資源簡介

2.1.2 兩條直線平行和垂直的判定【第三練】
【試題來源】來自各地期中期末的聯考試題，進行整理和改編；
【試題難度】本次訓練試題難度較大，適合學完第三課后，起到提升解題能力和素養的目的.
【目標分析】
1.考查兩直線平行關系的判定，培養直觀想象和數學運算素養，如第2題、第13題、 第16題；
2.考查兩直線垂直關系的判定，發展直觀想象，邏輯推理和數學運素養，如第1題、 第3題、 第4題、第5題、第10題、第12題；
3.考查兩直線平行與垂直的綜合應用，培養邏輯推理和數學運算能力，如第7題、第8題、第14題、第15題；
一、單選題
（2023·浙江溫州高二統考期末）
1．兩直線的斜率分別是方程的兩根，那么這兩直線的位置關系是（ ）
A．垂直 B．斜交 C．平行 D．重合
（2023·福建三明高二期末）
2．順次連接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所構成的圖形是（ ）
A．平行四邊形 B．直角梯形
C．等腰梯形 D．以上都不對
3．若不同的兩點與關于直線對稱，則直線的傾斜角為
A．135° B．45° C．30° D．60°
（2023·浙江麗水高二期中）
4．已知點和，點在軸上，且為直角，則點坐標為（ ）
A． B．或 C．或 D．
（2023·江蘇鹽城高二期末）
5．已知點，，，是的垂心．則點C的坐標為（ ）
A． B． C． D．
（2023·河北唐山高二期中）
6．已知直線經過點，，直線經過點，，如果，則的值為（ ）
A．5 B．-6 C．0 D．5或者-6
（2023·湖北武漢華中師大附中高二月考）
7．將一張畫了直角坐標系（兩坐標軸單位長度相同）的紙折疊一次，使點與點重合，點與點重合，則（ ）
A．1 B．2023 C．4043 D．4046
（2023·湖北隨州高二期中）
8．已知點關于直線的對稱點為，經過點作直線，若直線與連接，兩點的線段總有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
二、多選題
（2023·湖南永州高二期末）
9．滿足下列條件的直線與，其中的是（ ）
A．的傾斜角為，的斜率為
B．的斜率為，經過點，
C．經過點，，經過點，
D．的方向向量為，的方向向量為
（2023·安徽銅陵高二期末）
10．（多選）若直線的傾斜角為，且，則直線的傾斜角可能為（ ）
A． B． C． D．
三、填空題
（2023·江西贛州高二期中）
11．已知△ABC的三個頂點分別是A(2，2)，B(0，1)，C(4，3)，點D(m，1)在邊BC的高所在的直線上，則實數m= .
（2023·河南商丘高二聯考期中）
12．若，，，則的外接圓面積為 ．
（2023·山東泰安高二期末）
13．直線l的傾斜角為30°，點P(2,1)在直線l上，直線l繞點P(2,1)按逆時針方向旋轉30°后到達直線l1的位置，此時直線l1與l2平行，且l2是線段AB的垂直平分線，其中A(1，m－1)，B(m，2)，則m＝ .
（2023·山東泰安高二期末）
14．如圖，已知直線l1∥l2，點A是l1，l2之間的定點，點A到l1，l2之間的距離分別為3和2，點B是l2上的一動點，作AC⊥AB，且AC與l1交于點C，則△ABC的面積的最小值為 ．
四、解答題
（2023·寧夏銀川高二期末）（2023·江蘇·高二假期作業）
15．已知的頂點為，，，是否存在使為直角三角形，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．
（2023·山東菏澤高二期中）
16．已知點，，，.
（1）若直線與直線平行，求實數的值；
（2）當時，求直線傾斜角的取值范圍.
【易錯題目】第5題、第7題、第15題
【復盤要點】
1.圖形形狀的判定應注意以下兩個方面：
（1）利用直線的斜率判定平面圖形的形狀一般要運用數形結合的思想方法，先由圖形作出猜測，然后利用直線的斜率關系進行判定．
（2）由幾何圖形的形狀求參數（一般是點的坐標）時，要根據圖形的特征確定斜率之間的關系，既要考慮斜率是否存在，又要考慮圖形可能出現的各種情況．
在該題中把哪條邊作為直角梯形的直角邊是分類的標準，解決此題時注意不要遺漏情況．
2.判定平面幾何圖形形狀的步驟
典例（2023·安徽亳州高二期末）（2023秋·全國·高二階段練習）在平面直角坐標系中，四邊形的頂點坐標分別為，，，，其中且.試判斷四邊形的形狀.
【答案】矩形
【分析】可借助斜率驗證四邊形對邊平行，鄰邊垂直，對角線不垂直即得解
【詳解】由斜率公式，得，
，
，
，
，
.
∴，，
∴，，
∴四邊形為平行四邊形.
又，∴.
又，∴與不垂直，
∴四邊形為矩形.
【復盤訓練】
（2023·寧夏石嘴山高二期末）
17．已知等腰直角三角形的直角頂點為，點的坐標為，則點的坐標可能為（ ）
A． B． C． D．
（2023·內蒙赤峰高二期末）
18．已知四邊形的頂點，則四邊形的形狀為 .
（2023·河北邯鄲高二期末）
19．已知在中，，，，則點D的坐標為 ，試判斷平行四邊形ABCD是否為菱形． （填“是”或“否”）
（2023·山東青島高二期末）
20．已知，，，，四點構成的四邊形是平行四邊形，則點的坐標為 ．
（2023·福建莆田高二期中）
21．已知四邊形ABCD的頂點，，，是否存在點A，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由．
（2023·河南南陽高二期中）
22．設，，，問是否存在正實數m，使為直角三角形
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．A
【分析】利用根與系數的關系得，得到答案.
【詳解】設兩直線的斜率分別為，是方程的兩根，
，利用根與系數的關系得：，故兩直線的位置關系是垂直．
故選：.
2．B
【分析】結合直角梯形的性質，利用兩直線間的平行和垂直關系來判斷即可得出結論.
【詳解】，，則，
所以,與不平行，
因此
故構成的圖形為直角梯形.
故選：B.
3．B
【分析】利用兩點連線斜率公式求得；根據對稱關系可知直線與垂直，可得，從而求得；根據直線斜率與傾斜角的關系可得到結果.
【詳解】由題意得：
關于直線對稱 直線與垂直
，則 直線的傾斜角為
本題正確選項：
【點睛】本題考查直線斜率與傾斜角的關系，關鍵是能夠利用點關于軸對稱的特點得到垂直關系，從而得到斜率乘積為.
4．B
【分析】設點，由為直角，得，然后由列式計算即可.
【詳解】由題意，設點，
為直角，，
由，
，
解得或，所以點的坐標為或
故選：B
5．D
【分析】先設點C的坐標,再求出直線的斜率，則可求出直線的斜率和直線的傾斜角，聯立方程組求出C的坐標；
【詳解】設C點標為，直線AH斜率，
∴，而點B的橫坐標為6，則，
直線BH的斜率，
∴直線AC斜率，
∴，
∴點C的坐標為．
故選:.
6．D
【分析】當直線和中有一條斜率不存在時，的斜率不存在，的斜率為0滿足條件，直線的斜率均存在，由，即，求得的值.
【詳解】因為直線經過點，且，
所以的斜率存在，
而的斜率可能不存在，下面對a進行討論：
當，即時，的斜率不存在，的斜率為0，此時滿足．
當，即時，直線的斜率均存在，設直線的斜率分別為，
由得，
即，解得．
綜上，a的值為或．
故選：D
7．C
【分析】設，，進而根據題意得過點與點的直線與直線平行，再根據斜率公式計算求解即可.
【詳解】解：設，，則所在直線的斜率為，
由題知過點與點的直線與直線平行，
所以，整理得
故選：C
8．C
【分析】利用對稱求出點，然后根據點的坐標得到，，最后根據傾斜角與斜率的變化關系得到范圍.
【詳解】
設點，有，解得，，，，結合圖可知，.
故選：C．
9．BCD
【分析】根據直線斜率之積為判斷ABC，再由方向向量垂直的數量積表示判斷D.
【詳解】對A，，，，所以A不正確；
對B，，，故B正確；
對C，，，，故C正確；
對D，因為，所以兩直線的方向向量互相垂直，故，故D正確.
故選：BCD
10．ABC
【分析】根據直線的傾斜角的可能值進行分類討論，結合圖形分析另一條直線傾斜角的值.
【詳解】（1）當時，的傾斜角為（如圖1）；
（2）當時，的傾斜角為（如圖2）；
（3）當時，的傾斜角為（如圖3）；
（4）當時，的傾斜角為（如圖4）．
故直線的傾斜角可能為，但不可能為．

故選：ABC.
【點睛】本題考查兩條直線垂直時，傾斜角的大小關系，結合圖形分析即可，較簡單.
11．
【分析】根據AD⊥BC，可知kAD·kBC=-1，利用兩點斜率坐標公式可以構造方程求得結果.
【詳解】設直線AD，BC的斜率分別為kAD，kBC，由題意，得AD⊥BC，
則有kAD·kBC=-1，所以有，解得m=.
故答案為：.
【點睛】該題考查利用直線與直線垂直關系求解參數值的問題，屬于基礎題目.
12．
【分析】由斜率得，從而可得是直角三角形的斜邊，也是的外接圓的直徑，求得長后得圓半徑，從而得圓面積．
【詳解】，，，∴，是直角三角形的斜邊，也是的外接圓的直徑，
，外接圓半徑為，
圓表面積為．
故答案為：．
13．
【分析】由題意可得出直線l1的斜率，根據平行和垂直關系可列出關于m的方程，解方程即可.
【詳解】如圖，直線l1的傾斜角為30°＋30°＝60°，

∴直線l1的斜率k1＝tan 60°＝.
由l1∥l2知，直線l2的斜率k2＝k1＝.
∴直線AB的斜率存在，且kAB＝.
∴＝＝－，
解得m＝4＋.
故答案為：4＋
14．6
【分析】以A為坐標原點，平行于的直線為x軸，建立直角坐標系,寫出B,C的坐標，求出AB,AC的長，代入三角形面積公式，利用均值不等式求最值即可.
【詳解】以A為坐標原點，平行于的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，
設B(a，－2)，C(b，3)．∵AC⊥AB，∴ab－6＝0，ab＝6，b＝.
Rt△ABC的面積S＝
.
【點睛】本題主要考查了兩點間的距離公式，三角形的面積，均值不等式，屬于中檔題.
15．存在，或或
【分析】對的直角進行討論，利用兩直線垂直的斜率關系即可求出結果.
【詳解】
若A為直角，則，
∴，
即，解得；
若B為直角，則，
∴，
即，解得；
若C為直角，則，
∴，
即，解得．
綜上所述，存在或或，使為直角三角形．
16．（1）；（2）.
【分析】（1）利用向量共線的坐標表示求解，排除重合的情況，由此求得的值.
（2）求得直線斜率的取值范圍，由此求得的取值范圍.
【詳解】（1），，
，
解得或，
當時，與重合，舍去.
當時，，與不共線，
所以符合題意.
（2）由于，所以，所以直線的斜率存在，
且，
所以直線傾斜角的取值范圍是.
17．AC
【分析】根據三角形為等腰直角三角形列方程組，即可求解.
【詳解】設，由題意可得
，可化為，
解得:或，即或．
故選：AC
18．矩形
【分析】分別求出直線的斜率，根據斜率判斷對應直線得位置關系，即可得出結論.
【詳解】解：，且不在直線上，.
又，且不在直線上，，四邊形為平行四邊形.又.
平行四邊形為矩形.
故答案為：矩形.
19． 是
【分析】根據平行四邊形得到，，解得坐標，再計算，得到垂直關系，得到答案.
【詳解】設，因為四邊形ABCD為平行四邊形，
所以，，所以解得所以.
因為，，所以．所以．
所以為菱形．
故答案為：；是.
20．或或.
【分析】由題意分類討論，根據直線的斜率即可求出點D的坐標.
【詳解】由題，，
所以，，，
設的坐標為（且且），分以下三種情況：
①當為對角線時，有，，
所以，，，
解得，即；
②當為對角線時，有，，
所以，，解得，即；
③當為對角線時，有，
所以，解得，即；
所以D的坐標為或或.
故答案為：或或
21．或
【分析】分和兩種情況，利用平行，垂直列方程組求解坐標即可
【詳解】設點．若，則，解得，
點．
若，則，解得，點
【點睛】本題考查兩直線的位置關系，考查直線交點，注意分類討論的應用，是基礎題
22．存在正實數或，使為直角三角形．
【分析】由分別為直角求解（相應直線斜率乘積為）可得．
【詳解】要使為直角三角形，則角A，B，C中需有一個為直角.由題意知，直線AB，BC，AC的斜率都存在．
當A為直角時，則AC⊥AB，所以，即，解得，舍去；
當B為直角時，，；
當C為直角時，，或（舍去）.
綜上所述，存在正實數或，使為直角三角形.
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁2.1.2 兩條直線平行和垂直的判定【第三課】
擴展1 直線平行和垂直中的參數問題
已知直線平行和垂直，求參數.往往涉及到一定量的運算，同時容易忽視，平行與垂直中，直線斜率不存在的情況，造成漏解.
例1（2023·安徽安慶高二期中）已知，，，，且直線AB與直線CD平行，則（ ）
A．1 B．0 C．2 D．﹣1
【答案】AB
【解析】當AB與CD的斜率均不存在時，解得，此時兩直線平行，即；
當AB與CD斜率存在時，有，解得，此時．故選AB．
【方法總結】
解決由垂直（平行）關系求參數問題時，易出現忽略斜率不存在的情況.解決此類問題的一般思路為：一般是利用斜率的坐標公式表示出斜率，若平行，斜率相等，若垂直，令斜率之積為求解；但在解題過程中要注意討論直線與x軸垂直（即斜率不存在）的情況，此時若平行，斜率都不存在，若垂直，一條直線的斜率為零，另一條直線的斜率不存在．
【舉一反三1-1】（2023·江西贛州高二期末）
1．已知，過A(1,1)、B(1，－3)兩點的直線與過C(－3，m)、D(n,2)兩點的直線互相垂直，則點(m，n)有 (　　)
A．1個 B．2個 C．3個 D．無數個
【舉一反三1-2】（2023·福建三明高二期中）
2．已知，不重合，過點和點的直線與直線平行，直線的斜率為，直線的斜率為，若，，則實數的值為 .
【舉一反三1-3】（2023·山東棗莊滕州高二期末）
3．直線l的傾斜角為30°，點P(2,1)在直線l上，直線l繞點P(2,1)按逆時針方向旋轉30°后到達直線l1的位置，此時直線l1與l2平行，且l2是線段AB的垂直平分線，其中A(1，m－1)，B(m，2)，則m＝ .
【舉一反三1-4】（2023·山西大同高二期末）
4．當m為何值時，過兩點A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直線：
(1)傾斜角為135°；
(2)與過兩點(3,2)，(0，－7)的直線垂直；
(3)與過兩點(2，－3)，(－4,9)的直線平行.
【舉一反三1-5】（2023·河北邯鄲高二期中）
5．已知直線l1經過，直線l2經過點.
(1)若l1∥l2，求的值；
(2)若l1⊥l2，求的值.
擴展2 用平行和垂直判定圖形的形狀
圖形形狀的判定應注意以下兩個方面：
（1）利用直線的斜率判定平面圖形的形狀一般要運用數形結合的思想方法，先由圖形作出猜測，然后利用直線的斜率關系進行判定．
（2）由幾何圖形的形狀求參數（一般是點的坐標）時，要根據圖形的特征確定斜率之間的關系，既要考慮斜率是否存在，又要考慮圖形可能出現的各種情況．
在該題中把哪條邊作為直角梯形的直角邊是分類的標準，解決此題時注意不要遺漏情況．
例2（2023·天津武清區四校高二月考）已知坐標平面內三點，，．
（1）求直線AB的斜率和傾斜角；
（2）若A，B，C，D四點可以構成平行四邊形，且點D在第一象限，求點D的坐標．
【思路分析】（1）利用斜率與傾斜角的對應關系可求解；
（2）根據平行四邊形兩組對邊分別平行轉化為斜率相等即可求解．
（1）因為直線AB的斜率為，所以直線AB的傾斜角為．
（2）如圖，當點D在第一象限時，，．
設，則
解得故點D的坐標為．
【方法總結】利用兩條直線平行或垂直判定平面幾何圖形形狀的步驟
【舉一反三2-1】（2023·安徽銅陵高二期中）
6．已知，，，四點，若順次連接四點，試判斷圖形的形狀．
【舉一反三2-2】（2023·江西上饒高二期末）
7．已知，，，求點的坐標，使四邊形為直角梯形（按逆時針方向排列）.
【舉一反三2-3】（2023·重慶萬州高二期末）
8．已知的頂點，，．
(1)若是以點為直角頂點的直角三角形，求實數的值．
(2)若是以點為銳角頂點的直角三角形，求實數的值．
(3)若為直角三角形，如何求解的值？
【舉一反三2-4】（2023·重慶萬州高二期末）
9．已知在平行四邊形ABCD中，，，.
（1）求點D的坐標；
（2）試判斷平行四邊形ABCD是否為矩形.
（全國高考真題）
10．直線與平行（不重合）的充要條件是（ ）
A． B． C． D．
（福建高考真題）
11．已知兩條直線和互相垂直，則等于 （ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
（北京高考真題）
12．“”是“直線與直線垂直”的
A．充分必要條件 B．充分非必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
（上?！じ呖颊骖}）
13．已知直線：與：平行，則的值是（ ）.
A．或 B．或 C．或 D．或
（遼寧·高考真題）
14．已知點
A． B．
C． D．
（2023·四川南充三模）
15．已知傾斜角為的直線與直線垂直，則（ ）
A． B．2 C． D．
（上?！じ呖颊骖}）
16．已知與，若兩直線平行，則的值為
（浙江·高考真題）
17．若直線與直線互相垂直，則實數=
（2023·湖北黃石一模）
18．過點兩點的直線與直線垂直，直線的傾斜角為，則 .
（2023·浙江寧波二模）
19．已知直線，若，則 ；若，則 .
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．D
【詳解】∵由條件知過A(1,1)，B(1，－3)兩點的直線的斜率不存在，而AB⊥CD，∴kCD＝0，即＝0，得m＝2，n≠－3，∴點(m，n)有無數個．
2．
【分析】由題，根據兩直線平行和垂直的斜率關系，分別列式求得m，n的值，可得的值．
【詳解】由題意可得，直線的斜率，直線的斜率，直線的斜率，
，
，即，
解得，
又，
，即，
解得，
.
故答案為：.
3．
【分析】由題意可得出直線l1的斜率，根據平行和垂直關系可列出關于m的方程，解方程即可.
【詳解】如圖，直線l1的傾斜角為30°＋30°＝60°，

∴直線l1的斜率k1＝tan 60°＝.
由l1∥l2知，直線l2的斜率k2＝k1＝.
∴直線AB的斜率存在，且kAB＝.
∴＝＝－，
解得m＝4＋.
故答案為：4＋
4．(1)m＝－或1
(2)m＝或－3
(3)m＝或－1
【分析】（1）傾斜角是，斜率為，由兩點坐標計算出斜率，等于－1可得值；
（2）求出過兩點(3,2)，(0，－7)的直線的斜率，由斜率互為負倒數可得；
（3）求出過兩點(2，－3)，(－4,9)的直線的斜率，由斜率相等可得．
【詳解】（1）由kAB＝＝－1，解得m＝－或1.
（2）由kAB＝，且＝3，∴＝－，解得m＝或－3.
（3）令＝＝－2，解得m＝或－1.
5．(1)＝1或＝6
(2)＝3或＝－4
【分析】（1）由兩直線的斜率相等列方程可求出的值，
（2）由k1k2＝－1，可求出的值.
【詳解】（1）由題知直線l2的斜率存在且，
若l1∥l2，則直線l1的斜率也存在，由k1＝k2，
得，解得m＝1或m＝6，
經檢驗，當m＝1或m＝6時，l1∥l2.
（2）若l1⊥l2，當k2＝0時，
此時m＝0，l1斜率存在，不符合題意；
當k2≠0時，直線l2的斜率存在且不為0，
則直線l1的斜率也存在，且k1k2＝－1，
即，
解得m＝3或m＝－4，
所以當m＝3或m＝－4時，l1⊥l2.
6．直角梯形
【分析】計算四條邊所在直線的斜率，判斷邊之間的位置關系，即可判斷圖形的形狀 .
【詳解】由斜率公式，得，，，,
所以，又因為 ,說明與不重合，
所以．
因為，所以與不平行．
又因為，所以．
故四邊形為直角梯形．
7．和
【詳解】試題分析：設所求點的坐標為，根據是直角梯形的直角邊和是直角梯形的直角邊，兩類情況分類討論，利用直線斜率相等和垂直，即可確定點的坐標.
試題解析：設所求點的坐標為，由于，，
∴，
即與不垂直，
故、都不可作為直角梯形的直角邊.
（1）若是直角梯形的直角邊，
則，.
∵，∴的斜率不存在，從而有.
又，∴，即.
此時與不平行.
故所求點的坐標為.
（2）若是直角梯形的直角邊，則，.
∵，，
又由于，∴.
又，∴.解上述兩式可得.
此時與不平行.
綜上可知，使為直角梯形的點的坐標可以為和.
考點：兩條直線的位置關系的判定與應用.
【方法點晴】本題主要考查了兩條直線的位置關系的判定與應用、直線的斜率公式，解答中涉及到分類討論思想、數形結合的解題思想的應用，同時著重考查了學生的推理與運算能力，屬于基礎題，本題的解答中分別根據是直角梯形的直角邊和是直角梯形的直角邊，兩類情況分類討論，利用直線斜率相等和垂直，列出方程，即可求解.
8．(1)；
(2)或；
(3)或或
【分析】（1）依題意可得，則，利用斜率公式計算可得；
（2）分或為直角頂點兩種情況討論，分別計算可得；
（3）結合（1）（2）得解.
【詳解】（1）因為為直角頂點，所以，
由題可知直線，的斜率存在，所以，即，解得．
（2）由于為銳角頂點，為直角三角形，故或為直角頂點．
若為直角頂點，則，由題可知直線，的斜率存在，
所以，即，解得；
若為直角頂點，則，由題可知直線，的斜率存在，
所以，即，解得．
綜上可知，或．
（3）若為直角頂點，由（1）知；
若為直角頂點，由（2）知；
若為直角頂點，由（2）知．
綜上可知，或或．
9．（1）；（2）是矩形.
【分析】（1）設頂點的坐標為，根據題意可得，利用向量的坐標運算和向量相等的條件求出點的坐標；
（2）求出，所以,即得平行四邊形ABCD是矩形.
【詳解】解：（1）設頂點的坐標為，
由題意可得，則，，，
，解得，
點的坐標是；
（2），，、，
所以
所以，所以,
所以平行四邊形ABCD是矩形.
10．C
【分析】根據給定條件，利用斜率存在的兩條直線平行的充要條件，列式計算作答.
【詳解】直線，即，其斜率為，縱截距為，
因直線與平行（不重合），有，化為：，
所以直線與平行（不重合）的充要條件是.
故選：C
11．D
【詳解】解：因為兩條直線和互相垂直，則斜率之積為-1，可知參數a的值為-1,選D
12．B
【分析】先由兩直線垂直求出的值，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.
【詳解】因為直線與直線垂直，
則，即，解得或；
因此由“”能推出“直線與直線垂直”，反之不能推出，
所以“”是“直線與直線垂直”的充分非必要條件.
故選B
【點睛】本題主要考查命題充分不必要條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念，以及兩直線垂直的判定條件即可，屬于?？碱}型.
13．C
【詳解】當k-3=0時，求出兩直線的方程，檢驗是否平行；當k-3≠0時，由一次項系數之比相等且不等于常數項之比，求出k的值．
解：由兩直線平行得，當k-3=0時，兩直線的方程分別為 y=-1 和 y=3/2，顯然兩直線平行．當k-3≠0時，由，可得 k=5．綜上，k的值是 3或5，
故選 C．
14．C
【詳解】若A為直角，則A，B兩點的縱坐標相等，可得b＝a3；若B為直角，則kOA·kAB＝－1，可得b－a3－＝0，若O為直角頂點顯然不合題意，故選C.
15．B
【分析】設直線的斜率為，直線的斜率為，由條件得出，求出的值，再根據誘導公式即可得出答案．
【詳解】設直線的斜率為，直線的斜率為，
由直線得出斜率，
因為直線與直線垂直，
所以，即，解得，即，
所以，
故選：B．
16．
【詳解】兩直線平行則斜率相等，所以，解得
17．
【詳解】：，即
18．
【分析】由題意可知直線的斜率-1，所以直線的斜率為1，由過兩點的斜率公式求解即可.
【詳解】解：由題意可知直線的斜率，
又因為直線與垂直，
所以,
又因為，
所以，
解得.
故答案為：
19． 或0
【分析】根據直線平行和垂直的條件直接求解可得.
【詳解】因為
若，則且，解得；
若，則，解得或.
故答案為：，或0
答案第1頁，共2頁
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