資源簡介

3.1.2函數(shù)的表示法【第三練】
【試題來源】來自各地期中期末的聯(lián)考試題，進(jìn)行整理和改編；
【試題難度】本次訓(xùn)練試題難度較大，適合學(xué)完第三課后，起到提升解題能力和素養(yǎng)的目的.
【目標(biāo)分析】
1.會求解與分段函數(shù)有關(guān)的參數(shù)值或參數(shù)的取值范圍問題，培養(yǎng)邏輯推理，如第2題，第11題；
2.會求解與分段函數(shù)有關(guān)的實際問題，鍛煉數(shù)學(xué)建模能力，如第4題；
3.會求解與分段函數(shù)有關(guān)的新定義問題，培養(yǎng)分類討論思想能力，如第9題.
一、單選題
（2023秋·河北邢臺·高一邢臺一中校考階段練習(xí)）
1．已知函數(shù)，則（ ）
A． B． C． D．
（2023秋·寧夏銀川·高一校考期中）
2．已知實數(shù)，函數(shù)，若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
（2023秋·重慶九龍坡·高一重慶市楊家坪中學(xué)校考期中）
3．已知，則函數(shù)的解析式為（ ）
A． B．
C． D．
（22·23高一上·黑龍江·期中）
4．列車從A地出發(fā)直達(dá)500 km外的B地，途中要經(jīng)過離A地300 km的C地，假設(shè)列車勻速前進(jìn)，5 h后從A地到達(dá)B地，則列車與C地距離y（單位：km）與行駛時間t（單位：h）的函數(shù)圖象為（　　）
A． B．
C． D．
（2023秋·北京海淀·高一人大附中校考期中）
5．已知，若對任意，均有，則函數(shù)可以是（ ）
A． B． C． D．
（23·24高一上·河南鄭州·期中）
6．如圖，為直角梯形，，，記梯形位于直線左側(cè)的圖形的面積為，則函數(shù)的圖象大致為（ ）

A． B．
C． D．
二、多選題
（2023秋·寧夏吳忠·高一青銅峽市高級中學(xué)校考期中）
7．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（ ）
A．的定義域為 B．的值域為
C． D．若，則x的值是
（22·23高一上·浙江·期中）
8．已知，則（ ）
A． B．
C． D．當(dāng)，
（2022秋·四川涼山·高一統(tǒng)考期中）
9．設(shè)函數(shù)，則稱函數(shù)為的“”界函數(shù)，若給定函數(shù)，，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空題
（2023秋·江西宜春·高一江西省銅鼓中學(xué)校考階段練習(xí)）
10．已知函數(shù)滿足，且，則 .
（2023秋·山西朔州·高一懷仁市第一中學(xué)校校考階段練習(xí)）
11．已知函數(shù),若，則的取值范圍是 .
四、解答題
（2023·全國·高一專題練習(xí)）
12．已知定義在上的函數(shù)滿足：．
(1)求函數(shù)的表達(dá)式；
(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（2023·寧夏石嘴山·統(tǒng)考一模）
13．已知函數(shù)的最大值是.
(1)求的值；
(2)若（，），求的最小值．
【易錯題目】第5，6，11，12，13題
【復(fù)盤要點】忽視絕對值的幾何意義
14．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象為（ ）
A． B．
C． D．
【復(fù)盤訓(xùn)練】
（2023·西藏拉薩·統(tǒng)考一模）
15．已知函數(shù)，則（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
16．設(shè)，定義符號函數(shù)則（ ）
A． B．
C． D．
（2023秋·上海閔行·高三校考期中）
17．定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：①；②當(dāng)時，，則集合中的最小元素是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
（20·21高三·山東濟(jì)南·期中）
18．設(shè)函數(shù)其中表示中的最小者．下列說法正確的有（ ）
A．函數(shù)為偶函數(shù)
B．當(dāng)時，有
C．當(dāng)時，
D．當(dāng)時，
（2023秋·北京海淀·高一首都師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）
19．已知函數(shù).若存在，對于任意的，，則a的一個取值可以是 ；滿足條件的a值共有 個.
（2023秋·廣東佛山·高一校考階段練習(xí)）
20．設(shè)函數(shù)
(1)將函數(shù)寫成分段函數(shù)并畫出函數(shù)的圖像；
(2)求的值；
(3)求不等式的解集.
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)解析式求函數(shù)值即可.
【詳解】，所以.
故選：C.
2．A
【分析】求出，，代入相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用可得答案.
【詳解】因為，所以，，
所以，，
因為，所以，
解得.
故選：A.
3．C
【分析】直接利用換元法可得答案，解題過程一定要注意函數(shù)的定義域.
【詳解】令，則，，
因為，
所以，
則.
故選：C.
4．C
【分析】考查列車行駛速度，則小時后可到達(dá)地，排除法即可.
【詳解】∵列車勻速前進(jìn)，
∴列車行駛速度
∴列車后到達(dá)C地，
此時距離C地0 km，
即函數(shù)圖象經(jīng)過點，
由此可排除A、B、D，知C正確，
故選：
5．D
【分析】根據(jù)題意，取特殊值驗證的方法判斷A，B，C，根據(jù)滿足的條件判斷D.
【詳解】對于A，，當(dāng)時，不妨取，則，
此時不成立，即不成立，A錯誤；
對于B，，當(dāng)時，不妨取，則，
則不成立，即不成立，B錯誤；
對于C，，不妨取，則，
此時不成立，即不成立，C錯誤；
對于D，，當(dāng)時，則，
此時恒成立，即成立，
當(dāng)時，則，此時恒成立，即成立，
故對任意，均有，D正確，
故選：D
6．C
【分析】直線l的運動位置分析面積的表達(dá)形式，進(jìn)而得到分段函數(shù)，判斷圖象即可．
【詳解】所在直線方程為，
當(dāng)時，梯形位于直線左側(cè)的圖形是直角三角形，
底邊長為，高為，則；
當(dāng)時，梯形位于直線左側(cè)的圖形是直角梯形，
上底長為，下底長為，高為2，則；
所以，由一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可知，
函數(shù)的圖象大致為選項C.
故選：C.
7．BD
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一判斷即可.
【詳解】對于A，因為，
所以的定義域為，所以A錯誤；
對于B，當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以的值域為，所以B正確；
對于C，因為，所以，所以C錯誤；
對于D，當(dāng)時，由，得，解得（舍去），
當(dāng)時，由，得，解得或（舍去），
綜上，，所以D正確.
故選：BD.
8．ACD
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，逐項分析即得.
【詳解】因為，
所以，即，故A正確；
所以，，故B錯誤；
所以，故C正確；
當(dāng)時，，所以，故D正確.
故選：ACD.
9．ACD
【分析】根據(jù)題意將函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，然后結(jié)合函數(shù)、的解析式逐項驗證個選項，即可得出合適的選項.
【詳解】由，即，解得，
所以，.
對于A選項，，，
所以，，A對；
對于B選項，，，
所以，，B錯；
對于C選項，，
，所以，，C對；
對于D選項，，
，所以，，D對.
故選：ACD.
10．
【分析】用替換,再解方程組可得答案.
【詳解】由①，
用替換，得②，
①×2－②，得，得.
故答案為：.
11．
【分析】討論的范圍，把不等式具體化，解出不等式即可.
【詳解】根據(jù)分段函數(shù)的定義可知，
當(dāng)時，不等式可化為，
解得；
當(dāng)時，不等式可化為，
解得；
當(dāng)，不等式可化為，無解.
綜上知，的取值范圍為
故答案為：
12．(1)
(2)
【分析】（1）利用方程組法求函數(shù)解析式即可；
（2）要使在上恒成立，分離參數(shù)結(jié)合基本不等式求解即可.
【詳解】（1）將的替換為得，
聯(lián)立
解得
（2）不等式為，化簡得，
要使其在上恒成立，則，
，
當(dāng)且僅當(dāng)取等，所以．
13．(1)
(2)8
【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)求解；
(2)利用基本不等式“1”的妙用即可求解.
【詳解】（1）
則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
故，即．
（2）由（1）可知，
則．
因為，，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，
故，即的最小值是8．
14．D
【解析】首先判斷是偶函數(shù)，確定函數(shù)的圖象，再利用對稱性求的圖象.
【詳解】首先是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，當(dāng)時，，時，將軸右側(cè)的圖象翻折到左邊，即得的圖象.
其次 表示將的圖象關(guān)于x軸作對稱變換，即得的圖象.
故選：D
15．A
【分析】根據(jù)分段函數(shù)對于解析式范圍代入求值即可.
【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以.
故選：A.
16．D
【分析】根據(jù)定義符號和絕對值的幾何意義，設(shè)時，分別代入選項，排除選項.
【詳解】當(dāng)時，，，故排除A；，故排除B;，故排除C.
，故D正確.
故選：D.
【點睛】本題考查絕對值的幾何意義，新定義的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.
17．C
【分析】由條件可知，再利用換元求出在的解析式解出滿足的的最小值即可.
【詳解】由可知，
因為當(dāng)時，，所以，所以，
當(dāng)時，令無解，
當(dāng)時，，此時，
令無解，
令，則，，
所以當(dāng)時，，
令解得，
所以集合中的最小元素是，
故選：C
18．ABC
【分析】根據(jù)題意畫出的大致圖像,然后依據(jù)圖像逐個檢驗即可．
【詳解】畫的圖象如圖所示：
對A選項，所以恒成立，故選項A正確；
對B選項，當(dāng) 時, , 可以看做是向右平移兩個單位，經(jīng)過平移知恒成立, 故選項B正確；
對C選項，由圖知, 當(dāng) 時,, 可令 , 由 和 的圖象知, 當(dāng) 時, 在 的上方, 所以當(dāng) 時, , 即 成立, 故選項正確；
對D選項，根據(jù)函數(shù)圖像向右平移2個單位的圖像不完全在原來函數(shù)圖像上方知選項錯誤.
故選:
19． （答其中一個即可） 4
【分析】把給定函數(shù)按a的取值情況化成分段函數(shù)，再由函數(shù)圖像具有對性逐段分析求出即可.
【詳解】任意的，，即函數(shù)圖像關(guān)于對稱，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以，當(dāng)或時，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，
當(dāng)時，，
圖像具有對稱性，則對應(yīng)函數(shù)的中間部分也要對稱，即應(yīng)恒為常數(shù)，
即當(dāng)且僅當(dāng)，即時，
函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，
當(dāng)時，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，
當(dāng)時，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，但，取不到，
故不存在直線，使得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，
則當(dāng)時，對于任意的，成立，此時，所以a的一個取值可以是（答其中人一個即可），滿足條件的a值共有4個.
故答案為：（答其中一個即可） 4
20．(1)，圖像見解析
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義寫出函數(shù)解析式，結(jié)合二次函數(shù)圖象畫出分段函數(shù)圖像；
（2）先求，再求即可；
（3）換元，先解外層不等式，再利用圖象法解內(nèi)層不等式即可.
【詳解】（1）當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
所以，函數(shù)圖像如圖：

（2）因為，所以；
（3）令，則，由圖像及（2）知，
故只需解，當(dāng)時，，解得或（舍去），
，解得，所以或，由圖可知當(dāng)時，.
所以不等式的解集為.
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁3.1.2函數(shù)的表示法【第三課】
擴(kuò)展1: 與分段函數(shù)有關(guān)的不等式問題
例1. （22·23·合肥·模擬預(yù)測）定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.當(dāng)時，，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)已知計算出，畫出圖象，計算，解得，從而求出的最小值.
【詳解】由題意得，當(dāng)時，故，
當(dāng)時，故，
可得在區(qū)間上，，
所以當(dāng)時，，作函數(shù)的圖象，如圖所示，
當(dāng)時，由，則，
所以的最小值為
故選：B
【方法總結(jié)】分段函數(shù)與方程、不等式問題的求解思路
依據(jù)不同范圍的不同段分類討論求解，最后將討論結(jié)果并起來．
（22·23上·全國·課時練習(xí)）
1．已知,則使成立的的取值范圍是（　 ）
A． B．
C． D．
（23·24高一上·安徽宿州·期中）
2．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
（22·23高一上·廣東佛山·期中）
3．設(shè)函數(shù),若，則的取值范圍是 .
擴(kuò)展2:與分段函數(shù)有關(guān)的新定義問題
例2. （23·24高一上·廣東廣州·期中）定義區(qū)間的長度為，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如：的長度，設(shè)，，其中表示不超過的最大整數(shù)，，若用表示不等式解集區(qū)間的長度，則當(dāng)時， .
【答案】2011
【分析】根據(jù)題設(shè)有，結(jié)合函數(shù)新定義，討論、、、確定對應(yīng)解集，即可得答案.
【詳解】由題設(shè)，，
則，即，
當(dāng)時，上式可化為，即；
當(dāng)時，上式可化為，即；
當(dāng)時，上式可化為，而，則；
當(dāng)時，上式可化為恒成立，則
綜上，在時的解集為，故.
故答案為：2011
【方法總結(jié)】所謂“新定義”函數(shù)，是相對于高中教材而言，指在高中教材中不曾出現(xiàn)或尚未介紹的一類函數(shù)．函數(shù)新定義問題的一般形式是：由命題者先給出一個新的概念、新的運算法則，或者給出一個抽象函數(shù)的性質(zhì)等，然后讓學(xué)生按照這種“新定義”去解決相關(guān)的問題．
（22·23上·淄博·階段練習(xí)）
4．函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A．函數(shù)的值域為 B．若，則
C．若，則 D．，
擴(kuò)展3: 分段函數(shù)實際應(yīng)用
例3.（23·24高一上·四川成都·開學(xué)考試）（多選題）如圖，正方形的邊長為4，為正方形邊上一動點，運動路線，設(shè)點經(jīng)過的路程為，以點、、為頂點的三角形的面積是．則下列圖象不能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【分析】由題意知，與的函數(shù)是分段函數(shù)，寫出分段函數(shù)各段的解析式，即可判斷各選項圖象能否大致反映函數(shù).
【詳解】當(dāng)點P在點AD上運動，即時，
不能構(gòu)成三角形，故y值為0，
選項ACD都不能大致反映與的函數(shù)關(guān)系.
當(dāng)點P在DC上運動，即時，
的一邊，高，則；
當(dāng)點P在CB上運動，即時，
的面積不變，；
當(dāng)點P在BA上運動，即時，
的一邊，高，
綜上，，圖象如選項B所示，能大致反映該函數(shù)關(guān)系.
故選：ACD.
【方法總結(jié)】有關(guān)分段函數(shù)的實際應(yīng)用問題的兩個關(guān)注點
（1）應(yīng)用情境
日常生活中的出租車計費、自來水費、電費、個人所得稅的收取等，都是最簡單的分段函數(shù)．
（2）注意問題
求解分段函數(shù)模型問題應(yīng)明確分段函數(shù)的“段”，一定要分得合理．
（23·24高一上·河北唐山·期中）
5．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費辦法如下表：
每戶每月用水量 水價
不超過的部分 3元
超過但不超過的部分 6元
超過的部分 9元
則下列說法正確的是（ ）
A．若某戶居民某月用水量為，則該用戶應(yīng)繳納水費30元
B．若某戶居民某月用水量為，則該用戶應(yīng)繳納水費96元
C．若某戶居民某月繳納水費54元，則該用戶該月用水量為
D．若甲、乙兩戶居民某月共繳納水費93元，且甲戶該月用水量未超過，乙戶該月用水量未超過，則該月甲戶用水量為（甲，乙兩戶的月用水量均為整數(shù)）
（22·23下·南京·階段練習(xí)）
6．水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液，已知每投放且個單位的營養(yǎng)液，它在水中釋放的濃度克/升隨著時間天變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)水中營養(yǎng)液的濃度不低于克/升時，它才能有效．
(1)若只投放一次4個單位的營養(yǎng)液，則有效時間最多可能持續(xù)幾天？
(2)若先投放2個單位的營養(yǎng)液，6天后再投放個單位的營養(yǎng)液，要使接下來的4天中，營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求的最小值．
擴(kuò)展4: 抽象函數(shù)問題
例4.設(shè)是定義在上的函數(shù)，且滿足，且對任意實數(shù)，都有，求的解析式．
【解】方法一：因為，且，
所以令，則，
所以．
方法二：令，得，
即，
將用代換得．
【方法總結(jié)】在某些求函數(shù)解析式的問題中，通過給自變量賦予特殊值，展現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系或是減少變量個數(shù)，從而解決問題，這種方法叫做賦值法．賦值法常用于求解抽象函數(shù)的解析式．
（2023秋·廣東佛山·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）
7．已知定義在上的函數(shù)滿足，，，，不等式的解集為 ．
8．對任意實數(shù)，，都有，求函數(shù)的解析式．
（2007·安徽·高考真題）
9．如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（ ）
A．
B．
C．
D．
（2012·福建·高考真題）
10．設(shè),則f(g(π))的值為
A．1 B．0 C．-1 D．π
（2004·全國·高考真題）
11．設(shè)函數(shù)，則使得的自變量的取值范圍為
A． B．
C． D．
（2012·安徽·高考真題）
12．下列函數(shù)中，不滿足：的是
A． B． C． D．
考點：函數(shù)關(guān)系判斷
（2010·陜西·高考真題）
13．某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表 ，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為
A． B． C． D．
（2004·湖北·高考真題）
14．已知，則的解析式為（ ）
A． B．
C． D．
（2011·江蘇·高考真題）
15．已知實數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為
（2006·浙江·高考真題）
16．對，，記，函數(shù)，的最小值是 .
（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）
17．已知，函數(shù)若，則 .
（2004·浙江·高考真題）
18．已知，則不等式的解集是 ．
（2018·天津·高考真題）
19．已知，函數(shù)若對任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，則a的取值范圍是 ．
試卷第1頁，共3頁
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參考答案：
1．A
【分析】（方法1）分別在時，解不等式，在時，解不等式，再求并集得答案.
（方法2）在同一坐標(biāo)軸中畫的圖象，虛線，則函數(shù)圖象在虛線及以上的部分中的取值范圍，即不等式的解集，從而得答案.
【詳解】（方法1）當(dāng)時，不等式可化為，解得，又，所以；
當(dāng)時，，不等式可化為，解得，
又，所以.
綜上，使不等式成立的的取值范圍是.
故選: A.
（方法2）函數(shù)的圖象如圖所示，虛線表示，函數(shù)圖象在虛線及以上的部分中的取值范圍即不等式的解集.
由圖可知，的取值范圍就是點的橫坐標(biāo)與點的橫坐標(biāo)之間的范圍.
在中，令，得，所以點的橫坐標(biāo)為.
在中，令，得（舍去）或，
所以點的橫坐標(biāo)為，所以使不等式成立的的取值范圍是.
故選：A.
2．D
【分析】對進(jìn)行分類討論，通過解不等式求得的取值范圍.
【詳解】當(dāng)時，不成立.
當(dāng)時，，
所以，解得.
當(dāng)時，，
所以，解得.
綜上所述，的取值范圍是.
故選：D
3．
【分析】分段討論求出和的解析式，代入可求出結(jié)果.
【詳解】（i）當(dāng)，即時，，，
由得，即，
因為，所以恒成立，所以；
（ii）當(dāng)，即時，，，
由得，即，即恒成立，
所以；
（iii）當(dāng)，即時，，，
由得，即，所以，
綜上所述：的取值范圍是.
故答案為：
4．BD
【分析】求得函數(shù)的值域判斷選項A；推理證明判斷選項B；舉反例否定選項C；舉例證明，.判斷選項D.
【詳解】選項A：函數(shù)的值域為.判斷錯誤；
選項B：若，則，，則.判斷正確；
選項C：，但.判斷錯誤；
選項D：當(dāng)時，.
則，.判斷正確.
故選：BD
5．AC
【分析】根據(jù)表格中的“階梯水價”，逐一選項進(jìn)行計算并判斷正誤即可
【詳解】對于A選項，居民用水量未超過12，則按3元計算，故應(yīng)繳水費為元，故A選項正確；
對于B選項，居民用水量超過12，但未超過，因此其中12，按3元計算；剩余的，按6元計算；故應(yīng)繳水費為元，故B選項錯誤；
對于C選項，根據(jù)居民所繳水費，可以判斷居民用水量超過12，但未超過，設(shè)居民用水量為，則有，解得：，故C選項正確；
對于D選項，根據(jù)題意，設(shè)甲居民用水量為，乙居民用水量為，則根據(jù)已知條件可得：，整理可得：.通過方程無法確定甲居民用水量一定為，故D選項錯誤.
故選：AC
6．(1)6天
(2)2
【分析】（1）根據(jù)給定函數(shù)，列出不等式求解作答.
（2）求出兩次投放營養(yǎng)液在水中釋放的濃度，由已知列出恒成立的不等式，分離參數(shù)借助均值不等式求出最值作答.
【詳解】（1）因為一次投放4個單位的營養(yǎng)液，所以水中釋放的營養(yǎng)液濃度為， ．
當(dāng)時，，解得； ．
當(dāng)時，，解得； ．
綜上求得，
所以一次投放4個單位的營養(yǎng)液，則有效時間可持續(xù)6天． ．
（2）設(shè)從第一次投放起，經(jīng)過x（）天后，濃度為 ．
因為，所以，
所以即
所以
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以
答：為使接下來的4天中能夠持續(xù)有效m的最小值為2
7．
【分析】利用賦值法先求出解析式，再求解不等式可得答案.
【詳解】令，得．
令，則，即，解得，
則不等式的解集為．
故答案為：
8．
【分析】方法一：賦值,得到,再賦值,得到解析式；
方法二：賦值,得到的解析式,再令,即可得到解析式
【詳解】方法一：對任意實數(shù),都成立,
令,得,
再令,
得,
方法二：在已知式子中,令,
得,
,
,
令,得
【點睛】本題考查賦值法求函數(shù)解析式,如何賦值要根據(jù)題目特征來確定,由賦值法求出解析式后,應(yīng)注意函數(shù)的定義域
9．B
【分析】分段求解：分別把0≤x≤1及1≤x≤2時的解析式求出即可．
【詳解】當(dāng)0≤x≤1時，設(shè)f（x）=kx，由圖象過點（1，），得k=，所以此時f（x）=x；
當(dāng)1≤x≤2時，設(shè)f（x）=mx+n，由圖象過點（1，），（2，0），得，解得 所以此時f（x）=．函數(shù)表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為：y＝ |x－1|(0≤x≤2)
故答案為B
【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求解問題，本題根據(jù)圖象可知該函數(shù)為分段函數(shù)，分兩段用待定系數(shù)法求得．
10．B
【詳解】，
,
故選B.
11．A
【詳解】試題分析：由題意得，當(dāng)時，令，即或，解得或；當(dāng)時，令，解得，綜上所述，使得的自變量的取值范圍為，故選A．
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用．
【方法點晴】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集運算，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題，本題的解答中，根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，列出相應(yīng)的不等式，通過求解每個不等式的解集，利用集合的運算是解答的關(guān)鍵．
12．C
【詳解】試題分析：A中，B中，C中，D中
考點：函數(shù)關(guān)系判斷
13．B
【詳解】試題分析：根據(jù)規(guī)定每人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以的余數(shù)大于時增加一名代表，即余數(shù)分別為時可以增選一名代表，也就是要進(jìn)一位，所以最小應(yīng)該加，因此利用取整函數(shù)可表示為，也可以用特殊取值法，若，排除C，D，若，排除A，故選B．
考點：函數(shù)的解析式及常用方法．
【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的解析式問題，其中解答中涉及到取整函數(shù)的概念，函數(shù)解析式的求解等知識點的考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，此類問題的解答中主要是讀懂題意，在根據(jù)數(shù)學(xué)知識即可得到答案，對于選擇題要選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ囶}有一定的難度，屬于中檔試題．
14．C
【解析】令，即可用換元法求函數(shù)解析式.
【詳解】令，
得，
，
．
故選：C．
【點睛】本題考查利用換元法求函數(shù)解析式，屬簡單題.
15．
【解析】分當(dāng)時和當(dāng)時兩種分別討論求解方程，可得答案.
【詳解】當(dāng)時，，所以，
解得，不滿足，舍去；
當(dāng)時，，所以解得，滿足.
故答案為：.
【點睛】本題考查解分段函數(shù)的方程，在分段函數(shù)求函數(shù)值的時候，要把自變量代入到所對應(yīng)的解析式中是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
16．
【解析】根據(jù)題中所給條件通過比較、哪一個更大先求出的解析式，再求出的最小值．
【詳解】解：當(dāng)時，，，因為，所以；
當(dāng)時，，，因為，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，，，顯然；
故
據(jù)此求得最小值為．
故答案為：．
【點睛】本題考查新定義函數(shù)的理解和解絕對值不等式等問題，屬于中檔題．
17．2
【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式得到關(guān)于的方程，解方程可得的值.
【詳解】，故，
故答案為：2.
18．
【分析】結(jié)合分段函數(shù)的概念，對進(jìn)行分類討論求解.
【詳解】∵，
∴
（1）當(dāng)時，原不等式等價于，解得，
∴此時；
（2）當(dāng)時，原不等式等價于，解得，
∴此時；
綜上所述，原不等式的解集為.
故答案為：.
19．
【分析】由題意分類討論和兩種情況，結(jié)合恒成立的條件整理計算即可求得最終結(jié)果.
【詳解】分類討論：①當(dāng)時，即：，
整理可得：，
由恒成立的條件可知：，
結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：
當(dāng)時，，則；
②當(dāng)時，即：，整理可得：，
由恒成立的條件可知：，
結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：
當(dāng)或時，，則；
綜合①②可得的取值范圍是，故答案為.
點睛：對于恒成立問題，常用到以下兩個結(jié)論：(1)a≥f(x)恒成立 a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立 a≤f(x)min.有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析．
答案第1頁，共2頁
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