資源簡介

6.4生活中的圓周運動
核心目標 1. 能分析生活中的各種圓周運動現象，在此過程中體會模型建構的方法，知道航天器中的失重現象。
2. 觀察生活中的離心現象，知道離心運動產生的原因，了解其在生活中的應用，并知道離心運動所帶來的危害。
【閱讀+理解】----提前學知識要點
問題 在鐵路彎道處，稍微留意一下，就能發現內、外軌道的高度略有不同。你能解釋其中的原因嗎？
1. 火車轉彎 圓周運動是一種常見的運動形式，在生活中有著廣泛的應用。 火車轉彎時實際是在做圓周運動，因而具有向心加速度。是什么力使它產生向心加速度？與汽車輪胎不同的是，火車的車輪上有突出的輪緣（如圖）。 如果鐵路彎道的內外軌一樣高，火車轉彎時，外側車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發生彈性形變，外軌對輪緣的彈力是火車轉彎所需向心力的主要來源（如圖）。但是，火車質量太大，靠這種辦法得到向心力，將會使輪緣與外軌間的相互作用力過大，不僅鐵軌和車輪極易受損，還可能使火車側翻。 如果在彎道處使外軌略高于內軌（如圖），火車轉彎時鐵軌對火車的支持力FN 的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內側，它與重力 G 的合力指向圓心，為火車轉彎提供了一部分向心力。這就減輕了輪緣與外軌間的擠壓。在修筑鐵路時，要根據彎道的半徑和規定的行駛速度，適當選擇內外軌的高度差，使轉彎時所需的向心力幾乎完全由重力 G 和支持力FN 的合力來提供。 從這個例子我們再一次看出，向心力是按效果命名的力，任何一個力或幾個力的合力，只要它的作用效果是使物體產生向心加速度，它就是物體的向心力。如果認為做勻速圓周運動的物體除了受到另外物體的作用，還要再受一個向心力，那就不對了。 思考與討論 高速公路轉彎處和場地自行車比賽的賽道，路面往往有一定的傾斜度。說說這樣設計的原因。
2. 汽車過拱形橋 汽車過拱形橋時的運動也可以看作圓周運動。質量為 m 的汽車在拱形橋上以速度 v 前進，設橋面的圓弧半徑為 r，我們來分析汽車通過橋的最高點時對橋的壓力。 選汽車為研究對象。分析汽車所受的力（如圖），如果知道了橋對汽車的支持力FN，橋所受的壓力也就知道了。 汽車在豎直方向受到重力 G 和橋的支持力FN，它們的合力就是使汽車做圓周運動的向心力 F。 鑒于向心加速度的方向是豎直向下的，故合力為F＝G－FN 當汽車通過橋的最高點時，根據牛頓第二定律F＝ma，有F ＝m 所以 G－FN＝m 由此解出橋對車的支持力 FN ＝ G －m 汽車對橋的壓力FN′與橋對汽車的支持力FN 是一對作用力和反作用力，大小相等。所以壓力的大小為 FN′＝ G－m 由此可以看出，汽車對橋的壓力FN′小于汽車所受的重力G，而且汽車的速度越大，汽車對橋的壓力越小。 試分析，當汽車以越來越大的速度通過拱形橋的最高點時，會發生什么現象？ 汽車在拱形橋上但不在最高點時，又該如何分 析汽車所受的向心力？ 公路在通過小型水庫泄洪閘的下游時常常要修建凹形路面，也叫“過水路面”。汽車通過凹形路面的最低點時（如圖），車對地面的壓力比汽車所受的重力大些還是小些？同學們可以仿照上面的方法自己進行分析。 思考與討論 地球可以看作一個巨大的拱形橋（如圖），橋面的半徑就是地球的半徑 R（約為 6 400 km）。地面上有一輛汽車在行駛，所受重力 G ＝mg，地面對它的支持力是 FN 。 根據上面的分析，汽車速度越大，地面對它的支持力就越小。會不會出現這樣的情況：速度大到一定程度時， 地面對車的支持力是 0 ？這時駕駛員與座椅之間的壓力是多少？駕駛員軀體各部分之間的壓力是多少？他這時可能有什么感覺？
3. 航天器中的失重現象 上面“思考與討論”中描述的場景其實已經實現了，不過不是在汽車上，而是在航天器中。我們以繞地球做勻速圓周運動的宇宙飛船為例做些說明。當飛船距地面高度為 100 200 km 時，它的軌道半徑近似等于地球半徑R， 航天員受到的地球引力近似等于他在地面受到的重力 mg。 除了地球引力外，航天員還可能受到飛船座艙對他的支持力 FN。引力與支持力的合力為他提供了繞地球做勻速圓周運動所需的向心力，即 mg－ FN ＝m 也就是 FN ＝m（g－） 由此可以解出，當v＝時座艙對航天員的支持力 FN ＝ 0，航天員處于完全失重狀態。 有人把航天器失重的原因說成是它離地球太遠，從而擺脫了地球引力，這是錯誤的。正是由于地球引力的存在，才使航天器連同其中的乘員有可能做環繞地球的圓周運動。 這里的分析僅僅針對圓軌道而言。其實任何關閉了發動機，又不受阻力的飛行器的內部，都是一個完全失重的環境。例如向空中任何方向拋出的容器，其中的所有物體都處于完全失重狀態。
4. 離心運動 做圓周運動的物體，由于慣性，總有沿著切線方向飛出去的傾向。但是物體沒有飛出去，這是因為向心力在拉著它，使它與圓心的距離保持不變。一旦向心力突然消失，物體就會沿切線方向飛出去。 除了向心力突然消失這種情況外，在合力不足以提供所需的向心力時，物體雖然不會沿切線飛去，也會逐漸遠離圓心（如圖）。 這里描述的運動叫作離心運動。離心運動有很多應用。例如，洗衣機脫水時利用離心運動把附著在物體上的水分甩掉 ；紡織廠也用這樣的方法使棉紗、毛線、紡織品干燥。在煉鋼廠中，把熔化的鋼水澆入圓柱形模子，模子沿圓柱的中心軸線高速旋轉，鋼水由于離心運動趨于周壁，冷卻后就形成無縫鋼管。水泥管道和水泥電線桿的制造也可以采用這種離心制管技術。借助離心機，醫務人員可以從血液中分離出血漿和紅細胞（如圖）。 離心運動有時也會帶來危害。在水平公路上行駛的汽車，如果轉彎時速度過大，所需向心力 F很大，大于最大靜摩擦力 Fmax，汽車將做離心運動而造成事故（如圖）。因此，在公路彎道，車輛不允許超過規定的速度。 高速轉動的砂輪、飛輪等，都不得超過允許的最大轉速。 轉速過高時，砂輪、飛輪內部分子間的相互作用力不足以 提供所需向心力，離心運動會使它們破裂，釀成事故。
【理解+記憶】----常思考筆記重點
一、火車轉彎
1. 如果鐵道彎道的內外軌一樣高，火車轉彎時，由 外軌對輪緣的彈力　提供向心力，由于質量太大，因此需要很　大 的向心力，靠這種方法得到向心力，不僅鐵軌和車輪極易受損，還可能使火車側翻．
2. 鐵路彎道的特點
(1) 彎道處外軌 略高于　內軌．
(2) 火車轉彎時鐵軌對火車的支持力不是豎直向上的，而是斜向彎道的 內側　．支持力與重力的合力沿水平方向指向　圓心　．
(3) 在修筑鐵路時，要根據彎道的 半徑　和　規定的行駛速度 ，適當選擇內外軌的高度差，使轉彎時所需的向心力幾乎完全由重力G和彈力FN的合力來提供．
二、汽車過拱形橋
汽車過拱形橋 汽車過凹形路面
受力分析
向心力 Fn＝　mg－FN　＝m Fn＝　FN－mg　＝m
對橋的壓力 F′N＝　mg－m　 F′N＝　mg＋m　
結論 汽車對橋的壓力小于汽車的重力，汽車速度越大，對橋的壓力　越小　 汽車對橋的壓力大于汽車的重力，汽車速度越大，對橋的壓力　越大
三、航天器中的失重現象
1. 向心力分析：宇航員受到的地球 引力　與座艙對他的　支持力　的合力提供向心力，由牛頓第二定律得　mg－FN　＝m，所以FN＝　mg－m .
2. 完全失重狀態：當v＝ 　時，座艙對宇航員的支持力FN＝0，宇航員處于　完全失重 狀態．
四、離心運動
1. 定義：做圓周運動的物體沿切線飛出或做 逐漸遠離 圓心的運動．
2. 原因：向心力突然 消失　或合力　不足以提供所需的向心力 ．
3. 離心運動的利用和防止
(1) 利用：離心干燥器．洗衣機的 脫水筒　．離心制管技術．分離血漿和紅細胞的離心機．
(2) 防止：汽車轉彎時，若車輛超過一定速度， 最大靜摩擦 不足以提供所需的向心力，汽車會做離心運動而造成事故．高速轉動的砂輪、飛輪，若超過最大轉速，會做離心運動致使破裂，造成事故．
【例題+解析】----當檢測深究錯題
1. (2020·紅嶺中學)如圖所示為火車在轉彎處的截面示意圖，軌道的外軌高于內軌，某轉彎處規定行駛的速度為v0，當火車通過此彎道時，下列說法中正確的是(　　)
A. 若速度大于v0，則火車輪緣擠壓內軌
B. 若速度大于v0，則火車輪緣擠壓外軌
C. 若速度大于v0，則火車所需向心力由外軌輪緣擠壓產生
D. 若速度小于v0，則火車所需向心力由內軌輪緣擠壓產生
1. B　解析：當火車在規定的速度轉彎時，由支持力與重力的合力提供火車轉彎所需的向心力，當速度大于規定的速度時，火車的支持力與重力的合力不足以供火車轉彎，導致火車輪緣擠壓外軌，從而出現外軌對車輪的作用力來彌補支持力與重力的不足，故A、C錯誤，B正確；當火車速度小于規定的速度時，火車的支持力與重力的合力大于所需的向心力，火車會做近心運動，導致火車輪緣擠壓內軌，從而出現內軌對車輪的作用力來消弱支持力與重力的合力，故D錯誤．
2. （2022廣東省東莞市東華高級中學高一（下）第一次月考）如圖所示，汽車以速度通過凹形路面最低點。關于車對地面的壓力大小，下列判斷正確的是（　　）
A. 等于汽車所受的重力 B. 小于汽車所受的重力
C. 速度越大壓力越大 D. 速度越小壓力越大
2. C 解析 根據牛頓第二定律可知，即，可知車對地面的壓力大于汽車所受的重力，且速度越大壓力越大。故選C。
3. (2020·威海高一檢測)摩托車比賽中運動員在水平路面上急轉彎的情景如圖所示，運動員在通過彎道時如果控制不當會發生側滑而摔離正常比賽路線，將運動員與摩托車看成一個整體，下列說法中正確的是 (　　)
A. 發生側滑是因為運動員受到離心力的作用
B. 為了避免轉彎時發生側滑，運動員應加速離開彎道
C. 發生側滑是因為運動員受到的合力小于所需的向心力
D. 運動員轉彎所需的向心力由地面對車輪的支持力與重力的合力提供
3. C
4．（多選）摩擦傳動是傳動裝置中的一個重要模型，如圖所示的兩個水平放置的轉盤靠摩擦力傳動，其中O，O′分別為兩轉盤的軸心，已知兩個轉盤的半徑比r甲︰r乙＝3︰1，且在正常工作時兩轉盤不打滑。今在兩轉盤上分別放置兩個同種材料制成的滑塊A，B，兩滑塊與轉盤間的動摩擦因數相同，兩滑塊距離軸心O，O′的間距關系為RA＝2RB。若轉盤乙由靜止開始緩慢地轉動起來，且轉速逐漸增加，則下列敘述正確的是（　　）
A．滑塊A和B在與轉盤相對靜止時，角速度之比為ω甲︰ω乙＝1︰3
B．滑塊A和B在與轉盤相對靜止時，向心加速度的比值為aA︰aB＝2︰9
C．轉速增加后滑塊B先發生滑動
D．轉速增加后兩滑塊一起發生滑動
4.ABC【解析】假設轉盤乙的半徑為r，由題意可知兩轉盤邊緣的線速度大小相等，則有ω甲·3r＝ω乙·r得ω甲︰ω乙＝1︰3所以滑塊A，B在與轉盤相對靜止時，角速度之比為1︰3，根據a＝ω2r得，此時A、B的向心加速度之比為2︰9，AB正確；由題意知，滑塊的最大靜摩擦力分別為fA＝μmAg，fB＝μmBg最大靜摩擦力之比為fA︰fB＝mA︰mB，轉動過程中所受的靜摩擦力之比為fA′︰fB′＝maaA︰（mBaB）＝mA︰（4.5mB）故滑塊B先達到最大靜摩擦力，先開始滑動，C正確；D錯誤；故選ABC。
5. （多選） （2022湖北省高一（上）期末調考）一輕桿一端固定質量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內做半徑為R的圓周運動，如圖所示，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A. 小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零
B. 小球過最高點的最小速度是
C. 若小球過最高點的速度時，桿對球的作用力豎直向下
D. 若小球過最高點的速度時，速度v越小，桿對球的作用力越大
5.ACD【解析】當小球過最高點時速度，重力恰好提供向心力，桿所受到的彈力等于零，A正確；因為桿可以對小球提供向上的支持力，故小球過最高點時最小速度為0，B錯誤；若小球過最高點時速度，重力比所需要的向心力小，桿對球的作用力豎直向下，C正確；若小球過最高點的速度時，桿對球的作用力豎直向上，此時有，v越小，桿對球的作用力F越大，D正確。故選ACD。
6.（2022廣東省廣州市執信中學高一（下）3月月）如圖所示摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0.8m頂部水平高臺，接著以4m/s水平速度離開平臺，落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道,并沿軌道下滑.A、B為圓弧兩端點,其連線水平.已知圓弧半徑為2m，人和車的總質量為200kg，特技表演的全過程中，空氣阻力不計.(計算中取g=10m/s2.求:
(1)從平臺飛出到A點，人和車運動的水平距離s.
(2)從平臺飛出到達A點時速度大小及圓弧對應圓心角θ
(3)若已知人和車運動到圓弧軌道最低點O速度為6m/s,求此時人和車對軌道的壓力.
6. (1)1.6m (2)m/s，90° (3)5600N
解析(1)車做的是平拋運動，很據平拋運動的規律可得：豎直方向上：
水平方向上：
可得：
(2)摩托車落至A點時其豎直方向的分速度：
到達A點時速度：
設摩托車落地時速度方向與水平方向的夾角為，則：
即，所以：
(3)對摩托車受力分析可以知道，摩托車受到的指向圓心方向的合力作為圓周運動的向心力，所以有：
當時，計算得出.
由牛頓第三定律可以知道人和車在最低點O時對軌道的壓力為5600 N.
【作業+練習】----強基礎提升能力
【作業】
1.如果高速轉動的飛輪的重心不在轉軸上，運行將不穩定，而且軸承會受到很大的作用力，加速磨損。圖中飛輪半徑r＝20cm，OO′為轉動軸。正常工作時轉動軸受到的水平作用力可以認為是0。假想在飛輪的邊緣固定一個質量m＝0.01kg的小螺絲釘P，當飛輪轉速n＝1000r/s時，轉動軸OO′受到多大的力？
2.有一種叫“飛椅”的游樂項目（如圖）。長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣。轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動。當轉盤以角速度ω勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為θ。不計鋼繩的重力。分析轉盤轉動的角速度ω與夾角θ的關系。
3.質量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，輪胎與路面間的最大靜摩擦力為1.4×104N。汽車經過半徑為50m的彎路時，如果車速達到72km/h，這輛車會不會發生側滑？4.有一輛質量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋。
（1）汽車到達橋頂時速度為5m/s，汽車對橋的壓力是多大？
（2）汽車以多大速度經過橋頂時恰好騰空，對橋沒有壓力？
（3）汽車對地面的壓力過小是不安全的。從這個角度講，汽車過橋時的速度不能過大。對于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全，還是小些比較安全？
（4）如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R一樣，汽車要在橋面上騰空，速度要多大？
5.質量為25kg的小孩坐在秋千上，小孩離系繩子的橫梁2.5m。秋千擺到最低點時，如果小孩運動速度的大小是5m/s，他對秋千的壓力是多大？
【作業參考答案】
【練習】
1.物體做離心運動時，其運動軌跡(　　)
A. 一定是直線 B. 一定是曲線
C. 可能是一個圓 D. 可能是直線也可能是曲線
2.在賽車錦標賽中，賽車在水平路面上轉彎時，常常在彎道上沖出跑道，則以下說法正確的是(　　)
A. 是由于賽車行駛到彎道時，運動員未能及時轉動方向盤才造成賽車沖出跑道
B. 是由于賽車行駛到彎道時，沒有及時加速才造成賽車沖出跑道的
C. 是由于賽車行駛到彎道時，沒有及時減速才造成賽車沖出跑道的
D. 由公式F＝mω2R可知，彎道半徑越大，越容易沖出跑道
3.用細繩拉著兩個質量相同的小球，在同一水平面內做勻速圓周運動，懸點相同，如圖所示，A運動的半徑比B的大，則(　　)　　
A. A受到的向心力比B的大
B. B受到的向心力比A的大
C. A的角速度比B的大
D. B的角速度比A的大
4． （多選）火車轉彎可近似看成是做勻速圓周運動，如圖所示，當火車以恒定速率轉彎道時，乘客發現在車廂頂部懸掛玩具小熊貓的細線與車廂側壁平行。同時觀察放在桌面上水杯內的水面（與車廂底板平行）。已知此彎道路面的傾角為，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（　　）
A．火車轉彎時內、外軌道均不受側向擠壓
B．玩具小熊的向心加速度大小為gcot
C．水杯受到指向桌面外側的靜摩擦力
D．水杯內水面與水平方向的傾斜角等于θ
5.質量為m的物體沿半徑為R的半球形金屬殼滑到最低點時的速度大小為v，如圖所示．若物體與球殼間的動摩擦因數為μ，則物體在最低點時(　　)
A. 向心加速度為 B. 向心力為m
C. 摩擦力為μmg D. 對球殼的壓力為m
6.在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內低．如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面低一些．汽車的運動可看作是在水平面內做半徑為R的圓周運動．設內外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零，則汽車轉彎時的車速應等于(　　)
A. B. C. D.
7. （2022安徽省宣城市涇縣中學高一（下）第一次月考） 如圖所示，一豎直圓盤上固定著一個質量為0.2kg的小球（可視為質點），小球與圓盤圓心O的距離為5cm。現使圓盤繞過圓心O的水平軸以大小為10rad/s的角速度勻速轉動。當小球運動到O點正上方時圓盤對小球的作用力大小為F1。當小球運動到O點正下方時圓盤對小球的作用力大小為F2，重力加速度大小g= 10m/s2，則（　　）
A. F1=3N；F2=2N B. F1=2N；F2=3N
C F1=1N；F2=3N D. F1=1N；F2=2N
8.如圖所示，是雙人花樣滑冰運動中男運員拉著女運動員做圓錐擺運動的精彩場面，若女運動員做圓錐擺時和豎直方向的夾角約為θ，女運動員的質量為m，轉動過程中女運動員的重心做勻速圓周運動的半徑為r，求：
(1) 男運動員對女運動員的拉力大小；
(2) 女運動員轉動的角速度；
(3) 如果男、女運動員手拉手均做勻速圓周運動，已知兩人質量比為2∶1，求他們做勻速圓周運動的半徑比．
9. （多選）（2022安徽省六安市舒城中學高一（下）第二次月考）環球飛車是一種摩托車特技表演，2013年河南的一支環球飛車隊創造了吉尼斯世界紀錄——11人環球飛車，2015年他們再次打破了由他們自己創下的世界環球飛車記錄．如圖所示是簡化模型，在一個大球內壁上有兩個可視為質點的小球在水平面內做勻速圓周運動，觀測發現小球1與大球球心的連線與豎直方向夾角為，小球2與大球球心的連線與豎直方向夾角為，則下列說法正確的是（　　）
A. 小球1、2的線速度之比是
B. 小球1、2的角速度之比是
C. 小球1、2的周期之比是
D. 小球1、2的加速度之比是
10.一輛質量為800 kg的汽車在圓弧半徑為50 m的拱橋上行駛．(g取10 m/s2)
(1) 若汽車到達橋頂時速度為v1＝5 m/s，汽車對橋面的壓力是多大？
(2) 汽車以多大速度經過橋頂時，恰好對橋面沒有壓力？
(3) 汽車對橋面的壓力過小是不安全的，因此汽車過橋時的速度不能過大．對于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全，還是小些比較安全？
(4) 如果拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣大，汽車要在橋面上騰空，速度至少為多大？(已知地球半徑為6 400 km)
【練習參考答案】
水平達成
1. D　解析：離心運動即物體做遠離圓心的運動，故其運動軌跡不可能是圓，C錯誤；若F合為零，則物體將沿切線方向以直線軌跡遠離圓心；若F合小于F向，則物體將沿曲線(夾在切線與圓周之間)遠離圓心，故D正確，A、B錯誤．
2. C　解析：賽車行駛到彎道時，由于速度過大，使賽車受到靜摩擦力不足以提供所需的向心力，所以賽車將沿切線方向沖出跑道，C正確．
3. A　解析：假設繩子與豎直方向的夾角為θ，受力分析知合力指向圓心，由幾何關系得F合＝mgtanθ＝mω2r，因為θA>θB，所以FA>FB，A正確；設小球與懸掛點間的高度差為h，由幾何關系，得r＝htanθ，解得ω＝，故A、B角速度相同．
4.AD【解析】設玩具小熊的質量為m，則玩具受到的重力mg、細線的拉力FT的合力提供玩具小熊隨車做水平面內圓弧運動的向心力F（如圖），有mgtanθ=ma
可知列車在轉彎時的向心加速度大小為a=gtanθ，B錯誤；列車的向心加速度a=gtanθ由列車的重力與軌道的支持力的合力提供，故列車與軌道均無側向擠壓作用，A正確；水杯的向心加速度a=gtanθ由水杯的重力與桌面的支持力的合力提供，水杯與桌面間的靜摩擦力為零，C錯誤；在杯內水面取一微小質量元，此微元受到的重力與支持力的合力產生的加速度大小為a=gtanθ，可知水杯內水面與水平方向的傾斜角等于θ，D正確。故選AD。
5. A　解析：小球在最低點受力為N－mg＝m，則N＝mg＋m，D錯誤，B錯誤；由f＝μN得f＝μ，C錯誤；向心加速度由F＝m＝ma，可得a＝，A正確．
6. B　解析：由題意知，當mgtanθ＝m時，其橫向摩擦力等于零，所以v＝＝.
7. C 解析 小球做勻速圓周運動所需的向心力大小為，當小球運動到O點正上方時，F1的方向與重力方向相反，則根據牛頓第二定律可得，解得F1=1N。當小球運動到O點正下方時，F2的方向與重力方向相反，同理可得，解得F2=3N。故選C。
8. (1) 女運動員在豎直方向上平衡，有
Fcosθ＝mg，解得F＝.
(2) 在水平方向上，根據mgtanθ＝mrω2，
解得ω＝.
(3) 男女兩運動員向心力相等，角速度相等，
根據m1r1ω2＝m2r2ω2，
則r1∶r2＝m2∶m1＝1∶2.
素養提升
9.AB【解析】設大鐵絲網球半徑為，小球與大球球心連線與豎直方向夾角為，則小球做圓周運動的軌道半徑，由牛頓第二定律得，解得，，，再將代入可得，，，AB正確，D錯誤；由公式得，C錯誤。故選AB。
10. 如圖所示，汽車到達橋頂時，受到重力mg和橋面對它的支持力FN的作用．
(1) 汽車對橋面的壓力大小等于橋面對汽車的支持力FN.汽車過橋時做圓周運動，重力和支持力的合力提供向心力，
根據牛頓第二定律有mg－FN＝，
所以FN＝mg－＝7 600 N，
故汽車對橋面的壓力為7 600 N.
(2) 汽車經過橋頂時恰好對橋面沒有壓力，則FN＝0，即汽車做圓周運動的向心力完全由其自身重力來提供，所以有mg＝m，
解得v＝≈22.4 m/s.
(3) 由(2)問可知，當FN＝0時，汽車會發生類似平拋的運動，這是不安全的，所以對于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全．
(4) 由(2)問可知，若拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣大，汽車要在橋面上騰空，速度至少為v′＝＝ m/s＝8 000 m/s.6.4生活中的圓周運動
核心目標 1. 能分析生活中的各種圓周運動現象，在此過程中體會模型建構的方法，知道航天器中的失重現象。
2. 觀察生活中的離心現象，知道離心運動產生的原因，了解其在生活中的應用，并知道離心運動所帶來的危害。
【閱讀+理解】----提前學知識要點
問題 在鐵路彎道處，稍微留意一下，就能發現內、外軌道的高度略有不同。你能解釋其中的原因嗎？
1. 火車轉彎 圓周運動是一種常見的運動形式，在生活中有著廣泛的應用。 火車轉彎時實際是在做圓周運動，因而具有向心加速度。是什么力使它產生向心加速度？與汽車輪胎不同的是，火車的車輪上有突出的輪緣（如圖）。 如果鐵路彎道的內外軌一樣高，火車轉彎時，外側車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發生彈性形變，外軌對輪緣的彈力是火車轉彎所需向心力的主要來源（如圖）。但是，火車質量太大，靠這種辦法得到向心力，將會使輪緣與外軌間的相互作用力過大，不僅鐵軌和車輪極易受損，還可能使火車側翻。 如果在彎道處使外軌略高于內軌（如圖），火車轉彎時鐵軌對火車的支持力FN 的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內側，它與重力 G 的合力指向圓心，為火車轉彎提供了一部分向心力。這就減輕了輪緣與外軌間的擠壓。在修筑鐵路時，要根據彎道的半徑和規定的行駛速度，適當選擇內外軌的高度差，使轉彎時所需的向心力幾乎完全由重力 G 和支持力FN 的合力來提供。 從這個例子我們再一次看出，向心力是按效果命名的力，任何一個力或幾個力的合力，只要它的作用效果是使物體產生向心加速度，它就是物體的向心力。如果認為做勻速圓周運動的物體除了受到另外物體的作用，還要再受一個向心力，那就不對了。 思考與討論 高速公路轉彎處和場地自行車比賽的賽道，路面往往有一定的傾斜度。說說這樣設計的原因。
2. 汽車過拱形橋 汽車過拱形橋時的運動也可以看作圓周運動。質量為 m 的汽車在拱形橋上以速度 v 前進，設橋面的圓弧半徑為 r，我們來分析汽車通過橋的最高點時對橋的壓力。 選汽車為研究對象。分析汽車所受的力（如圖），如果知道了橋對汽車的支持力FN，橋所受的壓力也就知道了。 汽車在豎直方向受到重力 G 和橋的支持力FN，它們的合力就是使汽車做圓周運動的向心力 F。 鑒于向心加速度的方向是豎直向下的，故合力為F＝G－FN 當汽車通過橋的最高點時，根據牛頓第二定律F＝ma，有F ＝m 所以 G－FN＝m 由此解出橋對車的支持力 FN ＝ G －m 汽車對橋的壓力FN′與橋對汽車的支持力FN 是一對作用力和反作用力，大小相等。所以壓力的大小為 FN′＝ G－m 由此可以看出，汽車對橋的壓力FN′小于汽車所受的重力G，而且汽車的速度越大，汽車對橋的壓力越小。 試分析，當汽車以越來越大的速度通過拱形橋的最高點時，會發生什么現象？ 汽車在拱形橋上但不在最高點時，又該如何分 析汽車所受的向心力？ 公路在通過小型水庫泄洪閘的下游時常常要修建凹形路面，也叫“過水路面”。汽車通過凹形路面的最低點時（如圖），車對地面的壓力比汽車所受的重力大些還是小些？同學們可以仿照上面的方法自己進行分析。 思考與討論 地球可以看作一個巨大的拱形橋（如圖），橋面的半徑就是地球的半徑 R（約為 6 400 km）。地面上有一輛汽車在行駛，所受重力 G ＝mg，地面對它的支持力是 FN 。 根據上面的分析，汽車速度越大，地面對它的支持力就越小。會不會出現這樣的情況：速度大到一定程度時， 地面對車的支持力是 0 ？這時駕駛員與座椅之間的壓力是多少？駕駛員軀體各部分之間的壓力是多少？他這時可能有什么感覺？
3. 航天器中的失重現象 上面“思考與討論”中描述的場景其實已經實現了，不過不是在汽車上，而是在航天器中。我們以繞地球做勻速圓周運動的宇宙飛船為例做些說明。當飛船距地面高度為 100 200 km 時，它的軌道半徑近似等于地球半徑R， 航天員受到的地球引力近似等于他在地面受到的重力 mg。 除了地球引力外，航天員還可能受到飛船座艙對他的支持力 FN。引力與支持力的合力為他提供了繞地球做勻速圓周運動所需的向心力，即 mg－ FN ＝m 也就是 FN ＝m（g－） 由此可以解出，當v＝時座艙對航天員的支持力 FN ＝ 0，航天員處于完全失重狀態。 有人把航天器失重的原因說成是它離地球太遠，從而擺脫了地球引力，這是錯誤的。正是由于地球引力的存在，才使航天器連同其中的乘員有可能做環繞地球的圓周運動。 這里的分析僅僅針對圓軌道而言。其實任何關閉了發動機，又不受阻力的飛行器的內部，都是一個完全失重的環境。例如向空中任何方向拋出的容器，其中的所有物體都處于完全失重狀態。
4. 離心運動 做圓周運動的物體，由于慣性，總有沿著切線方向飛出去的傾向。但是物體沒有飛出去，這是因為向心力在拉著它，使它與圓心的距離保持不變。一旦向心力突然消失，物體就會沿切線方向飛出去。 除了向心力突然消失這種情況外，在合力不足以提供所需的向心力時，物體雖然不會沿切線飛去，也會逐漸遠離圓心（如圖）。 這里描述的運動叫作離心運動。離心運動有很多應用。例如，洗衣機脫水時利用離心運動把附著在物體上的水分甩掉 ；紡織廠也用這樣的方法使棉紗、毛線、紡織品干燥。在煉鋼廠中，把熔化的鋼水澆入圓柱形模子，模子沿圓柱的中心軸線高速旋轉，鋼水由于離心運動趨于周壁，冷卻后就形成無縫鋼管。水泥管道和水泥電線桿的制造也可以采用這種離心制管技術。借助離心機，醫務人員可以從血液中分離出血漿和紅細胞（如圖）。 離心運動有時也會帶來危害。在水平公路上行駛的汽車，如果轉彎時速度過大，所需向心力 F很大，大于最大靜摩擦力 Fmax，汽車將做離心運動而造成事故（如圖）。因此，在公路彎道，車輛不允許超過規定的速度。 高速轉動的砂輪、飛輪等，都不得超過允許的最大轉速。 轉速過高時，砂輪、飛輪內部分子間的相互作用力不足以 提供所需向心力，離心運動會使它們破裂，釀成事故。
【理解+記憶】----常思考筆記重點
一、火車轉彎
1. 如果鐵道彎道的內外軌一樣高，火車轉彎時，由 　提供向心力，由于質量太大，因此需要很　 的向心力，靠這種方法得到向心力，不僅鐵軌和車輪極易受損，還可能使火車側翻．
2. 鐵路彎道的特點
(1) 彎道處外軌 　內軌．
(2) 火車轉彎時鐵軌對火車的支持力不是豎直向上的，而是斜向彎道的 　．支持力與重力的合力沿水平方向指向　 　．
(3) 在修筑鐵路時，要根據彎道的 　和　 ，適當選擇內外軌的高度差，使轉彎時所需的向心力幾乎完全由重力G和彈力FN的合力來提供．
二、汽車過拱形橋
汽車過拱形橋 汽車過凹形路面
受力分析
向心力 Fn＝　 　＝m Fn＝　 　＝m
對橋的壓力 F′N＝　 　 F′N＝　 　
結論 汽車對橋的壓力小于汽車的重力，汽車速度越大，對橋的壓力　 　 汽車對橋的壓力大于汽車的重力，汽車速度越大，對橋的壓力　
三、航天器中的失重現象
1. 向心力分析：宇航員受到的地球 　與座艙對他的　 　的合力提供向心力，由牛頓第二定律得　 　＝m，所以FN＝　 .
2. 完全失重狀態：當v＝ 時，座艙對宇航員的支持力FN＝0，宇航員處于　 狀態．
四、離心運動
1. 定義：做圓周運動的物體沿切線飛出或做 圓心的運動．
2. 原因：向心力突然 　或合力　 ．
3. 離心運動的利用和防止
(1) 利用：離心干燥器．洗衣機的 　．離心制管技術．分離血漿和紅細胞的離心機．
(2) 防止：汽車轉彎時，若車輛超過一定速度， 不足以提供所需的向心力，汽車會做離心運動而造成事故．高速轉動的砂輪、飛輪，若超過最大轉速，會做離心運動致使破裂，造成事故．
【例題+解析】----當檢測深究錯題
1. (2020·紅嶺中學)如圖所示為火車在轉彎處的截面示意圖，軌道的外軌高于內軌，某轉彎處規定行駛的速度為v0，當火車通過此彎道時，下列說法中正確的是(　　)
A. 若速度大于v0，則火車輪緣擠壓內軌
B. 若速度大于v0，則火車輪緣擠壓外軌
C. 若速度大于v0，則火車所需向心力由外軌輪緣擠壓產生
D. 若速度小于v0，則火車所需向心力由內軌輪緣擠壓產生
2. （2022廣東省東莞市東華高級中學高一（下）第一次月考）如圖所示，汽車以速度通過凹形路面最低點。關于車對地面的壓力大小，下列判斷正確的是（　　）
A. 等于汽車所受的重力 B. 小于汽車所受的重力
C. 速度越大壓力越大 D. 速度越小壓力越大
3. (2020·威海高一檢測)摩托車比賽中運動員在水平路面上急轉彎的情景如圖所示，運動員在通過彎道時如果控制不當會發生側滑而摔離正常比賽路線，將運動員與摩托車看成一個整體，下列說法中正確的是 (　　)
A. 發生側滑是因為運動員受到離心力的作用
B. 為了避免轉彎時發生側滑，運動員應加速離開彎道
C. 發生側滑是因為運動員受到的合力小于所需的向心力
D. 運動員轉彎所需的向心力由地面對車輪的支持力與重力的合力提供
4．（多選）摩擦傳動是傳動裝置中的一個重要模型，如圖所示的兩個水平放置的轉盤靠摩擦力傳動，其中O，O′分別為兩轉盤的軸心，已知兩個轉盤的半徑比r甲︰r乙＝3︰1，且在正常工作時兩轉盤不打滑。今在兩轉盤上分別放置兩個同種材料制成的滑塊A，B，兩滑塊與轉盤間的動摩擦因數相同，兩滑塊距離軸心O，O′的間距關系為RA＝2RB。若轉盤乙由靜止開始緩慢地轉動起來，且轉速逐漸增加，則下列敘述正確的是（　　）
A．滑塊A和B在與轉盤相對靜止時，角速度之比為ω甲︰ω乙＝1︰3
B．滑塊A和B在與轉盤相對靜止時，向心加速度的比值為aA︰aB＝2︰9
C．轉速增加后滑塊B先發生滑動
D．轉速增加后兩滑塊一起發生滑動
5. （多選） （2022湖北省高一（上）期末調考）一輕桿一端固定質量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內做半徑為R的圓周運動，如圖所示，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A. 小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零
B. 小球過最高點的最小速度是
C. 若小球過最高點的速度時，桿對球的作用力豎直向下
D. 若小球過最高點的速度時，速度v越小，桿對球的作用力越大
6.（2022廣東省廣州市執信中學高一（下）3月月）如圖所示摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0.8m頂部水平高臺，接著以4m/s水平速度離開平臺，落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道,并沿軌道下滑.A、B為圓弧兩端點,其連線水平.已知圓弧半徑為2m，人和車的總質量為200kg，特技表演的全過程中，空氣阻力不計.(計算中取g=10m/s2.求:
(1)從平臺飛出到A點，人和車運動的水平距離s.
(2)從平臺飛出到達A點時速度大小及圓弧對應圓心角θ
(3)若已知人和車運動到圓弧軌道最低點O速度為6m/s,求此時人和車對軌道的壓力.
【作業+練習】----強基礎提升能力
【作業】
1.如果高速轉動的飛輪的重心不在轉軸上，運行將不穩定，而且軸承會受到很大的作用力，加速磨損。圖中飛輪半徑r＝20cm，OO′為轉動軸。正常工作時轉動軸受到的水平作用力可以認為是0。假想在飛輪的邊緣固定一個質量m＝0.01kg的小螺絲釘P，當飛輪轉速n＝1000r/s時，轉動軸OO′受到多大的力？
2.有一種叫“飛椅”的游樂項目（如圖）。長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣。轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動。當轉盤以角速度ω勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為θ。不計鋼繩的重力。分析轉盤轉動的角速度ω與夾角θ的關系。
3.質量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，輪胎與路面間的最大靜摩擦力為1.4×104N。汽車經過半徑為50m的彎路時，如果車速達到72km/h，這輛車會不會發生側滑？4.有一輛質量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋。
（1）汽車到達橋頂時速度為5m/s，汽車對橋的壓力是多大？
（2）汽車以多大速度經過橋頂時恰好騰空，對橋沒有壓力？
（3）汽車對地面的壓力過小是不安全的。從這個角度講，汽車過橋時的速度不能過大。對于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全，還是小些比較安全？
（4）如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R一樣，汽車要在橋面上騰空，速度要多大？
5.質量為25kg的小孩坐在秋千上，小孩離系繩子的橫梁2.5m。秋千擺到最低點時，如果小孩運動速度的大小是5m/s，他對秋千的壓力是多大？
【練習】
1.物體做離心運動時，其運動軌跡(　　)
A. 一定是直線 B. 一定是曲線
C. 可能是一個圓 D. 可能是直線也可能是曲線
2.在賽車錦標賽中，賽車在水平路面上轉彎時，常常在彎道上沖出跑道，則以下說法正確的是(　　)
A. 是由于賽車行駛到彎道時，運動員未能及時轉動方向盤才造成賽車沖出跑道
B. 是由于賽車行駛到彎道時，沒有及時加速才造成賽車沖出跑道的
C. 是由于賽車行駛到彎道時，沒有及時減速才造成賽車沖出跑道的
D. 由公式F＝mω2R可知，彎道半徑越大，越容易沖出跑道
3.用細繩拉著兩個質量相同的小球，在同一水平面內做勻速圓周運動，懸點相同，如圖所示，A運動的半徑比B的大，則(　　)　　
A. A受到的向心力比B的大
B. B受到的向心力比A的大
C. A的角速度比B的大
D. B的角速度比A的大
4． （多選）火車轉彎可近似看成是做勻速圓周運動，如圖所示，當火車以恒定速率轉彎道時，乘客發現在車廂頂部懸掛玩具小熊貓的細線與車廂側壁平行。同時觀察放在桌面上水杯內的水面（與車廂底板平行）。已知此彎道路面的傾角為，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（　　）
A．火車轉彎時內、外軌道均不受側向擠壓
B．玩具小熊的向心加速度大小為gcot
C．水杯受到指向桌面外側的靜摩擦力
D．水杯內水面與水平方向的傾斜角等于θ
5.質量為m的物體沿半徑為R的半球形金屬殼滑到最低點時的速度大小為v，如圖所示．若物體與球殼間的動摩擦因數為μ，則物體在最低點時(　　)
A. 向心加速度為 B. 向心力為m
C. 摩擦力為μmg D. 對球殼的壓力為m
6.在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內低．如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面低一些．汽車的運動可看作是在水平面內做半徑為R的圓周運動．設內外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零，則汽車轉彎時的車速應等于(　　)
A. B. C. D.
7. （2022安徽省宣城市涇縣中學高一（下）第一次月考） 如圖所示，一豎直圓盤上固定著一個質量為0.2kg的小球（可視為質點），小球與圓盤圓心O的距離為5cm。現使圓盤繞過圓心O的水平軸以大小為10rad/s的角速度勻速轉動。當小球運動到O點正上方時圓盤對小球的作用力大小為F1。當小球運動到O點正下方時圓盤對小球的作用力大小為F2，重力加速度大小g= 10m/s2，則（　　）
A. F1=3N；F2=2N B. F1=2N；F2=3N
C F1=1N；F2=3N D. F1=1N；F2=2N
8.如圖所示，是雙人花樣滑冰運動中男運員拉著女運動員做圓錐擺運動的精彩場面，若女運動員做圓錐擺時和豎直方向的夾角約為θ，女運動員的質量為m，轉動過程中女運動員的重心做勻速圓周運動的半徑為r，求：
(1) 男運動員對女運動員的拉力大小；
(2) 女運動員轉動的角速度；
(3) 如果男、女運動員手拉手均做勻速圓周運動，已知兩人質量比為2∶1，求他們做勻速圓周運動的半徑比．
9. （多選）（2022安徽省六安市舒城中學高一（下）第二次月考）環球飛車是一種摩托車特技表演，2013年河南的一支環球飛車隊創造了吉尼斯世界紀錄——11人環球飛車，2015年他們再次打破了由他們自己創下的世界環球飛車記錄．如圖所示是簡化模型，在一個大球內壁上有兩個可視為質點的小球在水平面內做勻速圓周運動，觀測發現小球1與大球球心的連線與豎直方向夾角為，小球2與大球球心的連線與豎直方向夾角為，則下列說法正確的是（　　）
A. 小球1、2的線速度之比是
B. 小球1、2的角速度之比是
C. 小球1、2的周期之比是
D. 小球1、2的加速度之比是
10.一輛質量為800 kg的汽車在圓弧半徑為50 m的拱橋上行駛．(g取10 m/s2)
(1) 若汽車到達橋頂時速度為v1＝5 m/s，汽車對橋面的壓力是多大？
(2) 汽車以多大速度經過橋頂時，恰好對橋面沒有壓力？
(3) 汽車對橋面的壓力過小是不安全的，因此汽車過橋時的速度不能過大．對于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全，還是小些比較安全？
(4) 如果拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣大，汽車要在橋面上騰空，速度至少為多大？(已知地球半徑為6 400 km)

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