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2009屆新課標數學考點預測--計數原理（排列與組合）
一、考點介紹
１．理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理的含義，掌握分類和分步的方法，能用這兩個原理解決具體計數問題；
２．理解排列、組合的概念和意義，掌握有附加條件的排列與組合的計數方法；熟記排列數與組合數計數公式；
３．理解并掌握二項式定理的項數、指數、通項，能夠運用展開式的通項，求展開式中特定的項；
二、高考真題
１．（2008海南寧夏卷理9）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有（ ）
A. 20種 B. 30種 C. 40種 D. 60種
〖解析〗分類計數：甲在星期一有種安排方法，甲在星期二有種安排方法，甲在星期三有種安排方法，總共有種
〖答案〗A
２．（2008安徽卷理12文12）12名同學合影，站成前排4人后排8人，現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的總數是( )
A． B． C． D．
〖解析〗從后排8人中選2人共種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個空擋插入一人，有5種插法；余下的一人則要插入前排5人的空擋，有6種插法，故為；綜上知選C．
〖答案〗C
３．（2008福建卷理7文9）某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數為（　　?。?br/>A.14 B.24 C.28 D.48
〖解析〗6人中選4人的方案種，沒有女生的方案只有一種，所以滿足要求的方案總數有14種
〖答案〗A
４．（2008天津卷理10）有8張卡片分別標有數字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數字之和為5，則不同的排法共有（ ）
　A． 1344種 　B．1248種 　C．1056種 　D．960種
〖解析〗首先確定中間行的數字只能為1，4或2，3，共有種排法.然后確定其余4個數字的排法數.用總數去掉不合題意的情況數：中間行數字和為5，還有一行數字和為5，有4種排法，余下兩個數字有種排法.所以此時余下的這4個數字共有種方法．由乘法原理可知共有種不同的排法，選B．
〖答案〗B
５．（2008遼寧卷理9文10）一生產過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．現從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有（ ）
A．24種 B．36種 C．48種 D．72種
〖解析〗本小題主要考查排列組合知識。依題若第一道工序由甲來完成，則第四道工序必由丙來完成，故完成方案共有種；若第一道工序由乙來完成，則第四道工序必由甲、丙二人之一來完成，故完成方案共有種；∴則不同的安排方案共有種。
〖答案〗B
６．（2008山東卷理9）（X-）12展開式中的常數項為（ ）
A．-1320　　　　　　B．1320　　　　　　　C．-220 　D．　220
〖解析〗令得
〖答案〗C
７．（2008浙江卷理4文6）在的展開式中，含的項的系數是（ ）
（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274
〖解析〗通過選括號（即5個括號中4個提供，其余1個提供常數）的思路來完成。故含的項的系數為
〖答案〗A
８．（2008浙江卷理16文17）用1，2，3，4，5，6組成六位數（沒有重復數字），要求任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數的個數是__________（用數字作答)。
〖解析〗本小題主要考查排列組合知識。依題先排除1和2的剩余4個元素有種方案，再向這排好的4個元素中插入1和2捆綁的整體，有種插法，∴不同的安排方案共有種。
〖答案〗40
9.(2007年上海9)．在五個數字中，若隨機取出三個數字，則剩下兩個數字都是奇數的概率是 （結果用數值表示）．
【解析】剩下兩個數字都是奇數，取出的三個數為兩偶一奇，所以剩下兩個數字都是奇數的概率是。
【答案】
10．（2008廣東卷理10）已知（是正整數）的展開式中，的系數小于120，則 ．
【解析】按二項式定理展開的通項為，
我們知道的系數為，即，也即，
而是正整數，故只能取1。
〖答案〗1
三、名校試題
考點一 排列組合綜合計數
1、(廣東省東莞五校第一次聯考卷)已知集合，從兩個集合中各選一個數作為點的坐標，則這樣的坐標在第一、二象限內不同點的個數為（ ）
A. 18個 B. 10個 C. 16個 D. 14個
〖解析〗：以M內的數作橫坐標，N內的數作縱坐標，在第一象限的點有2×2=4個，在第二象限的點有1×2=2個；以N內的數作橫坐標，M內的數作縱坐標，在第一象限的點有2×2=4個，在第二象限的點有2×2=4個；于是在第一、二象限內不同點的個數為14個，選D.
〖答案〗D
2(福建省八閩高中2008年教學協作組織聯考11)．某校高三年級老師到外校參觀學習2天，留下6位老師值班，記每天上午、下午、晚上各為一“工作時”，則每位老師必須且只需值班一個“工作時”，由于有事，甲老師不能值晚班，乙老師不能值下午班，那么年級值班排法共有…………………………………（ ）
A．288種 B．312種 C．336種 D．360種
〖解析〗甲值晚班的排法有,乙值下午班的排法有,甲值晚班且乙值下午班的排法有,所以甲老師不能值晚班，乙老師不能值下午班的排法有: --+=336.
〖答案〗C
考點二 二項式定理
1.(山東省鄆城一中2009屆高三期末考試7）在的展開式中，x的冪指數是整數的項共有 （ ）C
A．3項 B．4項 C．5項 D．6項
〖解析〗展開式第r+1項是: ,由是整數可得r=0,6,12,18,24,共5項.
〖答案〗Ｃ
2 (山東省淄博市2008年5月高三模擬試題4). 若的展開式中的系數是80，則實數的值 ( )
A．　　 B． 　 C． 　 D．
〖解析〗因為的展開式中的系數是,所以,得a=2.
〖答案〗D
3(福建省八閩高中2008年教學協作組織聯考15．已知展開式中常數項是，則的值為 .
〖解析〗展開式的通項為，若要其表示常數項，須有，即，又由題設知，或，或.
〖答案〗6或3
考點三 基本事件概率
1(安徽省皖南八校2008屆第三次聯考卷5)．在大小相同的6個球中，有2個紅球，4個黃球．若從中任意選取3個，則所選的3個球中至少有1個紅球的概率是（　　　?。?br/>A． B． C． D．
〖解析〗先求得沒有紅球的概率P=,所以至少有1個紅球的概率是1-=.
〖答案〗D
2(山東省文登三中2009屆第三次月考試題6)．4、將4個不同的小球放入3個不同的盒子里，其中每個盒子都不空的概率是 .
〖解析〗：其中有一個盒子放2個球，把小球編號1，2，3，4，放2個球的情況有12，13，14，23，24，34共6種，把這2個球當成一個球，與另外的2個球分別放到三個不同盒子里，有6中放法，于是放法總數為6×6=36種.故不空的概率是.
〖答案〗
四、考點預測
計數原理在高考中占的比例不大，但試題具有一定的靈活性和綜合性，以考查基礎知識和知識的基本應用為主，題型一般為選擇題和填空題，難度中等偏上．主要考查點是，兩個計數原理；排列與組合的概念，排列數與組合數公式；二項式展開式的特定項，二項式系數與展開式項的系數，以及綜合在古典概率中綜合考查．
1、三條邊長都是整數，且最大邊長為11的三角形的個數為（ ）
A．25 B．26 C．36 D．37
〖解析〗設較短邊長為x、y，不妨設，且，當時，x可取11個值（1到11）；當y=10時，x可取9個值（2到10）；……；當y=6時，x只能取1個值（6）；所以三角形的個數為11+9+7+5+3+1=36個.
〖答案〗C
2、有4名志愿者準備安排在6個奧運場館中的2個場館服務，每個場館安排2人，則不同的安排方案種數是（ ）
A. B. C. D.
〖解析〗分2步：把4名志愿者平均分成兩組，有方法；把兩組志愿者分到6個場館中的2個，有，所以共有方案，選B.
〖答案〗B
3． 的二項展開式中，的系數是40,則a= .
〖解析〗：，所以，系數為.解得a=±2.
〖答案〗±2
4 若展開式的二項式系數之和為64，則展開式的常數項為（ ）
A. 10 B. 20 C. 30 D. 120
〖解析〗：由，所以，常數項為20，選B.
〖答案〗B
5、某班級要從4名男生和2名女生中選派4人參加某次社區服務，抽取的4人中至少有1名女生的概率是 .
A．14 B．24 C．28 D．48
〖解析〗：從6人中選4人的選派方法有，沒有女生的選排方法有，所以不同的選派方法有種，至少有1名女生的概率是.
〖答案〗

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