資源簡介

課 題：空間向量基本定理（1） 課型：新授課
教學目標：類比平面向量基本定理理解空間向量基本定理；
掌握判斷空間三個向量能否構成基底的方法；
能通過空間向量的線性運算用基底表示向量.
學科素養(yǎng)：數(shù)學運算、直觀想象
重 點：空間向量基本定理、基底的判斷方法
難 點：用基底表示向量
教學過程：
【復習回顧】
1、平面向量基本定理
2、平面向量的正交分解
思考：類比平面向量基本定理，在空間中是否可以找到一組基底來表示任意向量？一組基底需要幾個向量？基底需要滿足的條件有哪些？
帶著以上問題，預習課本P11-12
【講授新知】
1、空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那么對任意一個空間向量，存在唯一的有序實數(shù)組，使得.
證明過程由學生預習時自主閱讀P11
唯一性的證明：反證法
2、基底：我們把叫做空間的一個基底，都叫做基向量.
空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基底.
3、單位正交基底：三個基底兩兩垂直且長度都為1，常用表示.
正交分解：把一個空間向量分解為三個兩兩垂直的向量.
【典例講評】
例1：（P12練習 1）已知是空間的一個基底，從中選哪一個向量，一定可以與向量，構成空間的另一個基底？
練習：1.已知是空間的一個基底，若，，，，則下列可以作為空間的一個基底的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知是空間的一個基底，若，，，那么能否以作為空間的一個基底？
3.（P12練習 2）已知是空間內的四個點，且向量不構成空間的一個基底，那么點是否共面？
例2：（P12練習 3）如圖，平行六面體，點是側面的中心，且.
(1)是否能構成空間的一個基底？
(2)如果構成了空間的一個基底，那么用它表示下列向量：.
練習：1.四面體中，點在上，且，是的中點，用來表示向量.
2.正方體中，是上底面的中心，若，則
作業(yè)：習題1.2：1-5；預習P13-14，完成P14練習
反思：
課 題：空間向量基本定理的應用 課型：新授課
教學目標：熟練掌握空間向量基本定理；
能夠選擇恰當基底解決空間中求夾角、長度的幾何問題
學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象、數(shù)學運算
重 點：利用基底表示空間任意向量
難 點：將空間立體幾何問題轉化為向量問題來求解
教學過程：
【復習回顧】
1.空間向量基本定理；
2.基底、基向量、正交分解、單位正交基底的概念.
【新課講解】
例2 平行六面體中，
，
，分別
為的中點.
(1)求的長；
(2)求證：
先引導學生思考幾何法怎么證明，
感受向量法的優(yōu)點.
例3 正方體的棱長為1，
分別是的中點.
(1)求證：
(2)求與所成角的余弦值.
練習：1.（P15、7）在棱長為1的正方體中，分別為的中點，點在上，且.
(1)求證：
(2)求與所成角的余弦值.
<學生板演>
2.（P15、6）平行六面體的底面是菱形，且，，，求證：.
作業(yè)：《必刷題》第三課時
反思：

展開更多......

收起↑