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2009屆新課標數學考點預測----函數概念與基本初等函數（指數函數、對數函數、冪函數）
一、考點介紹
本部分考試大綱要求如下：
（1）函數
　　① 了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念.
　　② 在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖像法、列表法、解析法）表示函數.
　　③ 了解簡單的分段函數，并能簡單應用.
　　④ 理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義；結合具體函數，了解函數奇偶性的含義.
⑤ 會運用函數圖像理解和研究函數的性質.
（2）指數函數
　　① 了解指數函數模型的實際背景.
　　② 理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算.
　　③ 理解指數函數的概念，并理解指數函數的單調性掌握指數函數圖像通過的特殊點.
　　④ 知道指數函數是一類重要的函數模型.
（3）對數函數
　　① 理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用.
　　② 理解對數函數的概念；理解對數函數的單調性，掌握函數圖像通過的特殊點.
　　③ 知道對數函數是一類重要的函數模型；
　　④ 了解指數函數與對數函數互為反函數（）.
（4）冪函數
　　① 了解冪函數的概念.
　　② 結合函數的圖像，了解它們的變化情況.
　　（5）函數與方程
　　① 結合二次函數的圖像，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數.
　　② 根據具體函數的圖像，能夠用二分法求相應方程的近似解.
　　（6）函數模型及其應用
　　① 了解指數函數、對數函數以及冪函數的增長特征.知道直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義.
　　② 了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型）的廣泛應用.
二、高考真題
1．（2008年安徽卷，數學文理科，13）函數的定義域為 ．
〖解析〗本題考查函數的定義域的相關知識，
由題知：；解得：x≥3.
〖答案〗
2．（2008年山東卷，數學文科，5）設函數則的值為（ ）
A． B． C． D．
〖解析〗本小題主要考查分段函數問題。正確利用分段函數來進行分段求值。
〖答案〗A.
3．（2007年北京卷，數學理科，14）已知函數，分別由下表給出
1
2
3
1
3
1
1
2
3
3
2
1
則的值為 ；滿足的的值是 ．
〖解析〗本題考查函數的有關定義，
=；
當x=1時，，不滿足條件，
當x=2時，，滿足條件，
當x=3時，，不滿足條件，
∴ 只有x=2時，符合條件。
〖答案〗 1 ， 2
4．（2008年福建卷，數學文理科，4）函數f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,則f(-a)的值為
A.3 B.0 C.-1 D.-2
〖解析〗本題考查函數的基本性質，重點考查及奇偶性 為奇函數，又，故即.
〖答案〗B
5．（2007年山東卷，數學文科，11）設函數與的圖象的交點為，
則所在的區間是（ ）
A． B． C． D．
〖解析〗本題考查二分法及方程根的分布的相關知識，令，可求得：。易知函數的零點所在區間為。
【答案】B.
6．（2008年山東卷，數學文科，12）已知函數的圖象如圖所示，則滿足的關系是（ ）
A． B．
C． D．
〖解析〗本小題主要考查正確利用對數函數的圖象來比較大小。
由圖易得取特殊點
.
〖答案〗A.
7．（2007年廣東卷，數學文科，21）已知是實數，函數．如果函數在區間上有零點．求的取值范圍．
〖解析〗考查函數的綜合運用
〖答案〗當a=0時，函數為f?(x)=2x -3，其零點x=不在區間[-1，1]上。
當a≠0時，函數f?(x) 在區間[-1，1]分為兩種情況：
①函數在區間[─1，1]上只有一個零點，此時

或
解得1≤a≤5或a=
②函數在區間[─1，1]上有兩個零點，此時

或
解得a5或a<
綜上所述，如果函數在區間[─1，1]上有零點，那么實數a的取值范圍為
(-∞, ]∪[1, +∞).
三、名校試題
1．（浙江省09屆金麗衢聯考，數學文科，9） “龜兔賽跑”講述了這樣的故書：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來。睡了一覺，當它醒來時．發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點……．用、分別表示烏龜和兔子所行的路程（為時問），則下圖與故事情節相吻合的是
〖解析〗本題考查函數的實際應用，學會理解函數圖像
〖答案〗B
2．（廣東省實驗中學2008年高三第三次模擬考試，數學理科，9）在函數中，a，b，c成等比數列，且，則 （ ）
A 有最大值3 B 有最小值3
C 有最小值1 D 有最大值1
〖解析〗本題考查二次函數的最值問題，由題意可知，，故二次函數圖像開口向上，有最小值
〖答案〗B
3．（江蘇省鹽城中學2008年高三上學期第二次調研測試題，數學，5）在用二分法求方程的一個近似解時,現在已經將一根鎖定在區間(1,2)內,則下一步可斷定該根所在的區間為 .
〖解析〗本題考查二分法，令，，所以可斷定該根所在的區間為
〖答案〗
4．（遼寧省沈陽二中2008—2009學年上學期高三期中考試，數學，8）定義在[－2，2]上的偶函數時，單調遞減，若則實數m的取值范圍是 。
〖解析〗本題考查函數的性質，奇偶性，單調性的應用，由題意可知故解得
〖答案〗
5．（安徽省六校2009年高三聯考試卷，數學文科，11）己知是偶函數，當時，，且當時恒成立，則的最小值是( )
A B C 1 D
〖解析〗本題考查函數的性質及函數在給定區間上的最值，當時，，故恒成立，則的最小值是1
〖答案〗C
6．（山東省濟寧市2009屆高三11月教學質量檢測，數學理科，20）函數和的圖象的示意圖如圖4所示，設兩函數的圖象交于點，且
（1）請指出示意圖中分別對應哪一個函數？
（2）若，
且，指出a，b的值，并說明理由；
（3）結合函數圖象的示意圖，判斷的大小，并按從小到大的順序排列。
〖解析〗考查函數的綜合運用
〖答案〗（1）對應的函數為，對應的函數為
（2）
理由如下：
令，則為函數的零點。
，
方程的兩個零點
因此整數
（3）從圖像上可以看出，當時，
當時，

四、考點預測
（一）文字介紹
本節內容在高考中占有一定比重，而且二分法是新增內容，應引起重視，同時對反函數的考查要求降低，本節多數題目將會以小題目出現，重點仍將是考查函數的性質，二分法，函數的定義域，以及函數的綜合應用等知識點。
（二）考點預測題
1．（2008年山東卷，數學理科，4）設函數f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的圖象關于直線x＝1對稱，則a的值為
(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1
〖解析〗本題考查函數的性質，函數的性質是重點考查內容，對函數的幾個性質應熟練掌握，09高考必將有涉及函數性質的題目出現，、在數軸上表示點到點、的距離，他們的和關于 對稱，因此點、關于對稱，所以（直接去絕對值化成分段函數求解比較麻煩，如取特殊值解也可以）
〖答案〗A
2．（2008年上海卷，數學文科，9）若函數（常數）是偶函數，且它的值域為，則該函數的解析式 ．
〖解析〗本題考查函數的解析式，是偶函數，則其圖象關于y軸對稱, 且值域為，
〖答案〗
3．（2008年廣東卷，數學理科，19）設，函數，，，試討論函數的單調性．
〖解析〗本題考查函數的綜合應用，廣東連續兩年均考查了函數解答題，江蘇08年也以函數作為壓軸題，應引起一定重視。
〖答案〗
對于，
當時，函數在上是增函數；
當時，函數在上是減函數，在上是增函數；
對于，
當時，函數在上是減函數；
當時，函數在上是減函數，在上是增函數。

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