資源簡介

8.2.1一元線性回歸模型
課 型： 新授課
課程標準：1.能通過具體實例說明一元線性回歸模型修改的依據；
通過對具體問題的進一步分析，能將某些非線性回歸問題轉化為線性回歸問題并加以解決；
能通過實例說明決定系數R2的意義和作用，提高數據分析能力；
學科素養： 數學抽象、邏輯推理、數學運算、數學建模
重 點： 會用公式求經驗回歸方程
難 點： 將非線性經驗回歸模型的應用
教學過程：
一、探究
通過前面的學習我們已經了解到，根據成對樣本數據的散點圖和樣本相關系數，可以推斷兩個變量是否存在相關關系、是正相關還是負相關，以及線性相關程度的強弱等. 如果能像建立函數模型刻畫兩個變量之間的確定性關系那樣，通過建立適當的統計模型刻畫兩個隨機變量的相關關系，那么我們就可以利用這個模型研究兩個變量之間的隨機關系，并通過模型進行預測.，看一個具體問題.（課本P105問題）
二、新知：
1.一元線性回歸模型 用X表示父親身高,Y表示兒子身高,e表示隨機誤差,假定隨機誤差e的均值為0,方差為與父親身高無關的定值，則它們之間的關系可以表示為 我們稱(1)式為Y關于x的一元線性回歸模型
其中,Y稱為因變量或響應變量,x稱為自變量或解釋變量;a和b為模型的未知參數,a稱為截距參數,b稱為斜率參數;
2.產生隨機誤差e的原因有：
（1）除父親身高外,其他可能影響兒子身高的因素,比如母親身高、生活環境、飲食習慣和鍛煉時間等.
（2）在測量兒子身高時，由于測量工具、測量精度所產生的測量誤差.
（3）實際問題中，我們不知道兒子身高和父親身高的相關關系是什么，可以利用一元線性回歸模型來近似這種關系，這種近似關系也是產生隨機誤差e的原因.
3.經驗回歸方程：
對于一組具有線性相關關系的成對樣本數據當a,b的取值分別為
我們將 稱為Y關于x的經驗回歸方程，也稱經驗回歸函數或經驗回歸公式，其圖形稱為經驗回歸直線，這種求經驗回歸方程的方法叫最小二乘法．
注意：
1、經驗回歸方程必過. 2、與r符號相同.
3.、求經驗回歸方程的基本步驟：（1）列散點圖，分析數據間是否存在線性相關關系
（2）計算 , ,,, （3）代入公式求出 （4）寫出經驗回歸方程
三、應用：
例1.某研究機構對高三學生的記憶力x與y進行統計分析，得下表數據：
x 6 8 10 12
y 2 3 5 6
畫出上表數據的散點圖 （2）求y與x的經驗回歸方程
變式訓練 學導P80強化素養1
作業： 配檢P151—152
反思：
課 題： 8.2.1 一元線性回歸模型 （2） 課 型： 新授課
課程標準：1.能通過具體實例說明一元線性回歸模型修改的依據；
通過對具體問題的進一步分析，能將某些非線性回歸問題轉化為線性回歸問題并加以解決；
能通過實例說明決定系數R2的意義和作用，提高數據分析能力；
學科素養： 數學抽象、邏輯推理、數學運算、數學建模
重 點： 1.會用公式求經驗回歸方程 2.計算
難 點： 將非線性經驗回歸模型的應用
教學過程：
一、復習：經驗回歸方程：
對于一組具有線性相關關系的成對樣本數據當a,b的取值分別為
注意：
1、經驗回歸方程必過. 2、與r符號相同.
3.、求經驗回歸方程的基本步驟：（1）列散點圖，分析數據間是否存在線性相關關系
（2）計算 , ,,, （3）代入公式求出 （4）寫出經驗回歸方程
二、新知：
1.觀測值：對于響應變量Y，通過觀測得到的數據
預測值：通過經驗回歸方程得到的
殘差：觀測值減去預測值，即=yi-
的計算公式
R2越大，表示殘差平方和越小,即模型的擬合效果越好
R2越小，表示殘差平方和越大，即模型擬合效果越差.
三、應用：
例1.例1.某研究機構對高三學生的記憶力x與y進行統計分析，得下表數據：
x 6 8 10 12
y 2 3 5 6
求y與x的經驗回歸方程 （2）計算各組殘差，并計算殘差平方和
（3）求
變式訓練：x與y進行統計分析，得下表數據：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
已知x與y線性相關，由最小二乘法得=6.5
（1）求y與x的經驗回歸方程 （2）現有第二個線性模型：且若與（1）的線性模型比較，哪一個線性模型擬合效果比較好？請說明理由。
例2.學導P80強化素養2
作業： 學導P76—80
反思：

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