為14 m/s2，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
D．無(wú)人機(jī)的加速度大小為14 m/s2，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
A　[在0～2 s內(nèi)，x方向的初速度大小v0x＝0，加速度大小ax＝ m/s2＝6 m/s2，y方向初速度大小voy＝0，加速度大小ay＝ m/s2＝8 m/s2，根據(jù)平行四邊形定則可以得到無(wú)人機(jī)合初速度為v＝0，合加速度大小為a＝＝10 m/s2，故合運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。]
?題組三　運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用
7．一小船橫渡一條河，船頭方向始終與河岸垂直，若小船相對(duì)靜水的速度不變，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則河水的流速(　　)
A．由A到B水速一直增大
B．由A到B水速一直減小
C．由A到B水速先增大后減小
D．由A到B水速先減小后增大
B　[由題意可知，船相對(duì)靜水的速度大小、方向不變，但合速度的方向越來(lái)越趨向于垂直河岸方向，由速度合成圖可知，船越接近B，水速越小，即由A到B水速一直減小，B項(xiàng)正確，A、C、D錯(cuò)誤。]
8．如圖所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)汽車(chē)勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體M的受力和運(yùn)動(dòng)情況是(　　)
A．繩的拉力等于M的重力
B．繩的拉力大于M的重力
C．物體M向上做勻速運(yùn)動(dòng)
D．物體M向上做勻加速運(yùn)動(dòng)
B　[汽車(chē)勻速向左運(yùn)動(dòng)，其速度可分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向分速度，沿繩子方向的分速度v′＝vcos θ，汽車(chē)在向左勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，繩子與水平方向的夾角θ減小，所以v′增大，即物體M向上做加速運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)関′變化不均勻，所以不是勻加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；由于物體M向上做加速運(yùn)動(dòng)，由F－mg＝ma可知，繩子的拉力大于M的重力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確。]
9．如圖，A、B兩物體系在跨過(guò)光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，若A物體以速度v沿水平地面向左運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻系A(chǔ)、B的繩分別與水平方向成α、β角，求此時(shí)B物體的速度。
[解析]　對(duì)A、B兩物體速度分解圖如圖所示，由于兩物體沿繩的速度分量相等，所以有v1＝vB1，即vcos α＝vBcos β，解得vB＝v，方向水平向右。
[答案]　v，方向水平向右第三節(jié)　平拋運(yùn)動(dòng)
第四節(jié)　生活和生產(chǎn)中的拋體運(yùn)動(dòng)
學(xué)習(xí)任務(wù) 1．知道平拋運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)的概念，了解平拋運(yùn)動(dòng)的條件。 2．能構(gòu)建平拋運(yùn)動(dòng)模型，會(huì)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法分析解決相關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的速度和位移問(wèn)題。 3．探究平拋運(yùn)動(dòng)豎直和水平分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及規(guī)律，了解科學(xué)探究中獲取及處理數(shù)據(jù)的方法。 4．通過(guò)對(duì)生活中拋體運(yùn)動(dòng)的分析，認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)的多樣性，體會(huì)物理學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值。
知識(shí)點(diǎn)一　平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
1．平拋運(yùn)動(dòng)
(1)概念：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，僅在重力作用下物體所做的運(yùn)動(dòng)稱為平拋運(yùn)動(dòng)。
(2)條件：①初速度水平。
②忽略空氣阻力，只受重力。
2．平拋運(yùn)動(dòng)的速度
以速度v0沿水平方向拋出一物體，以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，以初速度v0的方向?yàn)閤軸方向，豎直向下的方向?yàn)閥軸方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。
(1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，vx＝v0。
(2)豎直方向：只受重力，所以a＝g；豎直方向的初速度為0，所以豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，vy＝gt。
(3)合速度
大小：v＝＝；
方向：tan θ＝＝(θ是v與水平方向的夾角)。
3．平拋運(yùn)動(dòng)的位移與軌跡
(1)水平位移：x＝v0t ①
豎直位移：y＝gt2 ②
(2)軌跡方程：由①②兩式消去時(shí)間t，可得平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為y＝x2，由此可知平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線。
(3)平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。
1：思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)如果下落時(shí)間足夠長(zhǎng)，平拋運(yùn)動(dòng)物體的速度方向可以變?yōu)樨Q直方向。(　×　)
(2)在同一地區(qū)的同一高度，所有做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都相同。 (　√　)
(3)平拋運(yùn)動(dòng)合位移的方向與合速度的方向一致。 (　×　)
知識(shí)點(diǎn)二　拋體運(yùn)動(dòng)
1．拋體運(yùn)動(dòng)：將物體以一定的初速度向空中拋出，僅在重力作用下物體所做的運(yùn)動(dòng)稱為拋體運(yùn)動(dòng)。
2．斜拋運(yùn)動(dòng)
借鑒探究平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法，可以將斜拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)。
(1)水平方向：物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，初速度vox＝v0cos θ。
(2)豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)，初速度voy＝v0sin θ。
　標(biāo)槍被擲得遠(yuǎn)近，除了力度外，還與哪些因素有關(guān)？
提示：拋射角度。
2：思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)水平方向都是勻速直線運(yùn)動(dòng) (　√　)
(2)斜拋運(yùn)動(dòng)的豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng) (　×　)
3：填空
斜向上拋運(yùn)動(dòng)中
水平位移：x＝v0tcos θ。
豎直位移：y＝v0tsin θ－ gt2。
如圖所示，一人正練習(xí)投擲飛鏢(不計(jì)空氣阻力)。
(1)飛鏢投出后，受力情況怎樣？其加速度的大小和方向是怎樣的？
(2)飛鏢做的是什么運(yùn)動(dòng)？運(yùn)動(dòng)軌跡如何？
(3)這種運(yùn)動(dòng)如何處理？
提示：(1)因忽略空氣阻力，飛鏢投出后，只受重力作用，其加速度大小為g，方向豎直向下。
(2)平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線。
(3)正交分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。
考點(diǎn)1　實(shí)驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動(dòng)
1．實(shí)驗(yàn)思路
(1)提出問(wèn)題
平拋運(yùn)動(dòng)是平面內(nèi)的曲線運(yùn)動(dòng)，速度和位移的大小和方向時(shí)刻在發(fā)生變化。這個(gè)復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)有什么規(guī)律呢？能否分解為兩個(gè)簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)？
(2)科學(xué)猜想
由于物體是沿水平方向拋出的，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受重力作用。因此平拋運(yùn)動(dòng)可能是水平方向和豎直方向分運(yùn)動(dòng)的合成。那么只要研究出這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就清楚了。
2．進(jìn)行實(shí)驗(yàn)
方案一：利用頻閃照相法探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
(1)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br/>①探究平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條什么曲線。
②探究平拋運(yùn)動(dòng)水平方向和豎直方向是什么運(yùn)動(dòng)。
(2)實(shí)驗(yàn)原理
數(shù)碼相機(jī)每秒拍下小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的十幾幀或幾十幀照片，將照片上不同時(shí)刻的小球的位置連成平滑曲線，便得到小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，由于相鄰兩幀照片間的時(shí)間間隔相等，只要測(cè)出相鄰兩幀照片上小球位置間的水平距離和豎直距離，就很容易判斷平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。
(3)數(shù)據(jù)處理
①建立以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以小球水平拋出時(shí)的初速度方向?yàn)閤軸正方向，以豎直向下為y軸正方向的直角坐標(biāo)系。
②測(cè)出相鄰兩幀照片中小球移動(dòng)的水平距離和豎直距離。
③根據(jù)水平位移和豎直位移隨時(shí)間變化的具體數(shù)據(jù)，分析小球水平方向分運(yùn)動(dòng)和豎直方向分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。
(4)結(jié)果分析
水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
方案二：利用描跡法探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
(1)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。小鋼球從斜槽上滾下，從水平槽飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)。每次都使小鋼球在斜槽上同一位置由靜止?jié)L下，小鋼球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡就是一定的，設(shè)法用鉛筆描出小鋼球經(jīng)過(guò)的位置。通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，在豎直坐標(biāo)紙上記錄小鋼球所經(jīng)過(guò)的多個(gè)位置，用平滑的曲線連起來(lái)就得到小鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。
(2)實(shí)驗(yàn)器材和步驟
①實(shí)驗(yàn)器材
小鋼球、斜槽軌道、木板及豎直固定支架、坐標(biāo)紙、圖釘、重垂線、鉛筆、三角板、刻度尺等。
②實(shí)驗(yàn)步驟
a．安裝、調(diào)整斜槽
將斜槽固定在實(shí)驗(yàn)桌上，使其末端伸出桌面，斜槽末端的切線水平，如圖所示。
b．調(diào)整木板并確定坐標(biāo)原點(diǎn)
用圖釘將坐標(biāo)紙固定在木板的左上角，把木板調(diào)整到豎直位置，使板面與小鋼球運(yùn)動(dòng)軌跡所在的平面平行且靠近。把小鋼球放在槽口(斜槽末端)處，用鉛筆記下小鋼球在槽口時(shí)球心在坐標(biāo)紙上的水平投影點(diǎn)O，O點(diǎn)即坐標(biāo)原點(diǎn)。利用重垂線畫(huà)出過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的豎直線作為y軸，在水平方向建立x軸。
c．描點(diǎn)
使小鋼球從斜槽上某一位置由靜止?jié)L下，小鋼球從斜槽末端飛出，先用眼睛粗略確定做平拋運(yùn)動(dòng)的小鋼球在某一x值處的y值，然后讓小鋼球從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下，移動(dòng)筆尖在坐標(biāo)紙上的位置，當(dāng)小球恰好與筆尖正碰時(shí)，用鉛筆在坐標(biāo)紙上描出代表小鋼球通過(guò)位置的點(diǎn)。重復(fù)幾次實(shí)驗(yàn)，在坐標(biāo)紙上描出一系列代表小鋼球通過(guò)位置的點(diǎn)。
d．描繪出平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡
取下坐標(biāo)紙，將坐標(biāo)紙上記下的一系列點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)，即可得到小鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。
　斜槽的粗糙程度對(duì)該實(shí)驗(yàn)沒(méi)有影響，因?yàn)槊看武撉驈耐桓叨葷L下，所受摩擦力相同，到達(dá)槽口的速度相同，因此軌跡依然重合，不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
(3)注意事項(xiàng)
①應(yīng)保持斜槽末端的切線水平，釘有坐標(biāo)紙的木板豎直，并使小鋼球的運(yùn)動(dòng)靠近坐標(biāo)紙但不接觸。
②小鋼球每次必須從斜槽上同一位置無(wú)初速度滾下，在斜槽上釋放小鋼球的高度應(yīng)適當(dāng)，使小鋼球以合適的水平初速度拋出，其軌跡在坐標(biāo)紙的左上角到右下角間分布，從而減小測(cè)量誤差。
③坐標(biāo)原點(diǎn)(小鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn))不是槽口的端點(diǎn)，應(yīng)是小鋼球在槽口時(shí)球心在坐標(biāo)紙上的水平投影點(diǎn)。
【典例1】　用如圖1所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)。將白紙和復(fù)寫(xiě)紙對(duì)齊重疊并固定在豎直的硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點(diǎn)飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側(cè)較低，鋼球落在擋板上時(shí)，鋼球側(cè)面會(huì)在白紙上擠壓出一個(gè)痕跡點(diǎn)。移動(dòng)擋板，重新釋放鋼球，如此重復(fù)，白紙上將留下一系列痕跡點(diǎn)。
圖1
(1)下列實(shí)驗(yàn)條件必須滿足的有________。
A．斜槽軌道光滑
B．斜槽軌道末段水平
C．擋板高度等間距變化
D．每次從斜槽上相同的位置無(wú)初速度釋放鋼球
(2)為定量研究，建立以水平方向?yàn)閤軸、豎直方向?yàn)閥軸的坐標(biāo)系。
a．取平拋運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，將鋼球靜置于Q點(diǎn)，鋼球的_________(選填“最上端”“最下端”或“球心”)對(duì)應(yīng)白紙上的位置即為原點(diǎn)；在確定y軸時(shí)_________(選填“需要”或“不需要”)y軸與重垂線平行。
b．若遺漏記錄平拋軌跡的起始點(diǎn)，也可按下述方法處理數(shù)據(jù)：如圖2所示，在軌跡上取A、B、C三點(diǎn)，AB和BC的水平間距相等且均為x，測(cè)得AB和BC的豎直間距分別是y1和y2，則(選填“大于”“等于”或“小于”)。可求得鋼球平拋的初速度v0大小為_(kāi)_______(已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，結(jié)果用上述字母表示)。
圖2
(3)為了得到平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，同學(xué)們還提出了以下三種方案，其中可行的是_________。　
A．從細(xì)管水平噴出穩(wěn)定的細(xì)水柱，拍攝照片，即可得到平拋運(yùn)動(dòng)軌跡
B．用頻閃照相法在同一底片上記錄平拋鋼球在不同時(shí)刻的位置，平滑連接各位置，即可得到平拋運(yùn)動(dòng)軌跡
C．將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，將會(huì)在白紙上留下筆尖的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡
[解析]　根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)解答。
(1)本實(shí)驗(yàn)中要保證鋼球飛出斜槽末端時(shí)的速度水平，即鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)，且每次飛出時(shí)的速度應(yīng)相同，所以只要每次將鋼球從斜槽上同一位置由靜止釋放即可，故B、D正確。
(2)a.平拋運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)應(yīng)為鋼球靜置于Q點(diǎn)時(shí)，鋼球的球心對(duì)應(yīng)白紙上的位置，由于平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以在確定y軸時(shí)需要y軸與重垂線平行。
b．由于A點(diǎn)不是拋出點(diǎn)，由初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律即在相等時(shí)間間隔內(nèi)所通過(guò)的位移之比為1∶3∶5∶7∶…可知，＞；設(shè)AB、BC間所用的時(shí)間均為T(mén)，豎直方向有y2－y1＝gT 2，水平方向有x＝v0T，聯(lián)立解得v0＝x。
(3)平拋運(yùn)動(dòng)的特性：初速度為v0，加速度為g，細(xì)管水平噴出水柱滿足要求，A正確；用頻閃照相法在同一底片上記錄鋼球不同時(shí)刻的位置即平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡上的點(diǎn)，平滑連接在一起即為平拋運(yùn)動(dòng)軌跡，所以此方案可行，B正確；將鉛筆垂直于豎直的白板放置，以一定初速度水平拋出，筆尖與白紙間有摩擦力，所以鉛筆做的不是平拋運(yùn)動(dòng)，故此方案不可行，C錯(cuò)誤。
[答案]　(1)BD　(2)a.球心　需要　b．大于　x　(3)AB
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．某學(xué)習(xí)小組用實(shí)驗(yàn)探究“平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律”。
圖1　　　 　圖2　　 　　圖3
(1)甲同學(xué)采用如圖1所示的裝置。用小錘打擊彈性金屬片，金屬片把A球沿水平方向彈出，同時(shí)B球被松開(kāi)，自由下落，觀察到兩球同時(shí)落地，改變小錘打擊的力度，即改變A球被彈出時(shí)的速度，兩球仍然同時(shí)落地，這說(shuō)明_____________________________________________________________________。
(2)乙同學(xué)采用如圖2所示的裝置。用兩個(gè)相同的弧形軌道M、N分別發(fā)射小鐵球P、Q，其中N的末端與光滑水平面相切，兩軌道上端分別裝有電磁鐵C、D，調(diào)節(jié)電磁鐵C、D的高度，使AC＝BD，現(xiàn)將小鐵球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，切斷電源，使兩小鐵球同時(shí)分別從軌道M、N的下端射出。實(shí)驗(yàn)可觀察到的現(xiàn)象應(yīng)是___________________________________________________________
_____________________________________________________________________；
保持AC＝BD，僅僅改變弧形軌道M在豎直方向的位置，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，仍能觀察到相同的現(xiàn)象，這說(shuō)明_____________________________________________
____________________________________________________________________。
(3)丙同學(xué)采用頻閃攝影的方法拍攝到如圖3所示的“小球做平拋運(yùn)動(dòng)”的照片。圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為2.5 cm，分析可知，位置1_________(選填“是”或“不是”)平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)。
[解析]　(1)在打擊金屬片后，A小球做平拋運(yùn)動(dòng)，B小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)果兩球同時(shí)落地，則說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)。
(2)讓兩小球從相同的弧形軌道上以相同高度滾下，從而使兩小球同時(shí)滾離軌道并具有相同的速度。小球P做平拋運(yùn)動(dòng)，小球Q做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩小球相碰時(shí)則說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)改變軌道M在豎直方向的位置時(shí)，仍能相碰，則說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向總是勻速直線運(yùn)動(dòng)，與拋出點(diǎn)的高度無(wú)關(guān)。
(3)平拋運(yùn)動(dòng)可看成豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)與水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，由題圖3可知水平方向間距相等，則可知時(shí)間間隔相等，如果位置1是平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，根據(jù)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，在豎直方向上在相等的時(shí)間內(nèi)位移大小之比為1∶3∶5∶7，由圖可知是1∶2∶3，所以位置1不是平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)。
[答案]　(1)平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)　(2)P、Q二球相碰　平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)　(3)不是
考點(diǎn)2　平拋運(yùn)動(dòng)的理解
1．物體做平拋運(yùn)動(dòng)的條件
物體的初速度v0≠0，方向水平，且只受重力作用。
2．平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)
加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。
3．拋體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
特點(diǎn) 理解
理想化特點(diǎn) 物理上提出的拋體運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型，即把物體看成質(zhì)點(diǎn)，拋出后只考慮重力作用，忽略空氣阻力
勻變速特點(diǎn) 拋體運(yùn)動(dòng)的加速度恒定，始終等于重力加速度，是一種勻變速運(yùn)動(dòng)
速度變化的特點(diǎn) 做拋體運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量相等，均為Δv＝gΔt，方向豎直向下
【典例2】　(多選)關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．平拋運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)
B．平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
C．速度變化僅在豎直方向上
D．任意相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量相等
BCD　[平拋運(yùn)動(dòng)只受重力作用，加速度為重力加速度，是恒定不變的，所以平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；水平方向Δvx＝0，豎直方向Δvy＝gΔt，速度變化僅在豎直方向上，選項(xiàng)C正確；速度變化量Δv＝Δvy＝gΔt，任意相等時(shí)間內(nèi)速度變化量相等如圖所示，選項(xiàng)D正確。
]
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．平拋運(yùn)動(dòng)是一種不受任何外力作用的運(yùn)動(dòng)
B．平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，它的速度方向不斷改變，不可能是勻變速運(yùn)動(dòng)
C．平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)
D．平拋運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)
C　[平拋運(yùn)動(dòng)只受重力的作用，加速度為g，速度方向不斷改變，是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A、B、D錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，C正確。]
考點(diǎn)3　平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法和規(guī)律
1．研究方法
采用運(yùn)動(dòng)分解的方法，將平拋運(yùn)動(dòng)分解為豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)和水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)。
2．運(yùn)動(dòng)規(guī)律
項(xiàng)目 速度 位移
水平分運(yùn)動(dòng) 水平速度vx＝v0 水平位移x＝v0t
豎直分運(yùn)動(dòng) 豎直速度vy＝gt 豎直位移y＝gt2
合運(yùn)動(dòng) 大小：v＝ 方向：與水平方向夾角為θ，tan θ＝＝ 大小：s＝ 方向：與水平方向夾角為α，tan α＝＝
圖示
【典例3】　從某一高度處水平拋出一物體，它落地時(shí)速度是50 m/s，方向與水平方向成53°角。(不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)求：
(1)拋出點(diǎn)的高度和水平射程；
(2)拋出后3 s末的速度；
(3)拋出后3 s內(nèi)的位移。
[解析]　(1)設(shè)落地時(shí)豎直方向的速度為vy，水平速度為v0，則有
vy＝vsin 53°＝50×0.8 m/s＝40 m/s
v0＝vcos 53°＝50×0.6 m/s＝30 m/s
拋出點(diǎn)的高度為h＝＝80 m
水平射程x＝v0t＝v0·＝30× m＝120 m。
(2)設(shè)拋出后3 s末的速度為v3，則
豎直方向的分速度vy3＝gt3＝10×3 m/s＝30 m/s
v3＝＝ m/s＝30 m/s
設(shè)速度方向與水平方向的夾角為α，則tan α＝＝1，故α＝45°。
(3)拋出后3 s內(nèi)物體的水平位移x3＝v0t3＝30×3 m＝90 m
豎直方向的位移y3＝＝×10×32 m＝45 m
故物體在3 s內(nèi)的位移
l＝＝ m＝45 m
設(shè)位移方向與水平方向的夾角為θ，則tan θ＝＝。
[答案]　(1)80 m　120 m　(2)30 m/s，與水平方向的夾角為45°斜向右下　(3)45 m，與水平方向的夾角的正切值為，斜向右下
[母題變式]
(1)如圖，以初速度v0水平拋出的物體，經(jīng)時(shí)間t后速度方向和位移方向相同嗎？求出兩者與水平方向夾角的正切值有什么關(guān)系？
(2)結(jié)合以上結(jié)論并觀察速度反向延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
[解析]　(1)不相同
由題圖知，tan θ＝＝
tan α＝＝＝
所以tan θ＝2tan α。
(2)xA＝v0t，yA＝gt2，vy＝gt，vx＝v0，
又tan θ＝＝，解得xA′B＝＝。
[答案]　(1)不相同　tan θ＝2tan α　(2)xA′B＝
　平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論
(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在某時(shí)刻速度方向與水平方向的夾角θ、位移方向與水平方向的夾角α的關(guān)系為 tan θ＝2tan α。
(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
3．如圖所示，若物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后仍落在斜面上，則物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角φ滿足(空氣阻力不計(jì)，物體可視為質(zhì)點(diǎn))(　　)
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
D　[物體從拋出至落到斜面的過(guò)程中，位移方向與水平方向的夾角為θ，落到斜面上時(shí)速度方向與水平方向的夾角為φ，由平拋運(yùn)動(dòng)的推論知tan φ＝2tan θ，選項(xiàng)D正確。]
考點(diǎn)4　一般拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
1．一般拋體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析思路：
一般拋體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的處理方法和平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法相同，都是將運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)方向的簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)，分別為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
2．斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：
斜拋物體的軌跡
(1)速度規(guī)律
水平速度：vx＝v0x＝v0cos θ。
豎直速度：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt。
t時(shí)刻的速度大小為v＝。
(2)位移規(guī)律
水平位移：x＝v0xt＝v0tcos θ。
豎直位移：y＝v0tsin θ－gt2。
t時(shí)間內(nèi)的位移大小為s＝，與水平方向成α角，且tan α＝。
3．射高和射程：
(1)斜拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間：t＝＝。　
(2)射高：h＝＝。
(3)射程：s＝v0cos θ·t＝＝，
對(duì)于給定的v0，當(dāng)θ＝45°時(shí)，射程達(dá)到最大值，smax＝。
【典例4】　如圖，做斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度v＝24 m/s，落地時(shí)速度vt＝30 m/s，g取10 m/s2。求：
(1)物體拋出時(shí)速度的大小和方向；
(2)物體在空中的飛行時(shí)間t。
[解析]　(1)根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，物體拋出時(shí)的速度與落地時(shí)的速度大小相等，故v0＝vt＝30 m/s
設(shè)與水平方向夾角為θ，則cos θ＝＝
故θ＝37°。
(2)豎直方向的初速度為
v0y＝＝ m/s＝18 m/s
故飛行時(shí)間t＝＝2× s＝3.6 s。
[答案]　(1)30 m/s　與水平方向夾角為37°　(2)3.6 s
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
4．(多選)運(yùn)動(dòng)員在同一位置分別沿與水平地面成30°和60°角的方向踢出同一個(gè)足球，足球兩次落在同一地點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不計(jì)空氣阻力，則足球(　　)
A．兩次運(yùn)動(dòng)的位移相等
B．沿軌跡①運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)
C．在最高點(diǎn)時(shí)沿軌跡②運(yùn)動(dòng)的速度小
D．兩次的最高點(diǎn)位置一定在同一豎直線上
ABD　[位移是起點(diǎn)到終點(diǎn)的有向線段，所以足球兩次運(yùn)動(dòng)的位移相等，A正確；足球在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升到最大高度時(shí)豎直方向的分速度等于零，足球在最高點(diǎn)之后的過(guò)程可看成平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)t＝可知，沿軌跡①運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)，B正確；足球在最高點(diǎn)時(shí)，其水平位移x＝vxt相等，又因?yàn)樽闱蜓剀壽E①運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)，所以在最高點(diǎn)時(shí)沿軌跡①運(yùn)動(dòng)的速度小，C錯(cuò)誤；因上升和下落兩個(gè)過(guò)程具有時(shí)間、速度、位移的對(duì)稱性，根據(jù)對(duì)稱性可知，兩次的最高點(diǎn)位置一定在同一豎直線上，D正確。]
1．斜拋運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)相比較，正確的是(　　)
A．斜拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，它的速度方向不斷改變，不可能是勻變速運(yùn)動(dòng)
B．平拋運(yùn)動(dòng)是速度一直增大的運(yùn)動(dòng)，而斜拋運(yùn)動(dòng)是速度一直減小的運(yùn)動(dòng)
C．做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，當(dāng)加速度減小時(shí)，它的速度也減小
D．無(wú)論是平拋運(yùn)動(dòng)還是斜拋運(yùn)動(dòng)，在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量都相等
D　[斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)都是只受重力作用，加速度恒為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)的速度一直增大，斜拋運(yùn)動(dòng)的速度是增大還是減小，要看速度與重力的夾角。成銳角時(shí)速度增大；成鈍角時(shí)速度減小；斜下拋運(yùn)動(dòng)也是速度一直增大的運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，加速度和運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小時(shí)，物體仍然加速，故C錯(cuò)誤；根據(jù)加速度的定義式知，加速度為g是一定值，所以在相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量都相等，故D正確。]
2．如圖所示，下面關(guān)于物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的速度方向與水平方向的夾角θ的正切tan θ隨時(shí)間t的變化圖像正確的是(　　)
A　　　　　B　 　　C　　　　D
B　[設(shè)物體平拋的初速度為v0，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，物體在豎直方向的速度vy＝gt，故tan θ＝，故tan θ與t成正比，選項(xiàng)B正確。]
3．在“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，采用圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，其簡(jiǎn)圖如圖2所示，水平拋出的小球落入接球槽中，通過(guò)復(fù)寫(xiě)紙?jiān)诎准埳狭粝潞埸c(diǎn)。
(1)下列說(shuō)法正確的是_________。
A．小球運(yùn)動(dòng)時(shí)可以與豎直板相接觸
B．固定斜槽時(shí)，必須保證斜槽末端切線水平
C．在研究一條運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，小球每次都要從同一位置由靜止開(kāi)始釋放
D．為了準(zhǔn)確地找出小球運(yùn)動(dòng)的軌跡，必須用光滑曲線把所有的點(diǎn)連接起來(lái)
圖1　　　 圖2　　　　圖3　 圖4
(2)實(shí)驗(yàn)中小球碰到接球槽會(huì)在復(fù)寫(xiě)紙下面的白紙上留下相近的兩個(gè)點(diǎn)(如圖3所示)，應(yīng)該取________(選填“左邊”或“右邊”)的點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。
(3)圖4是實(shí)驗(yàn)中小球從斜槽上不同位置下落獲得的兩條軌跡，圖線①所對(duì)應(yīng)的平拋運(yùn)動(dòng)的初速度_________(選填“較小”或“較大”)，圖線②所對(duì)應(yīng)的小球在斜槽上釋放的位置_________(選填“較低”或“較高”)。
[解析]　(1)為保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)不能與豎直板接觸，A錯(cuò)誤；為保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)，固定斜槽時(shí)斜槽末端切線必須水平，B正確；研究一條運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，小球的初速度必須相同，因此小球每次都要從同一位置由靜止釋放，C正確；連線時(shí)讓盡可能多的點(diǎn)在光滑曲線上即可，D錯(cuò)誤。
(2)實(shí)驗(yàn)中小球碰到接球槽時(shí)可能會(huì)反彈，因此應(yīng)該取靠前的點(diǎn)，即左邊的點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。
(3)由題圖4知，小球下落相同的高度時(shí)圖線①的水平位移大，故其對(duì)應(yīng)的平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大，圖線②所對(duì)應(yīng)的小球初速度較小，則其在斜槽上釋放的位置較低。
[答案]　(1)BC　(2)左邊　(3)較大　較低
4．(新情境題，以體育運(yùn)動(dòng)為背景，考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律)如圖所示，一位初中生將一個(gè)質(zhì)量為m＝2 kg的實(shí)心球拋出，球離手時(shí)距地面高度約為h＝1.8 m，離手瞬間初速度約為v0＝8 m/s，球到達(dá)最高點(diǎn)O時(shí)的速度約為v＝6 m/s，忽略空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)O點(diǎn)離地面的高度H；
(2)球到達(dá)O點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，平拋落地點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離s。
[解析]　(1)忽略空氣阻力，小球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，其豎直方向的速度為零，此時(shí)小球的水平速度為v＝6 m/s
則豎直初速度為vy＝＝2 m/s
小球豎直上升的高度為Δh＝＝1.4 m
O點(diǎn)離地面的高度H＝h＋Δh＝3.2 m。
(2)球到達(dá)O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則由H＝gt2
可知t＝＝0.8 s
則水平距離s＝vt＝4.8 m。
[答案]　(1)3.2 m　(2)4.8 m
回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：
1．平拋運(yùn)動(dòng)的條件是什么？
提示：有水平初速度，僅受重力作用。
2．平拋運(yùn)動(dòng)有哪些動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)？
提示：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。
3．拋體運(yùn)動(dòng)的常用處理方法是什么？
提示：分解，將拋體運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的直線運(yùn)動(dòng)。
課時(shí)分層作業(yè)(三)　平拋運(yùn)動(dòng)　生活和生產(chǎn)中的拋體運(yùn)動(dòng)
?題組一　平拋運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律應(yīng)用
1．關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．平拋運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)
B．平拋運(yùn)動(dòng)是加速度不斷變化的運(yùn)動(dòng)
C．平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
D．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體落地時(shí)速度方向可能是豎直向下的
[答案]　C
2．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，每秒的速度增量總是(　　)
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
[答案]　A
3．如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員以速度v0從離地高h(yuǎn)處的平臺(tái)末端水平飛出，落在水平地面上。忽略空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員和滑板可視為質(zhì)點(diǎn)，下列表述正確的是(　　)
A．v0越大，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)
B．v0越大，運(yùn)動(dòng)員落地瞬間速度越大
C．運(yùn)動(dòng)員落地瞬間速度與高度h無(wú)關(guān)
D．運(yùn)動(dòng)員落地位置與v0大小無(wú)關(guān)
B　[運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝，只與高度有關(guān)，與初速度無(wú)關(guān)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員的末速度是由初速度和豎直方向上的速度合成的，合速度v＝，初速度越大，合速度越大，B項(xiàng)正確；運(yùn)動(dòng)員在豎直方向上的速度vy＝，高度越高，落地時(shí)豎直方向上的速度越大，故合速度越大，C項(xiàng)錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，落地的水平位移x＝v0t＝v0，故落地的位置與初速度有關(guān)，D項(xiàng)錯(cuò)誤。]
4．如圖所示，某公園有噴水裝置，若水從小鵝模型口中水平噴出，忽略空氣阻力及水之間的相互作用，則(　　)
A．噴水口高度一定，噴水速度越大，水從噴出到落入池中的時(shí)間越長(zhǎng)
B．噴水口高度一定，噴水速度越大，水從噴出到落入池中的時(shí)間越短
C．噴水口高度一定，噴水速度越大，水噴得越遠(yuǎn)
D．噴水口高度一定，噴水速度越大，水噴得越近
C　[根據(jù)題意可將水的運(yùn)動(dòng)看作平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則豎直方向有h＝，t＝，可知水從噴出到落入池中的時(shí)間由噴水口高度決定，與噴水速度無(wú)關(guān)，所以噴水口高度一定，運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定，故A、B錯(cuò)誤；水平方向有x＝v0t＝v0，則知噴水口高度一定，噴水速度越大，水噴得越遠(yuǎn)，故C正確，D錯(cuò)誤。]
5．(多選)將某物體以v0的速度水平拋出(不計(jì)空氣阻力)，當(dāng)其豎直分速度與水平分速度大小相等時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．豎直分位移與水平分位移大小之比為1∶2　
B．豎直分位移與水平分位移大小之比為2∶1　
C．運(yùn)動(dòng)位移的大小為
D．運(yùn)動(dòng)位移的大小為
AC　[設(shè)物體從拋出到豎直分速度與水平分速度大小相等所用時(shí)間為t，則有v0＝gt，解得t＝，該過(guò)程中物體的水平分位移為x＝v0t＝，豎直分位移y＝t＝，因此豎直分位移與水平分位移大小之比為1∶2，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；物體運(yùn)動(dòng)的位移大小為s＝＝，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。]
?題組二　一般拋體運(yùn)動(dòng)
6．如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N兩點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同。空氣阻力不計(jì)，則(　　)
A．B的加速度比A的大
B．B的飛行時(shí)間比A的長(zhǎng)
C．B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的大
D．B在最高點(diǎn)的速度與A在最高點(diǎn)的速度相等
C　[A和B的加速度均等于重力加速度，即B的加速度等于A的加速度，故A錯(cuò)誤；兩球都做斜拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，兩球上升和下落的時(shí)間相等，而下落過(guò)程，根據(jù)t＝，知下落時(shí)間相等，則兩球飛行的時(shí)間相等，故B錯(cuò)誤；兩球的豎直高度相等，時(shí)間相等，A的水平位移小于B的水平位移，A的水平速度小于B的水平速度，最高點(diǎn)只有水平速度，故最高點(diǎn)A的速度比B的小，故D錯(cuò)誤；落地時(shí)根據(jù)vy＝，豎直分速度一樣大，水平分速度B大，所以B落地時(shí)的速度比A落地時(shí)的速度大，故C正確。]
7．如圖所示，一名運(yùn)動(dòng)員在參加跳遠(yuǎn)比賽，他騰空過(guò)程中離地面的最大高度為L(zhǎng)，成績(jī)?yōu)?L。假設(shè)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員落入沙坑瞬間速度方向與水平面的夾角為α，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。則有(　　)
A．tan α＝2 B．tan α＝
C．tan α＝ D．tan α＝1
D　[運(yùn)動(dòng)員從最高點(diǎn)到落地的過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性知平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為2L，則有L＝，解得t＝，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v＝＝，則有tan α＝＝1，選項(xiàng)D正確。]
?題組三　實(shí)驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動(dòng)
8．如圖，探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)裝置放置在水平桌面上，利用光電門(mén)傳感器和碰撞傳感器可測(cè)得小球的水平初速度和飛行時(shí)間，底板上的標(biāo)尺可以測(cè)得水平位移。保持水平槽口距底板高度h＝0.420 m不變。改變小球在斜槽導(dǎo)軌上下滑的起始位置，測(cè)出小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0、飛行時(shí)間t和水平位移d，記錄在表中。
v0/(m·s-1) 0.741 1.034 1.318 1.584
t/ms 292.7 293.0 292.8 292.9
d/cm 21.7 30.3 38.6 46.4
(1)由表中數(shù)據(jù)可知，在h一定時(shí)，小球水平位移d與其初速度v0成_________關(guān)系。
(2)一位同學(xué)計(jì)算出小球飛行時(shí)間的理論值t理＝＝ s＝289.8 ms，發(fā)現(xiàn)理論值與測(cè)量值之差約為3 ms。經(jīng)檢查，實(shí)驗(yàn)及測(cè)量無(wú)誤，其原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________。
(3)另一位同學(xué)分析并糾正了上述偏差后，另做了這個(gè)實(shí)驗(yàn)，竟發(fā)現(xiàn)測(cè)量值t′依然大于自己得到的理論值t理′，但二者之差在3～7 ms之間，且初速度越大差值越小。對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置的安裝進(jìn)行檢查，確認(rèn)斜槽槽口與底座均水平，則導(dǎo)致偏差的原因是_______________________________________________________________
____________________________________________________________________。
[解析]　(1)由題表中數(shù)據(jù)可知，h一定時(shí)，小球的水平位移d與其初速度v0成正比關(guān)系。
(2)該同學(xué)計(jì)算時(shí)重力加速度取的是10 m/s2，而實(shí)際重力加速度約為9.8 m/s2，故導(dǎo)致約3 ms的偏差。
(3)光電門(mén)傳感器置于槽口的內(nèi)側(cè)，使時(shí)間的測(cè)量值大于理論值，且初速度越大，二者差值越小。
[答案]　(1)正比　(2)計(jì)算時(shí)重力加速度取值(10 m/s2)大于實(shí)際值　(3)見(jiàn)解析
9．某生態(tài)公園的人造瀑布景觀如圖所示，水流從高處水平流出槽道，恰好落入步道邊的水池中。現(xiàn)制作一個(gè)尺寸為實(shí)際尺寸的模型展示效果，模型中槽道內(nèi)的水流速度應(yīng)為實(shí)際的(　　)
A． B． C． D．
B　[由題意可知，水流出后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和下落高度均變?yōu)閷?shí)際的，則有h＝gt2，得t＝，所以時(shí)間變?yōu)閷?shí)際的，水流出的速度v＝，由于水平位移變?yōu)閷?shí)際的，時(shí)間變?yōu)閷?shí)際的，則水流出的速度變?yōu)閷?shí)際的，故選B。]
1．銫原子鐘是精確的計(jì)時(shí)儀器。圖1中銫原子從O點(diǎn)以100 m/s的初速度在真空中做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)豎直平面MN所用時(shí)間為t1；圖2中銫原子在真空中從P點(diǎn)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)Q再返回P點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程所用時(shí)間為t2。O點(diǎn)到豎直平面MN、P點(diǎn)到Q點(diǎn)的距離均為0.2 m。重力加速度g取10 m/s2，則t1∶t2為(　　)
圖1　　　　　圖2
A．100∶1　　　 B．1∶100
C．1∶200 D．200∶1
C　[由題意知，O到豎直平面MN、P到Q點(diǎn)的距離d＝0.2 m，銫原子做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)有d＝v0t1，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)有d＝g，解得＝。故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。]
2．如圖所示，某同學(xué)為了找出平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度之間的關(guān)系，用一個(gè)小球在O點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)前方的一塊豎直放置的擋板，O與A在同一高度，小球的水平初速度分別是v1、v2、v3，不計(jì)空氣阻力，打在擋板上的位置分別是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5。則v1、v2、v3之間的關(guān)系正確的是(　　)
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2
D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
C　[由平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)得，三個(gè)小球的水平位移相同則v1t1＝v2t2＝v3t3①。又由于小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由AB∶BC∶CD＝1∶3∶5得t1∶t2∶t3＝1∶2∶3②。由①②得v1∶v2∶v3＝6∶3∶2，故C項(xiàng)正確。]
3．中央電視臺(tái)某綜藝節(jié)目中有一個(gè)橄欖球空中擊劍游戲，如圖所示，寶劍從空中B點(diǎn)自由落下，同時(shí)橄欖球從A點(diǎn)以速度v0沿AB方向拋出，恰好在空中C點(diǎn)擊中劍尖。橄欖球和寶劍都可看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A．橄欖球在空中運(yùn)動(dòng)的加速度大于寶劍下落的加速度
B．若橄欖球以小于v0的速度沿原方向拋出，一定能在C點(diǎn)下方擊中劍尖
C．若橄欖球以大于v0的速度沿原方向拋出，一定能在C點(diǎn)上方擊中劍尖
D．無(wú)論橄欖球以多大速度沿原方向拋出，都能擊中劍尖
C　[橄欖球在空中運(yùn)動(dòng)的加速度等于寶劍下落的加速度，均等于重力加速度，A錯(cuò)誤；如圖所示，設(shè)B點(diǎn)到地面的高度為h，橄欖球拋出的初速度v0與水平地面的夾角為θ，設(shè)在空中相遇的時(shí)間為t，則有h＝gt2
由上式得，h＝v0sin θt，也就是說(shuō)只要寶劍和橄欖球在空中相遇，因θ角恒定、B點(diǎn)到地面的高度h恒定，所以有v0t的乘積為定值；若橄欖球以小于v0的速度沿原方向拋出，則水平方向上的分速度vx減小，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所在豎直直線所用的時(shí)間t＝增大，寶劍在這段時(shí)間內(nèi)下降的高度增大，有可能劍尖落地后橄欖球才到達(dá)C點(diǎn)所在的豎直直線，所以橄欖球只是可能在C點(diǎn)下方擊中劍尖，B錯(cuò)誤；若橄欖球以大于v0的速度沿原方向拋出，則水平方向上的分速度vx增大，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所在豎直直線所用的時(shí)間t＝減小，寶劍在這段時(shí)間內(nèi)下降的高度減小，所以橄欖球一定能在C點(diǎn)上方擊中劍尖，C正確；若拋出的速度太小，橄欖球可能不會(huì)與劍尖相遇，D錯(cuò)誤。]
4．單板滑雪U型池比賽是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目，其場(chǎng)地可以簡(jiǎn)化為如圖甲所示的模型：U型滑道由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個(gè)中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°。某次練習(xí)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員以vM＝10 m/s的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α＝72.8°，騰空后沿軌道邊緣的N點(diǎn)進(jìn)入軌道。圖乙為騰空過(guò)程左視圖。該運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30。求：
甲
乙
(1)運(yùn)動(dòng)員騰空過(guò)程中離開(kāi)AD的位移的最大值d；
(2)M、N之間的距離L。
[解析]　(1)在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分速度為v1，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律得v1＝vMsin 72.8° ①
設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分加速度為a1，由牛頓第二定律得
mgcos 17.2°＝ma1 ②
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得d＝ ③
聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得d＝4.8 m。 ④
(2)在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分速度為v2，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律得v2＝vMcos 72.8° ⑤
設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分加速度為a2，由牛頓第二定律得
mgsin 17.2°＝ma2 ⑥
設(shè)騰空時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得t＝ ⑦
L＝v2t＋a2t2 ⑧
聯(lián)立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得L＝12 m。
[答案]　(1)4.8 m　(2)12 m主題1　與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)
運(yùn)動(dòng)情形 題干信息 分析方法
從空中水平拋出垂直落到斜面上 速度方向 分解速度，構(gòu)建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt θ與v0、t的關(guān)系： tan θ＝＝
從斜面水平拋出又落到斜面上 位移方向 分解位移，構(gòu)建位移三角形 x＝v0t y＝gt2 θ與v0、t的關(guān)系： tan θ＝＝
【典例1】　跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動(dòng)，它需要利用山勢(shì)特點(diǎn)建造一個(gè)特殊跳臺(tái)。一運(yùn)動(dòng)員穿著專用滑雪板，不帶雪杖，在滑雪道上獲得較高速度后從A點(diǎn)沿水平方向飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上B點(diǎn)著陸，如圖所示。已知可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)水平飛出的速度v0＝20 m/s，山坡可看成傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力，(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)運(yùn)動(dòng)員在空中的飛行時(shí)間t1；
(2)運(yùn)動(dòng)員從飛出至落在斜面上的位移大小s；
(3)運(yùn)動(dòng)員落到斜面上時(shí)的速度大小v；
(4)運(yùn)動(dòng)員何時(shí)離斜面最遠(yuǎn)？
[解析]　(1)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的位移：x＝v0t1，豎直方向的位移：y＝，又有tan 37°＝，代入數(shù)據(jù)解得：t1＝3 s，x＝60 m，y＝45 m。
(2)運(yùn)動(dòng)員從飛出至落在斜面上的位移大小s＝＝75 m。
(3)運(yùn)動(dòng)員落在斜面上時(shí)速度的豎直分量vy＝gt1＝10×3 m/s＝30 m/s，運(yùn)動(dòng)員落到斜面上時(shí)的速度大小v＝＝10 m/s。
(4)如圖，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)距離斜面最遠(yuǎn)，此時(shí)合速度方向與斜面平行，
tan 37°＝，即tan 37°＝，解得t2＝＝1.5 s。
[答案]　(1)3 s　(2)75 m　(3)10 m/s　(4)1.5 s
　
1．在分析與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，注意分析題干信息，強(qiáng)調(diào)的是速度方向還是位移方向，然后進(jìn)行分解并利用兩分量與已知角的關(guān)系求解。
2．與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)拓展
運(yùn)動(dòng)情形 題干信息 分析方法
斜面外開(kāi)始，要求以最短位移打到斜面 位移方向 分解位移 x＝v0t y＝gt2 tan α＝＝
斜面外開(kāi)始，沿斜面方向落入斜面 速度方向 分解速度 v x＝v0 v y＝gt tan α＝＝
主題2　與曲面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)
通常是與球面或圓弧面的關(guān)系，根據(jù)相切、落在圓弧面上等幾何關(guān)系求解。
【典例2】　如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)。O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向的夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時(shí)的初速度為(　　)
A． B．
C． D．
B　[小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，則小球在B點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為30°，故vy＝v0tan 30°，又vy＝gt，則v0tan 30°＝gt，聯(lián)立解得t＝。小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有R＋Rcos 60°＝v0t，聯(lián)立解得v0＝，故選B。]
　抓住相切關(guān)系，注意作圖和幾何關(guān)系。
主題3　類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)
1．受力特點(diǎn)：物體所受的合外力為恒力，且與初速度方向垂直。
2．研究方法：運(yùn)動(dòng)的分解
將運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿合外力方向的初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
3．運(yùn)動(dòng)規(guī)律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t
合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2。
【典例3】　如圖所示，將質(zhì)量為m的小球從傾角為θ的光滑斜面上A點(diǎn)以速度v0水平拋出(即v0∥CD)，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，已知A點(diǎn)的高度為h，重力加速度為g，求：
(1)小球加速度的大小；
(2)小球到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間；
(3)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小。
[解析]　(1)小球從A點(diǎn)拋出后在斜面上做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。由牛頓第二定律得mgsin θ＝ma
得a＝gsin θ。
(2)小球在沿斜面向下的方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有＝at2
解得t＝。
(3)小球沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有vx＝v0
小球在沿斜面向下的方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有vy＝at
小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB＝＝。
[答案]　(1)gsin θ　(2)
　類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的分析方法和平拋運(yùn)動(dòng)一樣，都是運(yùn)動(dòng)的合成與分解，都要進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析。

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