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高2009級數學考前突破： 選擇題的解法
一、題型特點：
1．高考數學試題中，選擇題注重多個知識點的小型綜合，滲透各種數學思想和方法，體現以考查“三基”為重點的導向，能否在選擇題上獲取高分，對高考數學成績影響重大.解答選擇題的基本要求是四個字——準確、迅速.
2．選擇題主要考查基礎知識的理解、基本技能的熟練、基本計算的準確、基本方法的運用、考慮問題的嚴謹、解題速度的快捷等方面. 解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設和選擇支兩方面提供的信息作出判斷。一般說來，能定性判斷的，就不再使用復雜的定量計算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規解法；能使用間接法解的，就不必采用直接解；對于明顯可以否定的選擇應及早排除，以縮小選擇的范圍；對于具有多種解題思路的，宜選最簡解法等。解題時應仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏；初選后認真檢驗，確保準確。
3．解數學選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至有些題目根本無法解答. 因此，要想爭得全卷的主動權，用最短的時間、最少的精力拿下這占總分40%的選擇題，成為制勝全局、搶占灘頭的奠基戰役，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法. 選擇題“不講道理”，解選擇題可以“不擇手段”. 所謂“不擇手段”，就是不要在表達上糾纏答案的來歷或理由. 這樣答題人就可以不囿于“傳統手段”解題. 智則智解，力則力解，巧則巧解，拙則拙解. 圖則圖解，表則表解，…….
4.高考數學選擇題屬于容易題和中檔題，2008年高考適當降低了起始題的難度，有些省市的高考選擇題很多題目是容易題，屬于送分題，可一捅就破，馬上獲得解答，在排序上按前易后難的順序分布，有利于穩定考生的心態，有利于考生的正常發揮. 由選擇題的結構特點，決定了解選擇題除常規方法外還有一些特殊的方法. 解選擇題的基本原則是：“一忌小題大做，二忌不看選項”，要充分利用題目中(包括題干和選項)提供的各種信息，排除干擾，利用矛盾，作出正確的判斷.
二、例題解析
1.直接求解法 涉及數學定義、定理、法則、公式的應用的問題，常通過直接演算得出結果，與選擇支進行比照，作出選擇，稱之直接求解法．
例1、 圓x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直線x＋y＋1＝0的距離為的點共有（ ）
Ａ.1個 Ｂ.2個 Ｃ.3個 Ｄ.4個
解 :本題的關鍵是確定已知直線與圓的相對位置,這就需對圓心到直線的距離作定量分析．將圓的方程化為(x＋1)2＋(y＋2)2＝(2)2,∴ r＝2.∵ 圓心(－1，－2)到直線x＋y＋1＝0的距離d＝＝,恰為半徑的一半．故選Ｃ．
例2、設F1、F2為雙曲線－y2＝1的兩個焦點，點P在雙曲線上滿足∠F1PF2＝90o，則△F1PF2的面積是（ ）
Ａ.1 Ｂ./2 Ｃ.2 Ｄ.
解 ∵ |PF1|－|PF2|＝±2a＝±4，∴ |PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝16，
∵ ∠F1PF2＝90o，∴ ＝|PF1|·|PF2|＝(|PF1|2＋|PF2|2－16).
又∵ |PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2＝20.∴ ＝1，選Ａ．
例3、 橢圓mx2＋ny2＝1與直線x＋y＝1交于A、B兩點，過AB中點M與原點的直線斜率為，則的值為（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ.1 Ｄ.
分析:命題：“若斜率為k(k≠0)的直線與橢圓＋＝1（或雙曲線－＝1）相交于A、B的中點，則k·kOM＝－(或k·kOM＝)，”（證明留給讀者）在處理有關圓錐曲線的中點弦問題中有著廣泛的應用．運用這一結論，不難得到：
解 ∵ kAB·kOM＝－＝－＝－,∴ ＝－kAB·kOM＝1·＝，故選Ａ．
2.直接判斷法
涉及有關數學概念的判斷題，需依據對概念的全面、正確、深刻的理解而作出判斷和選擇．
例1、甲：“一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面”，乙：“兩個二面角相等或互補．”則甲是乙的（ ）
Ａ.充分而非必要條件 Ｂ.必要而非充分條件
Ｃ.充要條件 Ｄ.既非充分又非要條件
分析 顯然“乙甲”不成立，因而本題關鍵是判斷
“甲乙”是否成立？由反例：正方體中，二面角A1－AB
－C與B1－DD1－A滿足條件甲(圖31－1)，但它們的度數
分別為90o和45o，并不滿足乙，故應選Ｄ．
例2、下列四個函數中，既不是奇函數，也不是偶函數的是（ ）　　　　
Ａ.f(x)＝x＋lg Ｂ.f(x)＝(x－1)
Ｃ.f(x)＝ Ｄ.f(x)＝
解 由于選擇支Ｂ給出的函數的定義域為[－1，1]，該定義區間關于原點不對稱，故選Ｂ．
3、特殊化法（即特例判斷法）
例1．如右下圖,定圓半徑為a，圓心為 ( b ,c ), 則直線ax+by+c=0
與直線 x–y+1=0的交點在( B )
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
提示：取滿足題設的特殊值a=2，b=–3，c=1
解方程 得 于是排除A、C、D，故應選B
例2．函數f(x)=Msin() ()在區間[a，b]上是增函數，且f(a)=–M，
f(b)=M，則函數g(x)=Mcos()在[a，b]上（ C ）
A．是增函數 B．是減函數 C．可以取得最大值M D．可以取得最小值–M
解：取特殊值。令=0，，則
因，則，這時, 顯然應選C
例3．已知等差數列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（ C ）
A．130 B．170 C．210 D．260
解：特殊化法。令m=1，則a1=S1=30，又a1+a2=S2=100 ∴a2=70, ∴等差數列的公差d=a2–a1=40，于是a3=a2+d=110, 故應選C
例4．已知實數a，b均不為零，，且，則等于（ B ）
A． B． C．– D．–
提示：特殊化法。取，則 故應選B
4、排除法（篩選法）
例1．設函數，若f(x0)>1，則x0的取值范圍是（ D ）
A．(–1,1) B．(–1,+) C．(–,–2)(0,+) D．(–,–1)(1,+)
例2．已知是第三象限角，|cos|=m，且，則等于（ D ）
A． B．– C． D．–
例3．已知二次函數f(x)=x2+2(p–2)x+p，若f(x)在區間[0，1]內至少存在一個實數c，使f( c)>0，
則實數p的取值范圍是（ C ）
A．（1，4） B．（1，+） C．（0，+） D．（0，1）
點評：排除法，是從選擇支入手，根據題設條件與各選擇支的關系，逐個淘汰與題設矛盾的選擇支，從而篩選出正確答案。
5、數形結合法（圖象法） 根據題目特點，畫出圖象，得出結論。
例1．對于任意x∈R，函數f(x)表示–x+3，，x2–4x+3中的較大者，則f(x)的最小值是（ A ）
A．2 B．3 C．8 D．–1
例2．已知向量，向量，向量，則向量與向量的夾角的取值范圍是（ D ）
A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，]
例3．已知方程|x–2n|=k(n∈N*)在區間[2n–1，2n+1]上有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（ B ）
A．k>0 B．06、代入檢驗法（驗證法）
將選擇支中給出的答案（尤其關注分界點），代入題干逐一檢驗，從而確定正確答案的方法為驗證法。
例1．已知a，b是任意實數，記|a+b|，|a–b|，|b–1|中的最大值為M，則（D ）
A．M≥0 B．0≤M≤ C．M≥1 D．M≥
解：把M=0代入，排除A、B；再把M=代入檢驗滿足條件，排除C。
例2．已知二次函數，若在區間[0，1]內至少存在一個實數c，使，則實數p的取值范圍是（ C ）
A．（1，4） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（0，1）
解：取p=1代入檢驗。
例3．(2004廣東)變量x，y滿足下列條件：
則使得z=3x+2y的值的最小的(x，y)是（ B ）
A．（4.5，3） B．（3，6） C．（9，2） D．（6，4）
解：一一代入檢驗。代入運算后比較大小。
7、推理分析法
通過對四個選擇支之間的邏輯關系的分析，達到否定謬誤支，肯定正確支的方法，稱之為邏輯分析法，例如：若“(A)真 (B)真”，則(A)必假，否則將與“只有一個選擇支正確”的前提相矛盾．
例1 當x[－4，0]時，a＋≤x＋1恒成立，則a的一個可能值是（ ）
Ａ.5 Ｂ. Ｃ.－ Ｄ.－5
解 ∵ ≥0， ∴ (A)真(B)真(C)真(D)真， ∴ (D)真.
例3、已知sin ＝,cos ＝（＜ ＜）,則tg＝( ).
Ａ. Ｂ.|| Ｃ. Ｄ.5
解 因受條件sin2 ＋cos2 ＝1的制約，故m為一確定值，于是sin 、cos 的值應與m無關，進而推知tg的值與m無關，∵ ＜ ＜， ∴ (，)，∴ tg＞1，故選(Ｄ)．
注:直接運用半角公式求tg，將會錯選(Ａ)．若直接計算，由()2＋()2＝1，可得m＝0或m＝8，∵ ＜ ＜， ∴ sin ＞0，cos ＜0，故應舍去m＝0，取m＝8，得sin ＝，cos ＝,再由半角公式求出tg＝＝5,也不如上述解法簡捷.
三、練習
1已知點P（sinα-cosα,tanα）在第一象限，則在內α的取值范圍為（ B ）
A B
C D
2一個直角三角形的三內角成等比數列，則其最小內角為（ B ）
A B C D
3若，則（ B ）
A B C D
4函數的反函數為（ B ）
A B
C D
5已知函數在[0，1]上是x的減函數，則a的取值范圍為（ B ）
A （0，1） B （1，2） C （0，2） D
6．設均為正數，且，，．則（　A　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7設f(x)是定義在實數集R上的任意一個增函數，且F（x）=f(x)-f(-x),那么F（x）應為（ A ）
A 增函數且是奇函數 B增函數且是偶函數
C 減函數且是奇函數 D減函數且是偶函數
解: 取f(x)=x，知F（x）=x-(-x)=2x，故選A。
8定義在上的奇函數為增函數，偶函數在區間的圖象與的圖象重合，設，給出下列不等式：
1）f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) 2) f(b)-f(-a)3) f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a) 4) f(a)-f(-b)其中成立的是（ C ）
A 1）與2） B 2）與3） C 1）與3） D 2）與4）
9若，則的值為（ D ）
A B C D
10將直線3x-y+2=0繞原點按逆時針方向旋轉900，得到的直線方程為（ A ）
A x+3y+2=0 B x+3y-2=0 C x-3y+2=0 D x-3y-2=0
11已知集合A=，B＝，C的則A、B、C的關系是（ C ）.
A. B.
C. D.
12集合{，1}，{，1，2}，其中{1，2，…，9}且，把滿足上述條件的一對有序整數（）作為一個點，這樣的點的個數是(B)
（A）9 （B）14 （C）15 （D）21
13已知函數，，，R，且，，，則
的值(B)
（A）一定大于零 （B）一定小于零 （C）等于零 （D）正負都有可能
14已知1是與的等比中項，又是與的等差中項，則的值是 (D)
（A）1或 （B）1或 （C）1或 （D）1或
15平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點（2，－1），（－1，3），若點滿足其中0≤≤1，且，則點的軌跡方程為(C)
（A） （B）
（C）（－1≤≤2） （D）（－1≤≤2）
16．已知定義域為的函數在上為減函數，且函數為偶函數，則（ D ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
17下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點中不共面的一個圖是(D)
（A） （B） （C） （D）
18如圖所示，單位圓中弧AB的長為x,f(x)表示弧AB與弦AB
所圍成的弓形面積的２倍，則函數y=f(x)的圖象是 ( D ) 　　　
　
　　　　　
19為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規則為：明文對應密文例如，明文對應密文當接收方收到密文時，則解密得到的明文為（B）
（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）
20關于的方程，給出下列四個命題：
①存在實數，使得方程恰有2個不同的實根；
②存在實數，使得方程恰有4個不同的實根；
③存在實數，使得方程恰有5個不同的實根；
④存在實數，使得方程恰有8個不同的實根.
其中假命題的個數是 （A）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
21設是二次函數，若的值域是，則的值域是（ C ）
A． B．
C． D．
22如果的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值，則（ D ）
A．和都是銳角三角形
B．和都是鈍角三角形
C．是鈍角三角形，是銳角三角形
D．是銳角三角形，是鈍角三角形
23已知非零向量與滿足且則為（A）
（A）等邊三角形　　　　　　　　　（B）直角三角形
（C）等腰非等邊三角形　　　　　　（D）三邊均不相等的三角形
24已知雙曲線的左、右焦點分別為，，是準線上一點，且，，則雙曲線的離心率是（　B　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
25如圖，平面中兩條直線和相交于點O，對于平面上任意一點M，若、分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數對（，）是點M的“距離坐標”．已知常數≥0，≥0，給出下列命題：
①若＝＝0，則“距離坐標”為（0，0）的點
有且僅有1個；
②若＝0，且＋≠0，則“距離坐標”為
（，）的點有且僅有2個；
③若≠0，則“距離坐標”為（，）的點有且僅有4個．
上述命題中，正確命題的個數是( D )
（A）0； （B）1； （C）2； （D）3．
26對于R上可導的任意函數f（x），若滿足（x－1）0，則必有（ C ）
A． f（0）＋f（2）2f（1） B. f（0）＋f（2）2f（1）
C. f（0）＋f（2）2f（1） D. f（0）＋f（2）2f（1）
四、方法總結與2009年高考預測
（一）方法總結
選擇題的解題方法很多，為了正確，迅速求得結果 ， 不能拘泥于一種方法，應“揚長避短，兼蓄并用，靈活溝通，為我所用”，特別要注意以下幾點：
1首先考慮間接法，不要一味采用直接法。
在間接法中，首先應考慮排除法，即使不能全部將干擾支除掉，至少可以排除一部分，從而簡化剩余部分選擇程序。
2若能迅速判斷某個答案正確，則可不及其余，當機立斷。
若肯定某個答案有困難時，可轉而去否定其余的答案，只要其余答案被否定了，剩下的一個答案一定是正確的。在具體操作上，最好能雙管齊下，把正面肯定與反面否定相結合，就能沿著最佳途徑準確、迅速地選擇你所需要的正確答案來。
3 準確是解答選擇題的先決條件。選擇題不設中間分，一步失誤，造成錯選，全題無分。所以應仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏；初選后認真檢驗，確保準確；
4 迅速是贏得時間獲取高分的必要條件。高考中考生不適應能力型的考試，致使“超時失分”是造成低分的一大因素。對于選擇題的答題時間，應該控制在不超過50分鐘左右，速度越快越好。
據有關專家測試：選擇題在作出正確選擇的前題下，正常解答時間應在100秒以內，其中20秒審題、30秒理順關系、30秒推理運算、20秒驗證選項。高考要求每道選擇題在1～3分鐘內解完；
因為能力有大小不等、題目有難易各異、基礎有好差之分，所以僅僅從時間上，來加以規范，也許會略顯“機械”。但為防止“省時出錯”、“超時失分”現象的發生，定時、定量、定性地加以訓練還是有必要的。
5從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，至于用什么“策略”，“手段”都是無關緊要的，所以人稱可以“不擇手段”。但平時做題時要盡量弄清每一個選擇支正確的理由與錯誤的原因，另外，在解答一道選擇題時，往往需要同時采用幾種方法進行分析、推理，只有這樣，才會在高考時充分利用題目自身提供的信息，化常規為特殊，避免小題大作，真正做到準確和快速。
（二）2009年高考預測
1. 會更加注重策略、方法；
2. 加重間接法解題的份量；
3. 繼續出現創新能力題；
4．應用問題有可能前移，在選擇題中加大考查應用能力。
總之,解選擇題時,要善于捕捉信息,廣泛聯想，靈活地選取方法，也可以多法并用，以便準確、快速地解決問題.
建議同學們在平時的復習中,要注重強化對選擇題的訓練,逐漸積累解題經驗. 事實上,能否快速準確地解答選擇題,往往是決定高考數學成敗的關鍵所在。
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21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 10 頁 （共 10 頁）

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