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反比例函數(shù)綜合題
1. 求解析式：已知點(diǎn)A，B是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求解析式．
2. 求交點(diǎn)坐標(biāo)：
(1)將一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立方程組求解；
(2)若為正比例函數(shù)，只要知道一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，求其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)即可求得另一交點(diǎn)坐標(biāo)．
3. 求自變量的取值范圍：如圖，當(dāng)y1＞y2時(shí)，一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象的上方，x的取值范圍為x＞xA或xB＜x＜0；當(dāng)y1＜y2時(shí)，一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，x的取值范圍為x＜xB或0＜x＜xA.
4. 求幾何圖形的面積
(1)通常將坐標(biāo)軸上的邊或與坐標(biāo)軸平行的邊作為底邊，再利用點(diǎn)的坐標(biāo)求得底邊上的高，最后利用面積公式求解；
(2)當(dāng)三邊均不在坐標(biāo)軸上且不平行于坐標(biāo)軸時(shí)，一般可采用割補(bǔ)法將其轉(zhuǎn)化為一邊在坐標(biāo)軸上(或平行于坐標(biāo)軸)的三角形面積的和或差來(lái)求解．
此外，求面積時(shí)要充分利用“數(shù)形結(jié)合”的思想，即用“坐標(biāo)”求“線段”，用“線段”求“坐標(biāo)”．
常見(jiàn)求圖形面積的示例如下：
S△AOB＝OB·AD＝|xB|·|yA|
S△ADB＝S△ACD＋S△BDC＝CD·|xB－ xA|
一、反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合
教材原題
例1　
一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝－的圖象相交于A(－1，m)，B(n，－1)兩點(diǎn)．
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)畫(huà)出函數(shù)圖象草圖，并據(jù)此直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；
　例1題圖
拓展設(shè)問(wèn)
(3)連接OA，OB，求△AOB的面積；
(4)若M是x軸上一點(diǎn)，連接AM，BM，當(dāng)S△ABM＝2S△ABO時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(5)若N是y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接NA，NB，當(dāng)|NA－NB|最大時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出|NA－NB|的最大值．
二、反比例函數(shù)與幾何圖形綜合題
教材原題
例2　
已知點(diǎn)P(3，2)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上．過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，求垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積．
拓展設(shè)問(wèn)
(1)如圖①，A是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連接OA，OP，AP，若OA＝OP，求△OAP的面積；
　例2題圖①
(2)如圖②，E是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連接EP并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，連接EO，OP，若S△EOP＝S△POF，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
　例2題圖②
(3)在(2)的條件下，如圖③，連接PO并延長(zhǎng)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥EF交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)N，連接FN，試判斷四邊形PMNF的形狀，并求出四邊形PMNF的面積．
　例2題圖③
真題演練
命題點(diǎn)1 反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合
1. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k＞0)的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P(1，m).
(1)求m的值；
(2)若PA＝2AB，求k的值．
2. 如圖，一次函數(shù)y＝k1x＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，n).
(1)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足k1x＋b＞的x的取值范圍；
(2)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
　第2題圖
(3)點(diǎn)P在線段AB上，且S△AOP∶S△BOP＝1∶2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
命題點(diǎn)2 反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合
3. 如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y＝(x＞0)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為A，C.反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)OB的中點(diǎn)M，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E.連接DE并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)，連接BF，BG.
　第3題圖
(1)填空：k＝________；
(2)求△BDF的面積；
(3)求證：四邊形BDFG為平行四邊形．
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝k1x＋b與雙曲線y2＝(其中k1·k2≠0)相交于A(－2，3)，B(m，－2)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BP∥x軸，交y軸于點(diǎn)P，則△ABP的面積是__________．
第1題圖　　
2. 如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝(k>0)的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，PA＝PB. 一次函數(shù)y＝x＋1的圖象與PB交于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為PB的中點(diǎn)，則k的值為_(kāi)_________．
第2題圖
3. 如圖，在矩形OABC和正方形CDEF中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C，F(xiàn)均在x軸正半軸上，點(diǎn)D在邊BC上，BC＝2CD，AB＝3.若點(diǎn)B，E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是__________．
第3題圖
4. 如圖，反比例函數(shù)y＝(x<0)與一次函數(shù)y＝－2x＋m的圖象交于點(diǎn)A(－1，4)，BC⊥y軸于點(diǎn)D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B,C.
(1)求反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝－2x＋m的表達(dá)式；
(2)當(dāng)OD＝1時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)．
第4題圖
5. 如圖，已知直線y＝x＋b與反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(2，3)，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線交反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象于點(diǎn)C.
(1)求直線AB和反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式；
(2)求△ABC的面積．
第5題圖
6. 如圖，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象相交于點(diǎn)A.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
(2)分別以點(diǎn)O，A為圓心，大于OA一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，作直線BC，交x軸于點(diǎn)D. 求線段OD的長(zhǎng)．
第6題圖
7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D(4，1)和點(diǎn)E，且點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
(2)若一次函數(shù)y＝x＋m與反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象相交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上D，E之間的部分時(shí)(點(diǎn)M可與點(diǎn)D，E重合)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．
第7題圖
綜合提升
8. 如圖，過(guò)點(diǎn)O的直線y1＝k1x與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A，B，分別過(guò)A，B兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C，D，連接AD，△ACD的面積為2.
(1)求k2的值；
(2)若AC＝2OC，當(dāng)y1>y2時(shí)，求x的取值范圍．
第8題圖
9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，0)，B(0，3)，反比例函數(shù)y＝(k≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，BC＝AC，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C作直線CE∥x軸，交y軸于點(diǎn)E.
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)若點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，∠DAC的平分線交直線EC于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)．
第9題圖
10. 小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚(yú)形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)A(，1)和點(diǎn)B為頂點(diǎn)，分別作菱形AOCD和菱形OBEF，點(diǎn)D，E在x軸上，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作，連接BF.
(1)求k的值；
(2)求扇形AOC的半徑及圓心角的度數(shù)；
(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中陰影部分面積之和．
第10題圖
反比例函數(shù)綜合題
例1　解：(1)把A(－1，m)代入y＝－，解得m＝2，
∴A(－1，2)，
把B(n，－1)代入y＝－，解得n＝2，
∴B(2，－1).
∵一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，
∴，解得，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x＋1；
(2)畫(huà)出函數(shù)圖象草圖如解圖①：
例1題解圖①
根據(jù)圖象可知，使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是x＜－1或0＜x＜2；
(3)如解圖②，設(shè)一次函數(shù)和y軸的交點(diǎn)為C，
由(1)得一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x＋1，點(diǎn)A(－1，2)，點(diǎn)B(2，－1).
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，
∴OC＝1.
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝OC·|xA|＋OC·|xB|＝×1×1＋×1×2＝；
例1題解圖②
(4)如解圖③，設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)D，
由(1)知，直線AB的表達(dá)式為y＝－x＋1，
令y＝0，解得x＝1，
∴D(1，0)，
由(3)得S△AOB＝，
∵S△ABM＝2S△ABO，
∴S△ABM＝MD·(yA－yB)＝MD×(2＋1)＝MD×3＝3，解得MD＝2，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，0)或(－1，0)；
例1題解圖③
(5)如解圖④，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)N′，
∴A′(1，2)，
∴當(dāng)點(diǎn)A′，B，N三點(diǎn)共線，即點(diǎn)N位于N′位置時(shí)，|NA－NB|的值最大，最大值為A′B的長(zhǎng)．
∴A′B＝＝.
設(shè)直線A′B的解析式為y＝ax＋c(a≠0)，
將(1，2)，(2，－1)代入y＝ax＋c(a≠0)中，
得，解得，
∴直線A′B的解析式為y＝－3x＋5.
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5，
∴點(diǎn)N(0，5)，|NA－NB|的最大值為.
例1題解圖④
例2　解：∵點(diǎn)P(3，2)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上，
∴k＝3×2＝6，
設(shè)過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S，
∴S＝|k|＝6.
(1)∵反比例函數(shù)的解析式為y＝，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，
∴設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(x，)，
∵OA＝OP，P(3，2)，
∴32＋22＝x2＋()2，解得x＝2或－2或－3或3，
∵A為第一象限內(nèi)一點(diǎn)且異于點(diǎn)P，
∴x＝2，
∴A(2，3)，
如解圖①，分別過(guò)點(diǎn)A，P作x軸的垂線，垂足為B，C，AB交OP于點(diǎn)D，
∵S△OAB＝S△POC＝，
∴S△OAD＝S梯形DBCP，
∴S△OAP＝S梯形ABCP＝＝；
例2題解圖①
(2)∵反比例函數(shù)的解析式為y＝，點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，
∴設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為(a，)，
∵S△EOP＝S△POF，
∴P為EF的中點(diǎn)，
∴F(6－a，4－)，
∵點(diǎn)F在x軸上，
∴4－＝0，解得a＝，
∴＝4，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，4)；
(3)如解圖②，連接EN，
由(2)知，EP＝PF，
∵M(jìn)N∥EF，
∴∠EPO＝∠NMO，
根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴OP＝OM，
在△EOP與△NOM中，
，
∴△EOP≌△NOM(ASA)，
∴MN＝EP，
∴MN＝PF，
∵M(jìn)N∥EF，
∴四邊形PMNF為平行四邊形，
由(2)易知，P(3，2)，F(xiàn)(，0)，
∴S△OFP＝OF·yP＝，
∵O為MP的中點(diǎn)，
∴S四邊形PMNF＝4S△OFP＝18.
例2題解圖②
真題演練
1. 解：(1)∵P(1，m)為反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn)，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，m＝＝4；(2分)
(2)如解圖，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，作PN⊥y軸于點(diǎn)N，
∴PM＝4，PN＝1.
①當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸時(shí)，
∵PA＝2AB，
∴＝，
易證△A1MP∽△A1OB1，
∴＝＝，
∴OB1＝2，
∴B1(0，2)，
將P(1，4)，B(0，2)代入y＝kx＋b中，
得，解得；(5分)
②當(dāng)點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸時(shí)，
∵PA＝2AB，
∴＝，
易證△B2PN∽△B2A2O，
∴＝＝，
∴OA2＝，
∴A2(，0)，
將P(1，4)，A2(，0)代入y＝kx＋b中，
得，解得，
綜上所述，k的值為2或6.(8分)
第1題解圖
2. 解：(1)x＜－1或0＜x＜4；(2分)
(2)∵點(diǎn)A(－1，4)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴4＝，(3分)
解得k2＝－4，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－.(4分)
∵點(diǎn)B(4，n)在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，
∴n＝－＝－1，
∴B(4，－1).
∵一次函數(shù)的圖象過(guò)A，B兩點(diǎn)，
∴，(5分)
解得，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x＋3；(6分)
(3)如解圖，連接OP，OA，OB，設(shè)直線y＝－x＋3與x軸交于點(diǎn)C，
第2題解圖
∵當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0).
∵S△AOB＝S△AOC＋S△BOC，
∴S△AOB＝×3×4＋×3×1＝.(7分)
∵S△AOP∶S△BOP＝1∶2，
∴S△BOP＝S△AOB＝×＝5.
∵點(diǎn)P在線段AB上，
∴設(shè)P的坐標(biāo)為(m，－m＋3)，
∵S△POB＝S△POC＋S△BOC，
∴S△BOP＝×3×(－m＋3)＋×3×1＝5，(8分)
解得m＝，
∴－m＋3＝－＋3＝，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，).(9分)
3. (1)解：2；(2分)
【解法提示】如解圖①，過(guò)點(diǎn)M分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為P，Q.由題意得S矩形ABCO＝8，S矩形PMQO＝|k|.∵M(jìn)是OB的中點(diǎn)，∴S矩形PMQO＝S矩形ABCO＝×8＝2，即k＝2.
第3題解圖①
(2)解：如解圖②，連接OD，
∴S△BDF＝S△BDO＝S△BAO－S△DAO＝S矩形ABCO－S△DAO＝×8－＝4－1＝3；(6分)
第3題解圖②
(3)證明：如解圖③，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OG于點(diǎn)H.
設(shè)B(m，)，則C(m，0)，G(2m，0)，D(，)，E(m，)，H(，0)，
∴DB＝m－＝，
易得△DHF∽△EBD，(8分)
∴＝，
∴HF＝＝＝m，
∵FG＝OG－OH－FH＝2m－－m＝，
∴FG＝DB，(9分)
∵FG∥DB，
∴四邊形BDFG為平行四邊形．(10分)
第3題解圖③
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1. 　【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BP交BP的延長(zhǎng)線與點(diǎn)C，∵A，B兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，∴－2×3＝－2m，解得m＝3，∴B(3，－2).∵PB∥x軸，∴PB＝3，yC＝y(tǒng)B＝－2，∴AC＝y(tǒng)A－yC＝5，∴S△ABP＝BP·AC＝×3×5＝.
第1題解圖
2. 4　【解析】由題可知，四邊形OAPB為正方形，∵點(diǎn)D為BP的中點(diǎn)，∴OB＝2BD，設(shè)D(t，2t)，將(t，2t)代入y＝x＋1中，得t＋1＝2t，解得t＝1，∴D(1，2)，∴P(2，2)，將(2，2)代入反比例函數(shù)y＝中，得2＝ ，解得k＝4.
3. y＝　【解析】設(shè)BD＝CD＝x，∵四邊形CDEF為正方形，∴CF＝EF＝CD＝x，∠DEF＝90°，由矩形OABC可得，∠ABC＝90°，∴B(3，2x)，E(3＋x，x).∵點(diǎn)B，E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，∴3×2x＝(3＋x)x，解得x1＝0(舍去)，x2＝3，∴S矩形OABC＝18，即k＝18，∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是y＝.
4. 解：(1)將點(diǎn)A(－1，4)代入y＝得4＝，
解得k＝－4,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－(x<0) .
將點(diǎn)A(－1，4)代入y＝－2x＋m得4＝－2×(－1)＋m，
解得m＝2，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x＋2；
(2)∵OD＝1，且BC⊥y軸，
∴B，C的縱坐標(biāo)都為1.
將y＝1代入y＝，得1＝，
解得x＝－4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－4，1).
將y＝1代入y＝－2x＋2，得1＝－2x＋2，
解得x＝，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，1)，
∴BC＝－(－4)＝.
5. 解：(1)將A(2，3)代入y＝x＋b，得3＝2＋b，解得b＝1，
∴直線AB的表達(dá)式為y＝x＋1.
將A(2，3)代入y＝，得3＝，解得k＝6，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝(x>0)；
(2)令y＝x＋1中，x＝0，得y＝1，
∴B(0，1)，
設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為h，
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝(x>0)圖象上，且BC∥x軸，
∴點(diǎn)C縱坐標(biāo)為1,
把y＝1代入y＝，
得x＝6，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(6，1)，
∴BC＝6.
∵A(2，3)，∴h＝3－1＝2，
∴S△ABC＝BC·h＝×6×2＝6，
∴S△ABC＝6.
6. 解：(1)解方程組，得，，
∵x>0，
∴A(3，4)；
(2)由題意可得，CD垂直平分OA，如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OD于點(diǎn)E，連接AD，則AD＝OD，
設(shè)D(m，0)，則AD＝OD＝m，DE＝m－3，AE＝4，
在Rt△AED中，AD2＝DE2＋AE2，
∴m2＝(m－3)2＋42，解得m＝，
∴OD＝.
第6題解圖
7. 解：(1)∵點(diǎn)D(4，1)在反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象上，
∴k＝4×1＝4，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝(x>0)，
∵四邊形OABC為矩形，且點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，
∴AB＝2，
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，
當(dāng)y＝2時(shí)，x＝2，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，2)；
(2)－3≤m≤0.
【解法提示】由題可知，D(4，1)，E(2，2)，當(dāng)一次函數(shù)y＝x＋m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，則1＝4＋m，解得m＝－3；當(dāng)一次函數(shù)y＝x＋m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，則2＝2＋m，解得m＝0.∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)M在D，E之間，且可與點(diǎn)D，E重合，∴m的取值范圍為－3≤m≤0.
8. 解：(1)∵線段AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
∴點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴OD＝OC，則S△ADO＝S△AOC.
∵△ACD的面積為2，
∴S△AOC＝S△ADC＝1，
則|k2|＝1，
∴|k2|＝2.
∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，
∴k2>0，
∴k2＝2；
(2)∵AC＝2OC，
∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xA，2xA)，
由(1)知k2＝2，
∴反比例函數(shù)解析式為y2＝，
將(xA，2xA)代入y2＝中，得2xA＝，
解得xA＝1或xA＝－1.
∵點(diǎn)A在第一象限，
∴xA＝1，
∴A(1，2)，B(－1，－2).
∵y1>y2，
∴x的取值范圍為－11.
9. 解：(1)如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，
∵CE∥x軸，
∴四邊形OECG是矩形，
∴CE＝OG，OE＝CG.
∵A(1，0)，B(0，3)，
∴OA＝1，OB＝3.
∵∠ACB＝∠ECG＝90°，AC＝BC，
∴∠BCE＝∠ACG.
在△CBE和△CAG中，
，
∴△CBE≌△CAG(AAS)，
∴BE＝AG，CE＝CG.
設(shè)AG＝a，
∴BE＝a，CG＝OE＝CE＝a＋1，OB＝2a＋1，
∴2a＋1＝3，解得a＝1，
∴C(2，2)，
∴k＝2×2＝4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；
第9題解圖
(2)(2－，2)或(2＋，2).
【解法提示】∵AF平分∠CAD，∴∠CAF＝∠DAF.∵CE∥x軸，∴∠DAF＝∠CFA，∴∠CAF＝∠CFA，∴AC＝CF.∵AG＝1，CG＝2，∴AC＝＝＝，∴CF＝，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2－，2)或(2＋，2).
10. 解：(1)∵反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(，1)，
∴k＝×1＝；
(2)如解圖，連接AC，交x軸于點(diǎn)M，
第10題解圖
∵四邊形AOCD是菱形，
∴AC⊥OD，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)．
由A(，1)得AM＝1，OM＝，AC＝2AM＝2，
在Rt△OMA中，OA＝＝＝2，
∴OA＝OC＝AC，
∴△AOC是等邊三角形，
∴∠AOC＝60°，
∴扇形AOC的半徑為2，圓心角為60°；
(3)3－π.
【解法提示】由(2)可得∠AOC＝60°，OA＝2.∵四邊形OBEF為菱形，點(diǎn)E在x軸上，∴S△OBF＝S△OBE.∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴S△OBE＝，∴S陰影＝S△OBE＋S菱形AOCD－S扇形AOC＝＋2－＝3－.

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