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11.2.1 第二課時(shí) 直角三角形的性質(zhì)與判定
一、復(fù)習(xí)回顧
1.三角形的內(nèi)角和為 ；
2.有一個(gè)角等于 度的三角形是直角三角形.
二、自主探究
1 直角三角形可以用符號(hào)“ ”表示，若△ABC是直角三角形可表示為
2.根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可知：直角三角形的兩個(gè)銳角 .符號(hào)語(yǔ)言(如圖)：
∵△ABC為直角三角形、或 在 中, :
∴
3.有兩個(gè)角 的三角形是直角三角形.符號(hào)語(yǔ)言(如圖)：
∵ =90°
∴△ABC是
三、典例分析
例1、如圖, ∠C=∠D=90° , AD、BC 相交于點(diǎn) E.∠CAE與 有什么長(zhǎng)系 為什么
例2、 如圖, 已知∠C=90° , ∠1=∠B.求證: △ADE 是直角三角形
例3、如圖, 已知∠AOD=30° , 點(diǎn)C 是射線 OD 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△AOC恰好是直角三角形時(shí)，此時(shí)∠A 所有可能的度數(shù)是
方法歸納：當(dāng)不確定直角三角形的直角頂點(diǎn)時(shí)需要 ，
四、拓展提高(高分線模型)
如圖, AF,AD 分別是△ABC的高和角平分線;
(1) 若∠B=36° , ∠C=76° , 求∠DAF 的度數(shù);
(2) 若∠B=α, ∠C=β, 且α<β, 求∠DAE的度數(shù).
五、限時(shí)練
1. 如圖, AB∥DF, AC⊥CE 于 C, BC與DF交于點(diǎn) E, 若∠A=20° 則 ∠CEF=
2 如圖, ∠AOB=40°, OC 平分∠AOB, 直尺與OC 垂直, 則∠1=
3 如圖, AD 是 Rt△ABC斜邊上的高, 則圖中與∠B 互余的角是
4. 下列條件: -①∠A+∠B=∠C; ②∠A: ∠B: ∠C=2:3:5; ③∠A=90° -∠B: ( 其中能確定△ABC是直角三角形的條件有 (填序號(hào))
5.已知: 如圖, AB⊥DC, DE⊥AC, 垂足分別為B、 E.求證: ∠A=∠D
6.如圖,已知AB//CD, BE 平分∠ABC, CE 平分∠BCD, BE 和 CE 相交于 AD上一點(diǎn) E.求證: 是直角三角形.

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