資源簡介

教學案
1.2空間向量基本定理
教學目標：1.了解空間向量基本定理及其意義，能用基底表示某些向量；
2.理解基底、基向量及向量線性組合的概念，并能解決一些幾何問題.
學習重點：空間向量基本定理．
學習難點：空間向量基本定理的應用．
導學指導與檢測
導學指導 導學檢測及課堂展示
閱讀教材完成右面問題 空間向量基本定理 如果三個向量不共面，那么對空間任意向量存在有序實數組使得_____________________________. 如果三個向量不共面，我們把叫做空間的一個______都叫做_________． 空間任意三個_____________的向量都可以構成空間的一個基底. 對基底的正確理解，有以下三個方面： （1）空間中任意三個不共面的向量都可以作為空間的一個基底； （2）因為0可視為與任意一個非零向量共線，與任意兩個非零向量共面，所以二、三個向量不共面，就隱含著它們都不是0； （3）一個基底是由三個不共面的向量構成的，它是一個向量組；而一個基向量是指基底中的某一個向量，二者是不同的概念． 【即時訓練1】已知是空間的一個基底，且， ，試判斷能否作為空間的一個基底.
閱讀教材完成右面問題 三、空間向量的正交分解 特別地，如果空間的一個基底中的三個基向量兩兩垂直。且長度都為1，那么這個基底叫做____________________，常用表示.由空間向量基本定理可知，對空間中任意向量，均可以分解為三個向量，使______________________________. 像這樣，把一個空間向量分解為三個兩兩垂直的向量，叫做把空間向量進行________.
三、鞏固診斷
【A層】
1．已知是空間向量的一個基底，則下列向量中能與構成基底的是（ ）
A． B． C． D．
【B層】
2.如圖，四棱錐P-OABC的底面為一矩形，PO⊥平面OABC，設＝，＝，＝，E，F分別是PC和PB的中點，試用表示，，，.
【C層】
3.如圖，在平行六面體中，設，M，N，P分別是的中點，試用表示以下各向量：
（1）；
（2）；
（3）．

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