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09年高中文科數學易錯、易混、易忘問題備忘錄
研究集合，首先必須弄清代表元素,才能理解集合的意義。已知集合M={y｜y=x2 ,x∈
R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N；與集合M={（x,y）｜y=x2 ,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求M∩N的區別．
集合 A、B，時，你是否注意到“極端”情況：或；
求集合的子集時是否忘記，要慎重考慮端點能否取．
例如：對一切恒成立，求a的取植范圍，你討論了a＝2的情況了嗎？
在解答題中，如果要應用教材中沒有的重要結論，那么在解題過程中要給出簡單的證明，如使用函數y=x+的單調性求某一區間的最值時，應先證明函數y=x+的單調性
定義域、值域都要寫成集合或區間的形式，區間端點要慎重考慮．
判斷函數奇偶性之前先判斷定義域是否關于原點對稱．
在解決二次函數在閉區間最值問題時，應做到（1）開口方向向上還是向下；（2）判斷對稱軸是否在所給的區間內，不能判斷時那么應要進行討論．
例如：y=cos2x＋2acosx－a－2(a∈R)的最小值為m, 求m的表達式．
根據定義證明函數的單調性時，規范格式是什么？(取值, 作差, 判正負.)可別忘了導數也是判定函數單調性的一種重要方法。
解題時遇到對數函數時一定要注意函數的定義域．
解對數不等式時，易忽略真數大于0、底數大于0且不等于1這一條件。
用判別式法求最值（或值域）時，需要就二次項系數是否為零進行討論，易忽略其使用的條件，應驗證最值。
用判別式判定方程解的個數（或交點的個數）時，易忽略討論二次項的系數是否為0。尤其是直線與圓錐曲線相交時更易忽略。
用換元法解題時，易忽略換元前后的等價性。
求反函數時，易忽略求反函數的定義域。
函數f(x)在x0處取得極值可以得到(x0)=0，反之不一定成立：所以遇到此類問題一定要檢驗．例如：函數在x＝1及x＝2處取得極值，求a,b的值．
函數的單調區間如果有兩個或兩個以上，中間用“，”或“和”連結，不要用“”．
在應用條件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ時，易忽略Ａ是空集Φ的情況
求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則
判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱
求反函數時，易忽略求反函數的定義域
函數與其反函數之間的一個有用的結論：
原函數在區間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增；但一個函數存在反函數，此函數不一定單調 例如：
根據定義證明函數的單調性時，規范格式是什么？(取值, 作差, 判正負 )
求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“∪”和“或”；單調區間不能用集合或不等式表示
用均值定理求最值（或值域）時，易忽略驗證“一正二定三等”這一條件
你知道函數的單調區間嗎？（該函數在或上單調遞增；在上單調遞減）這可是一個應用廣泛的函數！(其在第一象限的圖像就象“√”，特命名為：對勾函數)
解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎？
（真數大于零，底數大于零且不等于1）字母底數還需討論呀
用判別式判定方程解的個數（或交點的個數）時，易忽略討論二次項的系數是否為０ 尤其是直線與圓錐曲線相交時更易忽略
導數的幾何意義即曲線在該點處的切線的斜率，學會定義的多種變形。
利用導數可以證明或判斷函數的單調性，注意當f ’(x)≥0或f ’(x)≤0，帶上等號。
(x0)=0是函數f(x)在x0處取得極值的非充分非必要條件，f(x)在x0處取得極值的充分要條件是什么？
利用導數求最值的步驟：（1）求導數（2）求方程=0的根
計算極值及端點函數值的大小
根據上述值的大小,確定最大值與最小值.
求函數極值的方法：先找定義域，再求導，找出定義域的分界點，根據單調性求出極值。告訴函數的極值這一條件，相當于給出了兩個條件：①函數在此點導數值為零，②函數在此點的值為定值
解應用題時應注意定義域及實際意義，做完后一定要答．
在進行導數的單調性或極值的運算時，最好要列表．
求函數f(x)的單調增區間時，先求(x)然后再令(x)＞0求出單調增區間，反之若已知函數f(x)在某區間上是單調遞增的，那么我們可以得到(x)≥0在這個區間上恒成立．
在點處可導的定義你還記得嗎？（（或）存在）它的幾何意義和物理意義分別是什么？利用導數可解決哪些問題？具體步驟還記得嗎？
你會用“在其定義域內可導，且不恒為零，則在某區間上單調遞增（減）對恒成立。”解決有關函數的單調性問題嗎？
你知道導數有哪一些應用?
你知道求可導函數最大值與最小值的步驟嗎?
求可導函數極值的步驟：①求導數；②求方程的根和使不存在的值；③檢驗在方程的根和使不存在的的左右的符號，如果左正右負，那么函數在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么函數在這個根處取得極小值.
求可導函數最值的步驟：①求在內的極值；②將在各極值點的極值與比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個是最小值.
常見函數的導數公式：
；；；

，
進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進行求解.
你會用補集的思想解決有關問題嗎？
求不等式（方程）的解集，或求定義域（值域）時，你按要求寫成集合的形式了嗎？
、 、 的區別是什么？
絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么？
解一元一次不等式（組）的基本步驟是什么？
[問題]:如何解不等式：？
三個二次（哪三個二次？）的關系及應用掌握了嗎？如何利用二次函數求最值？注意到對二次項系數及對稱軸進行討論了嗎？
簡單命題與復合命題有什么區別？四種命題之間的相互關系是什么？如何判斷充分與必要條件？
[問題]：請舉例說明“否命題”與“命題的否定形式”的區別.
什么是映射、什么是一一映射？
[問題]：已知：A={1，2，3}，B={1，2，3}，那么可以作 個A到B上的映射，那么可以作 個A到B上的一一映射.
函數的表示方法有哪一些？如何判斷函數的單調性、周期性、奇偶性？單調性、周期性、奇偶性在函數的圖象上如何反應？什么樣的函數有反函數？如何求反函數？互為反函數的圖象間有什么關系？求一個函數的解析式或一個函數的反函數時，你注明函數的定義域了嗎？
[問題]：已知函數求函數的單調遞增區間.（你處理函數問題是是否將定義域放在首位）
[問題]：已知函數圖象與的圖象關于直線.
如何正確表示分數指數冪？指數、對數的運算性質是什么？
你熟練地掌握了指數函數和對數函數的圖象與性質嗎?
[問題]：已知函數上，恒有，則實數取值范圍是： 。
你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎？（定義法、導數法）
如何應用函數的單調性與奇偶性解題?①比較函數值的大小；②解抽象函數不等式；③求參數的范圍（恒成立問題）.這幾種基本應用你掌握了嗎？
[問題]：寫出函數的圖象及單調區間.時,求函數的最值.這種求函數的最值的方法與利用均值不等式求函數的最值的聯系是什么？
[問題]：證明“函數的圖象關于直線對稱”與證明“函數與函數的圖象關于直線對稱”有什么不同嗎？
研究集合必須注意集合元素的特征即三性(確定,互異,無序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x｜,y},且A=B,則x+y=
研究集合,首先必須弄清代表元素,才能理解集合的意義。已知集合M={y｜y=x2 ,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N；與集合M={（x,y）｜y=x2 ,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求M∩N的區別。
集合 A、B，時，你是否注意到“極端”情況：或；求集合的子集時是否忘記. 例如：對一切恒成立，求a的取植范圍，你討論了a＝2的情況了嗎？
對于含有n個元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為 如滿足條件的集合M共有多少個
解集合問題的基本工具是韋恩圖; 某文藝小組共有10名成員,每人至少會唱歌和跳舞中的一項,其中7人會唱歌跳舞5人會,現從中選出會唱歌和會跳舞的各一人，表演一個唱歌和一個跳舞節目,問有多少種不同的選法？
兩集合之間的關系。
(CUA)∩( CU B) = CU(A∪B) (CUA)∪( CUB) = CU(A∩B)；；
可以判斷真假的語句叫做命題.
邏輯連接詞有“或”、“且”和“非”.
p、q形式的復合命題的真值表:
p
q
P且q
P或q
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
假
真
假
假
假
假
命題的四種形式及其相互關系
互　　　　逆
互　　　互
互　　　　　　　　　為　　　　　　　　互
否　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　否
否　　　　　　　否　　
否　　　　　　　　　　　　　　　　否
否　　互　　　　　逆
原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.
你對映射的概念了解了嗎？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中與它對應元素的唯一性，哪幾種對應能夠成映射？
函數的幾個重要性質：
①如果函數對于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那么函數的圖象關于直線對稱.
②函數與函數的圖象關于直線對稱；
函數與函數的圖象關于直線對稱；
函數與函數的圖象關于坐標原點對稱.
③若奇函數在區間上是遞增函數，則在區間上也是遞增函數．
④若偶函數在區間上是遞增函數，則在區間上是遞減函數．
⑤函數的圖象是把函數的圖象沿x軸向左平移a個單位得到的；函數(的圖象是把函數的圖象沿x軸向右平移個單位得到的；
函數+a的圖象是把函數助圖象沿y軸向上平移a個單位得到的;函數+a的圖象是把函數助圖象沿y軸向下平移個單位得到的.
求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，你標注了該函數的定義域了嗎？
求函數的定義域的常見類型記住了嗎？函數y=的定義域是 ；
復合函數的定義域弄清了嗎？函數的定義域是[0,1],求的定義域. 函數的定義域是[], 求函數的定義域
含參的二次函數的值域、最值要記得討論。若函數y=asin2x+2cosx-a-2(a∈R)的最小值為m, 求m的表達
函數與其反函數之間的一個有用的結論：設函數y=f(x)的定義域為A,值域為C,則
若a∈A,則a=f-1 [f(a)]; 若b∈C,則b=f[f-1 (b)]; ②若p∈C,求f-1 (p)就是令p=f(x),求x.(x∈A) 即互為反函數的兩個函數的圖象關于直線y=x對稱,
互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;原函數在區間上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增；但一個函數存在反函數，此函數不一定單調．
判斷一個函數的奇偶性時，你注意到函數的定義域是否關于原點對稱這個必要非充分條件了嗎？ 在公共定義域內:兩個奇函數的乘積是偶函數;兩個偶函數的乘積是偶函數;一個奇函數與一個偶函數的乘積是奇函數;
根據定義證明函數的單調性時，規范格式是什么？(取值, 作差, 判正負.)可別忘了導數也是判定函數單調性的一種重要方法。
你知道函數的單調區間嗎？（該函數在和上單調遞增；在和上單調遞減）這可是一個應用廣泛的函數！
解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎？（真數大于零，底數大于零且不等于1）字母底數還需討論呀.
對數的換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（）
你還記得對數恒等式嗎？（）
“實系數一元二次方程有實數解”轉化為“”，你是否注意到必須；當a=0時，“方程有解”不能轉化為．若原題中沒有指出是“二次”方程、函數或不等式，你是否考慮到二次項系數可能為零的情形？
函數的圖象的平移、方程的平移以及點的平移公式易混：
函數的圖象的平移為“左+右-,上+下-”；如函數y＝2x+4的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2（x＋2）+4－3。即y=2x+5。
方程表示的圖形的平移為“左+右-,上-下+”； 如直線2x－y+4=0左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x＋2)-(y＋3)+4=0。即y=2x+5。
研究集合，首先必須弄清代表元素,才能理解集合的意義。已知集合M={y｜y=x2 ,x∈
R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N；與集合M={（x,y）｜y=x2 ,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求M∩N的區別．
等差數列中的重要性質：若m+n=p+q，則;（反之不成立）
等比數列中的重要性質：若m+n=p+q,則 （反之不成立）
等差數列的一個性質：設是數列{}的前n項和, {}為等差數列的充要條件是：（a, b為常數）其公差是2a
你知道怎樣的數列求和時要用“錯位相減”法嗎？（若其中{}是等差數列，{}是等比數列，求{}的前n項的和）
如何判斷等差數列、等比數列？等差數列、等比數列的通項公式和求和公式如何推導
解決等差（等比）數列計算問題通常的方法有哪兩種？
基本量方法：抓住及方程思想；
②利用等差（等比）數列性質）.
[問題]：在等差數列中，，其前，的最小值；
解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎？
在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎？(時，應有)
解決遞推數列問題通常有哪兩種處理方法？（①猜證法；②轉化為等差（比）數列問題）
[問題]：已知:
一般數列的求和問題你能夠找到一些辦法嗎?(倒序相加法、錯位相減法、拆項裂項法)
等差數列中的重要性質：（1）若，則；（2）；
若三數成等差數列，則可設為a-d、a、a+d；若為四數則可設為a-、a-、a+、a+；
在等差數列中,求Sn 的最大(小)值,其思路是找出某一項,使這項及它前面的項皆取正(負)值或0,而它后面各項皆取負(正)值,則從第一項起到該項的各項的和為最大(小).即:當a1 >0,d<0,解不等式組 an ≥0 an+1 ≤0 可得Sn 達最大值時的n的值;當a1 <0,d>0,解不等式組 an ≤0 an+1 ≥0 可得Sn 達最小值時的n的值;（5）．若an ,bn 是等差數列,Sn ,Tn 分別為an ,bn 的前n項和,則。.（6）.若{}是等差數列，則{}是等比數列，若{}是等比數列且，則{}是等差數列.
等比數列中的重要性質：（1）若，則；（2），，成等比數列
你是否注意到在應用等比數列求前n項和時，需要分類討論．（時，；時，）
等比數列的一個求和公式：設等比數列的前n項和為，公比為,　則
．
等差數列的一個性質：設是數列的前n項和，為等差數列的充要條件是
（a, b為常數）其公差是2a.
你知道怎樣的數列求和時要用“錯位相減”法嗎？（若，其中是等差數列，是等比數列，求的前n項的和）
用求數列的通項公式時，你注意到了嗎？
你還記得裂項求和嗎？（如 .）
在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎？你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎？
你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角異角化同角，異名化同名，高次化低次）
你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？）
在三角中，你知道1等于什么嗎？這些統稱為1的代換) 常數 “1”的種種代換有著廣泛的應用
函數的圖象的平移、方程的平移以及向量的平移公式易混：
已知△ABC中的兩個角A、B的正余弦值，求第三個角C的正余弦值，易忘第三個角C有解的充要條件是cosA+cosB>0,這是由三角形內角和為180°決定的。
使用正弦定理時易忘比值還等于2R,即===2R
正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢？你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎？
角度與弧度如何換算？你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？
三角函數的定義及單位圓內的三角函數線（正弦線、余弦線、正切線）的定義你知道嗎?
誘導公式， 及二倍角公式你熟記了嗎？你會推導每個三角公式嗎？還記得某些特殊角（,等）的三角函數值嗎？
掌握正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質.你會寫三角函數的單調區間嗎？會寫簡單的三角不等式的解集嗎？(要注意數形結合與書寫規范,可別忘了），你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎？
[問題]：如何把函數的圖象變成函數的圖象？如何把函數的圖象變成函數的圖象？
你會用五點法畫的草圖嗎？哪五點？會根據圖象求參數的值嗎？
你會求三角函數的周期嗎？（先化簡再求）
[輔助角公式在求周期、化簡時起著重要作用：
]
在三角函數中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎？（先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍）
三角函數中的和、差、倍、降冪公式、輔助角公式在求值、化簡、和證明時“正用”及“逆用”、“變用”你都掌握了嗎？
[問題]：已知求的變化范圍.
三角公式記住了嗎？兩角和與差的公式________________； 二倍角公式:_________________ 萬能公式 ______________正切半角公式____________________；解題時本著“三看”的基本原則來進行:“看角,看函數,看特征”,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次,
在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎？正切函數在整個定義域內是否為單調函數？你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎？
在三角中，你知道1等于什么嗎？（
這些統稱為1的代換) 常數 “1”的種種代換有著廣泛的應用．（還有同角關系公式：商的關系，倒數關系，平方關系；誘導公試：奇變偶不變，符號看象限）
在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換．（如 等）
你還記得三角化簡題的要求是什么嗎？項數最少、函數種類最少、分母不含三角函數、且能求出值的式子，一定要算出值來）
你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）；你還記得降冪公式嗎？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/2
你還記得某些特殊角的三角函數值嗎？
（）
你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？()
輔助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用.
三角函數（正弦、余弦、正切）圖象的草圖能迅速畫出嗎？能寫出他們的單調區、對稱軸，取最值時的x值的集合嗎？（別忘了kZ）
三角函數性質要記牢。函數y=k的圖象及性質：
振幅|A|，周期T=, 若x=x0為此函數的對稱軸，則x0是使y取到最值的點，反之亦然，使y取到最值的x的集合為——————————， 當時函數的增區間為————— ，減區間為—————；當時要利用誘導公式將變為大于零后再用上面的結論。
五點作圖法：令依次為 求出x與y，依點作圖
三角函數圖像變換還記得嗎？
有關斜三角形的幾個結論：(1) 正弦定理: (2) 余弦定理: (3)面積公式
運用輔助角公式時一定要細心（特別是30°和60°的情況）
例如：
三角函數求值域的時候一定要結合圖象去做．
在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換．如
在確定三角函數值的時候一般先確定角在第幾象限，然后再確定正、負．
三角函數性質要記．若x=x0為此函數的對稱軸，則x0是使y取到最值的點，若（x0,0）是此函數的對稱中心，則x0是使y取到0的點．
sinx＝0，則x＝ ，sinx＝±1，則x＝
cosx＝±1，則x＝ ，cosx＝0，則x＝
做題時要注意審題，挖掘題目中的引藏條件．
例如：銳角△ABC中，若A=2B，則的取值范圍是 ．
在中，
使用正弦定理時易忘比值還等于2R
兩個向量平行與與兩條直線平行易混, 兩個向量平行(也稱向量共線)包含兩個向量重合, 兩條直線平行不包含兩條直線重合。
各種角的范圍：
兩條異面直線所成的角 0°<α≤90°
直線與平面所成的角 0°≤α≤90°
斜線與平面所成的角 0°<α< 90°
二面角 0°≤α≤180°
兩條相交直線所成的角(夾角) 0°<α≤90°
傾斜角 0°≤α< 180°
兩個向量的夾角 0°≤α≤180°
銳角 0°<α< 90°
直線的斜率公式、點到直線的距離公式、到角公式、夾角公式你記住了嗎？
何為直線的方向向量？直線的方向向量與直線的斜率有何關系？
在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況？
[問題]：截距是距離嗎？“截距相等”意味著什么？
解決線性規劃問題的基本步驟是什么？請你注意解題格式和完整的文字表達.（①設出變量，寫出目標函數②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標函數對應的系列平行線，找到并求出最優解⑦應用題一定要有答。）
你知道解決直線與圓的位置關系問題常常利用圓心到直線的距離嗎？直線與圓錐曲線的位置關系怎樣判斷？
三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質你掌握了嗎?
利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序？如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式？如何應用焦半徑公式？
用圓錐曲線方程與直線方程聯立求解時，在得到的方程中你注意到這一條件了嗎？圓錐曲線本身的范圍你注意了嗎？
曲線與直線相交時，弦長如何求，弦長公式你記得嗎？
解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎？題目中是否已經有坐標系了，是否需要建立直角坐標系？
求軌跡的幾種基本方法是什么？每一種方法的基本步驟是怎樣的？
圓、和橢圓的參數方程是怎樣的？常用參數方程的方法解決哪一些問題？
用直線的點斜式、斜截式設直線的方程時, 易忽略斜率不存在的情況；題目告訴截距相等時，易忽略截距為0的情況。
求含系數的直線方程平行或者垂直的條件時，易忽略直線與x軸或者y軸平行的情況。
在做應用題時, 運算后的單位要弄準，不要忘了“答”及變量的取值范圍；在填寫填空題中的應用題的答案時, 不要忘了單位。應用題往往對答案的數值有特殊要求，如許多時候答案必須是正整數。
在分類討論時,分類要做到“不重不漏、層次分明,進行總結”。
解析幾何的主要思想：用代數的方法研究圖形的性質 主要方法：坐標法
用直線的點斜式、斜截式設直線的方程時, 易忽略斜率不存在的情況
直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是
橢圓、雙曲線A、B、ｃ之間的關系易記混。對于橢圓應是a2－b2＝ｃ2，對于雙曲線應是a2＋b2＝ｃ2。
“屬于關系”與“包含關系”的符號易用混，元素與集合的關系用a∈A，集合與集合的關系用AB。
“點A在直線A上”與“直線A在平面α上”的符號易用混，如：A∈A，Aα. k不存在的情況？（例如：一條直線經過點，且被圓截得的弦長為8，求此弦所在直線的方程。該題就要注意，不要漏掉x+3=0這一解.）
定比分點的坐標公式是什么？（起點，中點，分點以及值可要搞清）
線段的定比分點坐標公式
設P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ，則
設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，你是否注意到直線垂直于x軸時，斜率 中點坐標公式
若，則△ABC的重心G的坐標是。
在利用定比分點解題時，你注意到了嗎？
在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合.
直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截矩式、一般式．以及各種形式的局限性.（如點斜式不適用于斜率不存在的直線）
對不重合的兩條直線，，有
； ．
直線在坐標軸上的截矩可正，可負，也可為0.
直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當 a=0時，直線y=kx在兩條坐標軸上的截距都是0，也是截距相等．
兩直線和的距離公式d=——————————
直線的方向向量還記得嗎？直線的方向向量與直線的斜率有何關系？當直線L的方向向量為=（x0，y0）時，直線斜率k=———————；當直線斜率為k時，直線的方向向量=—————
處理直線與圓的位置關系有兩種方法：（1）點到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯立，判別式.　一般來說，前者更簡捷．
處理圓與圓的位置關系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關系.
在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形并且要更多聯想到圓的幾何性質.
在利用圓錐曲線統一定義解題時，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？兩個定義常常結伴而用，有時對我們解題有很大的幫助，有關過焦點弦問題用第二定義可能更為方便。（焦半徑公式：橢圓：|PF1|=———— ；|PF2|=———— ；雙曲線：|PF1|=———— ；|PF2|=———— （其中F1為左焦點F2為右焦點 ）；拋物線：|PF|=|x0|+）
在用圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數是否為零？判別式的限制．（求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行）.
橢圓中，a，b，c的關系為————；離心率e=————；準線方程為————；焦點到相應準線距離為———— 雙曲線中，a，b，c的關系為————；離心率e=————；準線方程為————；焦點到相應準線距離為————
通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.
你知道嗎？解析幾何中解題關鍵就是把題目中的幾何條件代數化，特別是一些很不起眼的條件，有時起著關鍵的作用：如：點在曲線上、相交、共線、以某線段為直徑的圓經過某點、夾角、垂直、平行、中點、角平分線、中點弦問題等。圓和橢圓參數方程不要忘，有時在解決問題時很方便。數形結合是解決解幾問題的重要思想方法，要記得畫圖分析喲！
你注意到了嗎？求軌跡與求軌跡方程有區別的。求軌跡方程可別忘了尋求范圍呀!
在解決有關線性規劃應用問題時，有以下幾個步驟：先找約束條件，作出可行域，明確目標函數，其中關鍵就是要搞清目標函數的幾何意義，找可行域時要注意把直線方程中的y的系數變為正值。如：求2<5a-2b<4,-3<3a+b<3求a+b的取值范圍，但也可以不用線性規劃。
橢圓和雙曲線的焦點在ｘ軸上與焦點在ｙ軸上的焦半徑公式易記混；橢圓和雙曲線的焦半徑公式易記混。它們都可以用其第二定義推導，建議不要死記硬背，用的時候再根據定義推導。
定比分點的坐標公式是什么？（起點，中點，分點以及值可要搞清）
對不重合的兩條直線，，有
； （在解題時，討論后利用斜率和截距）
直線在坐標軸上的截距可正，可負，也可為0
處理直線與圓的位置關系有兩種方法：（1）點到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯立，判別式 　一般來說，前者更簡捷
處理圓與圓的位置關系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關系
在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形
還記得圓錐曲線的兩種定義嗎？解有關題是否會聯想到這兩個定義？
還記得圓錐曲線方程中的a,b,c,p,，，的意義嗎？
在利用圓錐曲線統一定義解題時，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？
離心率的大小與曲線的形狀有何關系？（圓扁程度，張口大小）等軸雙曲線的離心率是多少？
在用圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數是否為零？判別式的限制 （求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行）
橢圓中，注意焦點、中心、短軸端點所組成的直角三角形 （a，b，c）
通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦 （想一想在雙曲線中的結論？）
你知道橢圓、雙曲線標準方程中a，b，c之間關系的差異嗎？
如果直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交,只有一個交點；如果直線與拋物線的軸平行時,直線與拋物線相交,只有一個交點 此時兩個方程聯立，消元后為一次方程
求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法
線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談；面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為＂一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行＂而導致證明過程跨步太大
作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線法、垂面法）三垂線法：一定平面，二作垂線，三作斜線，射影可見
求點到面的距離的常規方法是什么？（直接法、等體積法、換點法、向量法）
求多面體體積的常規方法是什么？（割補法、等積變換法）
設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，你是否注意到直線垂直于x軸時，斜率k不存在的情況？（例如：一條直線經過點，且被圓截得的弦長為8，求此弦所在直線的方程。該題就要注意，不要漏掉x+3=0這一解.）
利用重要不等式 以及變式等求函數的最值時，你是否注意到a，b（，且“等號成立”時的條件，積ab或和a＋b其中之一應是定值？(一正二定三相等)
直線在坐標軸上的截矩可正，可負，也可為0.
直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當 a=0時，直線y=kx在兩條坐標軸上的截距都是0，也是截距相等．
處理直線與圓的位置關系有兩種方法：（1）點到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯立，判別式.　一般來說，前者更簡捷．
在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形并且要更多聯想到圓的幾何性質．
有關某一事件概率的求法：把所求的事件轉化為等可能事件的概率(常常采用排列組合的知識)，轉化為若干個互斥事件中有一個發生的概率，利用對立事件的概率，轉化為相互獨立事件同時發生的概率，看作某一事件在n次實驗中恰有k次發生的概率，但要注意公式的使用條件。
若事件A、B為互斥事件,則P（A+B）=P（A）+P（B）
若事件A、B為相互獨立事件,則P（A·B）=P（A）·P（B）
若事件A、B為對立事件,則P（A）+P（B）=1
一般地,
抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機樣數表法)常常用于總體個數較少時，它的主要特征是從總體中逐個抽取；系統抽樣，常常用于總體個數較多時，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一個；分層抽樣，主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中有明顯差異。它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等。
用總體估計樣本的方法就是把樣本的頻率作為總體的概率。
圓錐曲線中碰到橢圓和雙曲線的問題時，特別要注意焦點在x軸還是在y軸上，不清楚時要分情況討論．
如果直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交,只有一個交點；如果直線與拋物線的軸平行時,直線與拋物線相交,只有一個交點。此時兩個方程聯立，消元后為一次方程。即直線與雙曲線或者拋物線只有一個交點時，包括相切和上述情況。
求直線與圓、圓錐曲線相交弦問題用韋達定理時，求出字母系數后，應代入判別式中檢驗。
求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。
與實數0有區別，的模為數0，它不是沒有方向，而是方向不定 可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直
，則，但不能得到或 有
時，有 反之不能推出
一般地
你熟悉平面向量的運算（和、差、實數與向量的積、數量積）、運算性質和運算的幾何意義嗎？
你通常是如何處理有關向量的模（長度）的問題？
（利用；）
你知道解決向量問題有哪兩種途徑？
（①向量運算；②向量的坐標運算）
你弄清“”與“”了嗎？
[問題]：兩個向量的數量積與兩個實數的乘積有什么區別？
在實數中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數量積中，若，且，不能推出.
已知實數，且，則a=c,但在向量的數量積中沒有.
在實數中有，但是在向量的數量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量.
正弦定理、余弦定理及三角形面積公式你掌握了嗎？三角形內的求值、化簡和證明恒等式有什么特點？
兩向量平行或共線的條件，它們兩種形式表示，你還記得嗎？注意是向量平行的充分不必要條件。(定義及坐標表示)
向量可以解決有關夾角、距離、平行和垂直等問題，要記住以下公式：||2=·，cosθ=
利用向量平行或垂直來解決解析幾何中的平行和垂直問題可以不用討論斜率不存在的情況，要注意是向量夾角為鈍角的必要而非充分條件。
向量的運算要和實數運算有區別：如兩邊不能約去一個向量，向量的乘法不滿足結合律，即，切記兩向量不能相除。
你還記得向量基本定理的幾何意義嗎？它的實質就是平面內的任何向量都可以用平面內任意不共線的兩個向量線性表示，它的系數的含義與求法你清楚嗎？
一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，這是題目中的天然條件，要注意運用，對于一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數，兩邊同時取模，兩邊同乘以 一個向量，但不能兩邊同除以一個向量。
向量的直角坐標運算
利用向量平行或垂直來解決解析幾何中的平行和垂直問題可以不用討論斜率不存在的情況，要注意是向量夾角為鈍角的必要而非充分條件．
你掌握了三種常見的概率公式嗎？（①等可能事件的概率公式；②互斥事件有一個發生的概率公式；③相互獨立事件同時發生的概率公式.）
某人每次射擊擊中的概率是0.2,射擊中每次射擊的結果是相互獨立的，求他在10次射擊中擊中目標的次數不超過5次的概率.
理解隨機變量，離散型隨機變量的定義，你能夠寫出離散型隨機變量的分布列嗎?
X1
X2
…
Xn
…
P
P1
P2
…
Pn
…
期望值E＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;
方差D＝ ;
(3)標準差；
你知道哪幾種常見的抽樣方法？它們各自的特點及適用范圍是怎樣的？
簡單隨機抽樣（包括抽簽法和隨機數表法）；
系統抽樣，也叫等距離抽樣；
分層抽樣，常用于某個總體由差異明顯的幾部分組成的情形.
如何對總體分布進行估計?(用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖；理解頻率分布直方圖矩形面積的幾何意義.)
你還記得一般正態總體如何化為標準正態總體嗎？（對任一正態總體來說，取值小于的概率，其中表示標準正態總體取值小于的概率）
兩個變量之間的關系有哪兩種？（①函數關系；②相關關系.）你知道對于具有相關關系的兩個變量的一組觀測值，如何求出的回歸直線方程嗎？
你了解假設檢驗的基本思想嗎?
提出統計假設，確定隨機變量服從正態分布；
確定一次試驗中的取值a是否落入范圍；
作出推斷：如果a∈，接受統計假設；
如果 a由于這是小概率事件，就拒絕假設；
相關系數r,衡量變量y與x之間的相關程度，|r|(1,且|r|越接近于1，相關程度越大；且|r|越接近于0，相關程度越小.
你了解復數、實數、虛數、純虛數、模、共軛復數的概念和復數的幾何表示嗎?
請你熟練掌握、靈活運用以下結論：
a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R);
復數是實數的條件：
z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R);
z∈Rz=;
③ z∈Rz2≥0;
復數是純虛數的條件你知道嗎?
z=a+bi是純虛數a=0且b≠0(a,b∈R);
z是純虛數z＋＝0（z≠0）;
③z是純虛數z2<0;
復數的代數形式及其運算法則你掌握了嗎?
設z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)
z 1± z2 = (a ± c) + (b ± d)i.
z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i ;
z1÷z2 = (z2≠0) ;
為了快速、準確地進行復數運算，請記住幾個重要的結論：
虛數要寫成a＋bi的形式，a為實部，b為虛部．
在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示；不能用不等式表示
兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘；同時要注意“同號可倒”
即ａ＞ｂ＞ｏ，ａ＜ｂ＜ｏ
分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分、零點分段）
解指對不等式應該注意什么問題？（指數函數與對數函數的單調性, 對數的真數大于零 ）
在解含有參數的不等式時，怎樣進行討論？（特別是指數和對數的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是……
常用放縮技巧：

在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示；不能用不等式表示。 兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘；同時要注意“同號可倒”即A＞B＞0，0<<。
不等式證明的基本方法你都掌握了嗎？（比較法；分析法；綜合法；數學歸納法）重要不等式是指哪幾個不等式？由它們推出的均值不等式串是什么？
利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正；二定；三等”.
解分式不等式應注意什么問題？用“根軸法”解整式（分式）不等式的注意事項是什么？
解含參數不等式怎樣討論？注意解完之后為什么要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.
[問題]：對一切恒成立，求的范圍
你會用不等式解（證同向不等式能相減，相除嗎？
不等式的解集的規范書寫格式是什么？（一般要寫成集合的表達式）
分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數變為正值，奇穿偶回）
解指對不等式應該注意什么問題？（指數函數與對數函數的單調性, 對數的真數大于零.）
含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？(一般是根據定義分類討論)
利用重要不等式 以及變式等求函數的最值時，你是否注意到a，b（或a ，b非負），且“等號成立”時的條件，積ab或和a＋b其中之一應是定值？(一正二定三相等)
(當且僅當時，取等號）； a、b、cR，（當且僅當時，取等號）；
在解含有參數的不等式時，怎樣進行討論？（特別是指數和對數的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解集是……．
解含參數的不等式的通法是“定義域為前提，函數增減性為基礎，分類討論是關鍵．”
對于不等式恒成立問題，常用的處理方式？（轉化為最值問）一些簡單問題嗎？
處理不等式恒成立問題有哪些常用的方法？
分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分）
有關平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化：線//線線//面面//面，線⊥線線⊥面面⊥面，垂直常用向量來證。
作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線法）三垂線法：一定平面，二作垂線，三作斜線，射影可見.
二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、射影面積法、法向量
求點到面的距離的常規方法是什么？（直接法、等體積變換法、法向量法）
你記住三垂線定理及其逆定理了嗎？
在證明立體幾何的題目時，注意一定要用書上出現的定理，盡量避免用其他的．
求多面體體積的常規方法是什么？（割補法、等積變換法）
平面的基本性質是什么？（三個公理，三個推論）
上述各個公理和推論的意義和作用是什么?(請注意在表示點、線、面之間的關系時的符號的規范性.)
[問題]：三個平面兩兩相交，有三條交線，證明：這三條交線兩兩平行或相交于一點.
[問題]：已知：證明：a、b、c、d共面.
你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎？（斜二測畫法）。
理解空間兩直線位置關系分類方法，掌握平行直線的性質（公理4），理解異面直線的概念和判定定理.你知道如何證明空間兩直線的位置關系嗎？（相交、平行和異面）
線面平行和面面平行的定義、判定和性質定理你掌握了嗎？線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯系和轉化在解決立幾問題中的應用是怎樣的？每種平行之間轉換的條件是什么？
線面垂直和面面垂直的定義、判定和性質定理你掌握了嗎？線線垂直、線面垂直、面面垂直這三者之間的聯系和轉化在解決立幾問題中的應用是怎樣的？每種垂直之間轉換的條件是什么？
三垂線定理及其逆定理你記住了嗎？
求線面角的關鍵是什么？（找直線的射影）.異面直線所成的角如何求？
你知道從確定平面外一點向平面作射影的三種常用方法嗎？（①面面垂直線面垂直；②從角的頂點出發引角所在平面的一條斜線，若該斜線與角的兩邊成等角，則該斜線在此平面上的射影是角平分線所在直線；③利用特殊三棱錐頂點在底面上射影的位置）
你知道作二面角的平面角的主要方法是什么？（定義法、三垂線定理、垂面法）
你知道公式：和中每一字母的意思嗎？能夠熟練地應用它們解題嗎？
棱柱及其性質、平行六面體與長方體及其性質、長方體對角線定理及其證明.這些知識你掌握了嗎?（注意運用向量的方法解題）
棱錐及其性質、正棱錐及其性質、正多面體的種類你掌握了嗎?
球及其性質；地球經度線和緯度線的意義；球的表面積和體積公式. 這些知識你掌握了嗎?
面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為＂一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行＂而導致證明過程跨步太大，正確的判定方法是：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行。
中學數學解題中常用的思想方法你知道嗎？
（函數與方程的思想、數形結合的思想、分類討論的思想和化歸轉化的思想）
高中數學課本中的幾個研究性學習的材料你清楚嗎？（分期付款問題、楊輝三角等）

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