資源簡介

　一次不等式(組)及不等式的應(yīng)用
1. 若a＜b，則下列不等式一定成立的是(　　)
A. a＋3＜b B. a＋2＜b＋1 C. －a＜－b D. 6a＜6b
2. 解不等式≤，并寫出它的負(fù)整數(shù)解．
(1)去分母，得________；
(2)去括號，得________；
(3)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得________；
(4)系數(shù)化為1，得________；
(5)不等式的負(fù)整數(shù)解為________．
3. 解不等式組，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示為：
第3題圖
(4)原不等式組的解集為________；
(5)原不等式組的整數(shù)解之和為________．
4. 根據(jù)下列問題列不等式：
(1)小明從學(xué)校圖書館借到一本有108頁的圖書，計(jì)劃在10天之內(nèi)讀完．如果開始前兩天每天只讀8頁，那么他以后幾天里平均每天至少要讀多少頁？設(shè)以后幾天里平均每天要讀x頁，根據(jù)題意可列不等式為____________；
(2)某次知識(shí)競賽一共有20道題，每答對一題得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分．規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分高于90分才算及格，則小紅至少要答對多少道題才能及格．設(shè)參賽者答對x道題，則根據(jù)題意可列不等式為____________．
知識(shí)逐點(diǎn)過
考點(diǎn)1 　不等式的性質(zhì)及在解不等式中的應(yīng)用
性質(zhì)1 不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變，即若a＞b，則a±c①______b±c移項(xiàng)
性質(zhì)2 不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，即若a＞b，c＞0 ，則ac＞bc(或＞)去分母(或系數(shù)化為1)
性質(zhì)3 不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即若a＞b，c＜0，則ac②____bc(或③____)去分母(或系數(shù)化為1)
考點(diǎn)2 　一元一次不等式的解法及解集表示
1. 解一元一次不等式的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.
2. 解集的表示
解集 在數(shù)軸上的表示 總結(jié)
x＜a 在數(shù)軸上表示解集時(shí)，要注意：“≥”或“≤”是實(shí)心圓點(diǎn)，“＞”或“＜”是空心圓圈；小于向左，大于向右
x＞a
x≤a
x≥a
考點(diǎn)3 　一元一次不等式組的解法及解集表示
類型(a＞b) 在數(shù)軸上的表示 解集 口訣
④________ 同大取大
x≤b 同小取小
⑤________ 小大大小取中間
⑥________ 大大小小取不了
考點(diǎn)4 　一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用
1. 一般步驟
找 找題目當(dāng)中的不等關(guān)系
設(shè) 設(shè)未知數(shù)
列 根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式
解 解不等式
答 根據(jù)題意作答(要注意所取值要符合實(shí)際意義，例如：人數(shù)必為正整數(shù)，當(dāng)x表示人數(shù)且x≥3時(shí)，x的最小值為4，即至少有4人)
2. 常見關(guān)鍵詞和不等號的對應(yīng)關(guān)系
常見關(guān)鍵詞 大于，多于，超過，高于 小于，少于，不足，低于 至少，不低于，不小于，不少于 至多，不高于，不大于，不超過
不等號 ＞ ＜ ⑦_(dá)_____ ⑧______
真題演練
命題點(diǎn)1 一元一次不等式(組)的解法及解集表示
1. 不等式3x－1≥x＋3的解集是(　　)
A. x≤4 B. x≥4 C. x≤2 D. x≥2
2. 一元一次不等式組的解集為(　　)
A. －1＜x＜4 B. x＜4 C. x＜3 D. 3＜x＜4
3.不等式組的解集為(　　)
A. 無解 B. x≤1 C. x≥－1 D. －1≤x≤1
4. 解不等式組.
命題點(diǎn)2 　一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用
5. 某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤率不能少于10%，則最多可打________折．
6. 某校為了開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購買籃球、足球共60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元．
(1)若購買這兩類球的總金額為4 600元，求籃球、足球各買了多少個(gè)？
(2)若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個(gè)籃球？
基礎(chǔ)過關(guān)
1.用不等式的性質(zhì)說明圖片事實(shí)，則正確的是(　　)
第1題圖
A. 若a＋c>b＋c，那么a>b
B. 若aC. 若a－c>b－c，那么a>b
D. 若ab>bc，那么a>b
2. 在數(shù)軸上表示不等式<0的解集，正確的是(　　)
　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))
3. 如果不等式組的解集是x<6，則a的取值范圍是(　　)
A. a＝6 B. a≤6 C. a≥6 D. a>6
4. 若x＝2是下列四個(gè)選項(xiàng)中的某個(gè)不等式組的一個(gè)解，則這個(gè)不等式組是(　　)
A. B. C. D.
5. 小霞原有存款52元，小明原有存款70元．從這個(gè)月開始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零花錢，設(shè)經(jīng)過n個(gè)月后小霞的存款超過小明，可列不等式為(　　)
A. 52＋15n>70＋12n B. 52＋15n<70＋12n C. 52＋12n>70＋15n D. 52＋12n<70＋15n
6. 不等式組的整數(shù)解有__________個(gè)．
7. 已知關(guān)于x的不等式組，其中實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則不等式組的
解集為__________．
第7題圖
解不等式組：.
9. 解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
第9題圖
10. 風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞．該大橋限重標(biāo)志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行，現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件組成，這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸，已知1個(gè)A部件和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等．
第10題圖
(1)求1個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量各是多少；
(2)該卡車要運(yùn)輸這種成套設(shè)備通過此大橋，一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備．
11.某化工廠為了給員工創(chuàng)建安全的工作環(huán)境，采用A，B兩種機(jī)器人來搬運(yùn)化工原料，其中A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)1 500千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)1 000千克所用時(shí)間相等．
(1)求A，B兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料；
(2)若每臺(tái)A型，B型機(jī)器人的價(jià)格分別為5萬元和3萬元，該化工廠需要購進(jìn)A，B兩種機(jī)器人共12臺(tái)，工廠現(xiàn)有資金45萬元，則最多可購進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？
綜合提升
12. 已知不等式組的解集是－1A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 023
13.關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y>2，寫出a的一個(gè)整數(shù)值__________．
　一次不等式(組)及不等式的應(yīng)用（答案）
1. D　【解析】A.a＋3＜b可化簡為a＋3－3＜b－3，即a＜b－3，與題意不符，選項(xiàng)A不一定成立；B.a＋2＜b＋1可化簡為a＜b－1，與題意不符，選項(xiàng)B不一定成立；C.不等式－a＜－b兩邊同乘以－1，不等號方向發(fā)生改變，即a＞b，與題意不符，選項(xiàng)C不成立；D.6a＜6b，不等式兩邊同乘，得a＜b，符合題意，故D選項(xiàng)正確．
2. (1)3(x－1)≤2(4x＋6)；
(2)3x－3≤8x＋12；
(3)－5x≤15；
(4)x≥－3；
(5)－3，－2，－1.
3. 解：(1)x≥－1；
(2)x＜2；
(3)解集在數(shù)軸上表示如解圖；
第3題解圖
(4)－1≤x＜2；
(5)0.【解析】由(4)知，不等式組的解集為－1≤x＜2，∴不等式組的整數(shù)解為－1，0，1，∴不等式組的整數(shù)解之和為－1＋0＋1＝0.
4. (1)(10－2)x＋2×8≥108；
(2)10x－5(20－x)＞90.
知識(shí)逐點(diǎn)過
①＞?、冢肌、郏肌、躼≥a?、輇≤x≤a?、逕o解?、摺荨、唷?br/>真題演練
1. D　【解析】3x－1≥x＋3，移項(xiàng)，得3x－x≥3＋1，合并同類項(xiàng)，得2x≥4，系數(shù)化為1，得x≥2.
2. D　【解析】令，解不等式①得x＞3，∴該不等式組的解集為3＜x＜4.
3. D　【解析】解不等式2－3x≥－1得x≤1，解不等式x－1≥－2(x＋2)得x≥－1，∴不等式組的解集是－1≤x≤1.
4. 解：解不等式2x－4＞3(x－2)得x＜2，
解不等式4x＞得x＞－1，
∴不等式組的解集是－1＜x＜2.
5. 8.8　【解析】設(shè)這種商品可以x折銷售，則售價(jià)為5×0.1x，利潤為5×0.1x－4，∴5×0.1x－4≥4×10%，解得x≥8.8，∴該商品最多可以打8.8折．
6. 解：(1)設(shè)買了x個(gè)籃球，y個(gè)足球，依題意，得，
解得.
答：籃球買了20個(gè)，足球買了40個(gè)；
(2)設(shè)購買了a個(gè)籃球，則購買了(60－a)個(gè)足球，
依題意，得70a≤80(60－a)，
解得a≤32.
答：最多可購買32個(gè)籃球.
基礎(chǔ)過關(guān)
1. A
2. A　【解析】<0，x－1<0，x<1，在數(shù)軸上表示如選項(xiàng)A.
3. C
4. D　【解析】A選項(xiàng)：不等式組的解集為x<－1，不符合題意；B選項(xiàng)：不等式組的解集為－11，符合題意．
5. A
6. 5　【解析】 解不等式2x＋4≥0，得x≥－2；解不等式6－x＞3，得x＜3.∴原不等式組的解集為－2≤x＜3.∴x的整數(shù)解為－2，－1，0，1，2.
7. x<－2　【解析】 由題意得a<0，則－a>0.解不等式組，解不等式①，得x<－2，解不等式②，得x<－a，∴－2<－a，∴原不等式組的解集為x<－2.
8. 解：解不等式①，得x<1，
解不等式②，得x≥－3，
∴原不等式組的解集為－3≤x<1.
9. 解：解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞－2，
∴不等式組的解集為－2＜x≤2，
在數(shù)軸上表示其解集如解圖．
第9題解圖
10. 解：(1)設(shè)1個(gè)A部件的質(zhì)量為x噸，1個(gè)B部件的質(zhì)量為y噸，
由題意得，
解得.
答：1個(gè)A部件的質(zhì)量為1.2噸，1個(gè)B部件的質(zhì)量為0.8噸；
(2)設(shè)該卡車一次可運(yùn)輸m套這種設(shè)備通過此大橋，
根據(jù)題意得(1.2＋0.8×3)·m＋8≤30，
解得m≤，
∵m為整數(shù)，
∴m最大取6.
答：該卡車一次最多可運(yùn)輸6套這種設(shè)備通過此大橋．
11. 解：(1)設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x－30)千克化工原料，
根據(jù)題意，得＝，
解得x＝90，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝90是所列分式方程的解且符合題意，
∴90－30＝60 (千克).
答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克化工原科，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克化工原科；
(2)設(shè)購進(jìn)A型機(jī)器人a臺(tái)，則購進(jìn)B型機(jī)器人(12－a)臺(tái)，
根據(jù)題意，得5a＋3(12－a)≤45，
解得a≤4.5，
∵a為整數(shù)，
∴a的最大值為4.
答：最多可購進(jìn)A型機(jī)器人4臺(tái)．
12. B　【解析】由x－a>2，得x>a＋2，由x＋113. 7(答案不唯一)　【解析】令，①－②，得x＋y＝a－3，∵x＋y>2，∴a－3>2，∴a>3＋2.∵4<8<9，∴2<2<3，∴5<2＋3<6，∴a的一個(gè)整數(shù)值可以是7.

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