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第1講—同底數冪的乘法
情景導入
奔月之旅
2020年11月24日，搭載著“嫦娥五號”探測器的長征五號火箭發射成功，標志著中國“探月工程”第三步拉開序幕。“嫦娥五號”肩負著首次中國無人月面取樣返回的使命，其任務是中國航天迄今為止最復雜、難度最大的任務之一，同時對月球成因和演化歷史等科學研究起到重要作用。
已知“嫦娥五號”以約2×103m/s的飛行速度經過4×105s進入環月軌道，你能根據條件算出“嫦娥五號”從發射到進入環月軌道時飛行的距離嗎？
一、知識點導航及分析
冪運算法則 1、同底數冪的乘法法則： 同底數冪相乘， 底數不變， 指數相加． 字母表示： 注意： ①法則使用前提：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字或字母，也可以是一個單項或多項式； ②指數是1時，不要誤以為沒有指數；（易錯） ③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；（易錯） ④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數）； ⑤公式逆用：（m、n均為正整數）
2、冪的乘方法則： 冪的乘方， 底數不變， 指數相乘. 字母表示： ①公式逆用： ②底數有負號時,運算時要注意. 如：底數a與(-a)不是同底，但在特定條件下可利用乘方法則進行轉化
3、積的乘方法則： 積的乘方， 把積每一個因式分別乘方， 再把所得的冪相乘． 字母表示： ①公式可以逆用， ②底數為三個或三個以上的因數時，也可以運用此法則
二、專題突破
【專題一】同底數冪的乘法
【例1】閱讀理解：
根據乘方的定義可知：an＝a×a×a×…×a（n個a相乘）．觀察下列算式回答問題：
32×35＝（3×3）×（3×3×3×3×3）＝3×3×…×3＝37（7個3相乘）
42×45＝（4×4）×（4×4×4×4×4）＝4×4×…×4＝47（7個4相乘）
52×55＝（5×5）×（5×5×5×5×5）＝5×5×…×5＝57（7個5相乘）
（1）20242×20245＝　 　；
（2）m2×m5＝　 　；
（3）若a4 a2m﹣1＝a9，則m＝　 　．
【變式操練】
1.若2×22×2n＝29，則n等于　 　．
2.若a3 am a2m+1＝a25，求m的值．
【例2】計算（8 2n+1） （8 2n﹣1）的結果是（　　）
A．8 22n B．16 22n
C．8 42n D．22n+6
【變式操練】
1.已知3n×27＝38，則n的值是　 　．
2.已知22 22m﹣1 23﹣m＝128，求m的值．
【例3】已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．
【變式操練】
1.已知am＝3，an＝2，那么am+n+2的值為（　　）
A．8 B．7 C．6a2 D．6+a2
2.如果a+3b＝4，求3a×27b的值．
【專題二】冪的乘方
【例4】根據冪的乘方公式：（am）n＝amn（m、n是正整數），回答下列問題：
（1）試請寫出這一公式的推理過程．
（2）若2n的個位數字是6，則82020n的個位數字是　 　．
【例5】已知：2x＝a，2y＝b，用a，b分別表示：
（1）2x+y的值；
（2）23x+2y的值．
【變式操練】
1.若2x＝3，8y＝6，則2x+3y的值為　 　．
2.已知2m＝5，22m+n＝45，則2n＝　 　．
3.已知x2＝m，x3＝n，請你用含m、n的代數式表示x11．
【例6】（a﹣b）2（b﹣a）3＝（　　）
A．（b﹣a）5 B．﹣（b﹣a）5
C．（a﹣b）5 D．﹣（a﹣b）6
【變式操練】
1.計算a3 （﹣a2）結果正確的是（　　）
A．﹣a5 B．a5
C．﹣a6 D．a6
2.化簡：（﹣a2）3 （﹣a3）2．
【專題三】積的乘方
【例7】閱讀材料，根據材料回答：
86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）
＝（8×0.125）6＝1．
（1）仿照上面材料的計算方法計算：；
（2）由上面的計算可總結出一個規律：（用字母表示）an bn＝　 　；
（3）用（2）的規律計算：﹣0.42020××．
【變式操練】
1．（﹣0.25）2023×42024＝　 　．
2．化簡：a a5﹣（﹣2a3）2．
【專題四】綜合運用
【例8】若2n+2n+2n+2n＝2，則n＝（　　）
A．﹣1 B．﹣2
C．0 D．
【變式操練】
1．已知2x+3y﹣5＝0，則4x 8y的值是多少？
2.（1）若4a+3b＝3，求92a 27b．
（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值
鞏固練習
1.下列式子運算正確的是（　　）
A．2x+3x＝5x2 B．﹣（x+y）＝x﹣y
C．x2 x3＝x5 D．x4+x＝x4
2.化簡（﹣a）2a3所得的結果是（　　）
A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6
3.若3×32m×33m＝321，則m的值為（　　）
A．2 B．3
C．4 D．5
4.已知m+n﹣3＝0，則2m 2n的值為　 　．
4.我們規定2×2＝22，2×2×2＝23，可得22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．請你試一試，完成以下題目：
（1）53×52＝（5×5×5）×（5×5）＝5　 　；
（2）a3 a4═a　 　；
（3）計算：am an；
（4）若xm＝4，xn＝5，則求xm+n的值．
5.計算：
（1）（﹣y）2 yn﹣1； （2）x6 （﹣x）3﹣（﹣x）2 （﹣x）7；
6.已知9m 27m﹣1＝328，求m的值．

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