資源簡介

【第二練】5.7三角函數(shù)的應用
【試題來源】來自名校、重點市區(qū)的月考、期中、期末的優(yōu)質(zhì)試題．
【試題難度】難度中等，配合第二課的題型訓練，加強考點的理解和擴展．
【目標分析】
1．利用三角函數(shù)模型解決物理問題，培養(yǎng)運算求解能力，如第5題；
2．能夠靈活應用利用三角函數(shù)模型解決生活中的問題問題，培養(yǎng)建模能力，運算求解能力，如第10題．
（2023下·浙江寧波·高一統(tǒng)考期末）
1．據(jù)長期觀察，某學校周邊早上6時到晚上18時之間的車流量y（單位：量）與時間t（單位：）滿足如下函數(shù)關(guān)系式：（為常數(shù)，）.已知早上8：30（即）時的車流量為500量，則下午15：30（即）時的車流量約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）
A．441量 B．159量 C．473量 D．127量
（2022下·四川南充·高一四川省南充高級中學校考開學考試）
2．健康成年人的收縮壓和舒張壓一般為90~139mmhg和60~89mmhg，心臟跳動時，血壓在增加或減小，血壓的最大值、最小值分別為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)為120/80mmhg為標準值．設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式，其中為血壓（mmhg），為時間（min）．給出以下結(jié)論：
①此人的血壓在血壓計上的讀數(shù)為140/90mmhg ②此人的血壓在健康范圍內(nèi)
③此人的血壓已超過標準值 ④此人的心跳為80次/分
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2023·江蘇省南京市學情調(diào)研）
3．阻尼器是一種以提供阻力達到減震效果的專業(yè)工程裝置，我國第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“鎮(zhèn)樓神器”，如圖（1）．由物理學知識可知，某阻尼器的運動過程可近似為單擺運動，其離開平衡位置的位移y（單位：m）和時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系為，如圖（2）．若該阻尼器在擺動過程中連續(xù)三次到達同一位置的時間分別為，且，，則在一個周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時間為（ ）
A． B． C．1s D．
（2023·陜西西安·西安市鐵一中學校考模擬預測）
4．如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它每過相同的間隔振幅就變化一次，且過點，其對應的方程為（，其中為不超過x的最大整數(shù)，）.若該葫蘆曲線上一點N的橫坐標為，則點N的縱坐標為（ ）
A． B． C． D．
5．一簡諧運動的圖象如圖所示，則下列判斷錯誤的是（ ）
A．該質(zhì)點的振動周期為
B．該質(zhì)點的振幅為
C．該質(zhì)點在和時速度最大
D．該質(zhì)點在和時加速度最大
（2023上·湖南株洲·高三株洲二中校考開學考試）
6．如圖（1）是一段依據(jù)正弦曲線設(shè)計安裝的過山車軌道.建立平面直角坐標系如圖（2），（單位：m）表示在時間（單位：s）時.過山車（看作質(zhì)點）離地平面的高度.軌道最高點距離地平面50m.最低點距離地平面10m.入口處距離地平面20m.當時，過山車到達最高點，時，過山車到達最低點.設(shè)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．函數(shù)的最小正周期為12
B．
C．時，過山車距離地平面40m
D．一個周期內(nèi)過山車距離地平面低于20m的時間是4s
（2024上·海南·高一統(tǒng)考期末）
7．已知某段電路中電流（單位：A）隨時間（單位：）變化的函數(shù)解析式是，若時的電流為，則時的電流為 .
（2023上·廣東揭陽·高三統(tǒng)考期中）
8．某時針的秒針端點到中心的距離為，秒針勻速繞點旋轉(zhuǎn)到點，當時間時，點與鐘面上標有12的點重合，將、兩點間的距離表示成的函數(shù)，則 ，其中.
（2023上·福建·高三校聯(lián)考期中）
9．三國時期，吳國數(shù)學家趙爽繪制“勾股圓方圖”證明了勾股定理（西方稱之為“畢達哥拉斯定理”）.如圖，四個完全相同的直角三角形和中間的小正方形拼接成一個大正方形，角為直角三角形中的一個銳角，若該勾股圓方圖中小正方形的面積與大正方形的面積之比為，則 .

（2023下·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）
10．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖，將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車半徑為，筒車轉(zhuǎn)輪的中心到水面的距離為，筒車每分鐘沿逆時針方向轉(zhuǎn)動3圈.規(guī)定：盛水筒對應的點從水中浮現(xiàn)（即時的位置）時開始計算時間，且以水輪的圓心為坐標原點，過點的水平直線為軸建立平面直角坐標系.設(shè)盛水筒從點運動到點時所經(jīng)過的時間為（單位：），且此時點距離水面的高度為（單位：）（在水面下則為負數(shù)），則與時間之間的關(guān)系為.
①；
②點第一次到達最高點需要的時間為；
③在轉(zhuǎn)動的一個周期內(nèi)，點在水中的時間是；
④若在上的值域為，則的取值范圍是；
其中所有正確結(jié)論的序號是 .
（2023·全國·高一隨堂練習）
11．如圖，掛在彈簧下方的小球做上下振動，小球在時間t（單位：s）時相對于平衡位置（即靜止的位置）的高度為h（單位：cm），由下列關(guān)系式?jīng)Q定：，以橫軸表示時間，縱軸表示高度，畫出這個函數(shù)在一個周期的閉區(qū)間上的簡圖，并回答下列問題

(1)小球開始振動時的位置在哪里？
(2)小球位于最高、最低位置時h的值是多少？
(3)經(jīng)過多長時間小球振動一次（即周期是多少）？
(4)小球每1s能往復振動多少次（即頻率是多少）？
（2023·全國·高一隨堂練習）
12．已知某海濱浴場的浪高是時間（時）（）的函數(shù)，記作．下表是某日各時刻的浪高數(shù)據(jù).經(jīng)長期觀測，可近似地看成是函數(shù)．
/時 0 3 6 9 12 15 18 21 24
1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出該函數(shù)的周期、振幅及函數(shù)解析式；
(2)依據(jù)規(guī)定，當海浪高度高于1m時才對沖浪愛好者開放，試依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)8：00至20：00之間有多長時間可供沖浪者進行運動．
（2023上·高一單元測試）
13．已知函數(shù)，且圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，再從條件①、條件②、條件③中選擇兩個作為一組已知條件．
條件①：的最小值為；
條件②：圖象的一個對稱中心為；
條件③：的圖象經(jīng)過點.
(1)確定的解析式；
(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍．
【易錯題目】第11題
【復盤要點】三角函數(shù)在物理學中的應用最為廣泛，借助物理知識滲透考查用數(shù)學知識求解問題的能力，其實質(zhì)還是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
典例
（2023上·廣東東莞·高二校考期中）
14．如圖是某質(zhì)點作簡諧運動的部分圖象，位移（單位：）與時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式是（，，），則（ ）

A．該簡諧運動的初相為 B．該簡諧運動的周期為3
C．第4秒該質(zhì)點的位移為 D．當時，位移隨著時間的增大而減小
【復盤訓練】
（2023上·福建寧德·高一校考期末）
15．從物理學知識可知，圖中彈簧振子中的小球相對平衡位置的位移與時間（單位：）的關(guān)系符合函數(shù)．從某一時刻開始，用相機的連拍功能給彈簧振子連拍了20張照片．已知連拍的間隔為，將照片按拍照的時間先后順序編號，發(fā)現(xiàn)僅有第5張、第13張、第17張照片與第1張照片是完全一樣的，則小球正好處于平衡位置的所有照片的編號有（ ）
A．4 B．6 C．12 D．18
（2021上·高一課時練習）
16．（多選題）如圖所示是一質(zhì)點做簡諧運動的圖象，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A．該質(zhì)點的運動周期為0.8 s
B．該質(zhì)點的振幅為5 cm
C．該質(zhì)點在0.1 s和0.5 s時運動速度最大
D．該質(zhì)點在0.1 s和0.5 s時運動速度為零
（2023·全國·高一隨堂練習）
17．一個單擺如圖所示，小球偏離鉛垂線方向的角為，α與擺動時間t（單位：s）之間的函數(shù)解析式為．求：
(1)最初時α的值；
(2)單擺擺動的頻率；
(3)經(jīng)過多長時間單擺完成5次完整擺動？
（2023上·甘肅白銀·高一校考期末）
18．主動降噪耳機工作的原理：先通過微型麥克風采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同 相位相反的聲波來抵消噪聲（如圖所示）.已知某噪聲的聲波曲線，其中振幅為，且經(jīng)過點.
(1)求該噪聲聲波曲線的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式；
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間與圖象的對稱中心.
試卷第2頁，共2頁
試卷第1頁，共1頁
參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)時的車流量為500求出，再求時的車流量可得答案.
【詳解】由題意可得，可得，
解得，所以，
當時，
（量）.
故選：A.
2．C
【分析】根據(jù)所給函數(shù)解析式及正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，即可得到此人的血壓在血壓計上的讀數(shù)，從而判斷①②③，再計算出最小正周期，即可判斷④.
【詳解】因為某人的血壓滿足函數(shù)式，
又因為，所以，即，
即此人的血壓在血壓計上的讀數(shù)為140/90mmhg，故①正確；
因為收縮壓為mmhg，舒張壓為mmhg，均超過健康范圍，
即此人的血壓不在健康范圍內(nèi)，故②錯誤，③正確；
對于函數(shù)，其最小正周期（min），
則此人的心跳為次/分，故④正確；
故選：C
3．D
【分析】先確定函數(shù)的一個周期，再解不等式求另一個周期，最后計算總時間即可.
【詳解】由題意得，，故函數(shù)的周期為，，可得，令，解得，故總時間為，
綜上在一個周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時間為.
故選：D
4．D
【分析】由過點，得到，，再由它每過相同的間隔振幅就變化一次，且過點，得到，進而得到，將代入求解.
【詳解】解：因為過點，
代入得，
所以，則，
解得，.
所以，，
因為它每過相同的間隔振幅就變化一次，且過點，
所以由圖象知：，所以，
又因為，所以，
所以，
因為點M到y(tǒng)軸的距離為，即，
當時，，
所以，即點N的縱坐標為.
故選：D.
5．ACD
【分析】利用三角函數(shù)的物理應用分析即可.
【詳解】周期為，故A錯誤；
由題中圖象可知，振幅為，故B正確；
在最高點時，速度為零，加速度最大，故C，D錯誤．
故選：ACD．
6．ACD
【分析】根據(jù)題意抽象出函數(shù)的最值，列式求，根據(jù)周期求，最后根據(jù)求，再根據(jù)函數(shù)的解析式判斷CD.
【詳解】由題意可知，周期滿足，得，
所以，得，又，解得，.
所以，又，即，得，因為，所以，所以.
對于A，，A正確；對于B，，B錯誤；
對于C，，C正確；
對于D，由，得，即，，，解得，，
所以一個周期內(nèi)過山車距離底面低于20m的時間是，D正確.
故選：ACD.
7．
【分析】由題意得，結(jié)合角、平方關(guān)系以及二倍角的正弦公式即可得解.
【詳解】由題意，所以，
又因為，
所以，
所以時的電流為.
故答案為：.
8．
【分析】根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，利用半徑及即可表示.
【詳解】如圖，
設(shè)，過點作，垂足為，
則，即，
當時，，；
當時，，，
綜上，，.
故答案為：.
9．##
【分析】設(shè)大正方形的邊長為，則直角三角形的直角邊分別為，分別求得，結(jié)合，求得，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系得，結(jié)合兩角差的余弦公式即可求解.
【詳解】設(shè)大正方形的邊長為，則直角三角形的直角邊分別為，
則，
則，所以，
所以，因為，所以，
所以.
故答案為：.
10．①④
【分析】根據(jù)三角函數(shù)基本量求解方法，結(jié)合題意即可判斷①；根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度即可判斷②和③；根據(jù)三角函數(shù)圖像，結(jié)合整體代換的方法即可判斷④.
【詳解】對于①，因為筒車半徑為，筒車轉(zhuǎn)輪的中心到水面的距離為，
所以點距離水面的高度的最值為，所以，
因為筒車每分鐘60s沿逆時針方向轉(zhuǎn)動3圈，所以，，
因為，所以，
又因為，所以，故①正確；
對于②，由已知得，與軸正方向的夾角為，
所以點第一次到達最高點需要轉(zhuǎn)動，則所需時間為，故②錯誤；
對于③，在轉(zhuǎn)動的一個周期內(nèi)，點在水中轉(zhuǎn)動，
則所需要的時間是，故③錯誤；
對于④，若在上的值域為，
則在上的值域為，
因為，所以，
所以，則，故④正確.
故答案為：①④
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查三角函數(shù)的實際應用問題.關(guān)鍵點在于研究圖形特點，通過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)解析式的基本量，進而求解三角函數(shù)解析式，從而求解答案.
11．(1)位置在處，即平衡位置上方處；
(2)最高、最低位置時的分別為2，；
(3)
(4)每秒鐘小球能往復振動次.
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，即可作出其一個周期上的圖象，令，即可求得小球在開始振動（即）時的位置在哪里.
（2）根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值，即可求得答案；
（3）求出函數(shù)的周期，即得答案；
（4）根據(jù)函數(shù)的頻率為周期的倒數(shù)，即得答案.
【詳解】（1）作出函數(shù)在一個周期的閉區(qū)間上的圖象如圖，

當時，，即小球在開始振動（即）時的位置在處，即平衡位置上方處；
（2）的最大值為2，最小值為，
則小球的最高、最低位置時的分別為2，；
（3）由于，故經(jīng)過小球振動一次；
（4）每秒鐘小球能往復振動次.
12．(1)；
(2)6個小時.
【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，再根據(jù)最大值和最小值求出和，從而得解析式；
（2）解，得，再結(jié)合，可得的范圍，從而得答案.
【詳解】（1）解：由表中數(shù)據(jù)可知，的最大值為1.5，最小值為0.5，
所以，，，
所以；
（2）解：由（1）可知，
由，得，
所以，
所以，
因為，
所以，，
所以一天內(nèi)從上午9點天下午3點共有6個小時可以沖浪.
13．(1)
(2)
【分析】（1）結(jié)合不同的條件組合，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果求的范圍，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，列出關(guān)于端點的不等式，即可求解.
【詳解】（1）由于函數(shù)圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為，
所以的最小正周期，
故，此時，
選條件①②：
因為的最小值為，所以.
因為圖象的一個對稱中心為，
所以,
所以，
因為，所以，
所以
選條件①③：
因為的最小值為，所以.
因為函數(shù)的圖象過點，
即，即，
因為，所以，
所以
則，所以.
選條件②③：
因為函數(shù)的一個對稱中心為，
所以
所以，
因為，所以，此時.
所以
因為函數(shù)的圖象過點
所以，即，
即
所以，所以
（2）因為，所以，
函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，
則，即，
所以的取值范圍為.
14．BD
【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式，結(jié)合選項逐個判定即可.
【詳解】由圖可知，時，，時，，所以,;
因為，所以或；
因為時，，所以，，所以或，；
由圖可知周期滿足，即，解得，所以，此時；
解析式為，該簡諧運動的初相為，周期為，A不正確，B正確；
當時，，位移是，C不正確；
令，當時，，
結(jié)合的簡圖可得，在區(qū)間為減函數(shù)，D正確.
故選：BD.
15．BCD
【分析】首先分析出彈簧振子運動時的最小正周期，并求出的值，然后結(jié)合已知條件求出的值，令，可求出結(jié)果.
【詳解】因為僅有第5張，第13張，第17張照片與第1張照片完全一樣，
則彈簧振子運動時的最小正周期為，
則，所以，
由題意可知，，
所以，則，
所以，則，，則，
令，可得，所以，
令，則，由，可得，
因為，則，
當時，，對應第6張照片，
當時，，對應第12張照片，
當時，，對應第18張照片.
故選：BCD
16．ABD
【分析】利用三角函數(shù)圖像性質(zhì)求得質(zhì)點的運動周期和振幅判斷選項AB；利用簡諧運動的特點判斷該質(zhì)點在0.1 s、0.5 s時運動速度是否為零判斷選項CD.
【詳解】由題圖可知，運動周期為，故A正確；
該質(zhì)點的振幅為5 cm，B正確；
由簡諧運動的特點知，在0.1 s和0.5 s時運動速度為零，故C錯誤，D正確．
故選：ABD．
17．(1)
(2)
(3)s.
【分析】（1）直接代入計算即可；
（2）由解析式求周期，再求頻率即可；
（3）根據(jù)周期直接計算即可.
【詳解】（1）代入得；
（2）由解析式可知其周期；
（3）由（2）知該函數(shù)的周期為，故完成5次完整擺動需要s.
18．(1)，
(2)單調(diào)遞減區(qū)間為，對稱中心為
【分析】（1）利用函數(shù)的振幅可求得的值，由結(jié)合的值，可得出函數(shù)的解析式，再利用兩個函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱可求得函數(shù)的解析式；
（2）求出函數(shù)的解析式，利用余弦型函數(shù)的對稱性可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，利用余弦型函數(shù)的對稱性可求得函數(shù)的對稱中心坐標.
【詳解】（1）解：因為函數(shù)的振幅為，且，則，所以，，
由題意可得，可得，
因為，則，所以，，解得，
所以，.
易知與的圖象關(guān)于軸對稱，所以，.
（2）解：由（1）知，
，
由，可得，
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.
令，可得，
故函數(shù)的圖象的對稱中心為.
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁【第二課】5.7三角函數(shù)的應用
題型一: 三角函數(shù)模型在物理中的應用
例1 已知交變電流與時間的關(guān)系為．
（1）如圖所示的是在一個周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式．
（2）如果在任意一段的時間內(nèi)，電流都能取到最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少
【解】（1）由圖知，最小正周期．
又當時，，即，∴．
又．故所求解析式為．
點透 充分利用圖象信息，結(jié)合物理含義，確定三個量中的，再通過條件求解的值．
（2）依題意，周期，即，故所求最小正整數(shù)．
【方法總結(jié)】本題中的函數(shù)模型已經(jīng)給出，觀察圖象并利用待定系數(shù)法可以求出解析式中的未知參數(shù)，從而確定函數(shù)的解析式．此類問題的解題關(guān)鍵是將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言，其中，讀圖、識圖、用圖是數(shù)形結(jié)合的一般思路．
【變式訓練1-1】
1．單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置O的距離S（厘米）和時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系為，那么單擺來回擺動的振幅（厘米）和一次所需的時間（秒）為（ ）
A．3，4 B．，4 C．3，2 D．，2
【變式訓練1-2】
[上海嘉定區(qū)第一中學2022高一期中]
2．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在秒時相對于平衡位置（即靜止時的位置）的高度厘米滿足下列關(guān)系：，，則每秒鐘小球能振動 次.
題型二: 三角函數(shù)在實際生活中的應用
例2. [陜西咸陽實驗中學2022高一月考]健康成年人的收縮壓和舒張壓一般為和．心臟跳動時，血壓在增加或減小．血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)為標準值．設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式，其中為血壓為時間，試回答下列問題：
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求此人每分鐘心跳的次數(shù)；
（3）求出此人的收縮壓和舒張壓及血壓計上的讀數(shù)，并與正常值比較．
【解】（1）函數(shù)的最小正周期．
（2）（次），所以此人每分鐘心跳的次數(shù)為80．
（3），
即收縮壓為，舒張壓為，在血壓計上的讀數(shù)為，血壓在正常范圍內(nèi)．
【方法總結(jié)】將實際問題與已知的三角函數(shù)解析式相聯(lián)系，確定三角函數(shù)式中各量的實際含義，然后進行求解分析，解決實際問題．
【變式訓練2-1】
3．如圖，是自行車前輪外邊沿上的一點，前輪半徑為，若單車向前直行時（車輪向前順時針滾動，無滑動），下列描述正確的是（ ）

A．點在前輪的左下位置，距離地面約為
B．點在前輪的右下位置，距離地面約為
C．點在前輪的左上位置，距離地面約為
D．點在前輪的右上位置，距離地面約為
易錯點: 確定的值時因選用的點不當而致錯
例 如圖表示某海灣相對于平均海平面的水面高度（米）在某天時的變化情況，則水面高度（米）關(guān)于時間（時）的函數(shù)解析式為______．
【錯解】設(shè)．
根據(jù)圖象可知．∵圖象過點，
∴可取，∴．
【錯因分析】是下降零點，對應相位是．
【正解】設(shè)．
根據(jù)圖象可知，∴．∵圖象過點，
∴可取，
∴．
【答案】
易錯警示：確定值的方法是選一個特殊點，找出對應相位，一般選最高點或最低點，若選擇零點，需注意是上升零點還是下降零點，注意對應的相位．
針對訓練:
4．如圖，某大風車的半徑為2 m，每12 s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點O離地面0.5 m.風車圓周上一點A從最低點O開始，運動t(s)后與地面的距離為h(m).
(1)求函數(shù)h＝f(t)的關(guān)系式；
(2)畫出函數(shù)h＝f(t)(0≤t≤12)的大致圖象.
試卷第2頁，共2頁
試卷第1頁，共1頁
參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)求解.
【詳解】解：因為距離S（厘米）和時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系為，
所以單擺來回擺動的振幅為3和一次所需的時間為，
故選：A
2．
【分析】求正弦型函數(shù)的頻率.
【詳解】函數(shù)，的周期，故頻率為.
所以每秒鐘小球能振動次.
故答案為：.
3．C
【分析】計算出點轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)，確定旋轉(zhuǎn)后點的位置，即可得出結(jié)論.
【詳解】自行車在向前直行的過程中，點在前輪上按照順時針的方向在旋轉(zhuǎn)，
點轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為，
以前輪的圓心為原點，以向前的方向為的正方向，建立平面直角坐標系，
以軸的正半軸為始邊，以射線的初始位置為終邊的角為
則向前直行后，射線轉(zhuǎn)到圖中的位置，其中，

故點在前輪的左上位置，
距離地面約為.
故選：C.
4．（1）h＝f(t)＝－2cost＋2.5.（2）見解析
【分析】(1)根據(jù)題意建立坐標系，設(shè)點A的坐標為(x，y)，則h＝y(tǒng)＋0.5.設(shè)，則cos θ＝，y＝－2cos θ＋2，結(jié)合兩式可得到函數(shù)表達式；（2）根據(jù)第一問的表達式可得到函數(shù)的周期，最值等條件，大致畫出函數(shù)圖像.
【詳解】(1)如圖，以O(shè)為原點，過點O的圓的切線為x軸，建立直角坐標系.
設(shè)點A的坐標為(x，y)，則h＝y(tǒng)＋0.5.
設(shè)∠OO1A＝θ，則cos θ＝，y＝－2cos θ＋2.
又θ＝×t，即θ＝t，
所以y＝－2cost＋2，
h＝f(t)＝－2cost＋2.5.
(2)函數(shù)h＝－2cost＋2.5(0≤t≤12)的大致圖象如下.
【點睛】本題考查了三角函數(shù)的實際應用，三角函數(shù)模型的應用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學問題，二是把實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題.
答案第1頁，共2頁
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