資源簡介

2.1.1 傾斜角與斜率【第一練】
2.1.1 傾斜角與斜率【第一練】
【試題來源】來自人教A，人教B，蘇教版，北師大版的課本試題，進行整理和組合；
【試題難度】本次訓練試題基礎，適合學完新知識后的訓練，起到鞏固和理解新知識的目的.
【目標分析】
1.考查傾斜角的概念與范圍，培養直觀想象和數學運算素養，如第5題、第8題、第11題；
2.直線斜率的計算，傾斜角與斜率的關系，直線方向向量與斜率關系，發展直觀想象，邏輯推理和數學運素養，如第1題、第2題、第3題、第6題、第9題、第12題、第13題；
3.運用斜率的幾何意義求范圍，培養邏輯推理和數學運算能力，如第8題、第10題、第15題、第16題；
一、填空題
（2023·寧夏石嘴山高二期中）
1．直線l經過原點和，則它的傾斜角為 .
（2023·山東泰安高二期中）
2．過兩點的直線的傾斜角為，則實數m的值為 .
（2023·河南省駐馬店市月考）
3．過，兩點的直線的一個方向向量為，則y= .
（2023·天津西青區期中）
4．在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為 ．
（2023·湖北黃石期中）
5．已知斜率為2的直線l與x軸交于點A，直線l繞點A逆時針旋轉得到直線，則直線的斜率為 ．
（2023·湖北省武漢市華中師大一附中期中）
6．若直線l的傾斜角為，方向向量為，則實數a的值是 ．
（2023秋·河南商丘·高二校考階段練習）
7．一束光線射到軸上并經軸反射.已知入射光線的傾斜角，則反射光線的斜率為 .
（2023·江蘇連云港市期中）
8．已知直線的斜率為，傾斜角為，若，則的取值范圍為 .
（2023秋·山東泰安·高二新泰市第一中學校考階段練習）
9．已知直線過點和，直線過點和，若兩條直線的斜率相等，則的值為
（2023·安徽霍邱高二期中）
10．設直線l的方程為，則直線l的傾斜角的范圍是 .
二、解答題
（2023·江西贛州高二期中）
11．如圖，已知三點，，．

(1)求直線AB，BC，CA的斜率；
(2)求直線BC，CA的傾斜角．
（2023·遼寧朝陽高二期中）
12．根據下列條件，求直線的傾斜角；
(1)斜率為；
(2)經過兩點；
(3)一個方向向量為．
（2023·湖北荊州高二期中）
13．已知坐標平面內兩點．
(1)當直線的傾斜角為銳角時，求的取值范圍；
(2)若直線的方向向量為，求的值．
（2023·甘肅白銀高二期中）
14．已知某直線l的傾斜角α＝45°，又P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3，1)是此直線上的三點，求x2，y1的值．
（2023·四川廣安高二期中）
15．已知坐標平面內三點A(-1，1)，B(1，1)，．
(1)求直線BC，AC的斜率和傾斜角；
(2)若D為的邊AB上一動點，求直線CD的斜率和傾斜角α的取值范圍．
（2023·遼寧撫順高二期中）
16．已知點，，，點Q是線段AB上的動點．
(1)求直線PQ的斜率的范圍；
(2)求直線PQ的傾斜角的范圍．
【易錯題目】第8題 、第10題、第15題、第16題
【復盤要點】 直線傾斜角與斜率的關系：注意結合正切函數的圖像，數形結合，理清它們的關系.
傾斜角（范圍）
斜率 （范圍） 不存在
【典例】（2023·河南省洛陽市期中）設直線l的斜率為k，且，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
思路點撥 k的取值范圍→的取值范圍→的取值范圍
【答案】D
由，得，又，利用正切函數的性質得傾斜角的取值范圍是．（易錯錯誤地得出．事實上，當時，；當時，，從而得）
易錯警示： 直線的傾斜角并非總隨著直線斜率的增大而增大，即傾斜角隨斜率的增大而增大是有限制條件的，當（或）時，傾斜角隨斜率的增大而增大．
【歸納總結】
（1）由圖形直觀求直線的傾斜角，關鍵是依據平面幾何的知識判斷直線向上方向與x軸正向之間所成的角，同時應明確傾斜角的范圍：．
（2）根據直線的斜率求傾斜角時，注意利用進行求解，在求取值范圍時，注意結合正切函數的性質求解．
【復盤訓練】
（2023·福建三明高二期中）
17．如圖，直線，，的斜率分別為，，，傾斜角分別為，，，則下列選項正確的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·山西師大附中高二期中
18．若直線l經過，兩點，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
（2023·河北邯鄲高二期中）
19．直線l過點，且與以為端點的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
（2023·山東泰安高二期中）
20．已知兩點，，直線l過點且與線段MN相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·遼寧大連八中高二月考）
21．已知直線經過兩個不同的點，則直線的斜率的取值范圍為 ，直線的傾斜角的取值范圍是 .
（2023·安徽銅陵高二期中）
22．已知過點，的直線l的傾斜角為，斜率為k．
（1）當時，求實數m的值．
（2）當時，求實數m的取值范圍．
（2023·四川南充高二期中）
23．已知兩點，過點的直線與線段有公共點．
(1)求直線的斜率的取值范圍；
(2)求直線的傾斜角的取值范圍．
（2023·廣東揭陽高二期中）
24．已知坐標平面內三點.
(1)求直線的斜率和傾斜角；
(2)若是線段上一動點，求的取值范圍.
試卷第1頁，共3頁
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參考答案：
1．
【分析】先由斜率公式求斜率，然后可得傾斜角.
【詳解】由斜率公式可得直線的斜率，
記直線的傾斜角為，則，
又，所以.
故答案為：
2．##
【分析】根據斜率定義和斜率公式可得.
【詳解】因為過兩點的直線的傾斜角為，
所以，解得m＝.
故答案為：
3．-1
【分析】由直線的方向向量可得直線的斜率，再由斜率公式可得答案.
【詳解】由直線的方向向量為得直線的斜率為，
所以，解得．
故答案為：.
4．0
【詳解】由于正三角形的內角都為，且邊BC所在直線的斜率是0，不妨設邊AB所在直線的傾斜角為，則斜率為，則邊AC所在直線的傾斜角為，斜率為，所以AC，AB所在直線的斜率之和為．
5．
【分析】根據題意可知，，結合兩角和的正切公式運算求解.
【詳解】設直線l，的傾斜角分別為，，則，
因為直線l繞點A逆時針旋轉60°得到直線，所以，
所以直線的斜率為．
故答案為：.
6．
【分析】根據直線方向向量與斜率的關系，以及斜率定義可解.
【詳解】∵直線l的方向向量是，
∴直線l的斜率，
又直線的傾斜角，
∴斜率，解得．
故答案為：
7．
【分析】根據入射光線和反射關系的傾斜角互補，即可求得.
【詳解】因為入射光線的傾斜角，所以反射光線的傾斜角為，
故反射光線的斜率為，
故答案為：
8．
【分析】分、、三種情況討論，結合正切函數的基本性質可求得的取值范圍.
【詳解】由正切函數的性質知，當時，；
當時，不存在；
當時，.
綜上，的取值范圍是.
故答案為：.
9．
【分析】由斜率公式建立方程求解即可.
【詳解】由直線過點，，
得直線的斜率，
又直線過點和，
得直線的斜率，
因為兩條直線的斜率相等，
所以，解得.
故答案為：.
10．
【分析】根據斜率和傾斜角的關系即可求解.
【詳解】當時，此時直線方程為，故傾斜角
當時，直線的斜率為，
由于，所以或，所以傾斜角的范圍，
綜上的范圍是，
故答案為：
11．(1)，，；
(2)直線BC的傾斜角為，直線CA的傾斜角為.
【分析】（1）利用兩點式求直線斜率；
（2）由所求的對應直線斜率，結合傾斜角范圍及斜率、傾斜角關系求傾斜角大小.
【詳解】（1）直線AB的斜率；
直線BC的斜率；
直線CA的斜率．
（2）設直線BC的傾斜角為，由，則傾斜角．
設直線CA的傾斜角為，由，則傾斜角．
12．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由斜率和傾斜角的關系求傾斜角；
（2）由直線的斜率公式求得斜率，再利用斜率和傾斜角的關系求傾斜角；
（3）由方向向量的定義求得斜率，再利用斜率和傾斜角的關系求傾斜角.
【詳解】（1）設直線的傾斜角為，
∵直線的斜率為，∴，
又∵，∴；
（2）由已知得直線的斜率，
設直線的傾斜角為，則，
∵，∴；
（3）由直線的一個方向向量為，可得斜率，
∵，∴.
13．(1)
(2)
【分析】（1）結合兩點式求斜率，解不等式即可得出答案；
（2）根據方向向量得，解方程即可得出答案.
【詳解】（1）因為傾斜角為銳角，則，又
即，解得．
（2）直線的方向向量為
14．x2＝7，y1＝0.
【分析】根據直線上兩點確定直線的斜率公式求解即可.
【詳解】由α＝45°，故直線l的斜率k＝tan 45°＝1，
又P1，P2，P3都在此直線上，
故，
即，解得x2＝7，y1＝0.
【點睛】本題主要考查直線斜率的坐標公式，在應用時要注意對應，盡量不要出錯.
15．(1)直線BC的斜率，傾斜角為；直線AC的斜率，傾斜角為
(2)
【分析】（1）根據兩點間的斜率公式計算斜率，再根據斜率與傾斜角的關系求解即可；
（2）數形結合，根據斜率與傾斜角變化的規律分析即可．
【詳解】（1）由斜率公式得：，
因為斜率等于傾斜角的正切值，且傾斜角的范圍是，
∴直線BC的傾斜角為，直線AC的傾斜角為；
（2）如圖，當直線CD由CA逆時針旋轉到CB時，
直線CD與線段AB恒有交點，即D在線段AB上，此時k由增大到，
∴k的取值范圍為，傾斜角α的取值范圍為．
16．(1)
(2)
【分析】（1）兩點式求直線的斜率，數形結合判斷直線PQ的斜率的范圍即可；
（2）由（1）所得斜率范圍，結合傾斜角范圍確定直線PQ的傾斜角的范圍.
【詳解】（1）如下圖，，，
則直線PQ的斜率范圍為.

（2）令直線傾斜角為，而直線對應傾斜角分別為，
則直線PQ的傾斜角范圍為.
17．A
【分析】由傾斜角的定義可判斷，，的大小，由斜率與傾斜角的關系可判斷，，的大小.
【詳解】解：由圖可知，即，故C、D都錯誤.
又因為當時，，且隨的增大而增大，故；
當時，，故；故，故A正確，B錯誤.
故選：A.
18．B
【分析】根據直線的斜率公式確定，結合傾斜角的范圍以及正切函數的性質，即可確定答案.
【詳解】直線l經過，兩點，
則,即，
由于，則α為銳角，故，
故選：B
19．D
【分析】作出圖形，并將直線l繞著點M進行旋轉，使其與線段PQ相交，進而得到l斜率的取值范圍.
【詳解】∵直線l過點，且與以，為端點的線段相交，如圖所示：
∴所求直線l的斜率k滿足或，
，
則或，
∴，
故選：D．
20．AB
【分析】由題可得或，即可求出.
【詳解】解：，，
直線l過點且與線段MN相交，則或，
則直線l的斜率k的取值范圍是：或．
故選：AB．
21．
【分析】利用直線的斜率公式及同角三角函數的平方關系，結合三角函數的性質即可求解.
【詳解】當時，，此時兩點重合，
所以，
所以直線的斜率為，
因此直線的傾斜角的取值是.
故答案為：.
22．（1）；（2），或
【分析】（1）根據斜率公式可得關于m的方程，解之即可得到結果；（2）根據斜率公式可得關于m的不等式，解之即可得到結果.
【詳解】（1），化簡整理得，，
解得，或．當時，A，B兩點重合，不合舍去．．
（2），
即，解得，或.
【點睛】本題考查直線的斜率與傾斜角的關系，考查已知斜率求參數以及學生的計算求解能力，熟練掌握解不等式的方法是解決第二問的關鍵.
23．(1)．
(2)．
【分析】（1）由圖可知要使直線與線段有公共點，只需直線的斜率滿足或，從而可求得答案；
（2）由斜率與傾斜角的關系可求出直線的傾斜角的取值范圍．
【詳解】（1）因為，，
所以
因為直線與線段有公共點，
所以由圖可知直線的斜率滿足或，
所以直線的斜率的取值范圍是．

（2）由題意可知直線l的傾斜角介于直線與的傾斜角之間，
因為直線的傾斜角是，直線的傾斜角是，
所以的取值范圍是．
24．(1)斜率為1，傾斜角為；
(2).
【分析】（1）先由斜率公式求斜率，然后根據斜率定義可得傾斜角；
（2）將問題轉化為求直線的斜率的取值范圍，然后結合圖形分析可得.
【詳解】（1）由斜率公式得直線的斜率為，
記傾斜角為，則，
因為，所以直線的傾斜角為.
（2）由題知為直線的斜率.
記直線和的傾斜角分別為，直線的傾斜角為，
由圖可知，，
又，，
所以，由正切函數性質可得，直線的斜率的取值范圍為，
即的取值范圍為.
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁2.1.1 傾斜角與斜率【第一課】
2.1.1 傾斜角與斜率
[課標要求]
1.在平面直角坐標系中，結合具體圖形探索確定直線位置的幾何要素.
2.理解直線的傾斜角和斜率的概念.
3.經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.
[明確任務]
1.傾斜角與斜率的定義；直線的斜率公式；利用斜率公式解答有關問題. (數學運算)
2.傾斜角與斜率的定義及它們之間關系的理解. (數學抽象)
1.任意角、象限角、三角函數的概念；
2.特殊角的三角函數、正切函數的圖像與性質.
核心知識點1 直線的傾斜角
1.直線傾斜角的定義：當直線l與x軸相交時，我們以x軸為基準，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.
2.當直線l與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0°，因此直線傾斜角的取值范圍是{α|0°≤α<180°}，具體如下：
傾斜角 α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180°
直線 平行(重合) 由左向右上升 垂直于x軸 由左向右下降
提示　(1)從運動變化的觀點來看，直線的傾斜角是由x軸繞一定點按逆時針方向旋轉到與直線重合時所得到的最小正角(未作旋轉時傾斜角為0°).
(2)傾斜角從“形”的方面體現了直線對x軸的傾斜程度，傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等.
(3)一條直線的傾斜角存在且唯一.
例1.
1．若直線l的向上方向與y軸的正方向成30°角，則直線的傾斜角為
A．30° B．60°
C．30°或150° D．60°或120°
歸納總結 理解傾斜角定義要點
1.解答本類題要注意根據傾斜角的概念及傾斜角的取值范圍解答.
2.求直線的傾斜角主要根據定義來求，其關鍵是根據題意畫出圖形，找準傾斜角，有時要根據情況分類討論.
【舉一反三】
2．已知直線l的傾斜角為α-15°，則下列結論中正確的是（ ）
A．0°≤α<180° B．15°<α<180°
C．15°≤α<180° D．15°≤α<195°
3．設直線l過坐標原點，它的傾斜角為α，如果將l繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°，得到直線l1，那么l1的傾斜角為 (　　)
A．α＋45° B．α－135° C．135°－α
D．當0°≤α<135°時，傾斜角為α＋45°；當135°≤α<180°時，傾斜角為α－135°
4．下列命題中，正確的是（ ）
A．任意一條直線都有唯一的傾斜角
B．一條直線的傾斜角可以為
C．傾斜角為的直線有無數條
D．若直線的傾斜角為，則
（2023·福建三明一中高二月考）
5．已知直線l向上方向與y軸正向所成的角為30°，則直線l的傾斜角為 ．
核心知識點2 直線的斜率
1.斜率的定義：我們把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母k來表示，
即k＝tanα.
2.斜率公式：如果直線經過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，可得斜率公式為k＝.
3.若直線l的斜率為k，則其一個方向向量為(1，k)；若直線的方向向量的坐標為(x，y)，則k＝.
提示　(1)每條直線都有唯一的傾斜角，但不是所有直線都有斜率，傾斜角為90°的直線不存在斜率.
(2)斜率從“代數”的角度刻畫了直線相對于x軸正方向的傾斜程度，它的取值范圍是(－∞，＋∞).
(3)斜率的三種計算方法雖然適用情況不同，但必要時可以相互轉化.
考向1：直線斜率的定義
例2.
6．已知直線與向上的方向所成的角為，若的傾斜角為，求直線的斜率.
歸納總結 直線的斜率k隨傾斜角α增大時的變化情況：
（1）特殊角的斜率
傾斜角α 0° 30° 45° 60° 120° 135° 150°
斜率k 0 1 － －1 －
(2)當0°≤α＜90°時，隨α的增大，k在[0，＋∞)范圍內增大；
(3)當90°＜α＜180°時，隨α的增大，k在(－∞，0)范圍內增大.
【舉一反三】
7．直線過點(0，3)且垂直于y軸，它的傾斜角和斜率是（ ）
A．90°，不存在 B．180°，0 C．90°，1 D．0°，0
8．若直線斜率的絕對值等于，則直線的傾斜角為（ ）
A． B．
C． D．或
9．若直線l的一個方向向量是，則直線l的傾斜角是 ．
考向2：斜率的計算
例3.
10．經過下列兩點的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并確定直線的傾斜角.
(1)，；
(2)，；
(3)，).
歸納總結
只有傾斜角不是90°的直線才有斜率，因此運用斜率公式時，要注意兩點的橫坐標是否相等.
【舉一反三】
11．經過、兩點的直線的斜率是，則實數的值為（ ）
A． B． C． D．
12．若直線過點，，則直線的傾斜角取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
考向3：斜率的應用
例4.
13．已知，，三點．
（1）若過A，C兩點的直線的傾斜角為，求m的值．
（2）A，B，C三點可能共線嗎？若能的，求出m值；若不能，請說明理由．
歸納總結 判斷三點共線
1.對于給定坐標的三點，要判斷三點是否共線，先判斷任意兩點連線的斜率是否存在.
(1)若都不存在，則三點共線；
(2)若斜率存在，則任意兩點連線的斜率相等時，三點才共線.
2. 若三點共線，則任意兩點連線的斜率不一定相等(也可能都不存在). 解決這類問題時，首先對斜率是否存在做出判斷，必要時分情況進行討論，然后下結論.
【舉一反三】
14．直線過點，且與以，為端點的線段有公共點，則直線斜率可能是
A． B． C．1 D．
15．已知三點A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一條直線上，實數a的值為 ．
16．若過點P(1－a,1＋a)與點Q(3,2a)的直線的傾斜角是鈍角，則實數a的取值范圍是 ．
17．直線l過點A（1，2），且不過第四象限，則直線l的斜率的最大值為 ．
18．若直線x =1的傾斜角為α，則α=
A．0° B．45° C．90° D．不存在
19．對于下列命題：
①若α是直線l的傾斜角，則0°≤α<180°；
②若k是直線的斜率，則k∈R；
③任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率；
④任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角.
其中正確命題的個數是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
20．若過點和的直線的斜率為，則a的值為（ ）
A．4 B．0
C． D．1
21．如圖，若直線的斜率分別為，則（ ）

A． B．
C． D．
22．（多選題）下列說法中，正確的是（ ）
A．直線的傾斜角為，則此直線的斜率為
B．一條直線的傾斜角為
C．若直線的傾斜角為，則
D．任意直線都有傾斜角，且時，斜率為
23．已知斜率為2的直線l與x軸交于點A，直線l繞點A逆時針旋轉得到直線，則直線的斜率為 ．
24．斜率為2的直線過，，三點，則 ．
25．已知點A(1,2)，若在坐標軸上有一點P，使直線PA的傾斜角為135°，則點P的坐標為 .
26．已知A(-1，1)，B(1，1)，C(2，+1)，
(1)求直線AB和AC的斜率.
(2)若點D在線段AB(包括端點)上移動時，求直線CD的斜率的變化范圍.
試卷第1頁，共3頁
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參考答案：
1．D
【解析】根據直線傾斜角的定義及直線的圖象可知，與軸的正方向所成交可能為或.
【詳解】如圖所示，直線有兩種情況，故的傾斜角為或.
【點睛】本題主要考查了直線傾斜角的概念，屬于中檔題.
2．D
【分析】由直線的傾斜角的取值范圍求解即可.
【詳解】設直線l的傾斜角為β，則β的范圍是0°≤β<180°.由題意知β=α-15°，則0°≤α-15°<180°，解得15°≤α<195°.
3．D
【詳解】根據題意，畫出圖形，如圖所示：
因為，顯然A，B，C未分類討論，均不全面，不合題意．通過畫圖(如圖所示)可知：當，的傾斜角為；當時，的傾斜角為，故選D．
4．AC
【分析】直接根據傾斜角的定義依次判斷得到AC正確，B錯誤，舉反例得到D錯誤，得到答案.
【詳解】對選項A：任意一條直線都有唯一的傾斜角，正確；
對選項B：傾斜角的范圍是，不可能為負，錯誤；
對選項C：傾斜角為的直線有無數條，它們都垂直于y軸，正確；
對選項D：當時，；當時，，錯誤.
故選：AC
5．60°或120°
【分析】根據圖形，結合傾斜角的定義確定直線的傾斜角大小.
【詳解】有兩種情況：①如圖（1），直線l向上方向與x軸正向所成的角為60°，即直線l的傾斜角為60°.
②如圖（2），直線l向上方向與x軸正向所成的角為120°，即直線l的傾斜角為120°，
故答案為：60°或120°
6．
【分析】設直線的傾斜角為，斜率為，確定，計算斜率即可.
【詳解】如圖，設直線的傾斜角為，斜率為，則，
故.
故直線的斜率為.
7．D
【分析】利用直線垂直于y軸可得傾斜角及斜率.
【詳解】因為直線l與y軸垂直，
所以直線的傾斜角是0°，斜率為0，
故選：D.
【點睛】本題考查直線的傾斜角與斜率，屬于基礎題.
8．D
【分析】考慮和兩種情況，計算得到答案.
【詳解】當斜率時，傾斜角為；當斜率時，傾斜角為；
故選：D.
9．
【分析】根據直線的方向向量可得直線的斜率，然后可求直線的傾斜角.
【詳解】因為直線l的方向向量為，所以直線的斜率為，即直線的傾斜角的大小是.
故答案為：.
10．(1)存在，斜率，傾斜角
(2)存在，斜率，傾斜角
(3)答案見解析
【分析】（1）存在，計算斜率和傾斜角即可；
（2）存在，計算斜率和傾斜角即可；
（3）考慮和兩種情況，計算斜率和傾斜角即可；
【詳解】（1）存在，直線AB的斜率，即，又，傾斜角.
（2）存在，直線CD的斜率，即，又，傾斜角.
（3）當時，斜率不存在，則傾斜角；
當時，直線的斜率且傾斜角滿足，.
11．D
【解析】利用斜率公式可得出關于實數的等式，由此可解得實數的值.
【詳解】由斜率公式可得，解得.
故選：D.
12．D
【解析】設直線的傾斜角為，則，由，可得，從而可求出直線的傾斜角取值范圍
【詳解】解：設直線的傾斜角為，則
，
因為，所以，即，
因為，所以或，
所以直線的傾斜角取值范圍是，
故選：D
13．（1）；（2）能共線，.
【分析】（1）利用直線的傾斜角和斜率的關系，以及斜率公式得tan45°=1= ， 即可求得m的值；
（2）三點共線，則任過兩點的直線的斜率相等，根據斜率公式，可求m的值.
【詳解】（1）過A，C兩點的直線的斜率為 ，
又直線AC的傾斜角為，所以，得.
（2），，
若，，三點共線，則有，即，解得，
所以A，B，C三點能共線，且.
【點睛】本題考查了斜率公式，考查了斜率與傾斜角的關系；判斷A、B、C三點共線的方法.
14．ACD
【解析】分別計算直線過點A，B的斜率，數形結合，即得解
【詳解】
當直線過點B時，設直線的傾斜角為，則
當直線過點A時，設直線的傾斜角為，則
故要使直線過點，且與以，為端點的線段有公共點，則直線的斜率的取值范圍為：或
故選：ACD
【點睛】本題考查了過定點的直線與線段相交的直線的取值范圍問題，考查了學生轉化劃歸，數形結合，數學運算能力，屬于中檔題
15．2或
【分析】根據三點共線得AB斜率與BC斜率相等，解方程可得實數a的值.
【詳解】因為三點A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一條直線上，
所以.
【點睛】本題考查利用斜率研究三點共線，考查基本求解能力.
16．(－2,1)
【詳解】試題分析：由直線的傾斜角α為鈍角，能得出直線的斜率小于0，解不等式求出實數a的取值范圍．解：∵過點P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角α為鈍角，∴直線的斜率小于0， ，故答案為
考點：直線的斜率公式
點評：本題考查直線的斜率公式及直線的傾斜角與斜率的關系．
17．2
【分析】利用斜率計算公式及其意義即可得出.
【詳解】∵直線l過點A（1，2），且不過第四象限，
∴則直線的斜率的最大值為
故答案為：2
18．C
【詳解】試題分析：直線與軸垂直，傾斜角為90°．故選C．
考點：直線的傾斜角．
19．C
【分析】利用直線的傾斜角的定義和直線的斜率的定義，以及斜率與傾斜角的關系，即可判定，得到答案．
【詳解】由題意,根據直線的傾斜角的定義,可知①是正確的；由直線的斜率與傾斜角的關系可知，所以②是正確的；根據直線的斜率和直線的傾斜角的定義，可知③是正確的，④是不正確的，所以①②③正確，故選C．
【點睛】本題主要考查了直線的傾斜角和直線的斜率的定義，以及直線的斜率與傾斜角的關系，其中熟記直線的斜率與傾斜角的定義、斜率與傾斜角的關系是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．
20．B
【分析】根據題意結合斜率計算公式運算求解.
【詳解】由題意可得：，解得.
故選：B.
21．A
【分析】根據傾斜角與斜率的關系求解即可.
【詳解】解析 設直線的傾斜角分別為，
則由圖知，
所以，
即．
故選：A
22．CD
【分析】根據題意，依次分析選項即可.
【詳解】對于A，直線的傾斜角為，當時，斜率不存在，A錯誤；
對于B，直線的傾斜角的范圍為，，B錯誤；
對于C，直線的傾斜角的范圍為，，則有，C正確；
對于D，任意直線都有傾斜角，且時，斜率為，D正確；
故選：CD.
23．
【分析】根據題意可知，，結合兩角和的正切公式運算求解.
【詳解】設直線l，的傾斜角分別為，，則，
因為直線l繞點A逆時針旋轉60°得到直線，所以，
所以直線的斜率為．
故答案為：.
24．1
【分析】由兩點間的斜率公式代入計算解出，可得結果.
【詳解】由題意可得，
解得，，
所以可得．
故答案為：1
25．(3,0)或(0,3)
【分析】由題意可得，分別設和，利用斜率公式列出方程，即可求解．
【詳解】由題意可得，若點在軸上，則設，則，解得；
若點在軸上，則設，則，解得，
故點的坐標為(3,0)或(0,3).
【點睛】本題主要考查了直線的傾斜角與斜率的關系，以及直線的斜率公式的應用，其中解答中熟記直線的傾斜角與斜率的關系和斜率公式的應用是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．
26．（1）； （2）.
【詳解】試題分析：（1）根據直線的斜率公式求解；（2）先求出直線AC,BC的斜率，然后結合圖形可求得直線CD的斜率的變化范圍．
試題解析：
(1)由斜率公式得
kAB==0，kAC==.
所以直線AB的斜率為0，直線AC的斜率為．
(2)如圖所示．
由斜率公式可得kBC==.
設直線CD的斜率為k，
結合圖形可得當直線CD由CA的位置按逆時針方向旋轉到CB的位置時，直線CD與AB恒有交點，此時k由kCA增大到kCB，
所以．
即k的取值范圍為．
點睛：解答本題時要利用數形結合的方法求解，利用斜率公式求出直線AC,BC的斜率，結合圖形求出直線CD的斜率的取值范圍．但要注意在求直線CD的斜率的范圍時需要判斷是否有的斜率不存在的情況．
答案第1頁，共2頁
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