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第3講—整式的乘法
情景導入
張老漢租地
從前有一個狡猾的地主，他把一塊邊長為x米的正方形土地租給張老漢種植，有一天，他對張老漢說：“我把這地的一邊減少5米，另一邊增加5米繼續租給你，租費和以前一樣，你也沒有吃虧，你看如何？”張老漢一聽覺得沒有吃虧，就答應了。回到家中，他把這件事對鄰居講了，鄰居一聽，說：“張老漢你虧大了！”，張老漢非常吃驚。同學們，你能告訴張老漢這是為什么嗎？
一、知識點導航及分析
1、單項式乘單項式 運算的性質：單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式．
注意： ① ② ③
2、單項式與多項式相乘 運算的性質：單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
注意： ① ② ③
3、多項式與多項式相乘 運算的性質：多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
注意： ① ② ③
二、考點突破
【考點一】 單項式乘單項式
【例題1】計算：
（1） （2）
2.
【變式練習】
1.（1）
（2）
【考點二】 單項式乘多項式
【例題2】計算：
（1） （2）
【變式練習】
1.（1）
（2）
2. 已知有理數a,b,c滿足，求的值。
【考點三】多項式乘多項式
【例題3】如圖，某中學校園內有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，
學校計劃在中間留一塊邊長為（a+b）米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進行綠化．
（1）求綠化的面積．（用含a、b的代數式表示）
（2）當a=2，b=4時，求綠化的面積．
【例題4】
1.已知的展開式中不含項，常數項是-6．
（1）求m，n的值．
（2）求的值．
【變式練習】
多項式展開后不含的一次項，則
【考點四】整式乘法的綜合應用
【例題5】
1．當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式，例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）由圖2，可得等式：　 　 ．
（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：
已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；
（3）如圖3，琪琪用2張A型紙片，3張B型紙片，5張C型紙片拼出一個長方形，那么該長方形較長的一條邊長為　 　．（直接寫出答案）
【變式練習】
在我們所學的課本中，多項式與多項式相乘可以用幾何圖形的面積來表示，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用下面圖中的圖①來表示．請你根據此方法寫出圖②中圖形的面積所表示的代數恒等式：　 　．
鞏固練習
1.一個長方體的長、寬、高分別是3m﹣4，2m和m，則它的體積是（　　）
A．3m3﹣4m2 B．3m2﹣4m3 C．6m3﹣8m2 D．6m2﹣8m3
2a （ab﹣1）＝　 　 ．
3.如圖，通過計算大正方形的面積，可以驗證的公式是（　　）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+ac
C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
D．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+3bc+4ac
四、過關檢測
1.下列計算正確的是（　　）
A．m2+m3＝m5 B．（2mn）2×3m3n＝12m5n3
C．（﹣m2n）3＝﹣m5n3 D．（﹣m）3÷m2＝m
2.若（4x﹣2m）（x+3）的乘積中不含x的一次項，則常數m為（　　）
A．0 B．3 C．6 D．5
3.根據圖1的面積可以說明多項式的乘法運算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根據圖2的面積可以說明多項式的乘法運算是（　　）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2
D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
4.已知m+n＝2，mn＝﹣2，則（1﹣m）（1﹣n）的值為（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．5
5.有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為（2a+b），寬為（a+b）的長方形，則需要A類卡片　 　張，B類卡片　 　張，C類卡片　 　張．
6.計算：
（1）（﹣2x）3（2x3﹣x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）； （2）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．
五、綜合提升
1.小剛同學計算一道整式乘法：（2x+a）（3x﹣2），由于他抄錯了多項式中a前面的符號，把“+”寫成“﹣”，得到的結果為6x2+bx+10．
（1）求a，b的值；
（2）計算這道整式乘法的正確結果．
2.觀察下列各式：
（x－1）（x＋1）=x2－1
（x－1）（x2＋x＋1）=x3－1
（x－1）（x3＋x2＋x＋1）=x4－1
…
（1）根據以上規律，則（x－1）（x7＋x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）=　 　．
（2）你能否由此歸納出一般性規律：
（x－1）（xn－1＋xn－2＋…＋x＋1）=　 ．
（3）根據上述的規律，求1＋2＋22＋…＋238＋239的值．

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