資源簡介

　線段、角、相交線與平行線
1. 木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，這是因為(　　)
A. 兩點確定一條直線 B. 兩點之間，線段最短
C. 經過一點有無數條直線 D. 連接兩點之間的線段叫做兩點間的距離
2. 下列圖形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是(　　)
3. 如圖，C是線段AB上一點，D是AC的中點，E是BC的中點．
第3題圖
(1)AB＝AC＋________；
(2)若CD＝3，則AC的長為________；
(3)若CE＝AB＝2，則DE的長為________．
4. 如圖，直線AB與CD相交于點O，EO⊥CD.
(1)若∠AOC＝50°，則∠BOD的度數是________，∠1的度數是________；
(2)若OB平分∠EOD，則∠1的度數是________．
第4題圖　
5. 如圖，直線c與直線a，b都相交，且a∥b.
第5題圖
(1)若∠1＝50°，則∠2＝________°，依據為________________；
(2)若∠2＝100°，則∠4＝________°，依據為__________________；
(3)若∠3＝110°，則∠2＝________°，依據為__________________；
(4)若∠4＝150°，則∠3＝________°，依據為____________________．
6. 如圖，已知∠AOB＝60°，OC為∠AOB的平分線，D為OC上一點，DE⊥OB于點E.
第6題圖
(1)則∠AOC＝________；
(2)若DE＝2，則點D到OA的距離為________．
7. 已知下列命題：
①兩個銳角之和是直角；
②鄰補角是互補的角；
③在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行；
④兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；
⑤對頂角相等．
(1)以上命題是真命題的是________；
(2)命題⑤的逆命題為________，該逆命題是________(填“真”“假”)命題．
知識逐點過
考點1 　直線和線段
兩個基本事實 1. 經過兩點，有且只有一條直線；2. 兩點之間線段最短
兩點間的距離 連接兩點間的線段的長度
線段的中點 如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點，則AM＝①______＝AB
線段的和與差 如圖，點B是線段AC上的一點，則有：AB＝AC②________BC；BC＝AC③________AB；AC＝AB④________BC　
考點2 　角的有關概念及性質
角的分類 按大小分，周角(360°)＞平角(180°)＞鈍角＞直角(90°)＞銳角＞0°
度、分、秒轉換 度、分、秒是常用的角的度量單位.1°＝60′，1′＝60″，角的度、分、秒是60進制的
余角 概念：如果兩個角的和為⑤________，那么這兩個角互為余角；性質：同角(等角)的余角⑥________
補角 概念：如果兩個角的和為⑦________，那么這兩個角互為補角；性質：同角(等角)的補角⑧________
角平分線 性質：角平分線上的點到角兩邊的距離⑨________；逆定理：在角的內部，到角兩邊距離⑩________的點在這個角的平分線上
考點3 　相交線
1. 三線八角
對頂角 性質：對頂角 ________．舉例：∠1與 ______，∠2與∠4， ______與∠7，∠6與 ________
鄰補角 性質：鄰補角之和等于 ____．舉例：∠1與∠4、∠2，∠2與 ____，∠5與∠8、∠6，∠6與 ______
同位角 舉例：∠1與 ______，∠2與∠6，∠4與 ______，∠3與 ________
內錯角 舉例：∠2與______，∠3與∠5
同旁內角 舉例：∠2與∠5，∠3與________
2. 垂線及性質
點到直線的距離 直線外一點到這條直線的________的長度
垂線的性質 (1)在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(基本事實)；(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，________最短
線段的垂直平分線 (1)性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離________；(2)逆定理：到一條線段兩個端點距離________的點在這條線段的垂直平分線上
考點4 　平行線
平行公理及推論 公理：經過直線外一點，有且僅有一條直線與這條直線平行(基本事實)；推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【溫馨提示】在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行
平行線的性質與判定 1. 兩直線平行同位角________(判定是基本事實)；2. 兩直線平行內錯角________；3. 兩直線平行________互補
平行線間的距離 概念：兩條平行線中，一條直線上的點到另一條直線的________的長度；性質：平行線間的距離處處相等
考點5 命題
命題 判斷一件事情的語句，叫做命題．命題由題設和結論兩部分組成
真命題 如果題設成立，結論一定成立，那么這樣的命題叫做真命題
假命題 如果題設成立時，不能保證結論一定成立，那么這樣的命題叫做假命題
互逆命題 在兩個命題中，如果第一個命題的題設是另一個命題的結論，而第一個命題的結論是另一個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題
真題演練
命題點 平行線性質求角度
1.如圖，街道AB與CD平行，拐角∠ABC＝137°，則拐角∠BCD＝(　　)
A. 43° B. 53° C. 107° D. 137°
第1題圖　　　
2. 如圖，直線a∥b，∠1＝40°，則∠2＝(　　)
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
第2題圖
3. 如圖，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝40°，則∠B的大小是(　　)
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
第3題圖　　　
4. 如圖，已知a∥b，∠1＝75°，則∠2＝________°.
第4題圖
基礎過關
1. 如圖，從學校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是(　　)
A. ① B. ② C. ③ D. ④
第1題圖
2.如圖，直線AB與CD相交于點O，則∠BOD＝(　　)
A. 40° B. 50° C. 55° D. 60°
第2題圖
3. 如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA＝6，則線段PB的長度為(　　)
A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
第3題圖
4. 如圖，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，則∠BOC的大小為(　　)
A. 36° B. 44° C．54° D. 63°
第4題圖
5. 在同一平面內，過直線l外一點P作l的垂線m，再過點P作m的垂線n，則直線l與n的位置關系是(　　)
A. 相交 B. 相交且垂直 C. 平行 D. 不能確定
6. 下列命題中，是真命題的是(　　)
A. 相等的角是對頂角 B. 如果兩個角互余，那么它們的補角也互余
C. 一個角的余角比它的補角小90° D. 過一點有且只有一條直線與已知直線平行
7. 如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠1＝80°，∠2＝30°，則∠AOE的度數為(　　)
A. 30° B. 50° C. 60° D. 80°
第7題圖　　　　
8. 如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，則∠4的度數是(　　)
A. 120° B. 125° C. 130° D. 135°
第8題圖
9. 在數學活動課上，小明同學將含30°角的直角三角板的一個頂點按如圖方式放置在直尺上，測得∠1＝23°，則∠2的度數是(　　)
A. 23° B. 53° C. 60° D. 67°
第9題圖　　　　
10. 如圖，點C是線段AB的中點，若AC＝2 cm，則AB＝__________cm.
第10題圖
11. 如圖所示，點O在一塊直角三角板ABC上(其中∠ABC＝30°)，OM⊥AB于點M，ON⊥BC于點N，若OM＝ON，則∠ABO＝__________度．
第11題圖
12.一桿古秤在稱物時的狀態如圖所示，已知∠1＝102°，則∠2的度數為__________.
第12題圖
13. 如圖，點O在直線AB上，OD是∠BOC的平分線，若∠AOC＝140°，則∠BOD的度數為__________．
第13題圖
綜合提升
14. 如圖，l∥AB，∠A＝2∠ B.若∠1＝108°，則∠2的度數為(　　)
A. 36° B. 46° C. 72° D. 82°
第14題圖
15. 如圖所示的“箭頭”圖形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，則圖中∠G的度數是(　　)
A. 80° B. 76° C. 66° D. 56°
　
第15題圖
16. 如圖，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，其折射光線與一束經過光心O的光線相交于點P，點F為焦點．若∠1＝155°，∠2＝30°，則∠3的度數為(　　)
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
第16題圖
　線段、角、相交線與平行線
1. A
2. D　【解析】選項A中∠1和∠2是由直線AB與CD被第三條直線所截的一組同旁內角，∴由AB∥CD，不能得到∠1＝∠2，A選項不合題意；選項B中∠1和∠2是由直線AD與BC被直線DC所截的一組同旁內角，∴由AB∥CD，不能得到∠1＝∠2，B選項不合題意；選項C中∠1和∠2是由直線AD與BC被直線AC所截的一組內錯角，而由AB∥CD，不能得到∠1＝∠2，C選項不合題意；選項D中的∠1和∠2是由直線AB與CD被第三條直線所截的一組同位角，∴由AB∥CD，可以得到∠1＝∠2，D選項符合題意．
3. (1)CB；(2)6；(3)5.
4. (1)50°，40°；(2)45°.
5. (1)130，兩直線平行，同旁內角互補；(2)100，對頂角相等；(3)110，兩直線平行，內錯角相等；(4)150，兩直線平行，同位角相等．
6. (1)30°；【解析】∵∠AOB＝60°，OC為∠AOB的平分線，∴∠AOC＝∠BOC＝30°.
(2)2.【解析】∵OC為∠AOB的平分線，DE⊥OB于點E，DE＝2，∴點D到OA的距離為2.
7. (1)②③④⑤；【解析】①兩個銳角之和不一定是直角，不是真命題；②鄰補角是互補的角，是真命題；③在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；④兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補，是真命題；⑤對頂角相等是真命題．
(2)相等的角是對頂角，假．
知識逐點過
①BM　②－?、郏、埽、?0°　⑥相等?、?80°?、嘞嗟取、嵯嗟?br/>⑩相等　 相等　 ∠3　 ∠5　 ∠8　 180°　 ∠1、∠3　 ∠5、∠7　 ∠5　 ∠8　 ∠7
∠8　∠8　垂線段　垂線段　相等　相等　相等　相等　同旁內角　垂線段
真題演練
1. D
2. B　【解析】∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°.
3. B　【解析】∵∠DEC＝100°，∠C＝40°，∴∠D＝180°－∠DEC－∠C＝180°－100°－40°＝40°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠D＝40°.
4. 105
基礎過關
1. B
2. B　【解析】由題圖可得∠AOC＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°.
3. C
4. C　【解析】∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，∴∠AOB＝∠AOD－∠BOD＝36°，∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝54°.
5. C　【解析】∵在同一平面內，過直線l外一點P作l的垂線m，∴l⊥m.又∵過點P作m的垂線n，∴n⊥m，∴l∥n，∴直線l與n的位置關系為平行．
6. C
7. B　【解析】∵直線AB，CD相交于點O，∴∠AOD＝∠1＝80°，∴∠AOE＝∠AOD－∠2＝80°－30°＝50°.
8. C　【解析】如解圖，∵∠1＝∠3＝50°，∴a∥b.∵∠2＝50°，∴∠2＝∠5＝50°，∴∠4＝180°－∠5＝130°.
第8題解圖
9. B　【解析】如解圖，∵∠1＝23°，∠A＝30°，∴∠3＝∠1＋∠A＝53°.∵直尺的兩條對邊互相平行，∴∠2＝∠3＝53°.
第9題解圖
10. 4　【解析】∵點C是線段AB的中點，AC＝2 cm，∴AB＝2×2＝4 cm.
11. 15　【解析】∵OM⊥AB，ON⊥BC，且OM＝ON，∴OB為∠ABC的平分線，∴∠ABO＝∠ABC＝15°.
12. 78°　【解析】由題意可知，拎的繩子與砣繩是相互平行的，∴∠2與∠1的鄰補角相等，即∠2＝180°－∠1＝78°.
13. 20°　【解析】∵點O在直線AB上，∴∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－140°＝40°.∵OD為∠BOC的平分線，∴∠BOD＝∠BOC＝×40°＝20°.
14. A　【解析】 如解圖，∵∠1＝108°，∴∠3＝∠1＝108°.∵l∥AB，∴∠3＋∠A＝180°，∠2＝∠B，∴∠A＝180°－∠3＝72°.∵∠A＝2∠B，∴∠B＝36°，∴∠2＝36°.
第14題解圖
15. C　【解析】 如解圖，延長AB交EG于點P，延長CD交FG于點Q，∵∠E＝47°，∠ABE＝80°，∴∠EPB＝33°，∴∠BPG＝147°，同理可得∠DQG＝147°.∵AB∥CD，∴∠BPG＋∠DQG＋∠G＝360°，∴∠G＝66°.
第15題解圖
16. C　【解析】設平行于主光軸的光線為直線l，∵直線l∥主光軸，∴∠PFO＋∠1＝180°.∵∠1＝155°，∴∠PFO＝25°.∵∠POF＝∠2＝30°，∴∠3＝∠POF＋∠PFO＝55°.

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