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立體幾何（空間幾何體）
一、選擇題
1．【嘉興市·文】8．如果底面直徑和高相等的圓柱的側(cè)面積是S，那么圓柱的體積等于 ( ▲D )
A． B． C． D．
2．【寧波市·文】7．如圖,水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱平面,正視圖如圖所示，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖面積為 B
A． B． C． D．
3．【臺州市·理】5．已知幾何體的三視圖（如右圖），則該幾何體的體積為 C
A． B．
C． D．
4．【臺州市·文】4．圓繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為
A. B. C． D.
5．【溫州十校聯(lián)合·理】7、如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱，正視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為（ B ）.學(xué)科網(wǎng)
A.
B.
C.
D. 學(xué)科網(wǎng)
二、填空題
1．【嘉興市·理】16．如圖，一個空間幾何體的主視圖、側(cè)視圖是周長為4一個內(nèi)角為60°的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個幾何體的表面積為 ▲π ．
2．【臺州市·文】17. 已知圖中（1）、（2）、（3）分別是一個立體模型的正視圖、左視圖、俯視圖，這個立體模型由若干個棱長為1的小正方體組成，則這個立體模型的體積的所有可能值= ▲或 .
（1）　　　　　　　　 （2）　　　　　　　（3）
3．【溫州中學(xué)·理】13．已知正三棱錐的四個頂點(diǎn)在體積等于的球的表面上．若兩兩互相垂直，則球心到平面的距離等于_____1_____．
三、計算題
1．【寧波市·理】20．（本題15分）已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（2）求二面角A-ED-B的正弦值；
（3）求此幾何體的體積V的大小.
【解】（本題15分）證明：（1）取EC的中點(diǎn)是F，連結(jié)BF，
則BF//DE，∴∠FBA或其補(bǔ)角即為異面直線DE與AB所成的角．
在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴．
∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．………5分
（2）AC⊥平面BCE，過C作CG⊥DE交DE于G，連AG．
可得DE⊥平面ACG，從而AG⊥DE
∴∠AGC為二面角A-ED-B的平面角．
在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=
∴．∴．
∴二面角A-ED-B的的正弦值為．…………………………10分
（3）
∴幾何體的體積V為16．………………………………………15分
方法二：（坐標(biāo)法）（1）以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CE所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．
則A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4）
，∴
∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．………5分
（2）平面BDE的一個法向量為，
設(shè)平面ADE的一個法向量為，∴
從而,
令，則,
∴二面角A-ED-B的的正弦值為．…………………………10分
（3），∴幾何體的體積V為16．……………15分
2．【溫州十校聯(lián)合·文】18．（14分）已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動點(diǎn)。學(xué)科網(wǎng)
(Ⅰ)求四棱錐P－ABCD的體積；學(xué)科網(wǎng)
（Ⅱ）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論;學(xué)科網(wǎng)
學(xué)科網(wǎng)
學(xué)科網(wǎng)
學(xué)科網(wǎng)
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學(xué)科網(wǎng)
學(xué)科網(wǎng)
【解】

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