資源簡介

　二次根式
1. 已知二次根式，請回答下列問題：
(1)要使該二次根式有意義，則x的取值范圍為__________；
(2)若該二次根式能與進行合并，則x的值可為________；
(3)該二次根式為最簡二次根式，則x可取的最小整數(shù)為__________．
2.計算：
(1)＝________； (2)(－)2＝________；
(3)＝________； (4)－＝________；
(5)÷＝________； (6)×(＋)＝________．
3. 北師八上P34習題改編請按要求估計下列各數(shù)的值：
(1)在相鄰的整數(shù)________和________之間；
(2)－3的值在相鄰的整數(shù)________和________之間；
(3)與最接近的整數(shù)為________．
知識逐點過
考點1 二次根式的相關(guān)概念及性質(zhì)
相關(guān)概念 1. 二次根式定義：形如(a≥0)的式子； 2. 有意義的條件：被開方數(shù)①________； 3. 最簡二次根式必須同時滿足的兩個條件： (1)被開方數(shù)中不含分母(即分母中不含根號)； (2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式； 4. 同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個二次根式
性質(zhì) 1. 雙重非負性：≥0且a≥0； 2. ()2＝a(a②________)； 3. ＝|a|＝； 4. ＝⑤________(a≥0，b≥0)； 5. ＝⑥________(a≥0，b＞0)
考點2 　二次根式的運算
加減法 先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并
乘法 ·＝⑦______(a≥0，b≥0)
除法 ＝(a≥0，b＞0)
考點3 　無理數(shù)的估值
估值 確定無理數(shù)的值在哪兩個相鄰整數(shù)之間： 1. 先對無理數(shù)平方，如()2＝7； 2. 找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個開得盡方的整數(shù)，如4和9； 3. 對以上兩個整數(shù)開方，如＝2，＝3； 4. 確定這個無理數(shù)的值在開方后所得的兩個整數(shù)之間，即2＜＜3 確定無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分 要確定a±的整數(shù)部分和小數(shù)部分，先對a±進行估值，如1＋的整數(shù)部分是3，則它的小數(shù)部分是1＋－3，即－2
【溫馨提示】牢記常見的無理數(shù)的近似值：≈1.414，≈1.732，≈2.236，π≈3.142，≈0.618
真題演練
命題點1 二次根式的相關(guān)概念及性質(zhì)
1. 若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(　　)
A. x≠2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≠－2
2. 化簡的結(jié)果是(　　)
A. －4 B. 4 C. ±4 D. 2
命題點2 二次根式的運算
3. 計算：×＝________．
命題點3 無理數(shù)的估值
4. 設(shè)6－的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則(2a＋)b的值是(　　)
A. 6 B. 2 C. 12 D. 9
基礎(chǔ)過關(guān)
1. 下列二次根式是最簡二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
2. 若有意義，則a的值可以是(　　)
A. －1 B. 0 C. 2 D. 6
3. 對于二次根式的乘法運算，一般地，有·＝.該運算法則成立的條件是(　　)
A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a≤0，b≤0 D. a≥0，b≥0
4.如圖，數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是(　　)
第4題圖
A. 點P B. 點Q C. 點R D. 點S
5. 下列計算正確的是(　　)
A. ()0＝ B. 2＋3＝5
C. ＝4 D. (2－2)＝6－2
6. 墨跡覆蓋了等式“－■＝1”中的一部分，則覆蓋的部分可以是(　　)
A. B. C. D.
7. 若a＝，b＝，則＝(　　)
A. 2 B. 4 C. D.
8. 最簡二次根式與3可以合并，則m＝__________．
9. 計算：－＝__________．
10.計算：×＝__________．
11. 已知x，y為正整數(shù)，且x<12. 請寫出一個正整數(shù)m的值使得是整數(shù)：m＝__________．
13. 計算：÷×2－6.
綜合提升
14. 已知k＝(＋)(－)，則與k最接近的整數(shù)為(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二次根式（參考答案）
1. (1)x≥－1；　【解析】根據(jù)二次根式的非負性可得x＋1≥0，解得x≥－1.
(2)4(答案不唯一)；　【解析】∵能與進行合并，∴x＋1的值可以為5，解得x＝4(答案不唯一).
(3)1.
2. (1)3；(2)0.2；(3)；(4)；(5)4；(6)3.
3. (1)3，4；
(2)1，2；
(3)4；　【解析】∵9＜15＜16，∴＜＜，3＜＜4，∵3.52＝12.25，即9＜12.5＜16，∴與最接近的整數(shù)為4.
知識逐點過
①大于或等于0　②≥0　③a　④－a　⑤·　⑥　⑦
真題演練
1. B　【解析】∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴2x－4≥0，解得x≥2.
2. B　【解析】∵＝|a|，∴＝4.
3. 6　【解析】原式＝＝＝6.
4. A　【解析】∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴－4＜－＜－3，∴2＜6－＜3，∴6－的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是6－－2＝4－，即a＝2，b＝4－，∴(2a＋)b＝(2×2＋)×(4－)＝6.
基礎(chǔ)過關(guān)
1. D
2. D　【解析】 ∵二次根式有意義，∴a－4≥0，解得a≥4，∴a的值可以是6.
3. D　【解析】 根據(jù)二次根式有意義的條件，得，∴a≥0，b≥0.
4. B　【解析】∵<<，∴位于2和3之間，∴數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是點Q.
5. D　【解析】A.()0＝1，故該選項不正確，不符合題意；B.2＋3＝5，故該選項不正確，不符合題意；C.＝2，故該選項不正確，不符合題意；D.(2－2)＝6－2，故該選項正確，符合題意．
6. C　【解析】 －＝3－2＝1.
7. A　【解析】 ∵a＝，b＝，∴＝＝＝＝2.
8. 4　【解析】 ∵最簡二次根式與3可以合并，∴m－1＝3，∴m＝4.
9. －　【解析】 －＝－2＝－.
10. 10　【解析】 原式＝＝10.
11. 3(答案不唯一)　【解析】 ∵<<，∴2<<3.∵x，y為正整數(shù)，∴x＝1或2，y≥3，∴yx的值不唯一，只要符合要求即可，可以是3，4，9，16等．
12. 2(答案不唯一)　【解析】當m＝2時，則＝＝4，符合題意，∴m的值可以為2(答案不唯一).
13. 解：原式＝3××2－6
＝12－6
＝6.
14. B　【解析】k＝(＋)(－)＝2＝，∵<<，9－8<8－4，∴與最接近的整數(shù)為3.

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