資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
6.2.1向量的加法運算
班級 姓名
學習目標
1．理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的幾何意義及運算律．
2．掌握向量加法運算法則，能熟練地進行向量加法運算．
學習過程
自學指導 自學檢測及課堂展示
閱讀教材，完成右邊內容 1．向量加法的定義(1)定義：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法．(2)對于零向量與任意向量a，規定0＋a＝a＋0＝a.2．向量加法的三角形法則已知非零向量a，b，在平面內任取一點A，作＝a，＝b，則向量叫做a與b的和，記作a＋b，即a＋b＝＋＝.對于零向量與任意向量a，規定a＋0＝0＋a＝a INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\6-19.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\6-19.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\6-19.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\word\\6-19.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\6-19.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\6-19.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\數學 人A 必修第二冊（新教材）最新（加雙選）\\6-19.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2019年同步最終\\數學 人教A版 必修第二冊(新教材)\\6-19.TIF" \* MERGEFORMATINET 特點： 【即時訓練1】如圖所示，(1)a＋b＝________； (2)c＋d＝________；(3)a＋b＋d＝________； (4)c＋d＋e＝________.
3．向量加法的平行四邊形法則以同一點O為起點的兩個已知向量a，b為鄰邊作 OACB，則以O為起點的對角線就是a與b的和. INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\6-20.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\6-20.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\6-20.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\word\\6-20.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\6-20.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\6-20.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\數學 人A 必修第二冊（新教材）最新（加雙選）\\6-20.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2019年同步最終\\數學 人教A版 必修第二冊(新教材)\\6-20.TIF" \* MERGEFORMATINET 特點： 【即時訓練2】(多選題)在平行四邊形ABCD中，下列結論中正確的是(　　)A．＝ B．＋＝C．＝＋ D．＋＝
4．|a＋b|與|a|、|b|之間的關系一般地，我們有|a＋b| |a|＋|b|，當且僅當a，b 時等號成立．5．向量加法的運算律(1)交換律：a＋b＝ .(2)結合律：(a＋b)＋c＝ ．
一、向量加法法則例1、(1)如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，F為線段DE延長線上一點，DE∥BC，AB∥CF，連接CD，那么(在橫線上只填一個向量)：①＋＝________； ②＋＝________； ③＋＋＝________.(2)①如圖甲所示，求作向量和a＋b； ②如圖乙所示，求作向量和a＋b＋c.甲　　　　 　　乙小結：向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的區別和聯系區別聯系三角形法則(1)首尾相接(2)適用于任何向量求和三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出圖形的一半平行四邊形法則(1)共起點(2)僅適用于不共線的兩個向量求和變式1、如圖所示，O為正六邊形ABCDEF的中心，化簡下列向量.(1)＋＝________；(2)＋＝________；(3)＋＝________.二、向量加法運算律的應用例2、(1)化簡：①＋＝________；②＋＋＝________；③＋＋＋＋＝________.(2)如圖，E，F，G，H分別是梯形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，化簡下列各式：①＋＋＝________；②＋＋＋＝________.
課后作業
一、基礎訓練題
1．化簡＋＋等于(　　)
A． B． C．0 D．
2．已知四邊形ABCD為菱形，則下列等式中成立的是(　　)
A．＋＝ B．＋＝
C．＋＝ D．＋＝
3．(多選題)下列說法錯誤的有(　　)
A．如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必與a或b的方向相同
B．在△ABC中，必有＋＋＝0
C．若＋＋＝0，則A，B，C一定為一個三角形的三個頂點
D．若a，b均為非零向量，則|a＋b|＝|a|＋|b|
4．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，則向量a＋b的方向(　　)
A．與向量a方向相同　　 B．與向量a方向相反
C．與向量b方向相同 D．與向量b方向相反
5．如圖所示的方格中有定點O，P，Q，E，F，G，H，則＋＝(　　)
A． B．
C． D．
6．a，b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則(　　)
A．a∥b，且a與b方向相同 B．a，b是共線向量且方向相反
C．a＝b D．a，b無論什么關系均可
7．如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，對角線AC與BD相交于點O，則＋＋＋等于(　　)
A． B． C． D．
8．已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，則a＋b＋c＋d＝________.
9．設a0，b0分別是a，b的單位向量，則下列結論中正確的是________(填序號)．
①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.
10．如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，若AB＝1，則|＋＋|等于________．
11．如圖，已知在 ABCD中，O是兩條對角線的交點，E是CD的一個三等分點(靠近D點)，求作：
(1)＋； (2)＋.
二、綜合訓練題
12．(多選題)若a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，則下列結論正確的是(　　)
A．a∥b B．a＋b＝a
C．a＋b＝b D．|a＋b|＜|a|＋|b|
13．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，則△ABC的形狀是(　　)
A．正三角形 B．銳角三角形
C．斜三角形 D．等腰直角三角形
三、能力提升題
14．已知點G是△ABC的重心，則＋＋＝______.
15．如圖所示，已知電線AO與天花板的夾角為60°，電線AO所受拉力|F1|＝24 N，繩BO與墻壁垂直，所受拉力|F2|＝12 N.則F1和F2的合力為________ N.
INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\RAR185.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\RAR185.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\RAR185.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\word\\RAR185.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\RAR185.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\RAR185.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\數學 人A 必修第二冊（新教材）最新（加雙選）\\RAR185.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2019年同步最終\\數學 人教A版 必修第二冊(新教材)\\RAR185.TIF" \* MERGEFORMATINET
6.2.1向量的加法運算
參考答案
1、【答案】D
【解析】＋＋＝＋＝.
2、【答案】C
3、【答案】ACD
【解析】A錯，若a＋b＝0，則a＋b的方向是任意的；
B正確；C錯，當A，B，C三點共線時，也滿足＋＋＝0；D錯，|a＋b|≤|a|＋|b|.
4、【答案】A　
【解析】因為a∥b，且|a|＞|b|＞0，由三角形法則知向量a＋b與a同向．
5、【答案】C　
【解析】設a＝＋，以OP，OQ為鄰邊作平行四邊形(圖略)，則夾在OP，OQ之間的對角線對應的向量即為向量a＝＋，則a與長度相等，方向相同，所以a＝.
6、【答案】A　
【解析】根據三角形法則可知，a∥b，且a與b方向相同．
7、【答案】B
【解析】＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝.
8、【答案】e
【解析】a＋b＋c＋d＝＋＋＋＝＝e.
9、【答案】③　
【解析】單位向量不一定相等或相反，也不一定共線，但其模為1，故只有③正確．
10、【答案】2　
【解析】正六邊形ABCDEF中，＝，＝，
∴＋＋＝＋＋＝＋＋＝，∵||＝1，∴||＝2.
11、解　(1)延長AC，在延長線上截取CF＝AO，則向量即為所求.
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(2)在AB上取點G，使AG＝AB，則向量即為所求.
12、【答案】AC　
【解析】∵a＝＋＋＋＝0，b為任一非零向量，∴a∥b，即A對；0＋b＝b，即B錯，C對；D中|0＋b|＝|b|＝|0|＋|b|，即D錯．故選AC．
13、【答案】D
【解析】以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，∵AB＝AC＝1，AD＝，
∴∠ABD為直角，該四邊形為正方形，∴∠BAC＝90°，△ABC為等腰直角三角形.
14、【答案】0
【解析】如圖所示，連接AG并延長交BC于點E，點E為BC的中點，延長AE到點D，使GE＝ED，則＋＝，＋＝0，∴＋＋＝0.
15、【答案】12
【解析】如圖，根據向量加法的平行四邊形法則，得到合力F＝F1＋F2＝.
在△OCA中，||＝24，||＝12，∠OAC＝60°，∴∠OCA＝90°，∴||＝12.
∴F1與F2的合力大小為12 N，方向為與F2成90°角，豎直向上.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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