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2009屆新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點預(yù)測--集合與常用邏輯
一、考點回顧講解
1、試題特點
（1） 高考集合與簡易邏輯試題考查情況
2008年的高考在全國19套試卷中，都有體現(xiàn)，重點考查了集合間關(guān)系、集合的運算、充分條件與必要條件、四種命題等.
　　　據(jù)此可知，有關(guān)集合與簡易邏輯的試題是高考命題的重要題型，它的解答需要用到集合與簡邏輯的基礎(chǔ)知識、基本性質(zhì)，及一些相關(guān)知識，如不等式、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，其命題熱點是伴隨相關(guān)知識的考查，出現(xiàn)頻率較高的題型是有關(guān)不等式的命題。
（2） 主要特點
縱觀近年來高考試題，特別是2008年高考試題，集合與簡易邏輯試題有如下特點：
(1)全方位. 近幾年來的高考題中，集合與簡易邏輯的所有知識點都考過，雖然近幾年不強調(diào)知識的覆蓋率，但每一年集合與簡易邏輯知識點的覆蓋率依然沒有減小.
　　(2)巧綜合. 為了突出集合與簡易邏輯在中學(xué)中的重要地位，近幾年來高考強化了集合、簡易邏輯與其它知識的聯(lián)系，如集合與不等式、對數(shù)函數(shù)、指函數(shù)等知識的綜合都有出現(xiàn).
(3)變角度. 出于“立意”和創(chuàng)設(shè)情景的需要，集合與簡易邏輯試題設(shè)置問題的角度和方式也不斷創(chuàng)新，重視數(shù)學(xué)思想的考查，加大了應(yīng)用題、探索題、開放題和信息題的考查力度，如2008廣東文的第1題，2008江西理科的第2題，從而使集合與簡易邏輯考題顯得新穎、生動、靈活.
二、復(fù)習(xí)備考建議
1、在復(fù)習(xí)中首先把握基礎(chǔ)性知識，深刻理解基本知識點、基本數(shù)學(xué)思想和基本方法。重點掌握集合、命題、充分必要條件的概念和運算方法。掌握數(shù)形結(jié)合思想。
2、涉及本章的高考題綜合題不多，難度不大。多以選擇填空題為主。所以復(fù)習(xí)時不易做過多過高的要求，只要靈活掌握小型綜合題即可。如集合與不等式與簡單曲線，充分必要條件與三角立幾解幾中知識的結(jié)合，四種命題尤其是一個命題的否定形式。
3、活用定義法解題。
4、重視數(shù)形結(jié)合。數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，本章是數(shù)形結(jié)合的開始與起點，要重點練習(xí)。
三、典型考題剖析
考點一　集合的概念
1（上海市嘉定區(qū)2008～2009第一次質(zhì)量調(diào)研第1題）集合，，則__________．
答案：
評析：本題把不等式與集合運算結(jié)合
2（上海市靜安區(qū)部分中學(xué)08－09學(xué)年度第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)卷第12題)設(shè)集合，若，把的所有元素的乘積稱為的容量（若中只有一個元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0）．若的容量為奇（偶）數(shù)，則稱為的奇（偶）子集．
（理）若，則的所有偶子集的容量之和為_______．
（文）若，則的所有奇子集的容量之和為_______．
答案：14(8=112； 7
評析：本題利用集合知識設(shè)置新背景考查了計數(shù)
3、（沈陽市回民中學(xué)2008-2009學(xué)年度上學(xué)期高三第二次階段測試文科）
若集合=（ ）
A． B． C． D．
答案：C.
評析：集合運算與簡單函數(shù)值域結(jié)合
4、（浙江省金華十校2008—2009學(xué)年高三第一學(xué)期期末考試數(shù) 學(xué) 試 題（理科））
對于集合M、N，定義M
設(shè)
（ C ）
A． B．
C． D．
答案：C
評析：本題利用集合知識設(shè)置新背景考查了集合運算與函數(shù)求值域
5、（07廣東理1）已知函數(shù)的定義域為M，g(x)=的定義域為N，則M∩N=
（A） （B） （C） （D）
答案：C.
評析：集合運算與簡單函數(shù)值域、定義域結(jié)合
考點二　四種命題
1、（浙江省杭州市2009年第一次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題卷（理科））
關(guān)于的函數(shù)有以下命題：
①，；
②，
③，都不是偶函數(shù)；
④，使是奇函數(shù)． 其中假命題的序號是（ ）
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
答案：A
評析：本題考查了全稱命題、特稱命題以及函數(shù)的奇偶性和周期性
2、（08廣東5）給出以下四個命題：
①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，
②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面
③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行，
④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.
其中真命題的個數(shù)是
A.4 B. 3 C. 2 D. 1
答案：B
評析：本題考查了命題真值與立體幾何中的平行垂直
3、（09淮北模擬）（5）有下列四個命題：
①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若，則有實根”的逆否命題；
④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；
其中真命題為 （ ）
（A）①② （B）②③ （C）①③ （D）③④
答案：C
評析：本題考查了四種命題真值關(guān)系
4、（07山東理7） 命題“對任意的，”的否定是
（A）不存在， （B）存在，
（C）存在， （D）對任意的，
答案:C
評析：注意兩點：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結(jié)論進(jìn)行否定。
考點三　充分必要條件
1、（07山東卷）設(shè)p：x－x－20>0,q：<0,則p是q的
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件
答案: p：x－x－20>0(x(5或x(－4，q：<0(x(－2或－1(x(1或x(2，
借助圖形知選A
評析：把解不等式與充分必要條件結(jié)合
2、（上海市閘北區(qū)09屆高三數(shù)學(xué)第11題）“函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)”的 （ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
答案：B
評析：把函數(shù)單調(diào)性、反函數(shù)與充分必要條件結(jié)合
3、（遼寧省撫順一中2009屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考）
圓與直線有兩個公共點的充要條件是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D.
評析：把解析幾何與充分必要條件結(jié)合
4、（08江西文8）在△ABC中，設(shè)命題命題q:△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的 （ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件
答案：C.
評析：把解三角形與充分必要條件結(jié)合
考點四　綜合性問題
1、（遼寧省撫順一中2009屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考）
函數(shù)的定義域為集合A,函數(shù)的定義域為集合B.
（1）求A；
（2）若BA，求實數(shù)的取值范圍。
答案：（1）A：x＜-1或x≥1； --------------------------------4分
（2）B：（x-a-1）（x-2a）＜0
∵φ≠BA，∴① ∴a＞1 ------------------------8分
或② ∴a≤-2或≤a＜1； ---------------------------11分
∴a＞1或a≤-2或≤a＜1； ---------------------------------------12分
2、（上海市閘北區(qū)09屆高三數(shù)學(xué)（理）第18題）在中學(xué)階段，對許多特定集合（如實數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在上定義一個運算，記為⊙，對于中的任意兩個元素，規(guī)定：⊙．
（Ⅰ）計算：⊙；
（Ⅱ）請用數(shù)學(xué)符號語言表述運算⊙滿足交換律和結(jié)合律，并任選其一證明；
（Ⅲ）中是否存在唯一確定的元素滿足：對于任意，都有⊙⊙成立，若存在，請求出元素；若不存在，請說明理由；
（Ⅳ）試延續(xù)對集合的研究，請在上拓展性地提出一個真命題，并說明命題為真的理由．
答案：解：（Ⅰ）⊙………………………………………………………….3分
（Ⅱ）設(shè)中的任意三個元素，
交換律：⊙⊙ ………………………………………………..4分
結(jié)合律：（⊙）⊙⊙（⊙）
（Ⅲ）假設(shè)存在，則⊙，即
⊙…………………………………..2分
1．若，顯然有⊙成立；………………………………………………………1分
2．若，則
所以
解得……………………………………………………………………………………..2分
所以，存在滿足：對于任意，都有⊙⊙成立………………..1分
（Ⅳ）1、舉例計算，如計算⊙等不給分
2、計算⊙、⊙、⊙、
⊙ 等……………………………………………………………………………1分
3、定義“加法”：，
并解釋合理性(驗證⊙)…………………………………………………………2分
4、證明消去律成立：⊙⊙ ………………………3分
5、方程⊙當(dāng)時有解，并求出解 …………………4分
6、方程⊙當(dāng)時有解，并求出解 ………………5分
7、定義“逆運算※”，對于中的任意兩個元素，
規(guī)定：※解釋合理性（如6）
評析：本題創(chuàng)設(shè)新情景，綜合考查了集合運算，方程、函數(shù)、數(shù)的運算性質(zhì)等知識。又考查了抽象運算及思考，創(chuàng)新能力等。
四、09考題預(yù)測
本章三個知識點，高考一般結(jié)合其它章節(jié)知識命制兩個小題：(1)集合概念運算為核心；（2）以充分必要條件為形式。
1、設(shè)函數(shù)，集合M＝，P＝，若MP，則實數(shù)a的取值范圍是集合M，則M= ．
解析：設(shè)函數(shù)， 集合．
若a>1時，M＝{x| 1若a<1時，M＝{x| aa＝1時，M＝．
，∴＝>0．
∴ a>1時，P＝R，a<1時，P＝；已知，所以 M=（1，＋∞）．
2、已知命題P：．，不等式 的解集為．如果和有且僅有一個正確，則的取值范圍是 ．
【解析】若和都正確，則由，有．由，有的解集為．
用函數(shù)認(rèn)識不等式，只需的最小值2此時．
若和都不正確，則由，有．由，有其交集為空集，此時不存在．
由題設(shè)知，，用補集思想，所求的取值范圍為．
3、集合P＝1，3，5，7，9，┅，2－1，┅∈N，若∈P，∈P時，
@ ∈P，則運算 可能是（ D ）
（A）加法； （B）除法； （C）減法； （D）乘法．
4、已知不等式成立的一個充分非必要條件是，則
實數(shù)的取值范圍是( )
A. ； B. ； C. ； D. .

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