資源簡介

第七章 萬有引力與宇宙航行 學案
核心目標 1. 能用萬有引力定律分析簡單的天體運動問題，初步了解相對論時空觀。.
2. 通過對行星運動規律和相對論的學習，認識到科學研究包含大膽想象和創新，具有探索自然、造福人類的意識。
【理解+記憶】----常思考筆記重點
【作業+練習】----強基礎提升能力
【作業】
A 組
1.一位同學根據向心力公式F＝m說，如果人造地球衛星的質量不變，當軌道半徑增大到2倍時，人造地球衛星需要的向心力減小為原來的；另一位同學根據衛星的向心力是地球對它的引力，由公式F＝F=G推斷，當軌道半徑增大到2倍時，人造地球衛星需要的向心力減小為原來的。哪位同學的看法對？說錯了的同學錯在哪里？請說明理由。
2.發射人造地球衛星時將衛星以一定的速度送入預定軌道。發射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方。這樣選址有什么優點？
3.你所受太陽的引力是多大？和你所受地球的引力比較一下，可得出怎樣的結論？已知太陽的質量是1.99×1030kg，地球到太陽的距離為1.5×1011m，設你的質量是60kg。
4.地球質量大約是月球質量的81倍，一個飛行器在地球與月球之間。當地球對它的引力和月球對它的引力大小相等時，該飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為多少？
5.海王星的質量是地球的17倍，它的半徑是地球的4倍。繞海王星表面做圓周運動的宇宙飛船，其運行速度有多大？
6.在月球上的宇航員，如果他已知引力常量和月球半徑，且手頭有一個已知質量為m的砝碼。
（1）他怎樣才能測出月球的質量，寫出月球質量的表達式。
（2）他需要選用哪些實驗器材。
7.某中子星的質量大約與太陽的質量相等，為2×1030kg，但是它的半徑只有10km。
（1）求此中子星表面的自由落體加速度。
（2）貼近中子星表面，求沿圓軌道運動的小衛星的速度。
B 組
1.如果你站在月球上，能否用一把刻度尺和一塊秒表估測月球的質量？如果能，請設計實驗，并說出需要測量的數據和月球質量的計算式。已知月球的半徑為R。
2.行星的平均密度是ρ，靠近行星表面運行的衛星運轉周期是T，證明：ρΤ2是一個常量，即對任何行星都相同。
3.有一質量為m、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質量為m′的質點。現從m中挖去半徑為R的球體，如圖7-1所示，則剩余部分對m′的萬有引力F為多少？
4.利用三顆位置適當的地球同步衛星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通信，目前地球同步衛星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍。假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛星來實現上述目的，則地球自轉周期的最小值約為多少小時？
5.海邊會發生潮汐現象，潮來時，水面升高；潮退時，水面降低。有人認為這是由于太陽對海水的引力變化以及月球對海水的引力變化所造成的。中午，太陽對海水的引力方向指向海平面上方；半夜，太陽對海水的引力方向指向海平面下方；拂曉和黃昏，太陽對海水的引力方向跟海平面平行。月球對海水的引力方向的變化也有類似情況。太陽、月球對某一區域海水引力的周期性變化，就引起了潮汐現象。已知太陽質量為2.0×1030kg，太陽與地球的距離為1.5×108km，月球質量為7.3×1022kg，月球與地球的距離為3.8×105km，地球質量為6.0×1024kg，地球半徑取6.4×103km。請你估算一下：對同一片海水來說，太陽對海水的引力、月球對海水的引力，分別是海水重力的幾分之一？
6.太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動。當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天文學稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示。根據題中信息，試計算木星相鄰兩次沖日的時間間隔，哪顆地外行星相鄰兩次沖日的時間間隔最短？
第五章章末測試卷
（時間：75分鐘 滿分100分）
第Ⅰ卷選擇題
一、 單項選擇題：本題共7小題，每小題4分，共28分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.關于行星運動的規律，下列說法符合史實的是(　　)
A. 開普勒在牛頓定律的基礎上，導出了行星運動的規律
B. 開普勒在天文觀測數據的基礎上，總結出了行星運動的規律
C. 開普勒總結出了行星運動的規律，找出了行星按照這些規律運動的原因
D. 開普勒總結出了行星運動的規律，發現了萬有引力定律
2．關于經典時空觀和相對論時空觀，下列說法錯誤的是（　　）
A．經典時空觀認為時間和空間是獨立于物體及其運動而存在的
B．相對論時空觀認為時間和空間與物體及其運動有關系
C．研究接近光速的粒子不適合使用經典力學
D．當物體的運動速度遠小于光速時，相對論和經典力學的結論仍有很大的區別
3．開普勒第二定律告訴我們：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積，如圖所示，某行星繞太陽運動軌道為橢圓，該行星在近日點A時的速度大小為vA，在遠日點B時的速度大小為vB，則vA、vB的大小關系為（ ）
A．vA>vB B．vA=vB C．vA4. 行星的運動可看作勻速圓周運動，則行星繞太陽運動的軌道半徑R的三次方與周期T的平方的比值為常量k＝，下列說法正確的是(　　)
A. 公式＝k只適用于圍繞太陽運行的行星
B. 圍繞同一星球運行的行星或衛星，k值不相等
C. k值與被環繞星球的質量和行星或衛星的質量都有關系
D. k值僅由被環繞星球的質量決定
5．（2021·山東淄博市·高三一模）2021年2月10日，我國發射的“天問一號”火星探測器成功進入環火星軌道。地球、火星的質量之比約為m地：m火=10，半徑之比約為R地：R火=2，探測器在地球上的第一宇宙速度為，對應的環繞周期為，則環繞火星表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為（　　）
A． B．
C． D．
6．（2021·溫州市第二十二中學高二開學考試）如圖為一人造同步衛星的實景圖，與此同時地球上有一物體靜止于赤道上，對此下列說法錯誤的是（　　）
A．該同步衛星一定位于赤道上空
B．同步衛星的向心加速度要比赤道上的物體大
C．該物體與地球的萬有引力要大于同步衛星與地球的萬有引力
D．若想使該同步衛星發射出太陽系，其發射的速度至少要大于16.7km/s
7．（2021·浙江高一月考）2020年11月24日在海南文昌航天發射場成功用長征5系列運載火箭搭載“嫦娥5號”升空，并于12月1日晚上成功著陸在月球表面，12月17日嫦娥五號帶著2千克月壤樣品成功返回地球。探測器在著陸月球過程從軌道3，到軌道2，再到軌道1。設探測器在軌道3與軌道2經過點的速度分別為與，加速度分別為與；探測器在軌道2與軌道1經過點的速度分別為與，加速度分別為與，則以下說法正確的是（　　）
A． B．
C． D．
二、 多項選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分．
8. （2022廣東省華南師范大學附屬中學高一（下）4月）宇宙中有兩顆相距無限遠的恒星、，半徑均為。如圖分別是兩顆恒星周圍行星的公轉周期與公轉半徑的關系圖象，則（　　）
A. 恒星的質量大于恒星的質量
B. 恒星的密度小于恒星的密度
C. 恒星的第一宇宙速度大于恒星的第一宇宙速度
D. 距兩恒星表面高度相同的行星，的行星向心加速度較小
9. （2022安徽省合肥市六校聯盟高一（下）期中聯考）牛頓根據行星運動規律得出“天體間引力遵循平方反比規律”后，進一步設想“使蘋果落向地面的力”與天體間的引力是同一性質的力。為此，他進行了著名的“月—地檢驗”加以證實。已知：地球表面的重力加速度，地球半徑，月地之間距離，月球繞地球公轉的周期。下列說法正確的是（　　）
A. 月球繞地球公轉的向心加速度
B. 地球在月球軌道處產生的重力加速度等于地球表面重力加速度的
C. 若牛頓的設想正確，則月球繞地球公轉的向心加速度等于地球表面重力加速度的
D. 要進行“月—地檢驗”，還需要知道月球的質量
10 （2022廣東省珠海市斗門區第一中學高一（下）期中）2017年9月25日是我國新一代同步衛星“風云四號”在軌交付的日子，與上一代相比，“風云四號”的整星觀察數據量提高了160倍，當日，騰訊公司把微信的啟動頁面從阿波羅17號宇航員所拍攝的非洲大陸上空視角照片更換為“風云四號”拍攝的中國所在的東半球上空視角照片，下列關于“風云四號”同步衛星的說法正確的是( )
A. 一定位于赤道正上空
B. 為了避免相撞，應該與其他國家的同步衛星在不同的軌道上運行
C. 發射速度小于
D. 運行速度小于
第Ⅱ卷 非選擇題
三、計算題：（本題共5小題，共54分。解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不得分。有數值計算的題，答案中必須明確寫出數值和單位。）
11. (6分)月球環繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運行周期約為27天．應用開普勒定律計算，在赤道平面內離地多高時，人造地球衛星隨地球一起轉動，就像停留在天空中不動一樣？(R地＝6 400 km，結果保留三位有效數字)
12. (10分)某星球的半徑R′是地球半徑R的(即R′＝0.5R)，該星球的質量m′是地球質量m的4倍(即m′＝4m)．已知在地球表面上以初速度v0豎直上拋的物體能達到的最大高度為H，問在該星球表面上以同樣大小的初速度豎直上拋的物體能達到的最大高度H′為多大？
13. (10分)（2022廣東省深圳市鹽田高級中學高一（下）4月）若已知火星半徑為R，2021年2月，我國發射的火星探測器“天問一號”在距火星表面高為R的圓軌道上飛行，周期為T，引力常量為G，不考慮火星的自轉，根據以上數據求：
（1）火星的質量
（2）火星的密度
14. (13分)宇航員在某星球表面讓一個小球以初速度v0做豎直上拋運動，經過時間t小球落到星球表面．
(1) 求該星球表面附近的重力加速度g星；
(2) 已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質量M；
(3) 要使物體不再落回星球表面，沿星球表面平拋出的速度至少應是多少？
15. （15分）（2022廣東省珠海市斗門區第一中學高一（下）期中）航空航天技術是一個國家綜合國力的反映，我國準備2020年發射首個火星探測器，一次實現火星環繞和著陸巡視探測．假設航天員登上火星后進行科學探測與實驗，航天員在火星表面以速度v0豎直上拋一小球，經t時間小球返回拋出點。已知火星的半徑為R，引力常量為G，不計阻力。
（1）求火星質量；
（2）求火星的第一宇宙速度大小；
（3）已知火星的自轉周期為T，若想讓航天器進入火星的同步軌道運行，則航天器應位于火星表面多高處？第七章 萬有引力與宇宙航行 學案
核心目標 1. 能用萬有引力定律分析簡單的天體運動問題，初步了解相對論時空觀。.
2. 通過對行星運動規律和相對論的學習，認識到科學研究包含大膽想象和創新，具有探索自然、造福人類的意識。
【理解+記憶】----常思考筆記重點
【作業+練習】----強基礎提升能力
【作業】
A 組
1.一位同學根據向心力公式F＝m說，如果人造地球衛星的質量不變，當軌道半徑增大到2倍時，人造地球衛星需要的向心力減小為原來的；另一位同學根據衛星的向心力是地球對它的引力，由公式F＝F=G推斷，當軌道半徑增大到2倍時，人造地球衛星需要的向心力減小為原來的。哪位同學的看法對？說錯了的同學錯在哪里？請說明理由。
2.發射人造地球衛星時將衛星以一定的速度送入預定軌道。發射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方。這樣選址有什么優點？
3.你所受太陽的引力是多大？和你所受地球的引力比較一下，可得出怎樣的結論？已知太陽的質量是1.99×1030kg，地球到太陽的距離為1.5×1011m，設你的質量是60kg。
4.地球質量大約是月球質量的81倍，一個飛行器在地球與月球之間。當地球對它的引力和月球對它的引力大小相等時，該飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為多少？
5.海王星的質量是地球的17倍，它的半徑是地球的4倍。繞海王星表面做圓周運動的宇宙飛船，其運行速度有多大？
6.在月球上的宇航員，如果他已知引力常量和月球半徑，且手頭有一個已知質量為m的砝碼。
（1）他怎樣才能測出月球的質量，寫出月球質量的表達式。
（2）他需要選用哪些實驗器材。
7.某中子星的質量大約與太陽的質量相等，為2×1030kg，但是它的半徑只有10km。
（1）求此中子星表面的自由落體加速度。
（2）貼近中子星表面，求沿圓軌道運動的小衛星的速度。
【A組作業參考答案】
B 組
1.如果你站在月球上，能否用一把刻度尺和一塊秒表估測月球的質量？如果能，請設計實驗，并說出需要測量的數據和月球質量的計算式。已知月球的半徑為R。
2.行星的平均密度是ρ，靠近行星表面運行的衛星運轉周期是T，證明：ρΤ2是一個常量，即對任何行星都相同。
3.有一質量為m、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質量為m′的質點。現從m中挖去半徑為R的球體，如圖7-1所示，則剩余部分對m′的萬有引力F為多少？
4.利用三顆位置適當的地球同步衛星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通信，目前地球同步衛星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍。假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛星來實現上述目的，則地球自轉周期的最小值約為多少小時？
5.海邊會發生潮汐現象，潮來時，水面升高；潮退時，水面降低。有人認為這是由于太陽對海水的引力變化以及月球對海水的引力變化所造成的。中午，太陽對海水的引力方向指向海平面上方；半夜，太陽對海水的引力方向指向海平面下方；拂曉和黃昏，太陽對海水的引力方向跟海平面平行。月球對海水的引力方向的變化也有類似情況。太陽、月球對某一區域海水引力的周期性變化，就引起了潮汐現象。已知太陽質量為2.0×1030kg，太陽與地球的距離為1.5×108km，月球質量為7.3×1022kg，月球與地球的距離為3.8×105km，地球質量為6.0×1024kg，地球半徑取6.4×103km。請你估算一下：對同一片海水來說，太陽對海水的引力、月球對海水的引力，分別是海水重力的幾分之一？
6.太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動。當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天文學稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示。根據題中信息，試計算木星相鄰兩次沖日的時間間隔，哪顆地外行星相鄰兩次沖日的時間間隔最短？
【B組參考答案】
第五章章末測試卷
（時間：75分鐘 滿分100分）
第Ⅰ卷選擇題
一、 單項選擇題：本題共7小題，每小題4分，共28分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.關于行星運動的規律，下列說法符合史實的是(　　)
A. 開普勒在牛頓定律的基礎上，導出了行星運動的規律
B. 開普勒在天文觀測數據的基礎上，總結出了行星運動的規律
C. 開普勒總結出了行星運動的規律，找出了行星按照這些規律運動的原因
D. 開普勒總結出了行星運動的規律，發現了萬有引力定律
2．關于經典時空觀和相對論時空觀，下列說法錯誤的是（　　）
A．經典時空觀認為時間和空間是獨立于物體及其運動而存在的
B．相對論時空觀認為時間和空間與物體及其運動有關系
C．研究接近光速的粒子不適合使用經典力學
D．當物體的運動速度遠小于光速時，相對論和經典力學的結論仍有很大的區別
3．開普勒第二定律告訴我們：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積，如圖所示，某行星繞太陽運動軌道為橢圓，該行星在近日點A時的速度大小為vA，在遠日點B時的速度大小為vB，則vA、vB的大小關系為（ ）
A．vA>vB B．vA=vB C．vA4. 行星的運動可看作勻速圓周運動，則行星繞太陽運動的軌道半徑R的三次方與周期T的平方的比值為常量k＝，下列說法正確的是(　　)
A. 公式＝k只適用于圍繞太陽運行的行星
B. 圍繞同一星球運行的行星或衛星，k值不相等
C. k值與被環繞星球的質量和行星或衛星的質量都有關系
D. k值僅由被環繞星球的質量決定
5．（2021·山東淄博市·高三一模）2021年2月10日，我國發射的“天問一號”火星探測器成功進入環火星軌道。地球、火星的質量之比約為m地：m火=10，半徑之比約為R地：R火=2，探測器在地球上的第一宇宙速度為，對應的環繞周期為，則環繞火星表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為（　　）
A． B．
C． D．
6．（2021·溫州市第二十二中學高二開學考試）如圖為一人造同步衛星的實景圖，與此同時地球上有一物體靜止于赤道上，對此下列說法錯誤的是（　　）
A．該同步衛星一定位于赤道上空
B．同步衛星的向心加速度要比赤道上的物體大
C．該物體與地球的萬有引力要大于同步衛星與地球的萬有引力
D．若想使該同步衛星發射出太陽系，其發射的速度至少要大于16.7km/s
7．（2021·浙江高一月考）2020年11月24日在海南文昌航天發射場成功用長征5系列運載火箭搭載“嫦娥5號”升空，并于12月1日晚上成功著陸在月球表面，12月17日嫦娥五號帶著2千克月壤樣品成功返回地球。探測器在著陸月球過程從軌道3，到軌道2，再到軌道1。設探測器在軌道3與軌道2經過點的速度分別為與，加速度分別為與；探測器在軌道2與軌道1經過點的速度分別為與，加速度分別為與，則以下說法正確的是（　　）
A． B．
C． D．
二、 多項選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分．
8. （2022廣東省華南師范大學附屬中學高一（下）4月）宇宙中有兩顆相距無限遠的恒星、，半徑均為。如圖分別是兩顆恒星周圍行星的公轉周期與公轉半徑的關系圖象，則（　　）
A. 恒星的質量大于恒星的質量
B. 恒星的密度小于恒星的密度
C. 恒星的第一宇宙速度大于恒星的第一宇宙速度
D. 距兩恒星表面高度相同的行星，的行星向心加速度較小
9. （2022安徽省合肥市六校聯盟高一（下）期中聯考）牛頓根據行星運動規律得出“天體間引力遵循平方反比規律”后，進一步設想“使蘋果落向地面的力”與天體間的引力是同一性質的力。為此，他進行了著名的“月—地檢驗”加以證實。已知：地球表面的重力加速度，地球半徑，月地之間距離，月球繞地球公轉的周期。下列說法正確的是（　　）
A. 月球繞地球公轉的向心加速度
B. 地球在月球軌道處產生的重力加速度等于地球表面重力加速度的
C. 若牛頓的設想正確，則月球繞地球公轉的向心加速度等于地球表面重力加速度的
D. 要進行“月—地檢驗”，還需要知道月球的質量
10 （2022廣東省珠海市斗門區第一中學高一（下）期中）2017年9月25日是我國新一代同步衛星“風云四號”在軌交付的日子，與上一代相比，“風云四號”的整星觀察數據量提高了160倍，當日，騰訊公司把微信的啟動頁面從阿波羅17號宇航員所拍攝的非洲大陸上空視角照片更換為“風云四號”拍攝的中國所在的東半球上空視角照片，下列關于“風云四號”同步衛星的說法正確的是( )
A. 一定位于赤道正上空
B. 為了避免相撞，應該與其他國家的同步衛星在不同的軌道上運行
C. 發射速度小于
D. 運行速度小于
第Ⅱ卷 非選擇題
三、計算題：（本題共5小題，共54分。解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不得分。有數值計算的題，答案中必須明確寫出數值和單位。）
11. (6分)月球環繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運行周期約為27天．應用開普勒定律計算，在赤道平面內離地多高時，人造地球衛星隨地球一起轉動，就像停留在天空中不動一樣？(R地＝6 400 km，結果保留三位有效數字)
12. (10分)某星球的半徑R′是地球半徑R的(即R′＝0.5R)，該星球的質量m′是地球質量m的4倍(即m′＝4m)．已知在地球表面上以初速度v0豎直上拋的物體能達到的最大高度為H，問在該星球表面上以同樣大小的初速度豎直上拋的物體能達到的最大高度H′為多大？
13. (10分)（2022廣東省深圳市鹽田高級中學高一（下）4月）若已知火星半徑為R，2021年2月，我國發射的火星探測器“天問一號”在距火星表面高為R的圓軌道上飛行，周期為T，引力常量為G，不考慮火星的自轉，根據以上數據求：
（1）火星的質量
（2）火星的密度
14. (13分)宇航員在某星球表面讓一個小球以初速度v0做豎直上拋運動，經過時間t小球落到星球表面．
(1) 求該星球表面附近的重力加速度g星；
(2) 已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質量M；
(3) 要使物體不再落回星球表面，沿星球表面平拋出的速度至少應是多少？
15. （15分）（2022廣東省珠海市斗門區第一中學高一（下）期中）航空航天技術是一個國家綜合國力的反映，我國準備2020年發射首個火星探測器，一次實現火星環繞和著陸巡視探測．假設航天員登上火星后進行科學探測與實驗，航天員在火星表面以速度v0豎直上拋一小球，經t時間小球返回拋出點。已知火星的半徑為R，引力常量為G，不計阻力。
（1）求火星質量；
（2）求火星的第一宇宙速度大小；
（3）已知火星的自轉周期為T，若想讓航天器進入火星的同步軌道運行，則航天器應位于火星表面多高處？
【測試卷參考答案】
1. B　解析： 行星運動的規律是開普勒在第谷長期觀察行星運動數據的基礎上總結歸納出來的，并不是在牛頓運動定律的基礎上導出的，但他并沒有找出行星按這些規律運動的原因，A、C錯誤，B正確．牛頓發現了萬有引力定律，D錯誤．
2. D 解析：經典時空觀認為時間和空間是獨立于物體及其運動而存在的，而相對論時空觀認為時間和空間與物體及其運動有關系，AB正確；經典力學只適用于宏觀、低速運動問題，不適用于微觀、高速運動問題，C正確；當物體的運動速度遠小于光速時，相對論和經典力學的結論沒有區別，D錯誤。本題選錯誤的，故選D。
3. A 解析：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等．結合扇形面積的公式可知，距離太陽近的點的線速度大，即vA＞vB。故選A。
4. D　解析：由G＝mR可得＝，所以k＝，k值只和被環繞星球的質量有關，即圍繞同一星球運行的行星或衛星，k值相等，所以只有D正確．
5.A 解析：由公式得，則，即，由公式，則，即，故選A。
6. C解析：該同步衛星的軌道一定位于赤道上空，A正確；同步衛星和赤道上的物體角速度相等，根據公式可得同步衛星的向心加速度要比赤道上的物體大，B正確；根據公式，雖然同步衛星與地球地心的距離大，但是由于質量未知，故無法確定兩者的萬有引力大小，C錯誤； 若想使該同步衛星發射出太陽系，其發射的速度至少要大于三宇宙速度速度16.7km/s，D正確。本題選錯誤的，故選C。
7. B 解析：根據衛星變軌原理可知，從軌道2變軌到軌道1，需要在P點減速做近心運動，則探測器在軌道2與軌道1經過P點的速度滿足v2P＞v1P，A錯誤；探測器運行過程中，只受萬有引力作用，根據牛頓第二定律有，解得加速度，則在同一位置，加速度相等，故a2p=a1P，B正確；根據萬有引力提供向心力可知，解得線速度，衛星在軌道1上的線速度大于在軌道3上的線速度，即v1P＞v3Q，綜上所述可知，v3Q＜v2P，C錯誤；Q點離月球遠，P點離月球近，故探測器在P點的加速度大，即a3Q8.BD【解析】根據萬有引力提供向心力則有，解得，越大，越大，由題圖可以看出質量大于的質量，錯誤；兩顆恒星的半徑相等，則它們的體積相等，根據，所以質量大的恒星的密度大于恒星的密度，B正確；根據萬有引力提供向心力，則有可得，由于恒星質量小于恒星的質量，所以恒星的第一宇宙速度小于恒星的第一宇宙速度，C錯誤；根據萬有引力提供向心力，則有可得，距兩恒星表面高度相同的行星，它們的軌道半徑相等，由于恒星的質量小于恒星的質量，所以的行星向心加速度較小，D正確。故選BD。
9.AC【解析】根據向心加速度的表達式，月球繞地球公轉的向心加速度為，A正確；由，得地球在月球軌道處產生的重力加速度，地面的重力滿足，則，所以，B錯誤；假設地面的地球吸引力與地球吸引月球繞地球運動的引力是同種力，即地面的重力滿足，則，對月球有，則有，所以，C正確；由以上分析可知，月球的質量可以約去，所以要進行“月—地檢驗”，不需要知道月球的質量，D錯誤。故選AC。
10.AD【解析】通訊衛星定點在地球赤道上空某處，距地面的高度相同，即所有的同步衛星在同一軌道上，所有通訊衛星的周期都與地球自轉周期，A正確，B錯誤；發射速度只要等于第一宇宙速度即7.9千米/秒就能繞地球做勻速圓周運動，衛星發射時的最大速度應小于第二宇宙速度（其值約為11.2km/s），因為當物體（航天器）飛行速度達到11.2km/s時，就會擺脫地球引力的束縛，飛離地球進入環繞太陽運行的軌道，不再繞地球運行，故發射速度在7.9千米/秒到11.2千米/秒之間，C錯誤；軌道半徑越小，運行的速度越大，當最小接近地球半徑時，速度最大為第一宇宙速度7.9km/s，同步衛星的軌道半徑越大于地球半徑，故同步衛星的運行速度小于第一宇宙速度7.9km/s，D正確．
11. 當人造地球衛星相對地球不動時，則人造地球衛星的周期同地球自轉周期相等．
設人造地球衛星軌道半徑為R、周期為T，
根據題意知月球軌道半徑為60R地，周期為T0＝27T，由開普勒定律得＝，
整理得R＝×60R地＝6.67R地，
衛星離地高度H＝R－R地＝5.67R地＝5.67×6 400 km＝3.63×104 km.
12. 地球表面的重力加速度g＝，豎直上拋物體的最大高度H＝＝；
在該星球表面的重力加速度g′＝，
以同樣的速度v0豎直上拋物體能達到的最大高度H′＝，
聯立解得H′＝H＝H.
13（1）；（2）
【解析】（1）設火星的質量為，火星探測器“天問一號”的質量為，根據萬有引力提供向心力有
解得
（2）根據球體的體積公式可知，火星的體積為
火星的密度為
14. (1) 由豎直上拋規律t上＝t，g星＝＝.
(2) 在星球表面物體所受萬有引力等于物體所受重力，即G＝mg星，
可得M＝.
(3) 在星球表面物體的重力提供繞地球做勻速圓周運動的向心力，mg星＝m，
平拋的速度至少為v＝＝.
15.（1）；（2）；（3）
【解析】（1）對火星，由萬有引力近似等于重力，有G＝mg①
對小球 ②
由①②式聯立解得
（2）對航天器，由萬有引力提供向心力，有G＝m③
由①②③式聯立解得
（3）設航天器的同步軌道半徑為r，由萬有引力提供向心力，有G＝m④
由于r=R+h⑤
由①④⑤式聯立解得

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