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《隨機變量及其分析》、《案例分析》
一、選擇題
1．【溫州中學·文】2. 同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則出現兩個正面朝上的概率是（ C ）
A． B． C． D．
二、填空題
1．【杭州市·文】(15) 從1,2,3,4,5,6這6個數字中, 任取2個數字相加, 其和為偶數的概率是 ______ .
三、計算題
1．【嘉興市·理】18．(本小題滿分14分)
一袋中有m(m∈N*)個紅球，3個黑球和2個自球，現從中任取2個球．
（Ⅰ）當m=4時，求取出的2個球顏色相同的概率；
（Ⅱ）當m=3時，設ξ表示取出的2個球中黑球的個數，求ξ的概率分布及數學期望；
（Ⅲ）如果取出的2個球顏色不相同的概率小于，求m的最小值．
【解】 (1)設“取出的2個球顏色相同”為事件A
P(A)= 4(分)
(2)
ξ
0
1
2
P
7(分)
Eξ=0×+1×+2×= 9分
(3)設“取出的2個球中顏色不相同”為事件B，則
P(B)= 11分
∴x2-6x+2>0
∴x>3+或x<3-，x的最小值為6． 14分
2．【寧波市·理】19．（本題14分）在一個盒子中，放有標號分別為，，的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為、，記．
（1）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（2）求隨機變量的分布列和數學期望．
【解】（Ⅰ）、可能的取值為、、，
，，
，且當或時，． …………4分
因此，隨機變量的最大值為．
有放回抽兩張卡片的所有情況有種，
． …………………………………………7分
（Ⅱ）的所有取值為．…………………………………8分
時，只有這一種情況，
時，有或或或四種情況，
時，有或兩種情況．
，，． …………11分
則隨機變量的分布列為：
………………………………………………………………12分
因此，數學期望．…………14分
3．【臺州市·理】19. （本題滿分14分）某商場在七月初七舉行抽獎促銷活動，要求一男一女參加抽獎，抽獎規則是:從裝有3個白球和2個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回. 若1人摸出一個紅球得獎金10元，1人摸出2個紅球得獎金50元. 規定:一對男女中男的摸一次，女的摸二次.令表示兩人所得獎金總額.
（1）求=20時的概率;
（2）求的數學期望.
【解】 對應的事件為：男的摸到紅球且女的一次摸到紅球，
………………5分
0
10
20
50
60
P
=16.8
4．【溫州十校聯合·理】19、（本小題滿分14分）在“自選模塊”考試中，某試場的每位同學都選了一道數學題，第一小組選《數學史與不等式選講》的有1人，選《矩陣變換和坐標系與參數方程》的有5人，第二小組選《數學史與不等式選講》的有2人，選《矩陣變換和坐標系與參數方程》的有4人，現從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況.學科網
（Ⅰ）求選出的4 人均為選《矩陣變換和坐標系與參數方程》的概率；學科網
（Ⅱ）設為選出的4個人中選《數學史與不等式選講》的人數，求的分布列和學科網
數學期望．學科網
學科網
∴ 的數學期望 …………14分
5．【溫州中學·理】19．（本題14分）已知、兩盒中都有紅球、白球，且球的形狀、大小都相同。盒子中有個紅球與個白球，盒子中有個紅球與個白球（0（Ⅰ）分別從中各取一個球，表示紅球的個數．
（ⅰ）請寫出隨機變量的分布列，并證明等于定值；
（ⅱ）當取到最大值時，求的值．
（Ⅱ）在盒子中不放回地摸取3個球．事件：在第一次取到紅球后，以后兩次都取到白球．事件：在第一次取到白球后，以后兩次都取到紅球，若，求的值．
【解】（Ⅰ）
0
1
2
P
…………………………………………………………………………………….4分
………………………………7分
∴
……………………………………………………….10分
（Ⅱ）

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