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2009屆新課標數學考點預測---坐標系與參數方程（一）
一、考點介紹
（1）了解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況．
（2）了解極坐標的基本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置．能進行極坐標和直角坐標的互化．
（3）能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）表示的極坐標方程．
（4）了解參數方程，了解參數的意義．
（5）能選擇適當的參數寫出直線、圓和橢圓的參數方程
二、高考真題
１．（2007廣東卷理13）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（參數），圓的參數方程為（參數），則圓的圓心坐標為 ，圓心到直線的距離為 ．
【解析】將消去參數得方程，圓的圓心坐標為
（0，2）. 將去參數得方程為x+y-6=0，利用點到直線的距離公式得d=;
【答案】（0，2）；.
2.（2007廣東卷文14）在極坐標系中，直線的方程為，則點到直線的距離為 2 ．
【解析】方程表示直線.點的直角坐標為，則點到直線的距離為2.
【答案】2.
3.（2007海南、寧夏卷理22）和的極坐標方程分別為．
（Ⅰ）把和的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求經過，交點的直線的直角坐標方程．
【解析】以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．
（Ⅰ），，由得．
所以．
即為的直角坐標方程．
同理為的直角坐標方程．
（Ⅱ）由解得．
即，交于點和．過交點的直線的直角坐標方程為．
4．（2008廣東卷理13）已知曲線的極坐標方程分別為，，則曲線與交點的極坐標為 ．
【解析】我們通過聯立解方程組解得,即兩曲線的交點為。
5（2008海南、寧夏卷理23）已知曲線C1：（為參數），曲線C2：（t為參數）．
（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數；
（Ⅱ）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線．寫出的參數方程．與公共點的個數和C公共點的個數是否相同？說明你的理由．
【解析】（Ⅰ）是圓，是直線．的普通方程為，圓心，半徑．
的普通方程為．因為圓心到直線的距離為，所以與只有一個公共點．
（Ⅱ）壓縮后的參數方程分別為
：（為參數）； ：（t為參數）．化為普通方程為：：，：，聯立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和與公共點個數相同．
6（2008江蘇卷理21）在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，求的最大值．
【解析】 因橢圓的參數方程為
故可設動點的坐標為，其中.
因此
所以，當時，取最大值2
三、名校試題
考點一：參數方程,極坐標方程和直角坐標方程的互化
1.( 2008年江蘇省鹽城中學高三上學期第二次調研測試題)求直線（）被曲線所截的弦長.
【解析】將方程,分別化為普通方程：
，………………………………………………(5分)
考點二：了解參數方程和參數的意義．
2.2008年寧夏銀川一中第二次模擬考試數學試題（理科）
設方程，（θ為參數）.表示的曲線為C，
（1）求曲線C上的動點到原點O的距離的最小值
（2）點P為曲線C上的動點，當|OP|最小時(O為坐標原點)，求點P的坐標。
設圓上的點
【解析】P（1+cosa, ）(0≤a<2,)
|OP|==
當a=時 |OP|min=1.
（2）P（）
考點三：能選擇適當的參數寫出直線、圓和橢圓的參數方程及極坐標方程
3.( 2008年寧夏銀川一中高三年級第三次模擬考試)已知橢圓C的極坐標方程為，點F1、F2為其左，右焦點，直線的參數方程為(t為參數，t∈R)．
（Ⅰ）求直線和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）求點F1、F2到直線的距離之和.
【解析】 (Ⅰ) 直線普通方程為 ； ………………………………2分
曲線的普通方程為． ………………………………4分
(Ⅱ) ∵,，
∴點到直線的距離 ………………………………6分
點到直線的距離 ………………………………8分
∴ ………………………………10分
考點四：能給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）表示的極坐標方程
4（南通市2008屆高三第三次調研考試數學試題）設點P在曲線上，點Q在曲線上，求的最小值．
【解析】以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標系.將曲線與曲線分別化為直角坐標方程，得直線方程，圓方程．所以圓心（－1，0）到直線距離為2，|PQ|的最小值為2－1＝1
四、考點預測
高考對這部分知識的考查主要考查極坐標的基本概念，能進行極坐標和直角坐標的互化，給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）表示的極坐標方程．能選擇適當的參數寫出直線、圓和橢圓的參數方程等.題型仍以填空題或解答題形式出現.
1.已知圓的極坐標方程為，則該圓的圓心到直線 的距離是 .
【解析】直線 化為直角坐標方程是2x+y-1=0; 圓的圓心（１，０）到直線2x+y-1=0的距離是
2.若曲線上有個點到曲線的距離等于，則=_____.
【解析】曲線的直角坐標方程為，曲線的直角坐標方程為.由于圓心到直線的距離為，所以滿足題意的點有3個.
3(南京市2008屆高三第一次調研測試數學附加題)設方程((為參數)表示的曲線為C，求在曲線C上到原點O距離最小的點P的坐標．
【解析】 . 當時，最小，此時點的坐標為
4.( 2008年南通四縣市高三聯合考試)已知曲線C的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是：，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長．
【解析】曲線C的極坐標方程是化為直角坐標方程為x2＋y2－4x=0，
即（x－2）2＋y2=4 .
直線l的參數方程，化為普通方程為x－y－1=0，曲線C的圓心（2，0）到直線l的距離為 所以直線l與曲線C相交所成的弦的弦長=．
5(江蘇省泰興市2007—2008學年第一學期高三調研)已知直線經過點,傾斜角，
（1）寫出直線的參數方程;
（2）設與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積.
【解析】（1）直線的參數方程為，即．
（2）把直線代入，
得，，則點到兩點的距離之積為．
6(鹽城市2007/2008學年度高三第三次調研考試)已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處,極軸與軸的正半軸重合.直線的參數方程為(為參數,為直線的傾斜角)，圓的極坐標方程為.
(Ⅰ)若直線與圓相切,求的值；
(Ⅱ)若直線與圓有公共點,求的范圍
【解析】因為直線l的直角坐標方程為y=xtan，圓C的直角坐標方程為(x – 4)2+y2=4
（1）當直線l與圓C相切時，或
（2）當直線l與圓C有公共點時，

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