資源簡(jiǎn)介

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1. 已知拋物線y＝x2－2x＋2.
(1)拋物線的對(duì)稱軸為直線________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為________；
(2)拋物線開口向________，有最________值，為________；
(3)拋物線與x軸________(填“有”或“無”)交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________；
(4)若點(diǎn)D(－1，y1)，E(4，y2)均為該拋物線的一點(diǎn)，則y1________y2(填“＞”，“＜”或“＝”).
2. 已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)和(2，3).
(1)二次函數(shù)的解析式為________；
(2)將此二次函數(shù)的圖象先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的二次函數(shù)C1的解析式為________，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的二次函數(shù)C2的解析式為________；
(3)將此拋物線向左平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，使得平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，13)，則m的值為________.
3. 如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，對(duì)稱軸為直線x＝1.下列結(jié)論正確的有______________．(填序號(hào))
　
第3題圖
①bc＜0；②2a＋b＝0；③9a＋3b＋c＝0；④4a＋2b＋c＞0；⑤2c－3b＜0；⑥一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是－1和3；⑦對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，總有a＋b≥m(am＋b).
知識(shí)逐點(diǎn)過
考點(diǎn)1 　二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
概念 形如y＝①__________(a，b，c是常數(shù)，a≠0)
對(duì)稱軸 1. 對(duì)稱軸為直線x＝②________；2. 配方轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k，則對(duì)稱軸為直線③______(實(shí)質(zhì)是已知頂點(diǎn)橫坐標(biāo))；3. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)A(x1，y)，B(x2，y)，則對(duì)稱軸為直線x＝(實(shí)質(zhì)是點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱)
頂點(diǎn)坐標(biāo) 1. 頂點(diǎn)坐標(biāo)④______________；2. 運(yùn)用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式求解
增減性 a＞0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而⑤________；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而⑥________ a＜0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而⑦_(dá)_______；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而⑧________
最值 a＞0時(shí)，y有最小值．當(dāng)x＝－時(shí)，y的最小值為⑨________ a＜0時(shí)，y有最大值．當(dāng)x＝－時(shí)，y的最大值為⑩________
考點(diǎn)2 　二次函數(shù)的圖象與系數(shù)a，b，c的關(guān)系
1. 根據(jù)二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)判斷函數(shù)圖象
a的值 a＞0 開口 ________
a＜0 開口 ________
a，b的值 b＝0 對(duì)稱軸為y軸
a，b同號(hào) 對(duì)稱軸在y軸 ________
a，b異號(hào) 對(duì)稱軸在y軸 ________
c的值 c＝0 拋物線過原點(diǎn)
c＞0 拋物線與y軸交于 ________半軸
c＜0 拋物線與y軸交于 ________半軸
b2－4ac的值 b2－4ac＝0 與x軸有唯一的交點(diǎn)(頂點(diǎn))
b2－4ac＞0 與x軸有 ________交點(diǎn)
b2－4ac＜0 與x軸沒有交點(diǎn)
2. 根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷a，b，c的關(guān)系式與0的關(guān)系
關(guān)系式 實(shí)質(zhì)
2a＋b 結(jié)合a的正負(fù)比較－(對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))與1的關(guān)系
2a－b 結(jié)合a的正負(fù)比較－(對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))與－1的關(guān)系
a＋b＋c 令x＝1，看縱坐標(biāo)正負(fù)
a－b＋c 令x＝－1，看縱坐標(biāo)正負(fù)
考點(diǎn)3 　二次函數(shù)解析式的確定
1. 二次函數(shù)解析式的三種形式
一般式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c為常數(shù))
頂點(diǎn)式 y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0，a，h，k為常數(shù))，其中(h，k)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)
交點(diǎn)式 y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，a為常數(shù))，其中x1，x2為拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
2. 待定系數(shù)法求解析式
步驟 (1)設(shè)二次函數(shù)解析式；(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)：用待定系數(shù)法將圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)；(3)求解：解方程(組)，求得待定系數(shù)的值，將其代回所設(shè)解析式中
解析式設(shè)法 (1)若頂點(diǎn)在原點(diǎn)，可設(shè)為y＝ax2；(2)若對(duì)稱軸是y軸(或頂點(diǎn)在y軸上)，可設(shè)為y＝ax2＋c；(3)若頂點(diǎn)在x軸上，可設(shè)為y＝a(x－h(huán))2；(4)若拋物線過原點(diǎn)，可設(shè)為y＝ax2＋bx；(5)若已知任意三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)為y＝ax2＋bx＋c；(6)若已知頂點(diǎn)(h，k)時(shí)，可設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k；(7)若已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)，可設(shè)為交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)
考點(diǎn)4 　二次函數(shù)圖象的平移
平移前的解析式 平移方式(m＞0) 平移后的解析式
y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0) 向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度 y＝a(x－h(huán)＋m)2＋k
向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度 ____________
向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度 ____________
向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度 ____________
【溫馨提示】二次函數(shù)圖象平移的實(shí)質(zhì)是圖象上點(diǎn)的整體平移(研究頂點(diǎn)坐標(biāo)為主)，平移過程中a不變，因此可先求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移求解得函數(shù)解析式
考點(diǎn)5 　二次函數(shù)與方程的關(guān)系
與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的確定 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解
與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷 1.二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 方程ax2＋bx＋c＝0有________的實(shí)數(shù)根 b2－4ac＞0；2．二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn) 方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 b2－4ac______0；3．二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn) 方程ax2＋bx＋c＝0________實(shí)數(shù)根 b2－4ac＜0
真題演練
命題點(diǎn)1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1. 如圖，拋物線y＝ax2＋c經(jīng)過正方形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn) B在y軸上，則ac的值為(　　)
A. －1 B. －2 C. －3 D. －4
第1題圖　　
拓展訓(xùn)練
2. 已知拋物線y＝x2＋mx－1經(jīng)過(－4，n)和(2，n)兩點(diǎn)，則m－n的值為(　　)
A. －7 B. －5 C. 2 D. 5
3. 如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋x－6的圖象與x軸交于A(－3，0)，B兩點(diǎn)，下列說法正確的是(　　)
A. 拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1 B. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－，－6)
C. A，B兩點(diǎn)之間的距離為5 D. 當(dāng)x＜－1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大
第3題圖
命題點(diǎn)2 二次函數(shù)圖象與系數(shù)a，b，c的關(guān)系
4. 如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是x＝1.下列結(jié)論：
①abc＞0；②b2－4ac＞0；③8a＋c＜0；④5a＋b＋2c＞0，正確的有(　　)
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
第4題圖
命題點(diǎn)3 二次函數(shù)解析式的確定
基礎(chǔ)訓(xùn)練
5. 根據(jù)下列已知條件，求拋物線的解析式．
形式一　已知頂點(diǎn)坐標(biāo)
(1)已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，求該拋物線的解析式；
形式二　已知交點(diǎn)坐標(biāo)
(2)已知拋物線與x軸交于(－1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)(0，3)，求該拋物線的解析式；
(3)已知拋物線與x軸，y軸分別交于(－2，0)，(0，－4)，對(duì)稱軸為直線x＝1，求該拋物線的解析式；
形式三　已知與x軸交點(diǎn)的距離
(4)已知拋物線y＝ax2＋4ax＋1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2，求該拋物線的解析式；
(5)如圖，拋物線y＝ax2＋x＋2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且OA＝2OB，求該拋物線的解析式．
　第5題圖
6. 如圖，二次函數(shù)y＝x2＋ax＋b的圖象與直線y＝－x＋3的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，7)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，n).求二次函數(shù)y＝x2＋ax＋b的解析式．
　第6題圖
命題點(diǎn)4 　二次函數(shù)圖象的平移
7. 把函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為(　　)
A. y＝x2＋2 B. y＝(x－1)2＋1 C. y＝(x－2)2＋2 D. y＝(x－1)2＋3
8. 把拋物線y＝2x2＋1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為________________．
基礎(chǔ)過關(guān)
1. 二次函數(shù)y＝－(x＋1)2＋2圖象的頂點(diǎn)所在的象限是(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 二次函數(shù)y＝x2＋2x＋2的圖象的對(duì)稱軸是直線(　　)
A. x＝－1 B. x＝－2 C. x＝1 D. x＝2
3. 已知拋物線y＝x2－2x－1，則當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最大值為(　　)
A. －2 B. －1 C. 0 D. 2
4. 已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則點(diǎn)P(a，b)所在的象限是(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
第4題圖
5.若點(diǎn)P(m，n)在拋物線y＝ax2(a≠0)上，則下列各點(diǎn)在拋物線y＝a(x＋1)2上的是(　　)
A. (m，n＋1) B. (m＋1，n) C. (m，n－1) D. (m－1，n)
6. 在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝(x＋1)2＋3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(　　)
A. y＝(x＋3)2＋2 B. y＝(x－1)2＋2
C. y＝(x－1)2＋4 D. y＝(x＋3)2＋4
7. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，與y軸交于點(diǎn)(0，－8)，則該拋物線的解析式為(　　)
A. y＝3x2＋2x B. y＝－x2－2x
C. y＝－2x2－4x＋3 D. y＝－2x2＋8x－8
8. 已知拋物線y＝x2＋mx－1經(jīng)過點(diǎn)(－4，n)和(2，n)，則m－n的值為(　　)
A. －7 B. －5 C. 2 D. 5
9.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2＋mx＋m2－m(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，6)，其對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，則該二次函數(shù)有(　　)
A. 最大值5 B. 最大值 C. 最小值5 D. 最小值
10. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋1與二次函數(shù)y＝ax2－a的圖象可能是(　　)
ABCD
11. (開放性試題)一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)在y軸正半軸上，且其對(duì)稱軸左側(cè)的部分是上升的，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是__________．
12. 已知拋物線y＝x2－6x＋m與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m＝__________．
13. 已知二次函數(shù)y＝－ax2＋2ax＋3(a>0)，若點(diǎn)P(m，3)在該函數(shù)的圖象上，且m≠0，則m的值為__________．
綜合提升
14. 如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，對(duì)稱軸為直線x＝1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：
①abc>0；②b＝2a；③3a＋c＝0；
④關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＋k2＝0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
⑤若點(diǎn)(m，y1)，(－m＋2，y2)均在該二次函數(shù)圖象上，則y1＝y(tǒng)2.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
第14題圖
15. 已知點(diǎn)(－m，0)和(3m，0)在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋3(a，b是常數(shù)，a≠0)的圖象上．
(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求a和b的值；
(2)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(n，3)且點(diǎn)A不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)－2(3)求證：b2＋4a＝0.
二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1. (1)x＝1，(1，1)；【解析】y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∴對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)；
(2)上，小，1；【解析】由(1)知，a＞0，∴拋物線開口向上，有最小值，最小值為1；
(3)無；(0，2)；【解析】由(2)知，拋物線開口向上，最小值為1，∴函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn)；令x＝0，解得y＝2，∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)；
(4)＜.【解析】∵1＞0，∴離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，y值越大，∵|－1－1|＝2，|4－1|＝3，3＞2，∴y1＜y2.
2. (1)y＝x2－x＋1；【解析】∵二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)和(2，3)，∴，解得，∴該二次函數(shù)的解析式為y＝x2－x＋1.
(2)y＝x2－x－2，y＝x2－3x；【解析】將此二次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)“上加下減”，則給y整體減3，即C1為：y＝x2－x－2，將C1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)“左加右減”，則給x減1，即C2為：y＝(x－1)2－(x－1)－2＝x2－3x.
(3)3；【解析】將此二次函數(shù)的圖象向左平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)“左加右減”，得平移后的函數(shù)解析式為y＝(x＋m)2－(x＋m)＋1，∵平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，13)，∴13＝(1＋m)2－(1＋m)＋1，解得m＝3(負(fù)值已舍).
②③⑥　【解析】①由圖象可得，拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴x＝－＝1，∴b＝－2a＜0，∵拋物線與y軸負(fù)半軸相交，∴c＜0，∴bc＞0，故①錯(cuò)誤；②由①知2a＋b＝0，故②正確；③∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，且與x軸其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，0)，由對(duì)稱性得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，∴9a＋3b＋c＝0，故③正確；④∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，且在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a＋2b＋c＜0，故④正確；⑤∵b＝－2a，a－b＋c＝0，∴c＝b－a＝－2a－a＝－3a，∴2c－3b＝－6a＋6a＝0，故⑤錯(cuò)誤；⑥由③可知拋物線與x軸的交點(diǎn)為(－1，0)和(3，0)，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是－1和3，故⑥正確；⑦∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值a＋b＋c，當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am2＋bm＋c，則a＋b＋c≤am2＋bm＋c，即a＋b≤m(am＋b)，故⑦錯(cuò)誤．
知識(shí)逐點(diǎn)過
①ax2＋bx＋c　②－　③x＝h　④(－，)　⑤減小　⑥增大
⑦增大　⑧減小　⑨　⑩　 向上　 向下　 左側(cè)　 右側(cè)　 正　 負(fù)　 兩個(gè)
y＝a(x－h(huán)－m)2＋k
y＝a(x－h(huán))2＋k＋m　 y＝a(x－h(huán))2＋k－m　兩個(gè)不相等　＝
沒有　
真題演練
1. B　【解析】如解圖，連接AC交y軸于點(diǎn)D，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝c，即OB＝c，∵四邊形OABC是正方形，∴AC＝OB＝2AD＝2OD＝c，AC⊥OB，∴A(，)，∴＝a×＋c，解得ac＝－2.
第1題解圖
2. B　【解析】∵拋物線經(jīng)過(－4，n)和(2，n)兩點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝－1，∴－＝－1，解得m＝2，代入點(diǎn)(2，n)得，n＝22＋2×2－1＝7，∴m－n＝2－7＝－5.
3. C　【解析】∵二次函數(shù)y＝ax2＋x－6的圖象與x軸交于A(－3，0)，B兩點(diǎn)，∴0＝9a－3－6，∴a＝1，∴二次函數(shù)解析式為y＝x2＋x－6＝(x＋)2 －，對(duì)稱軸為直線x＝－，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－，－)，故A，B選項(xiàng)不正確，不符合題意；∵a＝1＞0，拋物線開口向上，當(dāng)x＜－1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故D選項(xiàng)不正確，不符合題意；當(dāng)y＝0時(shí)，x2＋x－6＝0.即x1＝－3，x2＝2，∴B(2，0)，∴AB＝5，故C選項(xiàng)正確．
4. B　【解析】①∵拋物線開口向下且交y軸于正半軸，∴a＜0，c＞0，又∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝－＝1，∴b＝－2a＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；②由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得b2－4ac＞0，故②正確；③由題圖知，當(dāng)x＝－2時(shí)，二次函數(shù)y＝4a－2b＋c＜0.又由①知b＝－2a.∴y＝4a－2b＋c＝8a＋c＜0.故③正確；④∵5a＋b＋2c＝(4a＋2b＋c)＋(a－b＋c)，結(jié)合圖象可知：當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝a－b＋c＞0，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a＋2b＋c＞0，∴(4a＋2b＋c)＋(a－b＋c)＝5a＋b＋2c＞0.故④正確．∴正確的有3個(gè)，故選B.
5. 解：(1)∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，
∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－1)2－1(a≠0)，
∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，
∴0＝a－1，解得a＝1，
∴拋物線的解析式為y＝(x－1)2－1＝x2－2x；
(2)∵拋物線與x軸交于(－1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，
∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)，
∵拋物線與y軸交于點(diǎn)(0，3)，
∴3＝－3a，解得a＝－1，
∴拋物線的解析式為y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3；
(3)∵拋物線與x軸交于點(diǎn)(－2，0)，對(duì)稱軸為直線x＝1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(4，0)，
∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x＋2)(x－4)(a≠0)，
∵拋物線與y軸交于點(diǎn)(0，－4)，
∴－4＝－8a，解得a＝，
∴拋物線的解析式為y＝(x＋2)(x－4)＝x2－x－4；
(4)由題意可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線－＝－2，
∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2，
∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(－3，0)，(－1，0)，
將(－1，0)代入拋物線解析式可得，0＝a－4a＋1，解得a＝，
∴拋物線的解析式為y＝x2＋x＋1；
(5)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2m，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－m，0)，
將點(diǎn)A(2m，0)，B(－m，0)代入拋物線y＝ax2＋x＋2中，
得，
解得，
∴拋物線的解析式為y＝－x2＋x＋2.
6. 解：(1)根據(jù)題意可知，點(diǎn)A，B在直線y＝－x＋3上，
將A(m，7)，B(1，n)代入y＝－x＋3，
得m＝－4，n＝2，
∴A(－4，7)，B(1，2)，
∵點(diǎn)A，B在二次函數(shù)y＝x2＋ax＋b的圖象上，
∴把點(diǎn)A(－4，7)，B(1，2)代入y＝x2＋ax＋b，
得，
解得，
∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2＋2x－1.
7. C　【解析】y＝(x－1)2＋2向右平移1個(gè)單位后得到y(tǒng)＝(x－1－1)2＋2，即y＝(x－2)2＋2.
8. y＝2(x＋1)2－2
基礎(chǔ)過關(guān)
1. B　【解析】∵y＝－(x＋1)2＋2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)，∴頂點(diǎn)在第二象限．
2. A　【解析】 對(duì)稱軸為直線x＝－＝－＝－1.
3. D　【解析】∵y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，∴對(duì)稱軸為直線x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)的最小值為－2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2－2x－1＝－1，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝32－2×3－1＝2，∴當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最大值為2.
4. D　【解析】由題圖可知，二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a＞0，－＞0，∴b＜0，∴點(diǎn)P(a，b)在第四象限．
5. D　【解析】由題意得，拋物線y＝a(x＋1)2是由拋物線y＝ax2沿x軸向左平移一個(gè)單位得到的，設(shè)拋物線平移后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′，∴點(diǎn)P′在拋物線y＝a(x＋1)2上．∵點(diǎn)P(m，n)，∴點(diǎn)P′(m－1，n).
6. B　【解析】 二次函數(shù)y＝(x＋1)2＋3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得新的二次函數(shù)為y＝(x＋1－2)2＋3－1＝(x－1)2＋2.
7. D
8. B　【解析】∵拋物線經(jīng)過(－4，n)和(2，n)兩點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝－1，∴－＝－1，解得m＝2，代入點(diǎn)坐標(biāo)(2，n)得n＝22＋2×2－1＝7，則m－n＝2－7＝－5.
9. D　【解析】∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，6)，∴m2－m＝6，解得m1＝3，m2＝－2.∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴－＜0，即m＞0，∴m＝3，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2＋3x＋6＝(x＋)2＋≥，∴該二次函數(shù)有最小值.
10. A　【解析】 ①當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2－a的圖象開口向上，頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，一次函數(shù)y＝ax＋1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且與y軸的交點(diǎn)為(0，1)；②當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2－a的圖象開口向下，頂點(diǎn)在y軸的正半軸上，一次函數(shù)y＝ax＋1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且與y軸的交點(diǎn)為(0，1).綜上所述，符合題意的只有選項(xiàng)A.
11. y＝－x2＋1(答案不唯一)　【解析】 由題意得b＝0，a＜0，c＞0，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是y＝－x2＋1.
12. 9　【解析】∵拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴一元二次方程x2－6x＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即Δ＝(－6)2－4m＝0，解得m＝9.
13. 2　【解析】∵y＝－ax2＋2ax＋3(a>0)經(jīng)過點(diǎn)P(m，3)，∴3＝－am2＋2am＋3，化簡(jiǎn)得－am2＋2am＝0，－am(m－2)＝0.∵a>0，∴解得m1＝0，m2＝2.∵m≠0，∴m＝2.
14. B　【解析】由圖象可知：拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1>0，c<0，∴a>0，b<0，∴abc>0，故①正確；∵－＝1，∴b＝－2a，故②錯(cuò)誤；∵拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)(3，0)，(x1，0)，∴＝1，∴x1＝－1，∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(－1，0)，∴當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝a－b＋c＝a－(－2a)＋c＝3a＋c＝0，故③正確；∵y＝ax2＋bx＋c＋k2是y＝ax2＋bx＋c向上平移k2個(gè)單位，∴y＝ax2＋bx＋c＋k2與x軸可能有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)或無交點(diǎn)，∴ax2＋bx＋c＋k2＝0(a≠0)可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，也可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，也可能沒有實(shí)數(shù)根，故④錯(cuò)誤；∵點(diǎn)(m，y1)，(－m＋2，y2)均在該二次函數(shù)y＝a(x＋1)(x－3)的圖象上，∴y1＝a(m＋1)(m－3)，y2＝a(－m＋3)(－m－1)＝a(m－3)(m＋1)，∴y1＝y(tǒng)2，故⑤正確．正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)．
15. (1)解：當(dāng)m＝－1時(shí)，圖象過點(diǎn)(1，0)和(－3，0)，
∴，
解得，
∴a＝－1，b＝－2.
(2)解：由題可知，圖象過點(diǎn)(－m，0)和(3m，0)，
∴對(duì)稱軸為直線x＝m.
∵圖象過點(diǎn)(n，3)，(0，3)，
∴根據(jù)圖象的對(duì)稱性得n＝2m.
∵－2(3)證明：∵圖象過點(diǎn)(－m，0)和(3m，0)，
∴根據(jù)圖象的對(duì)稱性得－＝m.
∴b＝－2am，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，am2＋bm＋3).
將點(diǎn)(－m，0)和(3m，0)分別代入表達(dá)式，
得，
解得，
∴am2＋bm＋3＝－1＋2＋3＝4.
∴＝4，
∴12a－b2＝16a，∴b2＋4a＝0.

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