資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
6.2.2向量減法運算
班級 姓名
學習目標
1．理解相反向量的含義，能用相反向量說出向量減法的意義．
2．掌握向量減法的運算及其幾何意義，能熟練地進行向量的加減運算．
學習過程
自學指導 自學檢測及課堂展示
閱讀教材，完成右邊內容 知識點一　相反向量1．定義：與向量a長度 ，方向 的向量，叫做a的 向量，記作 .2．性質(1)零向量的相反向量仍是 .(2)對于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝ .(3)若a，b互為相反向量，則a＝－b，b＝－a，a＋b＝ .知識點二　向量的減法1．定義：向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此減去一個向量，相當于加上這個向量的 向量，求兩個向量 的運算，叫做向量的減法.2．幾何意義：在平面內任取一點O，作＝a，＝b，則向量a－b＝. INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\6-40.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\6-40.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\6-40.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\word\\6-40.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\6-40.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\6-40.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\數學 人A 必修第二冊（新教材）最新（加雙選）\\6-40.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2019年同步最終\\數學 人教A版 必修第二冊(新教材)\\6-40.TIF" \* MERGEFORMATINET 3．文字敘述：如果把兩個向量的起點放在一起，那么這兩個向量的差是以減向量的終點為 ，被減向量的終點為 的向量.【即時訓練】(1)在△ABC中，若＝a，＝b，則＝(　　)A．a＋b B．a－bC．b－a D．－a－b(2)－－－＝________.
向量的減法運算 例1、(1)如圖所示，四邊形ABCD中，若＝a，＝b，＝c，則＝(　　)A．a－b＋c B．b－(a＋c)C．a＋b＋c D．b－a＋c(2)如圖所示，已知向量a，b，c不共線，求作向量a＋b－c.變式1、已知O是平面上一點，＝a，＝b，＝c，＝d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則(　　)A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0C．a＋b－c－d＝0 D．a－b－c＋d＝0
向量減法法則的應用 例2、(1)如圖所示：①用a，b表示；②用b，c表示.(2)化簡下列各向量的表達式：①＋－＝ ； ②(－)－(－)＝ ；③(＋＋)－(－－)＝ ．變式2、(多選題)下列結果為零向量的是(　　)A.－(＋) B.－＋－C.－＋ D.＋＋－
向量減法幾何意義的應用 例3、(1)在四邊形ABCD中，＝，若|－|＝|－|，則四邊形ABCD是(　　)A．菱形　　　　　 B．矩形C．正方形 D．不確定(2)已知||＝6，||＝9，求|－|的取值范圍．變式3、(1)若a≠0，b≠0且|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b所在直線的夾角為________．(2)(多選題)若a，b為非零向量，則下列命題正確的是(　　)A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，則a與b方向相同B．若|a|＋|b|＝|a－b|，則a與b方向相反C．若|a|＋|b|＝|a－b|，則|a|＝|b|D．若||a|－|b||＝|a－b|，則a與b方向相同
課后作業
一、基礎訓練題
1．(多選題)在菱形ABCD中，下列等式中成立的是(　　)
A．－＝ B．－＝
C．－＝ D．－＝
2．(多選題)下列各式中能化簡為的是(　　)
A．(－)－ B．－(＋)
C．－(＋)－(＋) D．－－＋
3．如圖，＋－等于(　　)
A． B．
C． D．
4．已知非零向量a與b同向，則a－b(　　)
A．必定與a同向 B．必定與b同向
C．必定與a是平行向量 D．與b不可能是平行向量
5．在平面上有A，B，C三點，設m＝＋，n＝－，若m與n的長度恰好相等，則有(　　)
A．A，B，C三點必在一條直線上
B．△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角
C．△ABC必為直角三角形且∠B為直角
D．△ABC必為等腰直角三角形
6．化簡－＋－＝________.
7．如圖，在△ABC中，若D是邊BC的中點，E是邊AB上一點，則－＋＝________.
8．若a，b為相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝________，|a－b|＝________.
9．如圖所示，已知O為平行四邊形ABCD內一點，＝a，＝b，＝c，則＝________.(用a，b，c表示)
10．如圖，O為△ABC內一點，＝a，＝b，＝c.求作：
(1)b＋c－a；(2)a－b－c.
11．已知△OAB中，＝a，＝b，滿足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|與△OAB的面積．
二、綜合訓練題
12．設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，||2＝16，|＋|＝|－|，則||＝(　　)
A．8 B．4　　　
C．2　　　 D．1
13．(多選題)對于菱形ABCD，下列各式正確的是(　　)
A．＝
B．||＝||
C．|－|＝|＋|
D．|＋|＝|－|
三、能力提升題
14．已知||＝a，||＝b(a＞b)，||的取值范圍是[5,15]，則a＝________，b＝________.
15．在△ABC中，||＝||＝||＝1，則|－|＝________.
6.2.2向量的減法運算
參考答案
1、【答案】ABD
【解析】如圖，根據向量減法的三角形法則知A、B、D均正確，C中，－＝－－(＋)＝－2≠，故選ABD．
2、【答案】ABC　
【解析】選項A中，(－)－＝＋＋＝＋＋＝；選項B中，－(＋)＝－0＝；選項C中，－(＋)－(＋)＝－－－－＝＋＋＋＝(＋＋)＋＝；選項D中，－－＋＝＋＋＝2＋.
3、【答案】B　
【解析】＋－＝－＋＝＋＝.故選B.
4、【答案】C　
【解析】a－b必定與a是平行向量．
5、【答案】C　
【解析】以，為鄰邊作平行四邊形，則m＝＋＝，n＝－＝－＝，由m，n的長度相等可知，兩對角線相等，因此平行四邊形一定是矩形．
6、【答案】　
【解析】－＋－＝(＋)＋(－)＝＋＝0.
7、【答案】　
【解析】因為D是邊BC的中點，所以－＋＝＋－＝－＝0.
8、【答案】0　2　
【解析】因為a，b為相反向量，∴a＋b＝0，即|a＋b|＝0，又a＝－b，∴|a－b|＝|2a|＝2.
9、【答案】
【解析】由題意，在平行四邊形ABCD中，因為＝a，＝b，所以＝－＝a－b，
所以＝＝a－b，所以＝＋＝a－b＋c.
10、[解]　(1)以，為鄰邊作 OBDC，連接OD，AD，則＝＋＝b＋c，所以b＋c－a＝－＝，如圖所示．
(2)由a－b－c＝a－(b＋c)，如圖，作 OBEC，連接OE，則＝＋＝b＋c，
連接AE，則＝a－(b＋c)＝a－b－c.
11、[解]　由已知得||＝||，以，為鄰邊作平行四邊形OACB，
則可知其為菱形，且＝a＋b，＝a－b，
由于|a|＝|b|＝|a－b|，則OA＝OB＝BA，∴△OAB為正三角形，
∴|a＋b|＝||＝2×＝2，S△OAB＝×2×＝.
12、【答案】C　
【解析】根據|＋|＝|－|可知，△ABC是以A為直角的直角三角形，∵||2＝16，
∴||＝4，又∵M是BC的中點，∴||＝||＝×4＝2.
13、【答案】BCD　
【解析】菱形ABCD中，如圖，||＝||，∴B正確．
又|－|＝|＋|＝|＋|＝2||，
|＋|＝|＋|＝2||＝2||，
∴C正確；又|＋|＝|＋|＝||，|－|＝||＝||，
∴D正確；A肯定不正確，故選BCD．
14、【答案】10　5　[因為a－b＝|||－|||≤|－|＝||≤||＋||＝a＋b，
所以解得
15、【答案】　
【解析】如圖，延長CB到點D，使CB＝BD，連接AD．
在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，
－＝＋＝＋＝.
易求得AD＝，即||＝.
所以|－|＝.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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