資源簡介

10.5分式方程（1）
日期： 總第 課時
【學習目標】
1.經歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關系用分式方程表示，
體會分式方程的模型作用.
2.經歷“實際問題－分式方程方程模型”的過程，發展學生分析問題、解決問題的能力.
【重難點】將實際問題中的等量關系用分式方程表示.
自主先學
1.解方程:
（1） （2）
2.根據題意列出方程：
(1).甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服裝所用時間與甲加工20件服裝所用時間相同.甲每天加工多少件服裝？
如果設甲每天加工件服裝，那么乙每天加工________件服裝，
根據題意，可列出方程：_________ __________
(2).一個兩位數的個位數字是4，如果把個位數字與十位數字對調，那么所得的兩位數與原兩位數的比值是，原兩位數的十位數字是幾？
如果設原兩位數的十位數字是，那么可以列出方程：
(3).某校學生到距離學校15km的山坡上植樹，一部分學生騎自行車出發40min后，另一部分學生乘汽車出發，結果全體學生同時到達.已知汽車的速度是自行車的速度的3倍，求自行車速度.
如果設自行車的速度是 km/h，那么可列出方程：
合作探究
問題1：　比較前面所學的一元一次方程，上面所得方程與一元一次方程有什么區別？
定義：分母中 的方程叫做分式方程.
概念辨析：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？
（1）2x＋=10 （2）x－ =2
（3）－3=0 （4） ＋ =0
問題2 ： 1.解一元一次方程的步驟有哪些？
想一想：如何解分式方程？
歸納：解分式方程的一般步驟：
典型例題
例1 解方程 ：.
練一練：1．小明解分式方程1的過程如下．
解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．①
去括號，得3＝2x﹣3x+3．②
移項、合并同類項，得﹣x＝6．③
化系數為1，得x＝﹣6．④
以上步驟中，開始出錯的一步是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
四、交流展示
2.解下列方程
； (2)；
(3) (4)
五、課堂小結：這節課你學到了什么？還有哪些疑惑？
六、檢測反饋：
1．方程1＝0的解是 　 　．
2．某玩具廠生產一種玩具，甲車間計劃生產500個，乙車間計劃生產400個，甲車間每天比乙車間多生產10個，兩車間同時開始生產且同時完成任務．設乙車間每天生產x個，可列方程為 　 　．
七、教學反思： .
10.5分式方程（2）
日期： 總第 課時
【學習目標】
1．經歷探索分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程；
2．了解分式方程產生增根的原因，會檢驗根的合理性；
3． 經歷“求解——解釋解的合理性”的過程，發展分析問題、解決問題的能力，培養應用意識.
【重難點】分式方程的解法；分式方程產生增根的原因，會檢驗根的合理性.
自主先學：
解方程.
合作探究
1．x=2是方程上述方程的根嗎？為什么？
2．什么是增根？解分式方程時為什么會產生增根？
3．如何檢驗整式方程的根為原方程的根的增根呢？
4．想一想解分式方程一般需要經過哪幾個步驟？
三、典型例題
例1 解下列方程：
(2)
練一練：
解下列方程：
(1) (2)
(3)
四、拓展延伸：
例2 已知關于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正數，求m的取值范圍．
練一練：
1．分式方程有增根，則m的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
2．若關于x的方程無解，則m的值是 　 　．
五、課堂小結：這節課你學到了什么？還有哪些疑惑？
六、檢測反饋：
1．（2022 北京）方程的解為 　 　．
2.若關于x的分式方程有增根，則m＝　 　．
3．已知關于x的分式方程．
（1）若分式方程的根是x＝5，求a的值；
（2）若分式方程有增根，求a的值；
（3）若分式方程無解；求a的值的．
教學反思： .
10.5分式方程（3）
日期： 總第 課時
【學習目標】
1．能將實際問題中的等量關系用分式方程表示，列出分式方程解決簡單的實際問題，并能根據實際問題的意義檢驗所得的結果是否合理．
2．發展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數學的轉化思想，培養學生的應用意識．
【重難點】如何結合實際分析問題，列出分式方程．
自主先學
活動1：京滬鐵路是我國東部沿海地區縱貫南北的大動脈，全長1462 km，是我國最繁忙的干線之一．如果貨運列車的速度為a km/h，快速列車的速度是貨運列車的2倍，那么：
（1）貨運列車從北京到上海需要______小時；
（2）快速列車從北京到上海需要_____小時；
（3）已知從北京到上海快速列車比貨運列車少用12h，你能列出一個方程嗎？
二、典型例題
例1 為迎接市中學生田徑運動會，計劃由某校八年級（1）班的3個小組制作240面彩旗，后因1個小組另有任務，其余2個小組的每名學生要比原計劃多做4面彩旗才能完成任務．如果這3個小組的人數相等，那么每個小組有學生多少名？
三、交流展示
練一練：某中學為準備十四歲青春儀式，原計劃由八年級（1）班的4個小組制作360面彩旗，后因1個小組另有任務，其余3個小組的每名學生要比原計劃多做3面彩旗才能完成任務．如果這4個小組的人數相等，那么每個小組有學生多少名？
例2 甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款30000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人數比乙公司的人數多20%．問甲、乙兩公司各有多少人？
練一練：“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環境，計劃種植樹木6000棵．由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵數比原計劃增加了25%，結果提前3天完成任務．則實際每天植樹 　 　棵．
例3小明用12元買軟面筆記本，小麗用21元買硬面筆記本，已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1.2元，小明和小麗能買到相同數量的筆記本嗎？
練一練：為推動家鄉學校籃球運動的發展，某公司計劃出資12000元購買一批籃球贈送給家鄉的學校．實際購買時，每個籃球的價格比原價降低了20元，結果該公司出資10000元就購買了和原計劃一樣多的籃球，每個籃球的原價是多少元？
四、課堂小結：這節課你學到了什么？還有哪些疑惑？
五、檢測反饋：
1．某店在開學初用880元購進若干個學生專用科學計算器，按每個50元出售，很快就銷售一空，據了解學生還急需3倍數量這種計算器，由于量大，每個進價比上次優惠1元，該店又用2580元購進所需計算器，該店第一次購進計算器的單價為（　　）
A．20元 B．42元 C．44元 D．46元
2．劉芳和李婷進行跳繩比賽．已知劉芳每分鐘比李婷多跳20個，劉芳跳135個所用的時間與李婷跳120個所用的時間相等．求李婷每分鐘跳繩的個數．
3．學校師生去距學校45千米的吳玉章故居開展研學旅行活動，騎行愛好者張老師騎自行車先行2小時后，其余師生乘汽車出發，結果同時到達．已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度．
六、教學反思： .

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