資源簡介

2.2.2 直線的兩點式方程【第一練】
【試題來源】來自人教A，人教B，蘇教版，北師大版的課本試題，進行整理和組合；
【試題難度】本次訓練試題基礎，適合學完新知識后的訓練，起到鞏固和理解新知識的目的.
【目標分析】
1.求直線的兩點式方程，培養直觀想象和數學運算素養，如第2題、第3題、第4題、第9題；
2.考查直線的截距式方程，發展直觀想象，邏輯推理和數學運素養，如第1題、第5題、第10題；
3.直線方程的綜合應用:靈活選用直線方程、直線與坐標軸圍成三角形的周長與面積問題，培養邏輯推理和數學運算能力，如第7題、 第8題、第10題、第11題、第12題；
一、填空題
（2023·山東濰坊高二期中）
1．直線在y軸上的截距是
（2023·河北邯鄲高二期中）
2．經過兩點的直線方程為 .
（2023·湖北黃石高二期中）
3．的三個頂點為，則AC邊上的中線所在直線的方程為 .
（2023·福建三明高二期末）
4．直線l過點，且與x軸、y軸分別交于A，B兩點，若點P恰為AB的中點，則直線l的方程為 .
（2023·山西師大附中高二月考）
5．如果直線被兩個坐標軸截得的線段長為5,則c的值為 .
（2023·山東菏澤高二期中）
6．直線l過原點且平分平行四邊形ABCD的面積，若平行四邊形的兩個頂點為、，則直線l的方程為 ．
（2023·湖南邵陽高二期中）
7．垂直于直線3x－4y－7＝0，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6的直線在x軸上的截距是
（2023·廣東佛山高二期末）
8．已知過點的直線L在兩坐標軸上的截距均為正值，當兩截距之和最小時，求直線L的方程為 ．
二、解答題
（2023·寧夏銀川高二期中）
9．（1）已知三角形的三個頂點坐標分別是，，，求邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程.
（2）求過點和點的直線方程.
（2023·甘肅武威高二期中）
10．求過點且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等的直線的方程．
（2023·福建福州三中高二期中）
11．直線過點P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，是否存在這樣的直線滿足下列條件：①△AOB的周長為12；②△AOB的面積為6.若存在，求出方程；若不存在，請說明理由．
（2023·江西贛州高二期末）
12．已知直線l經過點．
（1）若直線l在x軸、y軸上的截距互為相反數，求直線l的方程；
（2）若直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，當取得最小值時，求直線l的方程．
【易錯題目】第9題 、第10題、第12題
【復盤要點】 注意 “截距”與“距離”的區別
【典例】（2023·江西宜春高二期中）求經過點P（－5，－3），并且在兩坐標軸上的截距相等的直線l的方程.
【錯解】設直線方程為＝1，
將x＝－5，y＝－3代入，得＝1，
解得a＝－8.
故所求的直線方程為x＋y＋8＝0.
【正解】（1）當截距為0時，直線l過點（0，0），（－5，－3），
∵直線l的斜率為k＝，
∴直線l的方程為y＝x，即3x－5y＝0.
（2）當截距不為0時，可設直線l的方程為＝1，
∵直線l過點P（－5，－3），∴＝1，
∴a＝－8，∴直線l的方程為x＋y＋8＝0.
綜上可知，直線l的方程為3x－5y＝0或x＋y＋8＝0.
易錯警示：直線的截距是直線與坐標軸的交點的橫坐標或縱坐標，在x軸上的截距就是直線與x軸交點的橫坐標，在y軸上的截距就是直線與y軸交點的縱坐標. 當直線過原點時，此時在x軸、y軸上的截距都是0，所以在兩坐標軸上的截距相等時，應注意截距都為0的情形，此時直線方程的形式是y＝kx. 在非零截距的情況下，可設方程為＝1. 截距相等包含兩層含義：一是截距不為0時的相等，二是截距為0時的相等. 而后者常常被忽視，導致漏解.
【歸納總結】求直線的截距式方程的方法
（1）由已知條件確定橫、縱截距.
（2）若兩截距為零，則直線過原點，直接寫出方程即可；若兩截距不為零，
則代入公式＝1，可得所求的直線方程.
（3）如果題目中出現直線在兩坐標軸上的截距相等、截距互為相反數或在一坐標軸上的截距是另一坐標軸上的截距的多少倍等條件，采用截距式求直線方程時一定要注意考慮“零截距”的情況.
【復盤訓練】
（2023·山東泰安高二期中）
13．下列說法中錯誤的是（　　）
A．直線方程的截距式可表示除過原點外的所有直線
B．與是直線的截距式方程
C．直線方程的斜截式都可以化為截距式
D．在x軸、y軸上的截距分別是2，3的直線方程為
（2023·山西大同高二期中）
14．過點在兩坐標軸上的截距絕對值相等的直線有（ ）
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
（2023·福建三明高二期中）
15．直線l過點，且橫截距是縱截距的兩倍，則直線l的方程為 .
（2023·安徽霍邱高二期中）
16．已知直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，且過點(6，-2)，求直線l的方程.
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．
【分析】將直線方程化為截距式的標準形式，即可得到y軸上截距.
【詳解】將直線方程化為截距式標準形式：，則y軸上截距為.
故答案為：
【點睛】本題考查直線方程的截距式，根據截距式求截距，一定注意變化為標準形式，注意正負號.
2．
【分析】由直線的兩點式方程直接寫出，再化簡.
【詳解】經過兩點的直線方程為：，整理，
得.
故答案為：.
3．
【分析】求出線段中點坐標，由兩點式寫出直線方程，再化簡即得．
【詳解】，，∴邊中點為，
∴中線方程為，即．
故答案為：.
4．.
【分析】設,由中點坐標公式可得A，B兩點坐標，從而求出直線截距式方程.
【詳解】設,
因為點P恰為AB的中點，則，，
所以，即A，B兩點的坐標分別為,
由截距式得直線l的方程為，即.
故答案為：.
5．±1
【分析】首先求出與坐標軸的交點，然后再利用兩點間的距離公式即可求解.
【詳解】令，得，令得，
即直線與兩坐標軸交點分別為，，
∴，解得 .
故答案為：±1
【點睛】本題考查了直線與坐標軸的交點、兩點間的距離公式，考查了基本運算能力，屬于基礎題.
6．
【分析】根據直線過中點即可求解.
【詳解】直線平分平行四邊形ABCD的面積可知直線經過平行四邊形對角線的交點，
而的中點為,所以直線的斜率為，故其方程為：，
故答案為：
7．3或-3.
【詳解】設直線方程是4x+3y+d=0，分別令x=0和y=0，得直線在兩坐標軸上的截距分別是-，-.所以6=××=.所以d=±12，則直線在x軸上的截距為3或-3,故填3或-3.
8．
【詳解】試題分析：設直線方程為
當且僅當即時等號成立，取得最小值，此時，所以方程為
考點：1．直線方程；2．均值不等式求最值
9．（1）；（2）
【分析】（1）利用兩點式可求出邊所在直線的方程，利用中點坐標公式求出邊的中點坐標，再利用兩點式可求出邊上中線所在直線的方程，
（2）分和兩種情況求解.
【詳解】（1）過點，的直線的兩點式方程為，整理得，
即邊所在直線的方程為.
設邊的中點為，則，所以點D的坐標為，
邊上的中線所在直線為，由兩點式得直線的方程為，
整理得，即邊上的中線所在直線方程為.
（2）①當時，A，B兩點的橫坐標均為2，直線AB垂直于x軸，
故所求直線的方程為，即.
②當時，由直線方程的兩點式可得，
整理得（*）.
又當時，（*）式可化為，
所以綜合①②可知，所求直線方程為.
10．或或.
【分析】由直線的截距式方程，分，與兩種情況討論，再列方程組求解即可
【詳解】設直線在軸、軸上的截距分別為，．
①當，時，設直線的方程為．
∵點)在直線上，∴，
若，則，直線的方程為．
若，則，，直線的方程為．
②當時，直線過原點，且過點，
此時直線的方程為．
綜上，所求直線的方程為或或．
11．＋＝1.
【詳解】試題分析：設直線的方程，若滿足（1）可得，聯立可解，即可得方程；
（2）若滿足，可得，同樣可得方程，它們公共的方程即為所求.
試題解析：
設直線方程為＋＝1(a>0，b>0)，
若滿足條件(1)，則a＋b＋＝12，①
又∵直線過點P(，2)，∵＋＝1.②
由①②可得5a2－32a＋48＝0，
解得，或.
∴所求直線的方程為＋＝1或＋＝1，
即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.
若滿足條件(2)，則ab＝12，③
由題意得，＋＝1，④
由③④整理得a2－6a＋8＝0，
解得，或.
∴所求直線的方程為＋＝1或＋＝1，
即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.
綜上所述：存在同時滿足(1)(2)兩個條件的直線方程，為3x＋4y－12＝0.
點睛：本題主要考查了直線的截距式方程的應用，其中解答中涉及到直線與坐標軸圍成的三角形的面積和三角形的周長問題，以及方程組的求解等知識點的綜合應用，解答中熟記直線的截距式方程和方程組的求解是解答的關鍵，試題比較基礎，屬于基礎題.
12．（1）或；（2）.
【解析】（1）由題意利用截距式，分類討論求直線的方程；
（2）設出直線的方程，求得A、B的坐標，求出，再利用基本不等式求出斜率，可得結論.
【詳解】（1）∵直線經過點，直線l在x軸、y軸上的截距互為相反數，
若截距不為0，設的方程為，
把點代入可得，求得，
即的方程為，
若截距為0，則的斜率為，直線的方程為，即，
綜上，直線的方程為 或．
（2）由題意可得，直線的斜率存在，且，
設直線的方程為，則、，
，
當且僅當時，等號成立，即取得最小值，
此時，直線的方程為，
即.
【點睛】本題主要考查用截距式、點斜式求直線的方程，直線在坐標軸上的截距，基本不等式的應用，屬于中檔題.
13．ABC
【分析】利用直線方程的截距式、斜截式運算分析即可得解.
【詳解】對于A，直線方程的截距式為，其中，
故不能表示過原點的直線，也不能表示與坐標軸平行的直線，A錯誤；
對于B，，，都不是直線的截距式方程，B錯誤；
對于C，直線方程的斜截式，不能化為截距式方程，C錯誤；
對于D，在x軸、y軸上的截距分別是2，3的直線方程為，D正確．
故選：ABC.
14．C
【分析】考慮截距為0，截距相等且不為0，截距互為相反數且不為0，求出相應的方程，得到答案.
【詳解】當截距為0時，設直線方程為，將代入，
求得，故方程為；
當截距不為0時，
①截距相等時，設方程為，
將代入，即，解得：，
故方程為；
②截距互為相反數時，設直線方程為，
將代入，即，解得：，
故方程為；
一條是截距為0，一條是截距相等(不為0)，一條是截距互為相反數(不為0)，共3條.
故選：C
15．或
【分析】分截距為0和不為0兩種情況求解.
【詳解】當橫、縱截距都是0時，設直線的方程為.
∵直線過點，
∴，，
即直線的方程為.
當截距均不為0時，設直線的方程為.
∵直線過點，
∴，解得，
即直線方程為.
綜上，所求直線方程為或.
故答案為：或.
16．y=-x+2或y=-x+1.
【詳解】試題分析：根據題干條件知道過點(6，-2)，可設直線l的點斜式方程為y+2=k(x-6)，分別求出直線的截距，在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，故得-(-6k-2)=1，從而求出k值．
方法一：設直線l的點斜式方程為y+2=k(x-6)(k≠0).
令x=0，得y=-6k-2；令y=0，
得x=+6.
于是-(-6k-2)=1，
解得k1=-或k2=-.
故直線l的方程為y+2=-(x-6)或y+2=-(x-6)，即y=-x+2或y=-x+1.
方法二：設直線l的斜截式方程為y=kx+b.
令y=0，得x=-.
依題意，得
或
故直線l的方程為y=-x+1或y=-x+2.
點睛：本題考查的是直線的截距式方程的應用，直線截距的概念，點斜式方程的設法；關于直線的截距，就是直線和坐標軸的交點的坐標，可正，可負，可0，截距不是距離，這一點學生容易弄混．
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁2.2.2 直線的兩點式方程【第一課】
[課標要求]
1.根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線的兩點式方程.
2.了解直線的截距式方程的形式特征及適用范圍.
[明確任務]
1.直線的兩點式方程及應用. （數學運算）
2.截距式方程及應用. （數學建模）
1.斜率公式、中點坐標公式、直線的點斜式方程、截距概念；
2.方程思想及建立方程的一般步驟.
核心知識點1 直線的兩點式方程
1.經過兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）（其中x1≠x2，y1≠y2）的直線方程＝，我們把它叫做直線的兩點式方程，簡稱兩點式.
2.當x1＝x2時，直線P1P2垂直于x軸，直線方程為x－x1＝0，即x＝x1；當y1＝y2時，直線P1P2垂直于y軸，直線方程為y－y1＝0，即y＝y1.
提示　（1）對于兩點式中的兩點，只要是直線上的兩個不同點即可，兩點式方程與這兩個點的順序無關.
（2）把直線的兩點式方程化為（x2－x1）（y－y1）＝（y2－y1）（x－x1），則該方程表示過平面內任意不同兩點（x1，y1），（x2，y2）的直線.
例1.已知A（－3，2），B（5，－4），C（0，－2），在△ABC中：
（1）求BC邊所在的直線方程；
（2）求BC邊上的中線所在直線的方程.
【解析】（1）BC邊過兩點B（5，－4），C（0，－2），
由兩點式，得＝，
即2x＋5y＋10＝0，
故BC邊所在的直線方程為2x＋5y＋10＝0.
（2）設BC的中點為M（a，b），
則a＝＝，b＝＝－3，
所以M，
又BC邊的中線過點A（－3，2），
所以＝，
即10x＋11y＋8＝0，
所以BC邊上的中線所在直線的方程為10x＋11y＋8＝0.
歸納總結 求直線兩點式方程
1.利用兩點式求直線方程
（1）當已知兩點坐標，求過這兩點的直線方程時，首先要判斷是否滿足兩點式方程的適用條件，若滿足即可考慮用兩點式求方程.
（2）書寫結果要進行化簡.
2.中點坐標公式：若P1（x1，y1），P2（x2，y2），則P1，P2中點為.
【舉一反三】
1．已知三角形的頂點是，求這個三角形三邊所在直線的方程.
2．已知ABC的三個頂點坐標分別為.
(1)求BC邊上的中線AD所在直線方程；
(2)求BC邊上的高AE所在直線方程.
核心知識點2 直線的截距式方程
我們把直線與x軸的交點（a，0）的橫坐標a叫做直線在x軸上的截距，此時直線在y軸上的截距是b.方程＋＝1由直線l在兩個坐標軸上的截距a與b確定，所以把此方程叫作直線的截距式方程，簡稱截距式.
提示（1）如果已知直線在兩坐標軸上的截距，可以直接代入截距式求直線的方程.
（2）將直線的方程化為截距式后，可以觀察出直線在x軸和y軸上的截距，這一點常被用來作圖.
（3）與坐標軸平行和過原點的直線都不能用截距式表示；過原點的直線的橫、縱截距都為零.
例2. 求過點A（3，4），且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線l的方程.
【解析】（1）當直線l在兩坐標軸上的截距互為相反數且不為0時，
可設直線l的方程為＋＝1.
又l過點A（3，4），所以＋＝1，解得a＝－1.
所以直線l的方程為＋＝1，即x－y＋1＝0.
（2）當直線l在兩坐標軸上的截距互為相反數且為0時，
即直線l過原點時，設直線l的方程為y＝kx，
因為l過點A（3，4），所以4＝k·3，解得k＝，
直線l的方程為y＝x，即4x－3y＝0.
綜上，直線l的方程為x－y＋1＝0或4x－3y＝0.
歸納總結 截距式方程應用的注意事項
（1）如果問題中涉及直線與坐標軸相交，則可考慮選用截距式方程，用待定系數法確定其系數即可.
（2）選用截距式方程時，必須首先考慮直線能否過原點以及能否與兩坐標軸垂直.
（3）要注意截距式方程的逆向應用.
【舉一反三】
3．在x軸，y軸上的截距分別是－3，4的直線方程是（　　）
A． B．
C． D．
4．過點且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線有
A．2條 B．3條 C．4條 D．無數多條
核心知識點3 直線方程的應用
考向1 直線方程形式的靈活運用
例3. 求滿足下列條件的直線方程.
（1）斜率為－2，經過點（3，4）；
（2）斜率為2，在y軸上的截距是3的直線方程的斜截式；
（3）經過兩點（－2，－1）和（－1，5）；
（4）經過兩點（－4，0）和（0，2）.
（1）k＝－2，過點（3，4），
由點斜式得直線方程為y－4＝－2（x－3），
即2x＋y－10＝0.
（2）k＝2，在y軸上的截距是3，
由斜截式得直線方程為y＝2x＋3.
（3）直線經過兩點（－2，－1）和（－1，5），
由兩點式得直線方程為＝，
即6x－y＋11＝0.
（4）直線經過兩點（－4，0）和（0，2），
可知直線在x，y軸上的截距分別為－4和2.
由截距式得直線方程為＋＝1，
即x－2y＋4＝0.
歸納總結 直線方程的選擇技巧
（1）已知一點的坐標，求過該點的直線方程，一般選取直線的點斜式方程，再由其他條件確定直線的斜率.
（2）若已知直線的斜率，一般選用直線的點斜式或斜截式方程，再由其他條件確定直線的一個點或者截距.
（3）若已知兩點坐標，一般選用直線的兩點式方程，若兩點是與坐標軸的交點，就用直線的截距式方程.
提示：不論選用怎樣的直線方程，都要注意各自方程的限制條件，對特殊情況下的直線要單獨討論解決.
5．下列說法錯誤的是（ ）
A．過定點的直線都可用方程表示
B．過定點的直線都可用方程表示
C．過任意兩個點，的直線都可用方程
表示
D．不過原點的直線都可用方程表示
6．已知點，求過線段AB的中點M，且在x軸上截距是在y軸上截距的2倍的直線方程.
考向2 直線與坐標軸圍成圖形的面積與周長問題
例4.直線l過點P，且與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點.
（1）當△AOB的周長為12時，求直線l的方程；
（2）當△AOB的面積為6時，求直線l的方程.
【解析】（1）設直線l的方程為＋＝1（a>0，b>0），
由題意知，a＋b＋＝12.①
因為直線l過點P，
所以＋＝1.②
聯立①②，解得或
所以直線l的方程為3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.
（2）設直線l的方程為＋＝1（a>0，b>0），
由題意知，ab＝6即ab＝12，③
聯立②③，解得或
所以直線l的方程為3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.
歸納總結 與面積、周長有關問題解題關鍵
與面積、周長有關的問題中常用截距式方程形式，除此外，也可以在方程中分別賦值x＝0和y＝0，求出縱截距與橫截距.
【舉一反三】
7．直線與坐標軸圍成的圖形面積為 .
8．直線過點，且分別交軸，軸的正半軸于A,B兩點.求三角形OAB的面積最小值及此時直線的方程.
9．過，的直線方程是（ ）
A． B． C． D．
10．經過點,的直線在x軸上的截距為
A．2 B． C． D．27
11．過點且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知的三個頂點為，,，M為的中點，N為的中點，則中位線所在直線方程為
A． B．
C． D．
13．兩條直線l1：和l2：在同一直角坐標系中的圖象可以是（ ）
A． B．
C． D．
14．已知點在過和兩點的直線上，則x的值是 ．
15．過點P(1,2)且在兩坐標軸上截距的和為0的直線方程為 .
16．直線l過點且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，則面積的最小值為 ，當的面積取最小值時直線l的一般式方程是 .
17．求經過點的直線的兩點式方程，并把它化成點斜式、斜截式和截距式.
18．直線l過點P（4,1），
（1）若直線l過點Q（－1,6），求直線l的方程；
（2）若直線l在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍，求直線l的方程．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．答案見解析
【分析】根據已知條件作出圖形，利用直線的兩點式方程即可求解.
【詳解】由題意可知，作出圖形如圖所示
直線過，
其兩點式方程為，整理，得，
這就是邊所在直線的方程.
直線AC垂直于x軸，故AC邊所在直線的方程為.
直線BC平行于x軸，故BC邊所在直線的方程為.
2．(1)
(2)
【分析】（1）利用中點坐標公式及直線的兩點式即可求解；
（2）利用兩點的斜率公式及直線垂直的條件，結合直線的點斜式即可求解.
【詳解】（1）由題意可知，作出圖形如圖所示
因為，所以BC的中點為，
因為在BC邊上的中線上，
所以所求直線方程為，即.
即BC邊上的中線所在直線的方程為.
（2）由題意可知，作出圖形如圖所示
因為，
所以直線BC的斜率為，
因為BC邊上的高所在直線與直線BC垂直，
所以BC邊上的高所在直線的斜率為，
因為在BC邊上的高上，
所以所求直線方程為，即.
即BC邊上的高所在直線的方程為.
3．A
【分析】根據直線方程的截距式判斷．
【詳解】由截距式方程可得，所求直線方程為．
故選：A．
4．B
【詳解】試題分析：當截距都為零時滿足題意要求，直線為，當截距不為零時，設直線方程為
或，直線方程為或，所以滿足條件的直線共有3條，故選B
考點：直線方程
【方法點睛】求直線方程一般采用待定系數法，首先由已知條件設出方程的合適形式，已知過的點可設點斜式，已知直線斜率可設斜截式，已知兩軸上的截距可設截距式，但要注意各種形式的局限性，本題中已知條件與截距有關，因此可設直線方程的截距式，由過的點和截距的絕對值相等分別得到關于的方程，通過求值得到所求直線，但截距式不能表示過原點的直線，因此過原點的直線要單獨考慮是否滿足
5．ABD
【解析】根據斜率不存在時不能用點斜式與斜截式表示；截距為零的直線不能用截距式表示；從而可得結果.
【詳解】因為直線與軸垂直時不能用點斜式與斜截式表示，所以選項AB不正確；
因為直線與坐標軸垂直時不能與截距式表示，所以選項D不正確；
C選項，過任意兩個點，的直線，斜率存在時，方程為，可化為；斜率不存在時，，直線方程為也滿足，故C正確；
故選：ABD.
6．或.
【分析】根據直線的截距分類討論求解直線方程即可.
【詳解】由題意中點M的坐標是.
設在軸，軸上的截距分別為，若截距不為0，
設方程為，
由已知得，解得.
所求方程為.
若，則此直線過點和原點，
所以方程為.
所以，所求直線方程為或.
7．3
【分析】結合截距式的含義直接求解即可.
【詳解】直線,故x軸上的截距為2，y軸上的截距為-3，
所以面積為.
故答案為：3
8．三角形OAB的面積最小值為；此時直線的方程為.
【分析】由題意寫出直線的點斜式方程，化為斜截式方程，分別求出直線在x軸與y軸上的截距，從而求出三角形OAB的面積關于k的表達式，再根據基本不等式求出三角形面積最小值.
【詳解】[方法一]:
由題可設直線的方程為,則.
過點,則且.
從而，
當且僅當,即時,,
此時直線的方程為.
[方法二]:
依題意知,直線的斜率存在.設直線的方程為,
則有,
，
當且僅當時,等號成立,的面積取最小值12.
此時,直線的方程為.
[方法三]:
由題可設直線方程為,代入,得，
則由得,從而,
當且僅當時,等號成立,的面積取最小值12.
此時此時直線的方程為.
[方法四]:
由題設知，直線不可能與軸垂直，即直線的斜率必存在.設直線的斜率為，則其點斜式的方程為，化為斜截式得：.
∴直線在軸上的截距為：，直線在軸上的截距為：.
∵直線交于軸、軸的正半軸
∴．
∴三角形OAB的面積.
當且僅當即時取等號，此時直線的方程為：.
【點睛】本題主要考查直線的方程以及利用基本不等式求最值.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.
9．B
【分析】直接利用直線方程的兩點式寫出直線方程即可
【詳解】因為所求直線過點，，
所以，即.
故選：B
【點睛】此題考查直線方程兩點式的應用，屬于基礎題
10．D
【詳解】試題分析：由兩點式得直線方程為＝，即x＋5y－27＝0，令y＝0得x＝27．故選D．
考點：求直線方程及截距．
11．AC
【分析】分兩種情況求解，過原點時和不過原點時，結合所過點的坐標，即可求解.
【詳解】當直線過坐標原點時，此時直線方程為，符合題意；
當直線不過坐標原點時，設所求直線方程為，
代入點，可得，即.
綜上可得，所求直線方程為和
故選：AC.
12．A
【詳解】由中點坐標公式可得M(2,4),N(3,2),再由兩點式可得直線MN的方程為=,即2x+y-8=0.
13．A
【解析】將兩條直線分別化為截距式，結合圖象逐一判斷的符號，可得答案．
【詳解】，
直線的橫縱截距分別為：，直線的橫縱截距分別為：
選項A：由可得，由可得，正確；
選項B：由可得，但,由可得，,錯誤；
選項C：由可得，由可得，錯誤；
選項D：由可得，由可得，錯誤；
故選：A
【點睛】本題考查直線的截距式方程，屬基礎題，對于已知表達式求函數圖像的題目，可代入特殊點驗證，可通過排除法得出選項.
14．
【分析】由題可得直線方程，代入即求.
【詳解】過M，N兩點的直線的方程為，
又在此直線上，
所以當時，．
故答案為：.
15．2x－y＝0或x－y＋1＝0
【分析】直線過原點有直線方程為2x－y＝0；直線不過原點時，設軸截距為，則軸截距為，根據截距式并結合所過的點求，寫出方程.
【詳解】當直線過原點時，得直線方程為2x－y＝0；
當在坐標軸上的截距不為零時，設軸截距為，則軸截距為，可設直線方程為，
將P(1,2)代入方程，可得，得直線方程為x－y＋1＝0.
∴綜上，直線方程為2x－y＝0或x－y＋1＝0.
故答案為：2x－y＝0或x－y＋1＝0.
16． 8
【分析】設直線截距式方程，由題意得，利用基本不等式求出面積的最小值，得解.
【詳解】設直線l的方程為，
因為直線l過點，所以.
又，
所以，
即，當且僅當，即時取等號，
所以，
此時直線l的方程為，即.
故答案為：8；.
17．答案見解析
【分析】直接由直線的兩點式寫出，并轉化為其它式.
【詳解】過A，B兩點的直線的兩點式方程是.
化為點斜式為：，
斜截式為：，
截距式為：.
18．（1）；（2）或
【分析】（1）由題，此直線經過兩點，故采用直線的兩點式方程，將P（4,1），Q（－1,6），代入到兩點式方程中，得到直線方程；
（2）由題，經過一點的直線可設為直線的點斜式方程，將點坐標代入，得到y－1＝k（x－4），分別將x，y軸上的截距表示出來，由題中的關系可得到的關系式，求解即可.
【詳解】解：（1）直線l的方程為＝，化簡，得x＋y－5＝0.
（2）由題意知直線有斜率且不為零，
設直線l的方程為y－1＝k（x－4），
l在y軸上的截距為1－4k，在x軸上的截距為4－，
故1－4k＝2（4－），得k＝或k＝－2，
直線l的方程為或y＝－2x＋9.
答案第1頁，共2頁
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