資源簡(jiǎn)介

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1. 已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，解答下列問(wèn)題：
(1)若y是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則b的值為_(kāi)_______；
(2)當(dāng)y值隨x的增大而增大時(shí)，k的取值范圍為_(kāi)_______；
(3)當(dāng)k＜0時(shí)，若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在該函數(shù)圖象上，且x1＞x2，則y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”)；
(4)若b＝2k，且x每增加1，y就減少3，則k＝________，b＝________，此時(shí)函數(shù)經(jīng)過(guò)第________象限；
(5)在(4)的條件下，該一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______；與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為_(kāi)_______．
2. 已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，5)，(－1，－3).
(1)該一次函數(shù)的解析式為_(kāi)_______；
(2)將該函數(shù)的圖象向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象的解析式為_(kāi)_______；
(3)將該函數(shù)的圖象向左平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，則m的值為_(kāi)_______．
3. 已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k＜0)的圖象與x軸相交于點(diǎn)(2，0).
(1)其大致圖象可能是(　　)
(2)結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解為_(kāi)_______，不等式kx＋b＞0的解集為_(kāi)_______；
(3)已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k＜0)與一次函數(shù)y＝3x－1的圖象交于點(diǎn)(1，2).
①關(guān)于x的方程kx＋b＝3x－1的解為_(kāi)_______，方程組的解為_(kāi)_______；
②不等式kx＋b＜3x－1的解集為_(kāi)_______．
知識(shí)逐點(diǎn)過(guò)
考點(diǎn)1 　一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一次函數(shù) y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)(特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，y＝kx為正比例函數(shù)，圖象為過(guò)原點(diǎn)的一條直線)
k決定圖象的傾斜方向和增減性 k①__0
b決定圖象與y軸的交點(diǎn)位置 b③______0 交點(diǎn)在正半軸上 b＝0 交點(diǎn)為原點(diǎn) b⑤______0 交點(diǎn)在負(fù)半軸上 b＞0 交點(diǎn)在正半軸上 b⑩______0 交點(diǎn)為原點(diǎn) b＜0 交點(diǎn)在負(fù)半軸上
圖象(草圖) ④________ ⑨________
經(jīng)過(guò)的象限 一、二、三 一、三 ⑥________ 一、二、四 ________ 二、三、四
與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ______(即令y＝0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ______(即令x＝0)
考點(diǎn)2 　一次函數(shù)解析式的確定
常用方法 待定系數(shù)法
一般步驟 一設(shè)：設(shè)出一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)；二列：找出函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，代入y＝kx＋b，得到二元一次方程組；三解：解這個(gè)二元一次方程組，得到k，b的值；四還原：將所求待定系數(shù)k，b的值代入y＝kx＋b中即可
【溫馨提示】對(duì)于正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)，找出函數(shù)圖象上的一點(diǎn)(非原點(diǎn))，代入解析式即可確定k的值
考點(diǎn)3 　一次函數(shù)圖象的平移
平移前的解析式 平移方式(m＞0) 平移后的解析式 規(guī)律
y＝kx＋b(k≠0) 向左平移m個(gè)單位 y＝k(x)＋b x左加右減
向右平移m個(gè)單位 y＝k(x)＋b
向上平移m個(gè)單位 y＝kx＋b 等號(hào)右邊整體上加下減
向下平移m個(gè)單位 y＝kx＋b
考點(diǎn)4 　直線y＝kx＋b(k≠0)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積
圖形(草圖) 面積
一條直線與坐標(biāo)軸 S△AOB＝AO·BO＝|xA|·|yB|
兩條直線與x軸 S△ABC＝BC·AD＝|xC－xB|·|yA|
兩條直線與y軸 S△ABC＝BC·AD＝|yB－yC|·|xA|
考點(diǎn)5 　一次函數(shù)與方程組、不等式之間的關(guān)系
與一元一次方程的關(guān)系 x＝－(k≠0)是方程kx＋b＝0的解 一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)為(－，0)
與二元一次方程組的關(guān)系 是二元一次方程組的解 一次函數(shù)y1＝k1x＋b1與y2＝k2x＋b2圖象的交點(diǎn)為A(m，n)
與一元一次不等式的關(guān)系 1. 不等式kx＋b＞0的解集 函數(shù)y＝kx＋b的圖象位于x軸上方部分(y＞0)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；2. 不等式kx＋b＜0的解集 函數(shù)y＝kx＋b的圖象位于x軸下方部分(y＜0)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；3. 不等式kx＋m＞ax＋b的解集就是函數(shù)y1＝kx＋m的圖象在y2＝ax＋b圖象上方部分所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，即x＞xp；4. 不等式kx＋m＜ax＋b的解集就是函數(shù)y1＝kx＋m的圖象在y2＝ax＋b圖象下方部分所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，即x＜xp
真題演練
命題點(diǎn)1 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax和y＝x＋a(a為常數(shù)，a＜0)的圖象可能是(　　)
2. 已知一次函數(shù)y＝x－k，若對(duì)于x＜3范圍內(nèi)任意自變量x的值，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y都小于2k，則k的取值范圍是________．
命題點(diǎn)2 一次函數(shù)解析式的確定
3. 已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)與點(diǎn)(2，5)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1. 下列各點(diǎn)在函數(shù)y＝2x－1圖象上的是(　　)
A. (－1，3) B. (0，1) C. (1，－1) D. (2，3)
2. 已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是(　　)
A. k>0，b>0 B. k>0，b<0
C. k<0，b>0 D. k<0，b<0
第2題圖
3. 關(guān)于一次函數(shù)y＝x＋1，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A. 圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 B. 圖象與y軸交于點(diǎn)(0，1)
C. 函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D. 當(dāng)x>－1時(shí)，y<0
4. 在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(，m)，點(diǎn)B(，n)是直線y＝kx＋b(k<0)上的兩點(diǎn)，則m，n的大小關(guān)系是(　　)
A. mn C. m≥n D. m≤n
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x－3的圖象是(　　)
ABCD
6. 如圖，直線y＝mx＋n與y＝px＋q相交于點(diǎn)A(－2，1)，則關(guān)于x的方程mx＋n＝px＋q的解是(　　)
A. x＝－2 B. x＝1 C. x＝－ D. x＝
第6題圖
7. 如圖，若直線y＝kx＋b與x軸交于點(diǎn)A(－4，0)，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，且△OAB的面積為4，則該直線的解析式為(　　)
A. y＝x＋2 B. y＝2x＋2 C. y＝4x＋4 D. y＝x＋4
第7題圖
8. 一次函數(shù)y＝kx－1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝2時(shí)，y的值可以是(　　)
A. 2 B. 1 C. －1 D. －2
9. 一種彈簧秤最大能稱(chēng)不超過(guò)10 kg的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為12 cm，每掛重1 kg物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5 cm.在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為(　　)
A. y＝12－0.5x B. y＝12＋0.5x C. y＝10＋0.5x D. y＝0.5x
第9題圖
10. 函數(shù)y＝kx＋3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，5)，則k＝__________．
11.一個(gè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)(1，3)，且y隨x增大而增大，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式__________．
12. 若直線y＝x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，m)，則m的值為_(kāi)_________．
13. 已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3)和(－1，2)，則k2－b2＝__________．
綜合提升
14. 已知二元一次方程組的解為，則在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x＋5與直線l2：y＝－x－1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(　　)
A. (4，1) B. (1，－4) C. (－1，－4) D. (－4，1)
15. 如圖，直線y＝－x＋3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，將△OAB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°
得到△CAD，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是(　　)
A. (2，5) B. (3，5)
C. (5，2) D. (，2)
第15題圖
16. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，m)在直線y＝2x－上，過(guò)點(diǎn)A的直線交y軸于點(diǎn)B(0，3).
(1)求m的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若點(diǎn)P(t，y1)在線段AB上，點(diǎn)Q(t－1，y2)在直線y＝2x－上，求y1－y2的最大值．
第16題圖
　一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1. (1)0　【解析】∵正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，∴b＝0.
(2)k＞0　【解析】當(dāng)k＞0，一次函數(shù)的值y隨x的增大而增大．
(3)＜　【解析】當(dāng)k＜0，一次函數(shù)的值y隨x的增大而減小，∴y1＜y2.
(4)－3，－6，二、三、四　【解析】∵x每增加1，y就減少3，∴k＝－3，b＝2k＝－6，此時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．
(5)(－2，0)，(0，－6)，6　【解析】由(3)得y＝－3x－6，當(dāng)x＝0時(shí)，解得y＝－6；當(dāng)y＝0時(shí)，－3x－6＝0，解得x＝－2，∴該一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－6)，與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為×|－2|×|－6|＝6.
2. (1)y＝2x－1　【解析】∵一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，5)，(－1，－3)，∴，解得，∴該一次函數(shù)的解析式為y＝2x－1.
(2)y＝2x＋3　【解析】將該函數(shù)圖象向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象的解析式為y＝2x－1＋4＝2x＋3.
(3)　【解析】將該函數(shù)圖象向左平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)解析式為y＝2(x＋m)－1＝2x＋2m－1，∵平移后的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，∴2＝2＋2m－1，解得m＝.
3. (1)A；(2)x＝2，x＜2；(3)①x＝1，；②x＞1.
知識(shí)逐點(diǎn)過(guò)
①>　②增大　③＞　④
⑤＜　⑥一、三、四　⑦<　⑧減小　⑨　⑩＝　 二、四　 (－，0)　 (0，b)
真題演練
1. D
2. k≥1　【解析】∵一次函數(shù)y＝x－k，∴y隨x的增大而增大，∵對(duì)于x＜3范圍內(nèi)任意自變量x的值，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y都小于2k，∴3－k≤2k，解得k≥1.
3. 解：將點(diǎn)(0，1)，(2，5)代入y＝kx＋b中，
得，解得，(4分)
∴該一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x＋1.(5分)
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1. D　【解析】∵當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝2×(－1)－1＝－3，∴(－1，3)不在函數(shù)y＝2x－1的圖象上；∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2×0－1＝－1，∴(0，1)不在函數(shù)y＝2x－1的圖象上；∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2×1－1＝1，∴(1，－1)不在函數(shù)y＝2x－1的圖象上；∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×2－1＝3，∴(2，3)在函數(shù)y＝2x－1的圖象上．
2. B　【解析】∵一次函數(shù)圖象過(guò)第一、三象限，∴k＞0.又∵圖象交y軸于負(fù)半軸，∴b＜0.
3. B　【解析】一次函數(shù)y＝x＋1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，與y軸交于點(diǎn)(0，1)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，當(dāng)x＞－1時(shí)，y＞0，故選項(xiàng)B符合題意．
4. A　【解析】∵y＝kx＋b中k<0，∴y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A(，m)，點(diǎn)B(，n)在直線y＝kx＋b上，且>，∴m5. D　【解析】一次函數(shù)y＝2x－3中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝，∴一次函數(shù)y＝2x－3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－3)和(，0)，∴選項(xiàng)D符合題意．
6. A　【解析】 ∵兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，1)，∴關(guān)于x的方程mx＋n＝px＋q的解是x＝－2.
7. A　【解析】 ∵A(－4，0)，∴OA＝4.∵S△OAB＝×4OB＝4，∴OB＝2，∴B(0，2)，把A(－4，0)，B(0，2)代入y＝kx＋b，得，解得，∴該直線的解析式為y＝x＋2.
8. D　【解析】∵y隨x的增大而減小，∴k<0.當(dāng)x＝2，y＝2時(shí)，則2＝2k－1，解得k＝>0，A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)x＝2，y＝1時(shí)，則1＝2k－1，解得k＝1>0，B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)x＝2，y＝－1時(shí)，則－1＝2k－1，解得k＝0，C選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)x＝2，y＝－2時(shí)，則－2＝2k－1，解得k＝－<0，D選項(xiàng)符合題意.
9. B 　【解析】∵在彈性限度內(nèi)，每掛重1 kg物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5 cm，∴掛重后彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)滿足一次函數(shù)關(guān)系，故設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0).∵不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為12 cm，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝12.∵每掛重1 kg物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5 cm，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝12.5.將(0，12)和(1，12.5)分別代入y＝kx＋b，得，解得，∴掛重后彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝12＋0.5x.
10. 1　【解析】 將點(diǎn)(2，5)代入y＝kx＋3中，得5＝2k＋3，解得k＝1.
11. y＝3x(答案不唯一)
12. 5　【解析】直線y＝x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得平移后的直線解析式為y＝x＋3，當(dāng)x＝2時(shí)，m＝2＋3＝5.
13. －6　【解析】∵一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3)和(－1，2)，則有，即，∴k2－b2＝(k＋b)(k－b)＝3×(－2)＝－6.
14. D　【解析】∵二元一次方程組的解為，∴直線l1：y＝x＋5與直線l2：y＝－x－1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，1).
15. C　【解析】∵直線y＝－x＋3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，∴A(2，0)，B(0，3)，∴OA＝2，OB＝3.∵△ACD是△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，∴AC＝OA＝2，CD＝OB＝3，∠OAC＝90°，∠ACD＝90°，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5，2).
16. 解：(1)把點(diǎn)A(2，m)代入y＝2x－，得m＝，
∴A(2，)，
設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)，
把點(diǎn)A(2，)，B(0，3)代入，
得，解得，
∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋3；
(2)∵點(diǎn)P(t，y1)在線段AB上，點(diǎn)Q(t－1，y2)在直線y＝2x－上，
∴y1＝－t＋3(0≤t≤2)，
y2＝2(t－1)－＝2t－，
∴y1－y2＝－t＋3－(2t－)＝－t＋，
∵－＜0，
∴y1－y2的值隨t的增大而減小，
∵0≤t≤2，
∴當(dāng)t＝0時(shí)，y1－y2有最大值，最大值為.

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