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第2講—同底數冪的除法
情景導入
目前，手機處理器是7nm,臺積電即將量產5nm芯片，未來還有3nm、2nm，甚至1nm。根據臺積電研發負責人在談論半導體工藝極限問題時，認為到了2050年，晶體管可以達到氫原子尺度，即0.1nm，你知道0.1nm相當于多少米嗎？
一、知識點導航及分析
1．同底數冪的除法法則 同底數冪的除法法則;同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).
在應用時需要注意以下幾點: ①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0. ②底數可以時單項式也可以是多項式，如果底數是多項式，計算時可以把它看作時一個整體。
2．零指數冪 零指數冪定義：
3．負整數指數冪 負整數指數冪定義：( a≠0,p是正整數) 口訣：底倒指反 在應用時需要注意以下幾點: 當a>0時,的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,
4．科學記數法 一般地，把一個大于10的數記成的形式，（其中，正整數），像這樣的記數方法叫做科學記數法.對于小于-10的數也可以類似表示. 示例： 365000000＝3.65×， －12300000＝－1.23× 0.000000234＝2.34× 重要提示： 用科學記數法表示數只是改變數的形式，并沒有改變數的大??； 負數用科學記數法表示時和正數一樣，區別就是前面多一個“-”； 當把一個用科學記數法表示的數還原為原數時，只需將小數點向右移動n位（不足的用0補齊），并把“×10”去掉. 確定n一般有兩種方法： 方法一：利用整數的位數來求n，n等于原數的整數位數減1，例如5300是一個四位整數，則n＝3； 方法二：看小數點移動的位數，小數點向左移動了幾位，n就等于幾，例如5300到5.3，小數點向左移動了3位，故n＝3.
二、專題突破
【專題一】同底數冪的除法
【例1】用你熟悉的方法計算
（1）105÷103＝　 　 ；
（2）67÷64＝　 　；
a8÷a4＝　 ??；
am÷an＝　 ?。?br/>【變式操練】
（1） （2）
（3） （4）
【例2】已知3a=5，3b=4，則32a﹣b的值是多少？
【變式操練】若2x=6,2y=3,求22x-3y的值.
【專題二】零指數冪與負整數指數冪
【例3】計算
（1）35÷35＝　 ??； a0＝　 　.（ ）
（2）54÷57＝ a-p＝ .（ ）
【變式操練】
1.如果有意義，那么x的取值范圍是　 ?。?br/>2.計算=　 　．
3.若m,n滿足，求 的值。
4.計算：（1） （2）
【例4】 若，則a、b、c的大小關系是（ ）
A.b＜c＜a B. b＜a＜c C.c＜b＜a D. a＜c＜b
【變式操練】
1.已知：a＝（）﹣3，b＝（﹣2）2，c＝（π﹣2021）0，則a，b，c大小關系是（　　）
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b
【專題三】科學計數法
10的冪 表示的意義 化為小數 有幾個小數位
10-1 0.1 1
10-2 0.01 2
10-3
10-4
【例5】填表
【變式操練】
1.用科學計數法表示下列各數
（1）0.0032= ；
（2）0.0000581= ；
（3）-0.00000415= ；
（4）0.00000000075= ；
2.鴕鳥是世界上最大的鳥，體重約160千克，蜂鳥是世界上最小的鳥，體重僅2克，一只蜂鳥相當于多少只鴕鳥的重量（用科學計數法表示）
【專題四】綜合運用
【例6】若的值．
【變式操練】
1.先化簡，后求值：，其中
鞏固練習
1.下列運算正確的是（　　）
A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24 C．a0÷a-1＝a D．a4﹣a4＝a0
2.下列算式中正確的是（ ）
A． B． C． D．
3.0.0000213用科學記數法表示是（　?。?br/>A．21.3×10-6 B．2.13×10-7 C．2.13×10-5 D．21.3×10-5
4.計算：
5.一個長方體的體積是300mm3,它的長是15mm，寬是5mm
（1）這個長方體的體積是多少立方米？
（2）這個長方體的表面積是多少平方米？
6.計算
（1）(-10)2+(-10)0+10-2×(-102) (2).(-a)7÷(-a)4÷(-a)3
7.已知2m=8,2n=4.
（1）求22m-n的值
（2）求2m+2n的值

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