資源簡介

　概率
【回歸教材】
知識清單
知識點1 事件和事件的概率
知識點2 求概率的方法
求概率的方法
【參考答案】
①不可能　②隨機　③1　④0　⑤越來越小　⑥必然發生
⑦越來越大　⑧有限個　⑨可能性相等　⑩　三個或更多
自我診斷
1.(人教九上P128練習變式)下列語句所描述的事件是隨機事件的是 ( )
A.兩點決定一直線
B.清明時節雨紛紛
C.沒有水分,種子發芽
D.太陽從東方升起
2.中國古代數學有著輝煌的成就,《周髀算經》《算學啟蒙》《測圓海鏡》《四元玉鑒》是我國古代數學的重要文獻.某中學擬從這四部數學名著中選擇一部作為校本課程“數學文化”的學習內容,恰好選中《算學啟蒙》的概率是 ( )
A. B. C. D.
3.(北師七下P151議一議變式)如圖,這是由6個全等的小正方形組成的圖案,假設可以隨意在圖中取一點,那么這個點取在陰影部分的概率是 ( )
A. B. C. D.1
4.(北師九上P62第2題變式)不透明的袋子中有3個小球,其中有1個紅球,1個黃球,1個綠球,除顏色外3個小球無其他區別,從中隨機摸出一個小球,放回并搖勻,再從中隨機摸出一個小球,那么兩次摸出的小球都是紅球的概率是 ( )
A. B. C. D.
5.一個不透明的布袋中裝有除顏色外均相同的14個黑球,5個白球和若干個紅球,每次搖勻后隨機摸出一個球,記下顏色后再放回袋中,通過大量重復摸球試驗后,發現摸到白球的頻率穩定在0.2,則袋中紅球有 個.
【參考答案】
1.B　2.C　3.B　4.D　5.6
【真題精粹】
考向1 可能性的大小
1.(2023·河北4題3分)有7張撲克牌如圖所示,將其打亂順序后,背面朝上放在桌面上,若從中隨機抽取一張,則抽到的花色可能性最大的是 ( )
A.(黑桃) B.(紅心)
C.(梅花) D.(方塊)
考向2 單純概率計算
2.(2022·河北17題3分)如圖,某校運會百米預賽用抽簽方式確定賽道.若琪琪第一個抽簽,她從1~8號中隨機抽取一簽,則抽到6號賽道的概率是 .
3.(2021·河北22題9分)某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示.嘉淇進入展廳后開始自由參觀,每走到一個十字道口,她可能直行,也可能向左轉或向右轉,且這三種可能性均相同.
圖1
(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率.
(2)補全圖2的樹狀圖,并分析嘉淇經過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大.
圖2
考向3 統計與概率結合
4.老師隨機抽查了本學期學生讀課外書的情況,繪制成條形圖(如圖1)和不完整的扇形圖(如圖2),其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分.
(1)求條形圖中被遮蓋的數,并寫出冊數的中位數.
(2)在所抽查的學生中隨機選一人談讀書感想,求選中讀書超過5冊的學生的概率.
(3)隨后又補查了另外幾人,得知最少的讀了6冊,將其與之前的數據合并后,發現冊數的中位數沒改變,則最多補查了 人.
5.某球室有三種品牌的4個乒乓球,價格是7,8,9(單位:元)三種.從中隨機拿出一個球,已知P(一次拿到8元球)=.
(1)求這4個球的價格的眾數.
(2)若甲組已拿走一個7元球訓練,乙組準備從剩余的3個球中隨機拿一個訓練.
①所剩的3個球價格的中位數與原來4個球的價格的中位數是否相同 請簡要說明理由.
②乙組先隨機拿出一個球后放回,之后又隨機拿一個,用列表法(如下表)求乙組兩次都拿到8元球的概率.
　　　　　又拿 先拿
考向4 數軸與概率結合
6.如圖,甲、乙兩人(看成點)分別在數軸-3和5的位置上,沿數軸做移動游戲.
移動游戲規則:裁判先捂住一枚硬幣,再讓兩人猜向上一面是正是反,而后根據所猜結果進行移動.
①若都對或都錯,則甲向東移動1個單位長度,同時乙向西移動1個單位長度;
②若甲對乙錯,則甲向東移動4個單位長度,同時乙向東移動2個單位長度;
③若甲錯乙對,則甲向西移動2個單位長度,同時乙向西移動4個單位長度.
(1)經過第一次移動游戲,求甲的位置停留在正半軸上的概率P.
(2)從如圖所示的位置開始,若完成了10次移動游戲,發現甲、乙每次所猜結果均為一對一錯.設乙猜對n次,且他最終停留的位置對應的數為m,試用含n的代數式表示m,并求該位置距離原點O最近時n的值.
(3)從如圖所示的位置開始,若進行了k次移動游戲后,甲與乙的位置相距2個單位長度,直接寫出k的值.
【參考答案】
1.B　2.
3.(1)　(2)向西參觀的概率大
4.(1)被遮蓋的數為9,冊數的中位數為5
(2)
(3)3
5.(1)8
(2)①相同,理由略　②列表略,概率為
6.(1)P=
(2)m=25-6n,n=4
(3)3或5
【核心突破】
題型 求實際問題中的概率
　　例 (2023·衡水模擬)如圖1,有一個質地均勻且四個面上分別標有數字“1”“2”“3”“4”的正四面體骰子,小明與小紅按照以下規則進行游戲活動.兩人輪流擲這枚骰子,骰子著地的數字是幾,就將棋子前進幾格,開始棋子在數字“1”的那一格.例如:小明先擲骰子,所擲骰子著地一面所示數字為3,則棋子前進到數字4那一格.
(1)小明擲出骰子,數字“6”著地是　　　　.
A.不可能事件　　　　B.必然事件　　　　C.隨機事件
(2)小明先擲骰子,小紅再擲.補全圖2中的樹狀圖,并分析第一輪結束后,棋子前進到數字“6”那一格的概率.
核心方法
　　計算事件概率的常用方法
思維點撥:
(1)根據事件發生可能性的大小,判斷事件的類型;
(2)開始棋子在數字“1”的那一格,小明先擲骰子,所擲骰子著地一面所示數字為n,則棋子前進到數字(n+1)那一格;小紅再擲骰子,所擲骰子著地一面所示數字為m,則棋子前進到數字(m+n+1)那一格.通過畫樹狀圖,得到最終棋子前進到的數字的所有等可能的結果,數出其中棋子前進到數字“6”那一格的結果有幾種,即可計算出所求概率.
變式訓練
1.(2023·保定模擬)有一個從袋子中摸球的游戲,小紅根據游戲規則作出了如圖所示的樹狀圖,則此次摸球的游戲規則是 ( )
A.隨機摸出一個球后放回,再隨機摸出1個球
B.隨機摸出一個球后不放回,再隨機摸出1個球
C.隨機摸出一個球后放回,再隨機摸出2個球
D.隨機摸出一個球后不放回,再隨機摸出2個球
2.(2023·滄州一模)某公司欲招聘一名英語翻譯,對甲、乙、丙三人的筆試成績、口語成績、面試成績三項進行了測試,各項滿分均為100分,成績高者被錄用,三人的成績如下表:
應聘者 筆試成績 口語成績 面試成績
甲 90 87 90
乙 89 94 88
丙 85 m 90
(1)如果公司認為筆試成績、口語成績、面試成績同等重要,結果甲與丙的成績相同,求m的值.
(2)若m的值為(1)中所求,且將甲、乙、丙的三項測試成績,按照扇形統計圖各項所占之比來計算最終成績,請分別計算三人的綜合成績,并判斷錄用結果.
(3)進行面試時,甲、乙、丙坐在一排進行等待,請你計算甲、乙兩人坐在相鄰位置的概率.
　　甲、乙、丙三個同學排成一排等待,相當于三步試驗,可以采用畫樹狀圖的方法計算,但不適于用列表法.
【參考答案】
例　(1)A　(2)圖略,P(棋子前進到數字“6”那一格)==
變式訓練:
1.B
2.(1)m=92
(2)甲的綜合成績為88.75,乙的綜合成績為90.75,丙的綜合成績為89.58,錄用乙
(3)
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