資源簡(jiǎn)介

　分式方程及其應(yīng)用
1. 已知關(guān)于x的分式方程＝.
(1)若方程的解為x＝4，則m的值為_(kāi)_______；
(2)若方程有增根，則m的值為_(kāi)_______；
(3)若方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是________；
(4)若方程無(wú)解，則m的值為_(kāi)_______．
2. 根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：
(1)甲、乙兩人加工同一種零件，甲比乙每天多加工20個(gè)零件，甲加工900個(gè)零件和乙加工600個(gè)零件所用的天數(shù)相同．設(shè)甲每天加工x個(gè)零件，則乙每天加工________個(gè)零件，甲加工900個(gè)零件所用時(shí)間為_(kāi)_______天，乙加工600個(gè)零件所用時(shí)間為_(kāi)_______天，可列方程為_(kāi)_______；
(2)“愛(ài)勞動(dòng)，勞動(dòng)美．”甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家里出發(fā)，分別到距家7 km和11 km的實(shí)踐基地參加勞動(dòng)．若甲、乙的速度比是3∶4，結(jié)果甲比乙提前20 min到達(dá)基地，求甲、乙的速度．設(shè)甲的速度為3x km/h，乙的速度為_(kāi)_______km/h，甲同學(xué)所用時(shí)間為_(kāi)_______h，乙同學(xué)所用時(shí)間為_(kāi)______h，可列方程為_(kāi)_______；
(3)6月進(jìn)入了畢業(yè)季，某校九年級(jí)班主任準(zhǔn)備給自己的學(xué)生買(mǎi)一些相冊(cè)，并把初中三年來(lái)學(xué)生的照片放進(jìn)去，這些照片記錄了他們初中三年的點(diǎn)點(diǎn)滴滴．目前有A，B兩款相冊(cè)比較合適，其中A款相冊(cè)的單價(jià)比B款相冊(cè)的單價(jià)貴3元，用1 000元購(gòu)買(mǎi)A款相冊(cè)的數(shù)量是用425元購(gòu)買(mǎi)B款相冊(cè)數(shù)量的2倍，求B款相冊(cè)的單價(jià)．若設(shè)B款相冊(cè)的單價(jià)為x元，則A款相冊(cè)的單價(jià)為_(kāi)_________元，
購(gòu)買(mǎi)A款相冊(cè)的數(shù)量為_(kāi)_______，購(gòu)買(mǎi)B款相冊(cè)的數(shù)量為_(kāi)_______，可列方程為_(kāi)_______．
3. 解下列方程：
(1)－1＝；
(2)＋1＝；
(3)－＝1.
知識(shí)逐點(diǎn)過(guò)
考點(diǎn)1 　分式方程及其解法
概念 分母里含有①________的方程
解分式方程的一般步驟
【溫馨提示】分式方程的增根與無(wú)解并非同一個(gè)概念，分式方程無(wú)解，可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無(wú)解．分式方程的增根不僅是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母為0的根
考點(diǎn)2 　分式方程的實(shí)際應(yīng)用(6年4考)★重點(diǎn)
行程問(wèn)題 ＝時(shí)間
工程問(wèn)題 ＝工作時(shí)間(當(dāng)題干中沒(méi)有給出具體工作總量時(shí)，默認(rèn)工作總量為1)
購(gòu)買(mǎi)、盈利問(wèn)題 ＝數(shù)量，＝單價(jià)
【溫馨提示】雙檢驗(yàn)——1.檢驗(yàn)是否是分式方程的解；2.檢驗(yàn)是否符合實(shí)際情況
真題演練
命題點(diǎn) 分式方程的實(shí)際應(yīng)用
1. 某學(xué)校開(kāi)展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校12 km.甲、乙兩同學(xué)騎自行車(chē)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10 min，求乙同學(xué)騎自行車(chē)的速度．
2. 某公司購(gòu)買(mǎi)了一批A，B型芯片，其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元，已知該公司用3 120元購(gòu)買(mǎi)A型芯片的條數(shù)與用4 200元購(gòu)買(mǎi)B型芯片的條數(shù)相等．
(1)求該公司購(gòu)買(mǎi)的A，B型芯片的單價(jià)各是多少元？
(2)若兩種芯片共購(gòu)買(mǎi)了200條，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用為6 280元，求購(gòu)買(mǎi)了多少條A型芯片？
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1. 把分式方程－＝0轉(zhuǎn)化為整式方程時(shí)，方程兩邊需乘(　　)
A. x B. x＋4 C. x(x－4) D. x(x＋4)
2.方程＝1的解是(　　)
A. x＝1 B. x＝－1 C. x＝5 D. x＝－5
3. 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米．已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月．若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為(　　)
A. －＝ B. －＝ C. －＝ D. －＝
4. 某校購(gòu)買(mǎi)了一批籃球和足球．已知購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)買(mǎi)足球用了5 000元，購(gòu)買(mǎi)籃球用了4 000元，籃球單價(jià)比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程＝－30，則方程中x表示(　　)
A. 足球的單價(jià) B. 籃球的單價(jià) C. 足球的數(shù)量 D. 籃球的數(shù)量
5. (數(shù)學(xué)文化)《四元玉鑒》是我國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)著作．該著作記載了“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株椽，每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽．”大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的總售價(jià)為6 210文，如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6 210文能買(mǎi)多少株椽？設(shè)6 210文購(gòu)買(mǎi)椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是(　　)
A. 3(x－1)＝ B. 3(x－1)＝6 210 C. 3(x－1)＝ D. ＝3x
6.方程＝的解為_(kāi)_________．
7. 若關(guān)于x的分式方程－＝1(m為常數(shù))有增根，則增根是__________．
8. 解分式方程：＋＝1.
9. 為推動(dòng)鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè)．根據(jù)市場(chǎng)需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)設(shè)備，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%，設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品．解答下列問(wèn)題：
(1)更新設(shè)備后每天生產(chǎn)__________件產(chǎn)品(用含x的式子表示)；
(2)更新設(shè)備前生產(chǎn)5 000件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生成6 000件產(chǎn)品多用2天，求更新設(shè)備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．
綜合提升
10.關(guān)于x的方程－3＝的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是__________．
11. 某公司不定期為員工購(gòu)買(mǎi)某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．
(1)該公司花費(fèi)3 000元一次性購(gòu)買(mǎi)了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為15元、20元，求購(gòu)買(mǎi)兩種食品各多少份？
(2)由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1 260元、1 200元一次性購(gòu)買(mǎi)雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購(gòu)買(mǎi)雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%，每份雜醬面比每份牛肉面的價(jià)格少6元，求購(gòu)買(mǎi)牛肉面多少份？
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12. (注重學(xué)習(xí)過(guò)程)小丁和小迪分別解方程：－＝1過(guò)程如下：
小丁：解：去分母，得x－(x－3)＝x－2.去括號(hào)，得x－x＋3＝x－2.合并同類(lèi)項(xiàng)，得3＝x－2.解得x＝5.∴原方程的解是x＝5.
　
小迪：解：去分母，得x＋(x－3)＝1.去括號(hào)，得x＋x－3＝2.合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x－3＝1.解得x＝2.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是方程的增根，故原方程無(wú)解．
你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫(xiě)出你的解答過(guò)程．
　分式方程及其應(yīng)用
1. (1)　【解析】將x＝4代入得，＝，解得m＝；
(2)0　【解析】方程兩邊同時(shí)乘x(2x＋1)，去分母得，2(2x＋1)＝mx，去括號(hào)得4x＋2＝mx，合并同類(lèi)項(xiàng)得，(4－m)x＝－2，系數(shù)化為1得，x＝，∵原分式方程有增根，∴x(2x＋1)＝0，解得x＝0或x＝－，當(dāng)x＝0時(shí)，無(wú)解；當(dāng)x＝－時(shí)，(4－m)×(－)＝－2，解得m＝0；
(3)m＜4且m≠0　【解析】∵方程的解為負(fù)數(shù)，且x≠－，∴＜0，且≠－，解得m＜4且m≠0；
(4)4或0　【解析】當(dāng)4－m＝0，即m＝4時(shí)，該方程無(wú)解；當(dāng)m≠4時(shí)，要使原方程無(wú)解，由(2)得m＝0，∴m的值為4或0.
2. (1)(x－20)，，，＝
(2)4x，，，－＝
(3)(x＋3)，，，＝2×
3. 解：(1)去分母，可得2－(x－3)＝－1，
去括號(hào)，可得2－x＋3＝－1，
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，可得－x＝－6，
系數(shù)化1，可得x＝6，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝6時(shí)，x－3≠0，
∴x＝6是原分式方程的解；
(2)去分母，方程兩邊同時(shí)乘以3(x－1)，可得2x＋3(x－1)＝3x.
去括號(hào)2x＋3x－3＝3x，
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，可得2x＝3.
系數(shù)化1，可得x＝.
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時(shí)，3(x－1)≠0，
∴x＝是原分式方程的解；
(3)去分母，方程兩邊同時(shí)乘以(x＋1)(x－1)，可得x(x＋1)－4＝(x＋1)(x－1).
去括號(hào)x2＋x－4＝x2－1，
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，可得x＝3.
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，(x＋1)(x－1)≠0，
∴x＝3是原分式方程的解．
知識(shí)逐點(diǎn)過(guò)
①未知數(shù)　②最簡(jiǎn)公分母
真題演練
1. 解：設(shè)乙同學(xué)騎自行車(chē)的速度為x km/h，則甲同學(xué)騎自行車(chē)的速度為1.2x km/h，
由題意得－＝，(4分)
解得x＝12.
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原分式方程的解，且符合題意，
答：乙同學(xué)騎自行車(chē)的速度為12 km/h.(7分)
2. 解：(1)設(shè)B型芯片的單價(jià)是x元，則A型芯片的單價(jià)是(x－9)元，
根據(jù)題意，得＝，
解得x＝35，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝35是原分式方程的解，且符合實(shí)際，
∴x－9＝26，
答：A型芯片的單價(jià)是26元，B型芯片的單價(jià)是35元；
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)了a條A型芯片，則購(gòu)買(mǎi)(200－a)條B型芯片，
根據(jù)題意，得26a＋35(200－a)＝6 280，
解得a＝80.
答：購(gòu)買(mǎi)了80條A型芯片．
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1. D
2. B　【解析】去分母，得2＝x＋3，解得x＝－1.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－1是原分式方程的解．
3. A　【解析】∵乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，且甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，∴乙工程隊(duì)每個(gè)月修(x＋1)千米．根據(jù)題意得－＝.
4. D　【解析】所列方程為＝－30，根據(jù)等量關(guān)系籃球單價(jià)比足球單價(jià)貴30元，即足球單價(jià)＝籃球單價(jià)－30，∴表示足球單價(jià)，表示籃球單價(jià)，∴x表示籃球的數(shù)量．
5. C　【解析】設(shè)6 210文能購(gòu)買(mǎi)x株椽，則一株椽的價(jià)錢(qián)為文，由題意可知，3(x－1)＝.
6. x＝1　【解析】去分母，得6x＝5x＋1，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，2x(5x＋1)≠0，∴x＝1是原分式方程的解．
7. x＝4　【解析】∵關(guān)于x的分式方程－＝1(m為常數(shù))有增根，∴x－4＝0，解得x＝4.
8. 解：＋＝1，
＋＝1，
方程兩邊都乘(x＋1)(x－1)，得1＋x(x－1)＝(x＋1)(x－1)，
解得x＝2，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，(x＋1)(x－1)≠0，
∴x＝2是分式方程的解，
即分式方程的解是x＝2.
9. 解：(1)1.25x；
(2)根據(jù)題意，得＝＋2,
解得x＝100，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原分式方程的解，且符合實(shí)際，
∴1.25x＝1.25×100＝125(件).
答：更新設(shè)備后每天生產(chǎn)125件產(chǎn)品．
10. m≥－5且m≠－3　【解析】去分母，得x＋m－3(x－2)＝1－x，去括號(hào)，得x＋m－3x＋6＝1－x，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得－x＝－5－m，系數(shù)化為1，得x＝m＋5.∵關(guān)于x的方程－3＝的解為非負(fù)數(shù)， ∴m＋5≥0，解得m≥－5.∵x－2≠0，∴m＋5－2≠0，即m≠－3，∴m的取值范圍是m≥－5且m≠－3.
11. 解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)雜醬面x份，則購(gòu)買(mǎi)牛肉面(170－x)份，
根據(jù)題意，得15x＋20(170－x)＝3 000，
解得x＝80，
∴購(gòu)買(mǎi)牛肉面170－80＝90(份).
答：該公司購(gòu)買(mǎi)雜醬面80份，牛肉面90份；
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)牛肉面y份，則購(gòu)買(mǎi)雜醬面(1＋50%)y份，
根據(jù)題意，得＝－6，
解得y＝60，
經(jīng)檢驗(yàn)，y＝60是原分式方程的解，且符合題意．
答：該公司購(gòu)買(mǎi)牛肉面60份．
12. 解：×，×；小丁和小迪的解法都不正確，正確的解答過(guò)程如下：
－＝1，
去分母，得x＋(x－3)＝x－2，
去括號(hào)，得x＋x－3＝x－2，
移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝1.
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x－2≠0，
∴x＝1是原分式方程的解，
故原分式方程的解是x＝1.

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