資源簡介

課 題： §2.5.1直線與圓的位置關系（1） 課型： 新授課
課程標準： 1.能根據(jù)直線和圓的方程，判斷直線與圓的位置關系。
2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學問題與實際問題。
學科素養(yǎng)： 數(shù)學抽象、數(shù)學運算、直觀想象
重 點： 運用直線和圓的方程判斷直線與圓的位置關系
難 點：1 直線與圓位置關系的判斷 2求圓的切線與求弦長 3.直線和圓位置關系的應用
教學過程：
復習回顧：1.圓的標準方程與一般方程 2判斷點與圓的位置關系
新課講授
1.直線與圓的三種位置關系
位置關系 交點個數(shù)
相交 有兩個公共點
相切 只有一個公共點
相離 沒有公共點
注：相切與相交是兩種不同的位置關系，相切不是相交的特殊情況，相切是相交的極限狀態(tài)。
2.直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關系及判斷
位置關系 相交 相切 相離
公共點個數(shù) 兩個 一個 零個
判定方法 幾何法：設圓心到直線的距離d＝ d＜r d＝r d＞r
代數(shù)法：由 消元得到一元二次方程的判別式Δ Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0
注：幾何法更為簡潔和常用.
題型一：直線與圓位置關系的判斷
課本P93練習1.
題型二：直線與圓相交問題
例1（課本P91例1）已知直線和圓心為的圓，判斷直線與圓的位置關系；如果相交，求直線被圓所截的弦長.
注：通過兩種不同的解法體會到，利用圖形的幾何性質，有助于簡化運算.
練習：課本P93練習3
題型三：直線與圓相切問題
例2（課本P92例2）過點P作圓的切線，求切線的方程.
注：1.注意對斜率不存在的情況進行討論。
2.過圓外一點作圓的切線有兩條。
例3（學導P61典例3）過點向圓的引線，求切線方程及切線長.
變式：過作圓的切線，求切線方程.
練習：課本P93練習3
總結：判斷直線與圓位置關系的兩種方法：
法一：計算直線與圓的方程組成的方程組是否有實數(shù)解；
法二：計算圓心到直線的距離，比較和圓的半徑的大小關系.
3.課堂練習：課本P93練習
作業(yè)： 學導P60-P62
反思：
課 題： §2.5.1直線與圓的位置關系（2） 課型： 新授課
課程標準.能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學問題與實際問題。
學科素養(yǎng)： 數(shù)學抽象、數(shù)學運算、直觀想象
重 點：直線與圓在實際生活中的應用.
難 點：1.坐標法解決平面幾何問題. 2.與圓有關的最值問題
教學過程：
復習回顧：1.直線與圓的位置關系 2.直線與圓相交的弦長問題 3圓的切線問題
新課講授
題型一：直線與圓的方程的實際應用
例1（課本P93例3）如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱的高度（精確到0.01m）
例2（課本P94例4）一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內.已知小島位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處.如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險？
練習：課本P95練習2.3.
題型二：與圓有關的最值問題
例3（學導P64典例3）已知實數(shù)x,y滿足方程
（1）求的最大值和最小值.
（2）求的最大值和最小值.
（3）求的最大值和最小值
作業(yè)：
反思：

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