資源簡介

【第二練】3.1.1函數的概念
3.1.1函數的概念【第二練】
【試題來源】來自名校、重點市區的月考、期中、期末的優質試題.
【試題難度】難度中等，配合第二課的題型訓練，加強考點的理解和擴展.
【目標分析】
1.理解函數的定義，培養數學抽象，如第1題；
2.會求簡單函數的定義域，值域，鍛煉運算求解能力，如第2，12題；
3.會判斷相等函數，培養數學抽象，如第3題；
4.會利用函數定義域，值域求解相關問題，鍛煉運算求解能力，如第7，13題；
（2023秋·浙江嘉興·高一校考階段練習）
1．函數的圖象與直線的交點個數（ ）
A．至少有1個 B．至多有1個 C．僅有1個 D．可能有無數多個
（2023秋·安徽宿州·高一安徽省宿州市第二中學校考階段練習）
2．函數的定義域是
A． B． C． D．
（2023秋·湖南株洲·高一株洲二中校考階段練習）
3．下列各組函數是同一個函數的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（2023秋·重慶南岸·高一重慶市廣益中學校校考階段練習）
4．已知函數的定義域為，則函數的定義域是（ ）
A． B．
C． D．
（2023秋·河南·高三漯河高中校聯考階段練習）（多選題）
5．已知函數，，則以下正確的是（ ）
A．， B．，
C．， D．
（2023秋·江西南昌·高一校考階段練習）（多選題）
6．定義為不超過的最大整數，對于函數有下列四個結論，其中正確的有（ ）
A． B．
C．方程有無數個根 D．當時，
（2023秋·遼寧大連·高一校聯考階段練習）（多選題）
7．已知函數的值域是，則它的定義域可能是（ ）
A． B． C． D．
8．若[a,3a－1]為一確定區間，則a的取值范圍是 ．
（2023秋·寧夏石嘴山·高一平羅中學校考期中）
9．函數的值域為
（2023秋·江蘇蘇州·高一校考階段練習）
10．不等式組的解集用區間表示為 ．
（2023秋·貴州·高一校聯考階段練習）
11．已知函數，則 .
（2023秋·全國·高一專題練習）
12．求下列函數的值域．
(1)；
(2).
（2023·全國·高一專題練習）
13．完成下列各小題:
(1)若正數，滿足，求的最小值.
(2)已知，求的最小值.
(3)已知定義在的函數，求函數的值域
【易錯題目】第4題，第7題，第12，13題
【復盤要點】對簡單函數的性質不熟悉，對抽象函數、復合函數的概念理解不透.
典例 (2023·江蘇揚州調研)
14．已知，且的定義域為，值域為，設函數的定義域為，值域為，則（ ）
A． B．
C． D．
【復盤訓練】
15．下列表格中的x與y能構成函數的是(　　)
A．
非負數 非正數
1
B．
奇數 0 偶數
1 0
C．
有理數 無理數
1
D．
自然數 整數 有理數
1 0
（2023秋·四川眉山·高一眉山市彭山區第一中學校考階段練習）（多選題）
16．下列各組函數中，是同一個函數的有（ ）
A．與
B．與
C．與
D．與
（2023秋·湖南·高三湖南省祁東縣第一中學校聯考階段練習）（多選題）
17．已知函數的定義域和值域均為，則（ ）
A．函數的定義域為 B．函數的定義域為
C．函數的值域為 D．函數的值域為
（2023秋·廣東·高一校聯考階段練習）
18．一位少年能將圓周率準確記憶到小數點后面200位，更神奇的是提問小數點后面的位數時，這位少年都能準確地說出該數位上的數字．記圓周率小數點后第位上的數字為，則是的函數，設．則（1）的值域為 ；（2）函數與函數的交點有 個．
（2023秋·河南鄭州·高一校考階段練習）
19．已知函數．
(1)求；
(2)求的解集．
20．已知函數，是否存在實數，使得函數的定義域和值域都是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．B
【分析】根據函數的定義判斷.
【詳解】當x在定義域內任意取一個值,都有唯一的一個函數值與之對應,函數的圖象與直線有唯一交點；
當x不在定義域內時,函數值不存在,函數的圖象與直線沒有交點。故函數 的圖象與直線至多有一個交點，即函數的圖象與直線的交點至多有一個，
故選：B.
2．B
【分析】根據函數解析式的特點得到不等式（組），然后解不等式（組）可得函數的定義域．
【詳解】要使函數有意義，則有，
解得且，
所以函數的定義域為．
故選B．
【點睛】求函數的定義域，其實質就是以函數解析式所含運算有意義為準則，列出關于變量的不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．
3．D
【分析】利用相同函數的意義，逐項分析判斷作答.
【詳解】對于A，函數定義域為定義域為，故不是同一函數；
對于B，函數定義域為定義域為，故不是同一函數；
對于C，函數定義域為，而定義域為故不是同一函數；
對于D，兩個函數定義域都為，對應法則相同，只是表示自變量的符號不同，故是同一函數.
故選：D.
4．D
【分析】根據函數的定義域求出中的范圍，結合分母不為，求出函數的定義域即可．
【詳解】由題意得，解得，
又，解得，
故函數的定義域是 ．
故選：D．
5．BCD
【分析】根據一元二次方程的判別式可判斷A，B；結合B的結論判斷C；利用可得，即可判斷D.
【詳解】因為，其圖象為開口向上的拋物線，
，即無實數根，
故，，即，故B正確，A錯誤；
C：由B正確可知：，故C正確；
D：因為，故，
所以，故D正確．
故選：BCD
6．ACD
【分析】根據定義分別計算出函數值即可判斷A正確，B錯誤；易知當取等數時都滿足方程，可知C正確；當時，可得D正確.
【詳解】對于A，根據定義可知，
所以， A正確；
對于B，，
所以，B錯誤；
對于C，方程可知，即，
令，可得，即可取，即方程有無數個根，C正確；
對于D，當時，可得，所以，即D正確.
故選：ACD
7．ACD
【分析】根據題意令，，求出對應的x值，結合二次函數的性質以及選項即可求解.
【詳解】令，解得；
令，解得；
由二次函數的圖象與性質可得，若要使函數的值域是，
則它的定義域是可能是，，．
故選：ACD．
8．
【詳解】由題意3a－1>a，得a>,故填
9．
【分析】根據題意，由二次函數的單調性，代入計算，即可得到結果.
【詳解】因為，且，則當時，，當時，，則函數值域為.
故答案為：
10．
【分析】求出不等式組的解集，再根據區間的定義求解即可．
【詳解】由可得，所以.
所以，不等式組的解集為.
故答案為：.
11．
【分析】先求，再求即可.
【詳解】因為，所以.
故答案為：.
12．(1)
(2)
【分析】（1）利用換元法，再根據二次函數相關性質即可求得結果；
（2）先求得函數定義域，再求出二次函數最值即可求得其值域.
【詳解】（1）令，所以，
即，
當時，，
即函數的值域為.
（2）由題意得：，即，
所以函數定義域為，
，
由二次函數性質可得，
所以的值域為．
13．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）用表示得，再利用基本不等式即可；
（2）利用換元法和基本不等式即可；
（3）利用基本不等式即可.
【詳解】（1）由題得，正數，滿足，
因為，所以，
所以；
當且僅當，得，即時，等號成立；
所以的最小值為.
（2）因為，所以，令，所以，
所以，
當且僅當，即時，等號成立；
所以時，的最小值為.
（3）因為,所以
所以
因此
當且僅當時,取等號,即時取等號，
因為，所以
所以，即
所以函數的值域為
14．C
【分析】根據已知可推得的定義域與值域，然后即可得出，根據交集的運算得出答案.
【詳解】由已知的定義域為，值域為，
可得的定義域為，值域為，
所以，
所以，所以，.
所以，.
故選:C.
15．C
【分析】根據函數的定義可得答案.
【詳解】對于A， 0既是非負數又是非正數，對應兩個值，故錯誤；
對于B，0是偶數，對應兩個值，故錯誤；
對于C，有理數和無理數沒有相同的數，對應的y值唯一，故正確；
對于D，自然數也是整數，也是有理數，構不成函數，故錯誤.
故選：C.
16．AC
【分析】先求出各個函數的定義域，若定義域相同，則繼續化簡函數，觀察即可得出答案.
【詳解】對于A項，的定義域為R，的定義域為R，且，
所以，與為同一個函數，故A項正確；
對于B項，的定義域為R，的定義域為，定義域不一致，
所以，與不為同一個函數，故B項錯誤；
對于C項，的定義域為，的定義域為，且解析式表達形式一致，
所以，與為同一個函數，故C項正確；
對于D項，解，可得或，
所以定義域為.
解可得，，
所以，定義域為.
所以，與的定義域不一致，故D項錯誤.
故選：AC.
17．ABC
【分析】根據抽象函數的定義域列不等式求解判斷AB；求出抽象函數的值域判斷CD.
【詳解】函數中的x需滿足，解得，
故函數的定義域為，故A正確；
函數中的x需滿足解得，
故函數的定義域為，故B正確；
函數和的值域都為，故C正確，D錯誤．
故選：ABC．
18． 2
【分析】根據函數的值域的知識求得的值域；通過計算求得交點的個數.
【詳解】（1）根據函數的定義可知，每一個都對應圓周率上的唯一的數字，
即對任意的的值總為，
所以值域為；
（2）若有交點，則，可得或2或3，
由于，
當時，，
當時，，
當時，，而，
故函數與函數的交點有2個．
故答案為：；
【點睛】本題主要是研究新定義的函數.解新定義題型的步驟：(1)理解“新定義”——明確“新定義”的條件、原理、方法、步驟和結論.(2)重視“舉例”,利用“舉例”檢驗是否理解和正確運用“新定義”;歸納“舉例”提供的解題方法.歸納“舉例”提供的分類情況.(3)類比新定義中的概念、原理、方法，解決題中需要解決的問題.
19．(1)，
(2)
【分析】（1）將自變量的值代入函數解析式即可得解；
（2）根據分式不等式的解法計算即可.
【詳解】（1）由，
得，；
（2），即，
所以，解得或，
所以的解集為．
20．存在實數滿足條件
【分析】根據二次函數的性質，明確其單調性，建立方程組，可得答案.
【詳解】存在．理由如下：
的對稱軸為，頂點且開口向上．
，當時，隨的增大而增大，
∴要使的定義域和值域都是，則有，
，即，或（舍），
∴存在實數滿足條件．
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁【第二課】3.1.1函數的概念
3.1.1函數的概念（第二課）
題型一:函數關系的判斷
1．圖中給出的四個對應關系，其中構成函數的是（ ）
① ② ③ ④
A．①② B．①④ C．①②④ D．③④
【提醒】1.根據圖形判斷對應關系是否為函數的方法
（1）任取一條垂直于x軸的直線l；
（2）在定義域內平行移動直線l；
（3）若l與圖形有且只有一個交點，則是函數；若在定義域內沒有交點或有兩個或兩個以上的交點，則不是函數.
2.判斷一個對應關系是否為函數的方法
【變式訓練1-1】
2．判斷下列對應關系是否為集合A到集合B的函數．
(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，.
【變式訓練1-1】
3．已知，為實數，集合，，函數的解析式為，則（ ）
A．4 B． C． D．
【變式訓練1-2】
4．下列圖象中表示函數圖象的是（ ）
A． B．
C． D．
題型二: 求函數值
5．已知（且），
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的解析式
【方法總結】函數求值的方法
（1）已知的表達式時，只需用替換表達式中的即得的值．
（2）求的值應遵循由內向外的原則．
【變式訓練2-1】
6．已知二次函數，且，，則 .
【變式訓練2-2】 [遼寧朝陽2023高一月考]
7．設定義在R上的函數滿足，且對任意x，都有，則 ； .
題型三:區間的應用
8．把下列數集用區間表示：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)或.
【方法總結】
用區間表示數集的方法：
（1）區間左端點值小于右端點值；
（2）區間兩端點之間用“，”隔開；
（3）含端點值的一端用中括號，不含端點值的一端用小括號；
（4）以“－∞”，“＋∞”為區間的一端時，這端必須用小括號.
【變式訓練3-1】
9．區間(－3，2]用集合可表示為（ ）
A．{－2，－1，0，1，2} B．{x|－3C．{x|－3【變式訓練3-2】
10．已知區間，則a的取值范圍是 .
題型四: 求具體函數的定義域
例4. [湖南長沙雅禮中學2022高一期中]
11．函數的定義域為 ．
【方法總結】求函數的定義域就是求使函數解析式有意義的自變量的取值的集合．定義域必須用集合或區間來表示，用區間表示時，應使用并集符號“”，不可使用“或”．
（1）如果給出具體函數的解析式求定義域：一般首先分析解析式中含有哪幾種運算，然后列出各運算對象的范圍，組成不等式組，解不等式組，即得所求定義域．
①解析式是整式的函數，其定義域為R．
②解析式是分式的函數，其定義域為使分母不為零的實數的集合．
③解析式是偶次根式的函數，其定義域是使被開方式為非負數的實數的集合；解析式是奇次根式的函數，其定義域為R．
④零次冪的底數不為0．
⑤若函數是由幾部分數學式子構成的，則函數的定義域是使各部分都有意義的實數集的交集．
（2）當函數的解析式是舍棄問題的實際背景而抽象出來的時，其定義域不僅要考慮使解析式有意義，還要考慮符合實際意義，比如大于0，取整數等．
12．求下列函數的定義域．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【方法總結】已知函數的解析式，并且自變量不受其他條件限制時，函數的定義域是使函數的解析式有意義的自變量所有取值的集合．
在求各部分取值時，需注意是分式、根式、指數冪或由幾個式子構成的情況，并選取對應的方法．
定義域必須用集合或區間表示，若用區間表示數集，不能用“或”連接，而應用并集符號“”連接．
【變式訓練4-1】（2023秋·遼寧鐵嶺·高一校考期中）
13．函數的定義域是
【變式訓練4-2】
14．函數的定義域為 .
題型五: 求抽象函數的定義域
15．（1）已知函數的定義域為，求函數的定義域；
（2）已知函數的定義域為，求函數的定義域．
【關鍵點撥】抽象函數的定義域的求法有兩種類型：①已知的定義域為，則的定義域是使有意義的的集合；②已知的定義域為，則在上的值域即為的定義域．
【方法總結】若已知函數的定義域為，則函數的定義域可由解得．
【變式訓練5-1】 [湖北十校2023高一期中聯考]
16．若函數的定義域是，則函數的定義域是（ ）
A． B． C． D．
【變式訓練5-2】 [廣西欽州2023高一月考]
17．若函數的定義域為，則函數的定義域 ．
【變式訓練5-3】（2023秋·江西南昌·高一校考階段練習）
18．若函數的定義域為，則函數的定義域為（ ）
A． B． C． D．
題型六: 同一函數的判斷
例6. （2023秋·湖南郴州·高一校考階段練習）（多選題）
19．下列各組函數中，兩個函數是同一函數的有（ ）
A． B．
C． D．
【方法總結】判斷兩個函數為同一函數應注意的三點：
（1）定義域、對應關系兩者中只要有一個不相同就不是同一函數，即使定義域與值域都相同，也不一定是同一函數.
（2）函數是兩個數集之間的對應關系，所以用什么字母表示自變量、因變量是沒有限制的.
（3）在化簡解析式時，必須是等價變形.
【變式訓練6-1】（2023秋·云南曲靖·高一會澤縣實驗高級中學校校考階段練習）
20．下列各組中的兩個函數為同一函數的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【變式訓練6-2】（2023秋·寧夏銀川·高一校考期中）（多選題）
21．在下列四組函數中，與不表示同一函數的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
題型七:求常見函數的值域
22．求下列函數的值域．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)（）．
【方法總結】求函數值域的常用方法
（1）觀察法：通過對解析式的簡單變形和觀察，利用熟知的基本函數的值域，求出函數的值域.
（2）配方法：若函數是二次函數形式，即可化為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)型的函數，則可通過配方再結合二次函數的性質求值域，但要注意給定區間的二次函數最值的求法.
（3）換元法：通過對函數的解析式進行適當換元，可將復雜的函數化歸為簡單的函數，從而利用基本函數自變量的取值范圍求函數的值域.
（4）分離常數法：此方法主要是針對分式函數，即將分式函數轉化為“反比例函數”的形式，便于求值域.
【變式訓練7-1】[北京大興區2022高一期中]
23．函數，的值域是（ ）
A． B． C． D．
【變式訓練7-2】
24．已知集合，則（ ）
A． B．且
C． D．
【變式訓練7-3】
25．已知函數則函數的值域為（ ）
A．R B． C． D．
【變式訓練7-4】[河北石家莊2022月考]
26．函數的值域是 ．
【變式訓練7-5】
27．函數 的值域為 ．
【變式訓練7-6】[遼寧省實驗中學2023高一月考]
28．已知函數，則函數的值域是 .
【變式訓練7-7】[廣西南寧2023高一調研]
29．函數的值域是 .
易錯點 混淆自變量而致誤
例1 已知函數的定義域為，求函數的定義域．
【錯解】由函數的定義域為，可得，那么．故所求函數的定義域為．
【錯因分析】函數的定義域是函數自變量的取值范圍，中的自變量是，不是．
【正解】由函數的定義域為，可得，那么．故所求函數的定義域為．
易錯警示 函數的定義域是函數自變量的取值范圍，即若函數的定義域為，指的是，而不是．
針對訓練1-1: （2023秋·福建廈門·高一校考階段練習）
30．若函數的定義域為，則的定義域為（ ）
A． B． C． D．
針對訓練1-2:
31．已知函數的定義域為，則函數的定義域為
A． B．
C． D．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．B
【解析】根據函數的概念，集合的任何一個，在集合中都有唯一確定的和它對應，逐一檢驗即可得出正確答案.
【詳解】對于①和④，第一個集合中的數在第二個集合中都有唯一確定的數和它對應，符合函數的概念，故①④滿足函數關系.
對于②：第一個集合中的1，4在第二個集合中無元素對應，不是函數關系；
對于③：第一個集合中的1，在第二個集合中都有兩個數和它對應，出現一對多的情況，不是函數關系；
只有①④滿足函數關系.
故選：B.
2．(1)不是集合A到集合B的函數
(2)是集合A到集合B的函數
(3)不是集合A到集合B的函數
(4)是集合A到集合B的函數．
【分析】函數要求對于數集A中的任意一個實數，按照對應關系，在集合B中都有唯一確定的數與它對應，由此可判斷題中關系是否為函數.
【詳解】（1）A中的元素0在B中沒有對應元素，故不是集合A到集合B的函數．
（2）對于集合A中的任意一個整數，按照對應關系在集合B中都有唯一一個確定的整數與其對應，故是集合A到集合B的函數．
（3）集合A中的負整數沒有平方根，故在集合A中有剩余的元素，故不是集合A到集合B的函數．
（4）對于集合A中任意一個實數，按照對應關系在集合B中都有唯一一個確定的數0和它對應，故是集合A到集合B的函數．
3．D
【分析】根據集合中元素的互異性，只能是，．
【詳解】∵，，函數的解析式為，∴解得∴，
故選D.
【點睛】本題考查了函數解析式的求解及常用方法，屬基礎題．
4．C
【分析】根據圖象，結合函數定義，即可判斷選項.
【詳解】由函數定義可知，對于任意自變量的值，都有唯一的函數值與其對應，
結合四個選項可知，只有C符合要求，
故選：C.
【點睛】本題考查了函數定義的簡單應用，構成函數的要素，屬于基礎題.
5．（1）（2）（3）
【分析】（1）代入函數解析式直接計算即可.
（2）由（1）可知的值，再代入可得的值.
（3）把的中的換為即可.
【詳解】（1）；
（2）
（3）
【點睛】本題考慮函數的函數值的計算及復合函數的計算，屬于基礎題.
6．2025
【分析】由，解出，進而得出答案.
【詳解】由，解得
故答案為：
7． 2
【分析】利用賦值法，令求出，再令，可得，進而構造，進而可得求解即可.
【詳解】令得.
令則，即.
故，
故
...，
即，.
故答案為：2；
8．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】利用區間的概念表示出各個集合.
【詳解】（1）
（2）
（3）
（4）或
9．C
【分析】根據區間和集合的關系，即可容易求得結果.
【詳解】由區間和集合的關系，
可得區間(－3，2]可表示為{x|－3故選：C.
【點睛】本題考查集合的區間表示法，屬簡單題.
10．
【分析】結合區間的概念可直接求解，注意區間右端數值大于左端.
【詳解】由，得，則a的取值范圍為
故答案為：.
11．
【分析】解不等式組即得解.
【詳解】解：由題得，解之得或.
所以函數的定義域為.
故答案為：
12．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）（2）（3）（4）根據函數解析式有意義列不等式組求解即可.
【詳解】（1）由題意，知，解得且且，
∴其定義域為．
（2）由題意，知解得，∴其定義域為．
（3）依題意，知，解得，且，
∴其定義域為．
（4）由題意，知，解得，且，且，
∴其定義域為．
13．且
【分析】根據分式和根式的定義域直接求解即可.
【詳解】由分式和根式的定義域可得，
所以函數的定義域是且，
故答案為：且
14．
【分析】根據解析式有意義列不等式組求解即可.
【詳解】解不等式組，得且，即，
所以函數的定義域為.
故答案為：
15．（1）；（2）.
【分析】（1）根據已知條件可得出關于的不等式組，由此可解得函數的定義域；
（2）求出函數的定義域，對于函數可得出關于的不等式組，解出的取值范圍，即可得出函數的定義域.
【詳解】（1）對于函數，有，解得，
因此，函數的定義域為；
（2）因為函數的定義域為，即，則，
所以，函數的定義域為，
對于函數，有，解得，
因此，函數的定義域為.
16．D
【分析】由已知求得的取值范圍，此范圍也即為中的范圍，也即通過函數的定義域求解，從而可得結論．
【詳解】函數的定義域是，，所以的定義域是，
故對于函數，有，解得，
從而函數的定義域是，
故選：D.
17．
【分析】由題意函數的定義域為，則對于函數中，令，即可求解.
【詳解】由題意函數的定義域為，
則對于函數中，令，
解得，
即函數的定義域為，
故答案為：.
18．A
【分析】由已知求出中的取值范圍，它即為中的范圍，再結合分母不等于0，二次根式中被開方數非負得出結論．
【詳解】中，，則，
所以函數中，解得，
故選：A．
19．AC
【分析】根據函數定義域相同，對應關系相同是同一函數，逐項考查即可.
【詳解】對于,與的定義域相同都為，解析式也相同，是同一函數；
對于，函數與的解析式不相同，不是同一函數；
對于,函數與的定義域相同都為，解析式也相同，是同一函數；
對于,函數的定義域為，的定義域為，兩函數定義域不同，不是同一函數；
故選：
20．C
【分析】按函數相等的定義逐項判斷即可.
【詳解】A項：的定義域不包括，兩個函數的定義域不同，所以是不同函數；
B項：，即對應關系不同；
C項：定義域都是實數集，對應關系都相同，是同一函數；
D項：的定義域不包括，兩個函數的定義域不同，所以是不同函數.
故選: C.
21．ABC
【分析】結合定義域和化簡之后表達式逐一判斷即可.
【詳解】對A，，與定義域不同；
對B，，與定義域不同；
對C，，與定義域不同；
對D，，則與為同一函數.
故選：ABC
22．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】（1）利用觀察法求值域；
（2）利用配方法求值域；
（3）利用換元法求值域；
（4）利用分離常數法求值域；
（5）利用基本不等式法求值域；
【詳解】（1）因為，所以．故值域為．
（2）因為，且，所以，所以，故函數的值域為．
（3）令，則，且，
所以（）．故函數的值域．
（4），其中，，
當時，．
又因為，所以．
故函數的值域為．
（5）因為，所以，所以，
當且僅當，即時，取等號，即取得最小值8．
故函數的值域為．
23．A
【分析】首先求出函數的對稱軸及開口方向，即可求出函數的最小值與最大值，即可求出函數的值域；
【詳解】解：因為對稱軸為，開口向上，因為，所以當時，函數取值最小值，當時函數取得最大值，即，所以，即函數的值域為；
故選：A
24．D
【分析】根據函數定義域和值域求出，從而求出交集.
【詳解】由函數定義域可得：，
由值域可得，故.
故選：D
25．B
【分析】先分別求出和時的值域，再求各段值域的并集，即可得到答案.
【詳解】當時，，
由基本不等式可得：（當且僅當，即時等號成立）
所以，即函數的取值范圍為；
當時，，因為當時，取得最大值1，
所以函數的取值范圍為.
綜上，函數的值域為。
故選：B.
26．
【分析】求出函數的定義域，化簡函數并求出值域即得.
【詳解】函數有意義，則，解得且，
顯然，則，由，得，
所以函數的值域是．
故答案為：
27．
【分析】，分別討論和時，由基本不等式求得的范圍即可求解.
【詳解】定義域為，
當時，，
當且僅當即時等號成立，所以，
當時，，
當且僅當即時等號成立，所以，
所以函數的值域為，
故答案為：.
28．
【分析】將解析式變形為，然后利用基本不等式即可求解.
【詳解】因為，
因為，所以，則有，
當且僅當，即時取等號，
所以，
因為，所以，則函數的值域為，
故答案為：.
29．
【分析】由題意令，進而可得，由二次函數的性質即可得解.
【詳解】函數，
令，則，
則，
所以當即時，取得最小值，最小值為，
因而的值域為.
故答案為：.
【點睛】本題考查了函數值域的求解，考查了換元法的應用及運算求解能力，屬于基礎題.
30．C
【分析】先根據題意求出的定義域為，再由可求得的定義域.
【詳解】因為函數的定義域為，則，可得，
所以函數的定義域為，
對于函數，則，得，
所以的定義域為.
故選：C
31．C
【詳解】試題分析：由題意得.故選C.
考點：函數的定義域.
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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