資源簡介

7.2萬有引力定律
核心目標 1. 知道萬有引力存在于任意兩個物體之間，知道其表達式和適用范圍。理解萬有引力定律的推導過程，
2. 會用萬有引力定律解決簡單的引力計算問題。了解引力常量G的測定在科學史上的重大意義。
【閱讀+理解】----提前學知識要點
問題 各行星都圍繞著太陽運行，說明太陽與行星之間的引力是使行星如此運動的主要原因。引力的大小和方向能確定嗎？
1. 行星與太陽間的引力 開普勒定律發(fā)現(xiàn)之后，人們開始更深入地思考 ：是什么原因使行星繞太陽運動？歷史上科學家們的探索之路充滿艱辛。 伽利略、開普勒及笛卡兒都提出過自己的解釋。牛頓時代的科學家，如胡克和哈雷等對此作出了重要的貢獻。 胡克等人認為，行星繞太陽運動是因為受到了太陽對它的引力，甚至證明了如果行星的軌道是圓形的，它所受引力的大小跟行星到太陽距離的二次方成反比。但是由于關于運動和力的清晰概念是由牛頓建立的，當時沒有這些概念，因此他們無法深入研究。 哥白尼、第谷、開普勒這些科學家不畏艱辛、 幾十年如一日刻苦鉆研的精神是成功的基石，值得我們學習。 牛頓在前人對慣性研究的基礎上，開始思考“物體怎樣才會不沿直線運動”這一問題。他的回答是 ：以任何方式改變速度（包括改變速度的方向）都需要力。這就是說，使行星沿圓或橢圓運動，需要指向圓心或橢圓焦點的力，這個力應該就是太陽對它的引力。于是，牛頓利用他的運動定律把行星的向心加速度與太陽對它的引力聯(lián)系起來了。 下面我們根據(jù)牛頓運動定律及開普勒行星運動定律來討論太陽與行星間的引力。 行星繞太陽的運動可以看作勻速圓周運動。行星做勻速圓周運動時，受到一個指向圓心（太陽）的引力，正是這個引力提供了向心力，由此可推知太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線（如圖）。 設行星的質(zhì)量為m，速度為 v，行星與太陽間的距離為 r，則行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力為F＝m 天文觀測可以測得行星公轉(zhuǎn)的周期T，并據(jù)此可求出行星的速度v＝ 把這個結(jié)果代入向心力的表達式，整理后得到 F＝ 通過上節(jié)的學習我們知道周期 T 和半徑 r 有一定的關 系，把開普勒第三定律＝k變形為T2＝，代入上面的關系式得到 F ＝ 4π2k 上式等號右邊除了 m、r 以外，其余都是常量，對任何行星來說都是相同的，因而可以說太陽對行星的引力 F與行星的質(zhì)量 m 成正比，與r2 成反比，即 F∝ 。 我們知道，力的作用是相互的。太陽吸引行星，行星也同樣吸引太陽，也就是說，在引力的存在與性質(zhì)上，行星和太陽的地位完全相當，因此，行星與太陽的引力也應與太陽的質(zhì)量m太成正比，即F ∝，寫成等式就是F＝G 式中量 G 與太陽、行星都沒有關系。太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線。 從第谷的數(shù)千個數(shù)據(jù)到開普勒行星運動定律，再到引力的表達式，我們可以體會到認識越深刻，表述就越簡潔，含義就越豐富。獲得真知的愉悅和審美感受總是激勵科學家不斷探索。
2. 月—地檢驗 地球繞太陽運動，月球繞地球運動，它們之間的作用力是同一種性質(zhì)的力嗎？這種力與地球?qū)渖咸O果的吸引力也是同一種性質(zhì)的力嗎？ 假設地球與月球間的作用力與太陽與行星間的作用力是同一種力，它們的表達式也應該滿足F＝G。根據(jù)牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運動的向心加速度a月＝＝G,（式中m 地是地球質(zhì)量，r 是地球中心與月球中心的距離 )。 進一步，假設地球?qū)μO果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋果的自由落體加速度a蘋＝ ＝G, （式中 m地是地球質(zhì)量，R是地球中心與蘋果間的距離 )。 由以上兩式可得＝。由于月球與地球中心的距離 r 約為地球半徑R 的 60 倍，所以＝。 思考與討論 已知自由落體加速度g為9.8m/s2 ，月球中心距離地球中心的距離為 3.8×108 m，月球公轉(zhuǎn)周期為27.3 d，約 2.36×106 s。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能否驗證前面的假設？ 在牛頓的時代，人們已經(jīng)能夠比較精確地測定自由落體加速度，當時也能比較精確地測定月球與地球的距離、月球公轉(zhuǎn)的周期，從而能夠算出月球運動的向心加速度。計算結(jié)果與預期符合得很好。這表明，地面物體所受地球 的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，真的遵從相同的規(guī)律！ 牛頓深入思考了月球受到的引力與地面物體受到的引力的關系。正是在這個過程中，力與加速度的關系在牛頓的思想中明確起來了。
3. 萬有引力定律 我們的思想還可以更解放。既然太陽與行星之間、地球與月球之間，以及地球與地面物體之間具有“與兩個物體的質(zhì)量成正比、與它們之間距離的二次方成反比”的吸引力，是否任意兩個物體之間都有這樣的力呢？很可能有，只是由于身邊物體的質(zhì)量比天體的質(zhì)量小得多，不易覺察罷了。于是我們大膽地把以上結(jié)論推廣到宇宙中的一切物體之間 ：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離 r 的二次方成反比，即F＝G 式中質(zhì)量的單位用千克（kg），距離的單位用米（m），力的單位用牛（N）。G是比例系數(shù)，叫作引力常量，適用于任何兩個物體。 盡管以上推廣是十分自然的，但仍要接受事實的直接或間接的檢驗。本章后面的討論表明，由此得出的結(jié)論與事實相符，于是，它成為科學史上最偉大的定律之一 —— 萬有引力定律。它于 1687 年發(fā)表在牛頓的傳世之作《自然哲學的數(shù)學原理》中。 萬有引力定律明確地向人們宣告，天上和地上的物體都遵循著完全相同的科學法則 ；它向人們揭示，復雜運動的后面可能隱藏著簡潔的科學規(guī)律，正是這種對簡潔性的追求啟迪科學家不斷探索物理理論的統(tǒng)一。 科學論證需要證據(jù)支 持。開普勒根據(jù)第谷的觀 測數(shù)據(jù)提出了行星運動定 律，行星運動定律又為萬 有引力定律提供了支持， “月—地檢驗”進一步驗 證了萬有引力定律。
4.引力常量 牛頓得出了萬有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關系，但卻無法算出兩個天體之間萬有引力的大小，因為他不知道引力常量 G 的值。 一百多年以后，英國物理學家卡文迪什在實驗室里通過測量幾個鉛球之間的萬有引力，比較準確地得出了 G 的數(shù)值。目前推薦的標準值G＝ 6.672 59 × 10-11 N·m 2 /kg2 ，通常取G＝6.67×10-11 N·m 2 /kg2。 有人曾問李政道教授， 在他做學生時，剛一接觸物理學，什么東西給他的印象最深？他毫不遲疑地回答，是物理學法則的普適性深深地打動了他。 思考與討論 一個籃球的質(zhì)量為 0.6 kg，它所受的重力有多大？試估算操場上相距 0.5 m 的兩個 籃球之間的萬有引力。 引力常量是自然界中少數(shù)幾個最重要的物理常量之一。卡文迪什在對一些物體間的引力進行測量并算出引力常量 G 以后，又測量了多種物體間的引力，所得結(jié)果與利用引力常量 G 按萬有引力定律計算所得的結(jié)果相同。引力常量的普適性成了萬有引力定律正確性的有力證據(jù)。
科學漫步：牛頓的科學生涯 牛頓——偉大的科學家，牛頓力學理論體系的建立者，1643 年 1 月 4 日①誕生在英格蘭的林肯郡。他少年時代喜歡擺弄機械，喜歡繪畫、雕刻，尤其喜歡刻日晷，用以觀看日影的移動，從而得知時刻。12歲進中學，學習成績并不出眾，只是愛好讀書，喜歡沉思，愛做小實驗，對自然現(xiàn)象有好奇心。他還分門別類地記讀書心得筆記，又喜歡別出心裁地做些小工具、小發(fā)明。他的中學校長和他的舅父獨具慧眼，鼓勵牛頓去大學讀書。牛頓于 1661 年進入劍橋大學三一學院， 1665 年獲得學士學位。 1665～1666 年倫敦鼠疫流行，學校停課，牛頓回到故鄉(xiāng)。牛頓在劍橋受到數(shù)學和自然科學 的培養(yǎng)和熏陶，對探索自然現(xiàn)象產(chǎn)生了極濃厚的興趣。就在躲避鼠疫這兩年內(nèi)，他在自然科學領域思潮奔騰，思考了前人從未想過的問題，創(chuàng)建了驚人的業(yè)績。 1665 年初，他創(chuàng)立了級數(shù)近似法和把任何冪的二項式化為一個級數(shù)的方法。同年 11 月，創(chuàng)立了微分學。次年 1 月，牛頓研究顏色理論，5 月開始研究積分學。這一年內(nèi)，牛頓還開始研究重力問題，并把重力與月球的運動、行星的運動聯(lián)系起來考慮。他從開普勒行星運動定律出發(fā)，通過數(shù)學推導發(fā)現(xiàn)：使行星保持在它們軌道上的力，必定與行星到轉(zhuǎn)動中心的距離的二次方成反比。由此可見，牛頓一生中最重大的科學思想，是在他二十多歲時思想敏銳的短短兩年期間孕育、萌發(fā)和形成的。 牛頓于1684 年 8～10 月先后寫了《論運動》《論物體在均勻介質(zhì)中的運動》，1687 年出 版了《自然哲學的數(shù)學原理》（圖 7.2-3），1704 年出版了《光學》。他在 1727 年去世前，說了一段有名的話 ：“如果我所見到的比笛卡兒要遠些，那是因為我站在巨人的肩上。” 牛頓所指的巨人及其成就，包括歐幾里得的數(shù)學、阿基米德的靜力學、開普勒的行星運動定律、伽利略的運動理論和實驗結(jié)果，還包括慣性概念、笛卡兒的動量守恒、惠更斯的向心力，等等。在科學方法上，他以培根的實驗歸納方法為基礎，又吸收了笛卡兒的數(shù)學演繹體系，形成了以下比較全面的科學方法。 （1）重視實驗，從歸納入手。這是牛頓科學方法論的基礎。他曾說過：“為了決定什么是真理而去對可以解釋現(xiàn)象的各種說法加以推敲，這種做法我認為是行之有效的……探求事物屬性的準確方法是從實踐中把它們推導出來。”牛頓本人在實驗上具有高度的嚴謹性和嫻熟的技巧，在《自然哲學的數(shù)學原理》一書中他描述了大量實驗。 （2）為了使歸納成功，不僅需要可靠的資料與廣博的知識，而且要有清晰的邏輯頭腦。首先要善于從眾多的事實中挑選出幾個最基本的要素，形成深刻反映事物本質(zhì)的概念，然后才能以此為基石找出事物之間的各種聯(lián)系并得出結(jié)論。牛頓在談到自己的工作方法的奧秘時說，要“不斷地對事物深思”。伽利略和笛卡兒、惠更斯等已經(jīng)用位移、速度、加速度、動量等一系列科學概念代替了古希臘人模糊不清的自然哲學概念；牛頓的功績是，在把它們系統(tǒng)化的同時貢獻出兩個關鍵性的概念：“力”和“質(zhì)量”。他把質(zhì)量與重量區(qū)別開來，并把質(zhì)量分別與慣性和引力聯(lián)系起來。牛頓綜合了天體和地面上物體的運動規(guī)律，形成了深刻反映事物本質(zhì)的科學體系。 （3）事物之間的本質(zhì)聯(lián)系只有通過數(shù)學才能歸納為能夠測量、應用和檢驗的公式和定律。牛頓的數(shù)學才能幫助他解決了旁人解不開的難題。他把上述基本概念定義為嚴格的物理量，并且創(chuàng)造出新的數(shù)學工具來研究變量間的關系，從而建立了運動三定律和萬有引力定律。 此外，牛頓勤奮學習的精神，積極思索、耐心實驗，以及年復一年堅持不懈地集中思考某一 問題等優(yōu)秀品質(zhì)，也是他取得偉大成就的內(nèi)在因素。當然，并非他做的每件事都值得尊重。他有許多年陷入煉金術及其他神秘探索，也很難包容持不同意見的人。他犯過的錯誤和性格上的弱點也許比人們知道得更多，但他仍是一位無與倫比的巨人。 1727 年 3 月 31 日，牛頓在睡夢中溘然長逝，終年 84 歲。他被安葬在威斯敏斯特教堂，那是英國人安葬英雄的地方。
【理解+記憶】----常思考筆記重點
一、行星與太陽間的引力
1. 太陽對行星的引力：太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成 　，與行星和太陽間距離的二次方成　 ，即F∝.
2. 行星對太陽的引力：在引力的存在與性質(zhì)上，太陽和行星的地位相同，因此行星對太陽的引力和太陽對行星的引力規(guī)律 ，即F′∝.(設太陽質(zhì)量為m太)
3. 太陽與行星間的引力：根據(jù)牛頓第三定律F＝F′，綜合即得F∝，寫成等式就是F＝ .
二、月—地檢驗
1. 猜想：維持月球繞地球運動的力與使物體下落的力是同一種力，遵從“_ ”的規(guī)律．
2. 推理：物體在月球軌道上運動時的加速度大約是它在地面附近下落時的加速度的 ．
3. 結(jié)論：計算結(jié)果與預期符合得很好．這表明地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力與太陽、行星間的引力遵從 的規(guī)律．
三、萬有引力定律
1. 內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的 ，引力的大小與物體的
　 　成正比，與它們之間　 成反比．
2. 表達式：F＝ .
3. 引力常量G：由卡文迪什測量得出，常取G＝ N·m2/kg2.
特別提醒：萬有引力適用于質(zhì)點間和質(zhì)量分布均勻的球體間．
【例題+解析】----當檢測深究錯題
1.(多選)(2020·泉州高一檢測)關于太陽與行星間的引力，下列說法中正確的是(　　)
A. 天體做勻速圓周運動時合力為零
B. 行星繞太陽旋轉(zhuǎn)的向心力來自太陽對行星的引力
C. 牛頓認為物體運動狀態(tài)發(fā)生改變的原因是受到力的作用，行星圍繞太陽運動，一定受到了力的作用
D. 牛頓把地面上的動力學關系運用到天體間的相互作用，推導出了太陽與行星間的引力關系
2. （2022廣東省東莞東方明珠學校高一（下）期中）已知兩個質(zhì)點相距為r時，它們之間的萬有引力的大小為F；當這兩個質(zhì)點間的距離變?yōu)? r時，萬有引力的大小變?yōu)? )
A.F/3 B. F/6 C. F/9 D. 3F
3.(2021·承德期中)關于萬有引力定律，下列說法中正確的是(　　)
A. 牛頓最早測出G值
B. 牛頓通過“月—地檢驗”發(fā)現(xiàn)地面物體、月球所受地球引力都遵從同樣的規(guī)律
C. 由F＝G可知兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大，距離r趨于零時，萬有引力無限大
D. 引力常量G值大小與中心天體選擇有關
4．2020年12月1日23時11分，肩負到月球“挖土”使命的“嫦娥五號”探測器成功著陸在月球正面西經(jīng)51.8度、北緯43.1度附近的預選著陸區(qū)，并傳回如圖所示的著陸影像圖。若將月球視為質(zhì)量分布均勻的球體，其質(zhì)量為、半徑為，“嫦娥五號”探測器質(zhì)量為，引力常量為，則此時月球?qū)Α版隙鹞逄枴碧綔y器的萬有引力大小為（　　）
A． B． C． D．
5. （2022廣東省深圳市光明區(qū)高級中學年高一（下）期中）如圖所示，空間有三個質(zhì)量均為m物體A、B、C（均可看做質(zhì)點）恰好固定在等邊三角形的三個頂點上，物體A、B之間的距離為l，G為引力常量，則物體C受到的引力大小為（ ）
A. B. C. D.
6．（2021·遼寧大連市·高三月考）為了驗證拉住月球使它圍繞地球運動的力與拉著蘋果下落的力是同一性質(zhì)的力，同樣遵從平方反比定律，牛頓進行了著名的“月地檢驗”。已知月地之間的距離為 60R（R 為地球半徑），月球圍繞地球公轉(zhuǎn)的周期為 T，引力常量為 G。則下列說法中正確的是（　　）
A．由題中信息可以計算出地球的密度為
B．由題中信息可以計算出月球繞地球公轉(zhuǎn)的線速度大小為
C．月球繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度是在地面附近重力加速度的
D．物體在月球軌道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的
【作業(yè)+練習】----強基礎提升能力
【作業(yè)】
1.既然任何物體間都存在著引力，為什么當兩個人接近時他們不會吸在一起？我們通常分析物體的受力時是否需要考慮物體間的萬有引力？請你根據(jù)實際情況，應用合理的數(shù)據(jù)，通過計算說明以上兩個問題。
2.你在讀書時，與課桌之間有萬有引力嗎？如果有，試估算一下這個力的大小，它的方向如何？
3.大麥哲倫云和小麥哲倫云是銀河系外離地球最近的星系（很遺憾，在北半球看不見）。大麥哲倫云的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的1010倍，即2.0×1040kg，小麥哲倫云的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的109倍，兩者相距5×104光年，求它們之間的引力。
4.太陽質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的2.7×107倍，太陽到地球的距離大約是月球到地球距離的3.9×102倍，試比較太陽和月球?qū)Φ厍虻囊Α?br/>5.木星有4顆衛(wèi)星是伽利略發(fā)現(xiàn)的，稱為伽利略衛(wèi)星，其中三顆衛(wèi)星的周期之比為1∶2∶4。小華同學打算根據(jù)萬有引力的知識計算木衛(wèi)二繞木星運動的周期，她收集到了如下一些數(shù)據(jù)。木衛(wèi)二的數(shù)據(jù)：質(zhì)量4.8×1022kg、繞木星做勻速圓周運動的軌道半徑6.7×108m。木星的數(shù)據(jù)：質(zhì)量1.9×1027kg、半徑7.1×107m、自轉(zhuǎn)周期9.8h。但她不知道應該怎樣做，請你幫助她完成木衛(wèi)二運動周期的計算。
【練習】
1.行星之所以繞太陽運行，是因為(　　)
A. 行星運動時的慣性作用
B. 太陽是宇宙的控制中心，所有星體都繞太陽旋轉(zhuǎn)
C. 太陽對行星有約束運動的引力作用
D. 行星對太陽有排斥力作用，所以不會落向太陽
2．關于太陽對行星的引力，下列說法中正確的是（　　）
A．太陽對行星的引力提供行星做勻速圓周運動的向心力，因此有F＝m，由此可知，太陽對行星的引力F與太陽到行星的距離r成反比
B．太陽對行星的引力提供行星繞太陽運動的向心力，因此有F＝m，由此可知，太陽對行星的引力F與行星運行速度的二次方成正比
C．太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離的二次方成反比
D．以上說法均不對
3.關于太陽與行星間引力的公式F＝G，下列說法正確的是(　　)
A. 公式中的G是引力常量，是人為規(guī)定的
B. 太陽與行星間的引力是一對平衡力
C. 公式中的G是比例系數(shù)，與太陽、行星都沒有關系
D. 公式中的G是比例系數(shù)，與太陽的質(zhì)量有關
4.精確地測量重力加速度的值為g，由月球與地球之間的距離和月球公轉(zhuǎn)的周期可計算出月球運動的向心加速度為a.又已知月球的軌道半徑為地球半徑的60倍，若計算出＝，則下面的說法中正確的是(　　)
A. 地球物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)的力
B. 地面物體所受地球的引力與力不是同一種性質(zhì)的力
C. 地面物體所受地球的引力只與物體的質(zhì)量有關，即G＝mg
D. 月球所受地球的引力除與月球質(zhì)量有關外，還與地球質(zhì)量有關
5．下列關于萬有引力定律的說法，正確的是（　　）
A．萬有引力定律是卡文迪許發(fā)現(xiàn)的
B．萬有引力定律適用于自然界中的任何兩個物體之間
C．萬有引力定律公式F=中的G是一個比例常數(shù)，是沒有單位的
D．萬有引力定律公式表明當r等于零時，萬有引力為無窮大
6．（多選）下列關于萬有引力的說法正確的是（　　）
A．卡文迪什測出了引力常量
B．對于質(zhì)量分布均勻的球體，公式中的指兩球心之間的距離
C．因地球質(zhì)量遠小于太陽質(zhì)量，故太陽對地球的引力遠小于地球?qū)μ柕囊?br/>D．設想把一物體放到地球的中心（地心），則該物體受到地球的萬有引力無窮大
7. 對于質(zhì)量分別為m1和m2的兩個物體間的萬有引力的表達式F=G，下列說法正確的是(　　)
A．公式中G是引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的
B．當兩物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大
C．當有第三個物體放在m1、m2之間時，m1和m2間的萬有引力將增大
D．m1和m2所受的引力性質(zhì)可能相同，也可能不同
8．如圖所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為、，半徑大小分別為、，則兩球間的萬有引力大小為（　　）
A． B． C． D．
9．（多選）如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，運動周期為T，圖中虛線為衛(wèi)星的運動軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠。B點和D點是弧線ABC和ADC的中點，下列說法正確的是（　　）
A．衛(wèi)星在A點的速度最大 B．衛(wèi)星在C點的加速度最大
C．衛(wèi)星從A經(jīng)D到C的運動時間為 D．衛(wèi)星從B經(jīng)A到D的運動時間為
10. 2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸．在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關系的圖像是(　　)
A B C D
11.如圖所示，兩個質(zhì)量分布均勻、密度相同且大小相同的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F.現(xiàn)將其中一個小球中挖去半徑為原球半徑一半的球，并按如圖所示的形式緊靠在一起(三個球心在一條直線上)，試計算它們之間的萬有引力大小．
12．圖（a）是用來“顯示桌（或支持）面的微小形變”的演示裝置；圖（b）是用來“測量萬有引力常量”的扭秤。由圖可知，兩個實驗裝置共同的物理思想方法是（　　）
A．極限的思想方法 B．放大的思想方法 C．控制變量的方法 D．猜想的思想方法
13．如圖所示為一質(zhì)量為M的球形物體，質(zhì)量分布均勻，半徑為R，在距球心2R處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點。若將球體挖去一個半徑為的小球，兩球心和質(zhì)點在同一直線上，且挖去的球的球心在原來球心和質(zhì)點連線外，兩球表面相切。已知引力常量為G，則剩余部分對質(zhì)點的萬有引力的大小為（　　）
A． B． C． D．7.2萬有引力定律
核心目標 1. 知道萬有引力存在于任意兩個物體之間，知道其表達式和適用范圍。理解萬有引力定律的推導過程，
2. 會用萬有引力定律解決簡單的引力計算問題。了解引力常量G的測定在科學史上的重大意義。
【閱讀+理解】----提前學知識要點
問題 各行星都圍繞著太陽運行，說明太陽與行星之間的引力是使行星如此運動的主要原因。引力的大小和方向能確定嗎？
1. 行星與太陽間的引力 開普勒定律發(fā)現(xiàn)之后，人們開始更深入地思考 ：是什么原因使行星繞太陽運動？歷史上科學家們的探索之路充滿艱辛。 伽利略、開普勒及笛卡兒都提出過自己的解釋。牛頓時代的科學家，如胡克和哈雷等對此作出了重要的貢獻。 胡克等人認為，行星繞太陽運動是因為受到了太陽對它的引力，甚至證明了如果行星的軌道是圓形的，它所受引力的大小跟行星到太陽距離的二次方成反比。但是由于關于運動和力的清晰概念是由牛頓建立的，當時沒有這些概念，因此他們無法深入研究。 哥白尼、第谷、開普勒這些科學家不畏艱辛、 幾十年如一日刻苦鉆研的精神是成功的基石，值得我們學習。 牛頓在前人對慣性研究的基礎上，開始思考“物體怎樣才會不沿直線運動”這一問題。他的回答是 ：以任何方式改變速度（包括改變速度的方向）都需要力。這就是說，使行星沿圓或橢圓運動，需要指向圓心或橢圓焦點的力，這個力應該就是太陽對它的引力。于是，牛頓利用他的運動定律把行星的向心加速度與太陽對它的引力聯(lián)系起來了。 下面我們根據(jù)牛頓運動定律及開普勒行星運動定律來討論太陽與行星間的引力。 行星繞太陽的運動可以看作勻速圓周運動。行星做勻速圓周運動時，受到一個指向圓心（太陽）的引力，正是這個引力提供了向心力，由此可推知太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線（如圖）。 設行星的質(zhì)量為m，速度為 v，行星與太陽間的距離為 r，則行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力為F＝m 天文觀測可以測得行星公轉(zhuǎn)的周期T，并據(jù)此可求出行星的速度v＝ 把這個結(jié)果代入向心力的表達式，整理后得到 F＝ 通過上節(jié)的學習我們知道周期 T 和半徑 r 有一定的關 系，把開普勒第三定律＝k變形為T2＝，代入上面的關系式得到 F ＝ 4π2k 上式等號右邊除了 m、r 以外，其余都是常量，對任何行星來說都是相同的，因而可以說太陽對行星的引力 F與行星的質(zhì)量 m 成正比，與r2 成反比，即 F∝ 。 我們知道，力的作用是相互的。太陽吸引行星，行星也同樣吸引太陽，也就是說，在引力的存在與性質(zhì)上，行星和太陽的地位完全相當，因此，行星與太陽的引力也應與太陽的質(zhì)量m太成正比，即F ∝，寫成等式就是F＝G 式中量 G 與太陽、行星都沒有關系。太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線。 從第谷的數(shù)千個數(shù)據(jù)到開普勒行星運動定律，再到引力的表達式，我們可以體會到認識越深刻，表述就越簡潔，含義就越豐富。獲得真知的愉悅和審美感受總是激勵科學家不斷探索。
2. 月—地檢驗 地球繞太陽運動，月球繞地球運動，它們之間的作用力是同一種性質(zhì)的力嗎？這種力與地球?qū)渖咸O果的吸引力也是同一種性質(zhì)的力嗎？ 假設地球與月球間的作用力與太陽與行星間的作用力是同一種力，它們的表達式也應該滿足F＝G。根據(jù)牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運動的向心加速度a月＝＝G,（式中m 地是地球質(zhì)量，r 是地球中心與月球中心的距離 )。 進一步，假設地球?qū)μO果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋果的自由落體加速度a蘋＝ ＝G, （式中 m地是地球質(zhì)量，R是地球中心與蘋果間的距離 )。 由以上兩式可得＝。由于月球與地球中心的距離 r 約為地球半徑R 的 60 倍，所以＝。 思考與討論 已知自由落體加速度g為9.8m/s2 ，月球中心距離地球中心的距離為 3.8×108 m，月球公轉(zhuǎn)周期為27.3 d，約 2.36×106 s。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能否驗證前面的假設？ 在牛頓的時代，人們已經(jīng)能夠比較精確地測定自由落體加速度，當時也能比較精確地測定月球與地球的距離、月球公轉(zhuǎn)的周期，從而能夠算出月球運動的向心加速度。計算結(jié)果與預期符合得很好。這表明，地面物體所受地球 的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，真的遵從相同的規(guī)律！ 牛頓深入思考了月球受到的引力與地面物體受到的引力的關系。正是在這個過程中，力與加速度的關系在牛頓的思想中明確起來了。
3. 萬有引力定律 我們的思想還可以更解放。既然太陽與行星之間、地球與月球之間，以及地球與地面物體之間具有“與兩個物體的質(zhì)量成正比、與它們之間距離的二次方成反比”的吸引力，是否任意兩個物體之間都有這樣的力呢？很可能有，只是由于身邊物體的質(zhì)量比天體的質(zhì)量小得多，不易覺察罷了。于是我們大膽地把以上結(jié)論推廣到宇宙中的一切物體之間 ：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離 r 的二次方成反比，即F＝G 式中質(zhì)量的單位用千克（kg），距離的單位用米（m），力的單位用牛（N）。G是比例系數(shù)，叫作引力常量，適用于任何兩個物體。 盡管以上推廣是十分自然的，但仍要接受事實的直接或間接的檢驗。本章后面的討論表明，由此得出的結(jié)論與事實相符，于是，它成為科學史上最偉大的定律之一 —— 萬有引力定律。它于 1687 年發(fā)表在牛頓的傳世之作《自然哲學的數(shù)學原理》中。 萬有引力定律明確地向人們宣告，天上和地上的物體都遵循著完全相同的科學法則 ；它向人們揭示，復雜運動的后面可能隱藏著簡潔的科學規(guī)律，正是這種對簡潔性的追求啟迪科學家不斷探索物理理論的統(tǒng)一。 科學論證需要證據(jù)支 持。開普勒根據(jù)第谷的觀 測數(shù)據(jù)提出了行星運動定 律，行星運動定律又為萬 有引力定律提供了支持， “月—地檢驗”進一步驗 證了萬有引力定律。
4.引力常量 牛頓得出了萬有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關系，但卻無法算出兩個天體之間萬有引力的大小，因為他不知道引力常量 G 的值。 一百多年以后，英國物理學家卡文迪什在實驗室里通過測量幾個鉛球之間的萬有引力，比較準確地得出了 G 的數(shù)值。目前推薦的標準值G＝ 6.672 59 × 10-11 N·m 2 /kg2 ，通常取G＝6.67×10-11 N·m 2 /kg2。 有人曾問李政道教授， 在他做學生時，剛一接觸物理學，什么東西給他的印象最深？他毫不遲疑地回答，是物理學法則的普適性深深地打動了他。 思考與討論 一個籃球的質(zhì)量為 0.6 kg，它所受的重力有多大？試估算操場上相距 0.5 m 的兩個 籃球之間的萬有引力。 引力常量是自然界中少數(shù)幾個最重要的物理常量之一。卡文迪什在對一些物體間的引力進行測量并算出引力常量 G 以后，又測量了多種物體間的引力，所得結(jié)果與利用引力常量 G 按萬有引力定律計算所得的結(jié)果相同。引力常量的普適性成了萬有引力定律正確性的有力證據(jù)。
科學漫步：牛頓的科學生涯 牛頓——偉大的科學家，牛頓力學理論體系的建立者，1643 年 1 月 4 日①誕生在英格蘭的林肯郡。他少年時代喜歡擺弄機械，喜歡繪畫、雕刻，尤其喜歡刻日晷，用以觀看日影的移動，從而得知時刻。12歲進中學，學習成績并不出眾，只是愛好讀書，喜歡沉思，愛做小實驗，對自然現(xiàn)象有好奇心。他還分門別類地記讀書心得筆記，又喜歡別出心裁地做些小工具、小發(fā)明。他的中學校長和他的舅父獨具慧眼，鼓勵牛頓去大學讀書。牛頓于 1661 年進入劍橋大學三一學院， 1665 年獲得學士學位。 1665～1666 年倫敦鼠疫流行，學校停課，牛頓回到故鄉(xiāng)。牛頓在劍橋受到數(shù)學和自然科學 的培養(yǎng)和熏陶，對探索自然現(xiàn)象產(chǎn)生了極濃厚的興趣。就在躲避鼠疫這兩年內(nèi)，他在自然科學領域思潮奔騰，思考了前人從未想過的問題，創(chuàng)建了驚人的業(yè)績。 1665 年初，他創(chuàng)立了級數(shù)近似法和把任何冪的二項式化為一個級數(shù)的方法。同年 11 月，創(chuàng)立了微分學。次年 1 月，牛頓研究顏色理論，5 月開始研究積分學。這一年內(nèi)，牛頓還開始研究重力問題，并把重力與月球的運動、行星的運動聯(lián)系起來考慮。他從開普勒行星運動定律出發(fā)，通過數(shù)學推導發(fā)現(xiàn)：使行星保持在它們軌道上的力，必定與行星到轉(zhuǎn)動中心的距離的二次方成反比。由此可見，牛頓一生中最重大的科學思想，是在他二十多歲時思想敏銳的短短兩年期間孕育、萌發(fā)和形成的。 牛頓于1684 年 8～10 月先后寫了《論運動》《論物體在均勻介質(zhì)中的運動》，1687 年出 版了《自然哲學的數(shù)學原理》（圖 7.2-3），1704 年出版了《光學》。他在 1727 年去世前，說了一段有名的話 ：“如果我所見到的比笛卡兒要遠些，那是因為我站在巨人的肩上。” 牛頓所指的巨人及其成就，包括歐幾里得的數(shù)學、阿基米德的靜力學、開普勒的行星運動定律、伽利略的運動理論和實驗結(jié)果，還包括慣性概念、笛卡兒的動量守恒、惠更斯的向心力，等等。在科學方法上，他以培根的實驗歸納方法為基礎，又吸收了笛卡兒的數(shù)學演繹體系，形成了以下比較全面的科學方法。 （1）重視實驗，從歸納入手。這是牛頓科學方法論的基礎。他曾說過：“為了決定什么是真理而去對可以解釋現(xiàn)象的各種說法加以推敲，這種做法我認為是行之有效的……探求事物屬性的準確方法是從實踐中把它們推導出來。”牛頓本人在實驗上具有高度的嚴謹性和嫻熟的技巧，在《自然哲學的數(shù)學原理》一書中他描述了大量實驗。 （2）為了使歸納成功，不僅需要可靠的資料與廣博的知識，而且要有清晰的邏輯頭腦。首先要善于從眾多的事實中挑選出幾個最基本的要素，形成深刻反映事物本質(zhì)的概念，然后才能以此為基石找出事物之間的各種聯(lián)系并得出結(jié)論。牛頓在談到自己的工作方法的奧秘時說，要“不斷地對事物深思”。伽利略和笛卡兒、惠更斯等已經(jīng)用位移、速度、加速度、動量等一系列科學概念代替了古希臘人模糊不清的自然哲學概念；牛頓的功績是，在把它們系統(tǒng)化的同時貢獻出兩個關鍵性的概念：“力”和“質(zhì)量”。他把質(zhì)量與重量區(qū)別開來，并把質(zhì)量分別與慣性和引力聯(lián)系起來。牛頓綜合了天體和地面上物體的運動規(guī)律，形成了深刻反映事物本質(zhì)的科學體系。 （3）事物之間的本質(zhì)聯(lián)系只有通過數(shù)學才能歸納為能夠測量、應用和檢驗的公式和定律。牛頓的數(shù)學才能幫助他解決了旁人解不開的難題。他把上述基本概念定義為嚴格的物理量，并且創(chuàng)造出新的數(shù)學工具來研究變量間的關系，從而建立了運動三定律和萬有引力定律。 此外，牛頓勤奮學習的精神，積極思索、耐心實驗，以及年復一年堅持不懈地集中思考某一 問題等優(yōu)秀品質(zhì)，也是他取得偉大成就的內(nèi)在因素。當然，并非他做的每件事都值得尊重。他有許多年陷入煉金術及其他神秘探索，也很難包容持不同意見的人。他犯過的錯誤和性格上的弱點也許比人們知道得更多，但他仍是一位無與倫比的巨人。 1727 年 3 月 31 日，牛頓在睡夢中溘然長逝，終年 84 歲。他被安葬在威斯敏斯特教堂，那是英國人安葬英雄的地方。
【理解+記憶】----常思考筆記重點
一、行星與太陽間的引力
1. 太陽對行星的引力：太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成 正比　，與行星和太陽間距離的二次方成　反比 ，即F∝.
2. 行星對太陽的引力：在引力的存在與性質(zhì)上，太陽和行星的地位相同，因此行星對太陽的引力和太陽對行星的引力規(guī)律相同 ，即F′∝.(設太陽質(zhì)量為m太)
3. 太陽與行星間的引力：根據(jù)牛頓第三定律F＝F′，綜合即得F∝，寫成等式就是F＝ G .
二、月—地檢驗
1. 猜想：維持月球繞地球運動的力與使物體下落的力是同一種力，遵從“_平方反比 ”的規(guī)律．
2. 推理：物體在月球軌道上運動時的加速度大約是它在地面附近下落時的加速度的 ．
3. 結(jié)論：計算結(jié)果與預期符合得很好．這表明地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力與太陽、行星間的引力遵從相同 的規(guī)律．
三、萬有引力定律
1. 內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的 連線上 ，引力的大小與物體的　質(zhì)量m1和m2的乘積　成正比，與它們之間　距離r的二次方 成反比．
2. 表達式：F＝ G .
3. 引力常量G：由卡文迪什測量得出，常取G＝ 6.67×10－11 N·m2/kg2.
特別提醒：萬有引力適用于質(zhì)點間和質(zhì)量分布均勻的球體間．
【例題+解析】----當檢測深究錯題
1.(多選)(2020·泉州高一檢測)關于太陽與行星間的引力，下列說法中正確的是(　　)
A. 天體做勻速圓周運動時合力為零
B. 行星繞太陽旋轉(zhuǎn)的向心力來自太陽對行星的引力
C. 牛頓認為物體運動狀態(tài)發(fā)生改變的原因是受到力的作用，行星圍繞太陽運動，一定受到了力的作用
D. 牛頓把地面上的動力學關系運用到天體間的相互作用，推導出了太陽與行星間的引力關系
1　BCD　解析：天體做勻速圓周運動時由中心天體的萬有引力充當向心力，故A錯誤；行星繞太陽旋轉(zhuǎn)的向心力是來自太陽對行星的萬有引力，故B正確；牛頓認為物體運動狀態(tài)發(fā)生改變的原因是受到力的作用，行星繞太陽運動時運動狀態(tài)不斷改變，一定受到了力的作用，故C正確；牛頓把地面上的動力學關系做了推廣運用到天體間的相互作用，推導出了太陽與行星間的引力關系，故D正確．
2. （2022廣東省東莞東方明珠學校高一（下）期中）已知兩個質(zhì)點相距為r時，它們之間的萬有引力的大小為F；當這兩個質(zhì)點間的距離變?yōu)? r時，萬有引力的大小變?yōu)? )
A.F/3 B. F/6 C. F/9 D. 3F
2. C 解析 根據(jù)萬有引力定律公式F=G知，將這兩個質(zhì)點之間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍，則萬有引力大小變?yōu)樵瓉淼?/9，即為F/9；故C正確，ABD錯誤．故選C．
3.(2021·承德期中)關于萬有引力定律，下列說法中正確的是(　　)
A. 牛頓最早測出G值
B. 牛頓通過“月—地檢驗”發(fā)現(xiàn)地面物體、月球所受地球引力都遵從同樣的規(guī)律
C. 由F＝G可知兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大，距離r趨于零時，萬有引力無限大
D. 引力常量G值大小與中心天體選擇有關
3.B　解析：卡文迪什最早測出G值，選項A錯誤；牛頓通過“月—地檢驗”發(fā)現(xiàn)地面物體、月球所受地球引力都遵從同樣的規(guī)律，選項B正確；當兩物體間距離r趨于零時，萬有引力定律不再適用，選項C錯誤；引力常量G值大小與中心天體選擇無關，選項D錯誤．
4．2020年12月1日23時11分，肩負到月球“挖土”使命的“嫦娥五號”探測器成功著陸在月球正面西經(jīng)51.8度、北緯43.1度附近的預選著陸區(qū)，并傳回如圖所示的著陸影像圖。若將月球視為質(zhì)量分布均勻的球體，其質(zhì)量為、半徑為，“嫦娥五號”探測器質(zhì)量為，引力常量為，則此時月球?qū)Α版隙鹞逄枴碧綔y器的萬有引力大小為（　　）
A． B． C． D．
4. A 解析：由萬有引力定律可得，月球?qū)Α版隙鹞逄枴碧綔y器的萬有引力大小為，故選A。
5. （2022廣東省深圳市光明區(qū)高級中學年高一（下）期中）如圖所示，空間有三個質(zhì)量均為m物體A、B、C（均可看做質(zhì)點）恰好固定在等邊三角形的三個頂點上，物體A、B之間的距離為l，G為引力常量，則物體C受到的引力大小為（ ）
A. B. C. D.
5.B【解析】相鄰兩個物體間的引力大小，兩個萬有引力間的夾角，所以每個物體所受萬有引力的合力大小，B正確，ACD錯誤；故選B。
6．（2021·遼寧大連市·高三月考）為了驗證拉住月球使它圍繞地球運動的力與拉著蘋果下落的力是同一性質(zhì)的力，同樣遵從平方反比定律，牛頓進行了著名的“月地檢驗”。已知月地之間的距離為 60R（R 為地球半徑），月球圍繞地球公轉(zhuǎn)的周期為 T，引力常量為 G。則下列說法中正確的是（　　）
A．由題中信息可以計算出地球的密度為
B．由題中信息可以計算出月球繞地球公轉(zhuǎn)的線速度大小為
C．月球繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度是在地面附近重力加速度的
D．物體在月球軌道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的
6. C 解析：由引力作為向心力可得，球體的體積公式及密度公式、，聯(lián)立可得地球密度，由題意知，月球的軌道半徑r=60R，A錯誤；B．由題中信息可以計算出月球繞地球公轉(zhuǎn)的線速度大小為，B錯誤；由可知，向心加速度與軌道半徑的平方成反比，故滿足，C正確；由引力公式可知，物體在月球軌道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的，D錯誤。故選C。
【作業(yè)+練習】----強基礎提升能力
【作業(yè)】
1.既然任何物體間都存在著引力，為什么當兩個人接近時他們不會吸在一起？我們通常分析物體的受力時是否需要考慮物體間的萬有引力？請你根據(jù)實際情況，應用合理的數(shù)據(jù)，通過計算說明以上兩個問題。
2.你在讀書時，與課桌之間有萬有引力嗎？如果有，試估算一下這個力的大小，它的方向如何？
3.大麥哲倫云和小麥哲倫云是銀河系外離地球最近的星系（很遺憾，在北半球看不見）。大麥哲倫云的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的1010倍，即2.0×1040kg，小麥哲倫云的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的109倍，兩者相距5×104光年，求它們之間的引力。
4.太陽質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的2.7×107倍，太陽到地球的距離大約是月球到地球距離的3.9×102倍，試比較太陽和月球?qū)Φ厍虻囊Α?br/>5.木星有4顆衛(wèi)星是伽利略發(fā)現(xiàn)的，稱為伽利略衛(wèi)星，其中三顆衛(wèi)星的周期之比為1∶2∶4。小華同學打算根據(jù)萬有引力的知識計算木衛(wèi)二繞木星運動的周期，她收集到了如下一些數(shù)據(jù)。木衛(wèi)二的數(shù)據(jù)：質(zhì)量4.8×1022kg、繞木星做勻速圓周運動的軌道半徑6.7×108m。木星的數(shù)據(jù)：質(zhì)量1.9×1027kg、半徑7.1×107m、自轉(zhuǎn)周期9.8h。但她不知道應該怎樣做，請你幫助她完成木衛(wèi)二運動周期的計算。
【作業(yè)參考答案】
【練習】
1.行星之所以繞太陽運行，是因為(　　)
A. 行星運動時的慣性作用
B. 太陽是宇宙的控制中心，所有星體都繞太陽旋轉(zhuǎn)
C. 太陽對行星有約束運動的引力作用
D. 行星對太陽有排斥力作用，所以不會落向太陽
2．關于太陽對行星的引力，下列說法中正確的是（　　）
A．太陽對行星的引力提供行星做勻速圓周運動的向心力，因此有F＝m，由此可知，太陽對行星的引力F與太陽到行星的距離r成反比
B．太陽對行星的引力提供行星繞太陽運動的向心力，因此有F＝m，由此可知，太陽對行星的引力F與行星運行速度的二次方成正比
C．太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離的二次方成反比
D．以上說法均不對
3.關于太陽與行星間引力的公式F＝G，下列說法正確的是(　　)
A. 公式中的G是引力常量，是人為規(guī)定的
B. 太陽與行星間的引力是一對平衡力
C. 公式中的G是比例系數(shù)，與太陽、行星都沒有關系
D. 公式中的G是比例系數(shù)，與太陽的質(zhì)量有關
4.精確地測量重力加速度的值為g，由月球與地球之間的距離和月球公轉(zhuǎn)的周期可計算出月球運動的向心加速度為a.又已知月球的軌道半徑為地球半徑的60倍，若計算出＝，則下面的說法中正確的是(　　)
A. 地球物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)的力
B. 地面物體所受地球的引力與力不是同一種性質(zhì)的力
C. 地面物體所受地球的引力只與物體的質(zhì)量有關，即G＝mg
D. 月球所受地球的引力除與月球質(zhì)量有關外，還與地球質(zhì)量有關
5．下列關于萬有引力定律的說法，正確的是（　　）
A．萬有引力定律是卡文迪許發(fā)現(xiàn)的
B．萬有引力定律適用于自然界中的任何兩個物體之間
C．萬有引力定律公式F=中的G是一個比例常數(shù)，是沒有單位的
D．萬有引力定律公式表明當r等于零時，萬有引力為無窮大
6．（多選）下列關于萬有引力的說法正確的是（　　）
A．卡文迪什測出了引力常量
B．對于質(zhì)量分布均勻的球體，公式中的指兩球心之間的距離
C．因地球質(zhì)量遠小于太陽質(zhì)量，故太陽對地球的引力遠小于地球?qū)μ柕囊?br/>D．設想把一物體放到地球的中心（地心），則該物體受到地球的萬有引力無窮大
7. 對于質(zhì)量分別為m1和m2的兩個物體間的萬有引力的表達式F=G，下列說法正確的是(　　)
A．公式中G是引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的
B．當兩物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大
C．當有第三個物體放在m1、m2之間時，m1和m2間的萬有引力將增大
D．m1和m2所受的引力性質(zhì)可能相同，也可能不同
8．如圖所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為、，半徑大小分別為、，則兩球間的萬有引力大小為（　　）
A． B． C． D．
9．（多選）如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，運動周期為T，圖中虛線為衛(wèi)星的運動軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠。B點和D點是弧線ABC和ADC的中點，下列說法正確的是（　　）
A．衛(wèi)星在A點的速度最大 B．衛(wèi)星在C點的加速度最大
C．衛(wèi)星從A經(jīng)D到C的運動時間為 D．衛(wèi)星從B經(jīng)A到D的運動時間為
10. 2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸．在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關系的圖像是(　　)
A B C D
11.如圖所示，兩個質(zhì)量分布均勻、密度相同且大小相同的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F.現(xiàn)將其中一個小球中挖去半徑為原球半徑一半的球，并按如圖所示的形式緊靠在一起(三個球心在一條直線上)，試計算它們之間的萬有引力大小．
12．圖（a）是用來“顯示桌（或支持）面的微小形變”的演示裝置；圖（b）是用來“測量萬有引力常量”的扭秤。由圖可知，兩個實驗裝置共同的物理思想方法是（　　）
A．極限的思想方法 B．放大的思想方法 C．控制變量的方法 D．猜想的思想方法
13．如圖所示為一質(zhì)量為M的球形物體，質(zhì)量分布均勻，半徑為R，在距球心2R處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點。若將球體挖去一個半徑為的小球，兩球心和質(zhì)點在同一直線上，且挖去的球的球心在原來球心和質(zhì)點連線外，兩球表面相切。已知引力常量為G，則剩余部分對質(zhì)點的萬有引力的大小為（　　）
A． B． C． D．
【練習參考答案】
水平達成
1. C　解析：行星繞太陽做曲線運動，軌跡向太陽方向彎曲，是因為太陽對行星有引力作用，C正確．行星之所以沒有落向太陽，是因為引力提供了向心力，并非是對太陽有排斥力，D錯誤．慣性應使行星沿直線運動，A錯誤．太陽不是宇宙中心，并非所有星體都繞太陽運動，B錯誤．
2. C 解析:不同行星運動的半徑不同，線速度也不同，由公式F＝m無法判斷F與v、r的關系，A、B錯誤;由向心力表達式F＝和v、T的關系式v＝得F＝,根據(jù)開普勒第三定律得,聯(lián)立以上兩式有F＝,故太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比，C正確，D錯誤。故選C。
3. C　解析：公式F＝G中的G是引力常量，它與開普勒第三定律中k＝的常數(shù)k不同，G與太陽質(zhì)量、行星質(zhì)量都沒有關系，而k與太陽質(zhì)量有關，故C正確．
4. D　解析：由月—地檢驗可知：自然界中任何兩個物體間都有相同的引力作用，A錯誤；蘋果質(zhì)量雖小，但由于地球質(zhì)量很大，故其所受引力不可忽略，B錯誤；物體間的引力是相互的，由牛頓第三定律知此兩力應等大，C錯誤；由萬有引力知識知D正確．
5.B 解析：萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量G是卡文迪許測得的，A錯誤；萬有引力具有普適性，適用于自然界任何物體間的作用，B正確；萬有引力常量G是常數(shù)，但是有單位，其單位是：，C錯誤；r等于零時物體不能看做質(zhì)點，萬有引力定律仍然適用，但是r不再是物體間的距離，而要以微積分的方式來計算物體間的萬有引力，D錯誤。故選B。
6.AB【解析】卡文迪什測出了引力常量，A正確；對于質(zhì)量分布均勻的球體，公式中的指兩球心之間的距離，B正確；太陽對地球的引力和地球?qū)μ柕囊κ且粚ο嗷プ饔昧Γ笮∠嗟龋珻錯誤；設想把一物體放到地球的中心（地心）時，物體不能再視為質(zhì)點，此時萬有引力定律并不適用，所以該物體受到地球的萬有引力不是無窮大，D錯誤。故選AB。
7. A 解析：公式中G是引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的，A正確；當物體間距離趨于零時，物體就不能看成質(zhì)點，因此萬有引力表達式不再適用，物體間的萬有引力不會變得無窮大，B錯誤；物體間萬有引力的大小只與兩物體的質(zhì)量m1、m2和兩物體間的距離r有關，與是否存在其他物體無關，C錯誤；物體間的萬有引力是一對作用力與反作用力，是同種性質(zhì)的力，且始終等大反向共線，D錯誤。故選A。
8. D 解析：兩球質(zhì)量分布均勻，可認為質(zhì)量集中于球心，由萬有引力公式可知兩球間的萬有引力大小為，故選D。
9.AC【解析】衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，類似于行星繞太陽運轉(zhuǎn)，根據(jù)開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，則知衛(wèi)星與地球的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，所以衛(wèi)星在距離地球最近的A點速度最大，在距離地球最遠的C點速度最小，衛(wèi)星在B、D兩點的速度大小相等，A正確；在橢圓的各個點上都是引力產(chǎn)生加速度，有因A點的距離最小，則A點加速度最大，B錯誤；根據(jù)橢圓運動的對稱性可知，C正確；橢圓上近地點A附近速度較大，遠地點C附近速度最小，則；，D錯誤。故選AC。
10. D　解析：根據(jù)萬有引力定律F＝G＝G可知，探測器所受的地球引力F隨h增加而減小，但不是線性關系．因此F-h圖像應是一曲線，D正確，A、B、C錯誤．
11. 用“割補法”處理該問題．原來是個實心球時可知F＝G，假如挖空部分為實心球，則該球與左邊球之間的萬有引力為F1＝G，m1∶m＝∶r3＝1∶8，聯(lián)立解得F1＝F.剩余部分之間的萬有引力大小為F′＝F－F1＝F.
素養(yǎng)提升
12. B 解析：兩個實驗都是通過將微小的變化放大，利于觀察測量，都使用了放大的思想方法，B正確，ACD錯誤。故選B。
13. C 解析：根據(jù)，由于挖去的球體半徑是原球體半徑的，則挖去的球體質(zhì)量是原球體質(zhì)量的，所以挖去的球體質(zhì)量，未挖時，原球體對質(zhì)點的萬有引力，挖去部分對質(zhì)點的萬有引力，則剩余部分對質(zhì)點的萬有引力大小，ABD錯誤， C正確。故選C。

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