資源簡介

2.2.1 基本不等式導學案
學習目標：
學會推導并掌握基本不等式，理解這個不等式的幾何意義，并掌握定理中取等號的條件，并能進行簡單應用.
學習過程；
復習回顧：
重要不等式： a，b∈R，有a 2+b2 ≥ 2ab①當且僅當___________成立.
二、新知探究
特別地，如果a>0，b>0,我們用代替①式中的a，b會得到____________________,
通常把上式寫作：②，當且僅當a ＝ b時，等號成立．通常將②式稱為基本不等式，其中，叫做正數a，b的______________，叫做正數a，b的______________.
基本不等式用文字語言描述為____________________________________________.
思考：你能用不等式的性質直接推導嗎？
分析：要證. 證明：
只要證_____________
只要證____________________
只要證_________________.
只要證__________________.
顯然成立，當且僅當______時，中等號成立.
探究：如圖，AB 是圓的直徑，點 C是AB上一點，AC＝a，BC＝b．過
點C作垂直于AB 的弦DE，連接AD，BD．你能利用這個圖形，
得出基本不等式的幾何解釋嗎？
分析：由AC＝a，BC＝b可得圓的半徑為_____________；
由__________________________可證△ACD∽△DCB，由相似三角形對應線段成比例可得___________________，即CD=_________.又因為CD與圓的半徑的大小關系為______________________，因此，用不等式可表示為_________________.
思考：當點C運動到什么位置時，上述不等式的等號成立？
試比較重要不等式與基本不等式的異同：
a 2+b2 ≥ 2ab
適用范圍
文字語言
“=”成立的條件
三、練習鞏固
例１ 已知x >0，求的最小值.
思考：當x≥2時，還能取到該最小值嗎？
變式：已知x <0，求的最大值.
例2 已知x ，y都是正數，求證：
（1） 如果積xy 等于定值P，那么當x =y時，和 x +y有最小值；
（1） 如果和 x +y等于定值S，那么當x =y時，積xy有最大值.
練習：1、已知x，y都是正數，且x≠y，求證：
當x取什么值時，取得最小值？最小值是多少？
課堂小結
你在這節課中學會了什么？還有哪些困惑？
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