資源簡介

2.1.1 傾斜角與斜率【第二練】
【試題來源】來自名校、重點市區的月考、期中、期末的優質試題.
【試題難度】難度中等，配合第二課的題型訓練，加強考點的理解和擴展.
【目標分析】
1.考查傾斜角的概念與范圍，培養直觀想象和數學運算素養，如第1題、第11題；
2.直線斜率的計算，傾斜角與斜率的關系，直線方向向量與斜率關系，發展直觀想象，邏輯推理和數學運素養，如第1題、第2題、第3題、第5題、第6題、第7題、第9題；
3.運用斜率的幾何意義求范圍，培養邏輯推理和數學運算能力，如第4題、 第8題、第10題、第12題；
（2023·貴州貴陽·高二統考期末）
1．以下四個命題，正確的是（ ）
A．若直線l的斜率為1，則其傾斜角為45°或135°
B．經過兩點的直線的傾斜角為銳角
C．若直線的傾斜角存在，則必有斜率與之對應
D．若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應
（2023·河南南陽高二期末）
2．設m為實數，過兩點的直線l的傾斜角為．求m的值（　?。?br/>A．m＝﹣1或m＝﹣2 B．m＝﹣2
C． D．m＝﹣1
（2023·福建三明高二期末）
3．若直線l的方向向量是，則直線l的傾斜角為（ ）
A． B． C． D．
（2023·湖南師大附中高二期末）
4．某棵果樹前n年的總產量Sn與n之間的關系如圖所示.從目前記錄的結果看，前m年的年平均產量最高，則m的值為（　　）

A．5 B．7 C．9 D．11
（2023·江蘇南京金陵中學高二期末）
5．若將直線沿軸正方向平移2個單位，再沿軸負方向平移3個單位，又回到了原來的位置，則的斜率是（ ）
A． B． C． D．
（2022·安徽六安高二期末）
6．已知，，若在線段上，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
（2023·山西運城高二期末）
7．已知經過點和的直線的傾斜角，則實數的可能取值有（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
（2022·海南海口高二期中）
8．點在函數的圖象上，當，則可能等于（ ）
A．-1 B． C． D．0
（2023·河北張家口高二期中）
9．若直線l的傾斜角為，方向向量為，則實數a的值是 ．
（2023·山東泰安高二期中）
10．已知點，在曲線圖像上，且，兩點連線的斜率為2，請寫出滿足條件的一組點 ， ．
（2023·河北邯鄲高二期末）
11．已知
(1)求直線AB的斜率k；
(2)已知實數，求直線AB的傾斜角的取值范圍．
（2023·江蘇鹽城高二期末）
12．已知兩點，過點的直線與線段有公共點．
(1)求直線的斜率的取值范圍；
(2)求直線的傾斜角的取值范圍．
【易錯題目】第5題、第6題 、第10題
【復盤要點】對斜率公式幾何意義的理解和應用
例1．（2023·江蘇淮安高二期末）
13．已知坐標平面內三點，，．
(1)求直線AB，BC，AC的斜率和傾斜角；
(2)若D為的AB邊上一動點，求直線CD的傾斜角的取值范圍．
易錯警示：利用直線斜率的幾何意義求最值（或取值范圍）的關鍵點：
①直線的斜率反映了直線的傾斜程度，且和是直線上橫坐標不相等的兩點）；
②根據直線的斜率求傾斜角時，注意利用進行求解，在求取值范圍時，注意結合正切函數的性質求解．
③在求形如的式子的最值（或取值范圍）時，可以將看作動點與定點所確定的直線的斜率，數形結合求出最值或取值范圍．
【復盤訓練】
（2023·江西贛州高二期末）
14．直線l過點且斜率為k，若與連接兩點，的線段有公共點，則k的取值可以為（ ）
A． B．1 C．2 D．4
（2023·福建莆田一中高二期末）
15．已知點，若直線與線段沒有交點，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·河南安陽高二期末）
16．已知，，若直線與線段AB沒有公共點，則實數a的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·河北唐山高二期末）
17．若函數，且a＞b＞c＞0，則、、的大小關系是 （　 ）
A．＞＞ B．＞＞
C．＞＞ D．＞＞
（2023·四川綿陽高二期末）
18．已知點在函數的圖象上，當時，求：
(1)的取值范圍；
(2)的取值范圍．
試卷第1頁，共3頁
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參考答案：
1．D
【分析】根據直線的傾斜角和斜率的概念依次判斷選項即可.
【詳解】A：直線的斜率為1，則直線的傾斜角為，故A錯誤；
B：過點A、B的直線的斜率為，
即(為直線的傾斜角)，則為鈍角，故B錯誤；
C：當直線的傾斜角為時，該直線的斜率不存在，故C錯誤；
D：若直線的斜率存在，則必存在對應的傾斜角，故D正確.
故選：D.
2．B
【分析】利用直線的斜率公式求解.
【詳解】由題可知，
整理得，解得或.
經檢驗時，，是同一個點，不滿足題意;
時，，滿足題意.
故選:B.
3．B
【分析】由斜率與傾斜角，方向向量的關系求解
【詳解】由直線l的方向向量是得直線的斜率為，
設直線的傾斜角是，
故選：B.
4．C
【分析】觀察圖象判定斜率大小即可.
【詳解】
若果樹前n年的總產量與n在圖中對應點
則前n年的年平均產量，即為直線OP的斜率，
由圖易得當n＝9時，直線OP的斜率最大.
即前9年的年平均產量最高.
故選：C.
5．A
【分析】設，寫出平移后點的坐標，由此點也在原直線上，計算斜率即可.
【詳解】設是直線上任意一點，則平移后得點，于是直線l的斜率.
故選：A.
6．D
【分析】由可得，所以，結合即可求出答案.
【詳解】因為點在線段上，
所以，且，
即，所以，
設，
所以當時，.
故選：D.
7．ABC
【分析】根據斜率公式求解.
【詳解】由題可得，
所以，
結合選項可得實數的可能取值有11,12,13，
故選:ABC.
8．BC
【分析】根據目標式的幾何意義為在部分圖象上的動點與點所成直線的斜率，即可求范圍.
【詳解】由表示與點所成直線的斜率，
又是在部分圖象上的動點，圖象如下：
如上圖，，則，只有B、C滿足.
故選：BC
9．
【分析】根據直線方向向量與斜率的關系，以及斜率定義可解.
【詳解】∵直線l的方向向量是，
∴直線l的斜率，
又直線的傾斜角，
∴斜率，解得．
故答案為：
10．
【分析】根據，在曲線上，設出點，的坐標，由，兩點連線的斜率得出，的坐標關系，即可得到滿足條件的一組點.
【詳解】由題意，
在中，點，在曲線上，
設，，
，兩點連線的斜率為2，
∴，
解得：，
∴當時，，．
故答案為：，.
11．(1)答案見解析
(2)
【分析】（1）分和兩種情況，結合斜率公式可得；
（2）分和兩種情況，當時，根據m的取值范圍求出斜率k的范圍，然后結合正切函數圖象可解.
【詳解】（1）當時，直線AB的斜率不存在，傾斜角為；
當時，由斜率公式得.
（2）當時，直線AB的傾斜角為；
當時，因為，
所以，
所以.
由正切函數圖象可知，

綜上，傾斜角的取值范圍為.
12．(1)．
(2)．
【分析】（1）由圖可知要使直線與線段有公共點，只需直線的斜率滿足或，從而可求得答案；
（2）由斜率與傾斜角的關系可求出直線的傾斜角的取值范圍．
【詳解】（1）因為，，
所以
因為直線與線段有公共點，
所以由圖可知直線的斜率滿足或，
所以直線的斜率的取值范圍是．

（2）由題意可知直線l的傾斜角介于直線與的傾斜角之間，
因為直線的傾斜角是，直線的傾斜角是，
所以的取值范圍是．
13．(1)，，，直線AB的傾斜角為0，直線BC的傾斜角為，直線AC的傾斜角為．
(2)
【分析】（1）根據兩點間的斜率公式計算斜率，再根據斜率與傾斜角的關系求解即可；
（2）數形結合，根據斜率與傾斜角變化的規律分析即可.
【詳解】（1）由斜率公式，得，，，因為斜率等于傾斜角的正切值，且傾斜角的范圍是 ，所以直線AB的傾斜角為0，直線BC的傾斜角為，直線AC的傾斜角為．
（2）如圖，當直線CD繞點C由CA逆時針轉到CB時，直線CD與線段AB恒有交點，即D在線段AB上，此時由增大到，所以的取值范圍為，即直線CD的傾斜角的取值范圍為．
14．AD
【分析】要使直線l與線段AB有公共點，則需或，根據兩點的斜率公式計算可得選項.
【詳解】解：要使直線l與線段AB有公共點，則需或，
而，，所以或，
所以k的取值可以為或4，
故選：AD
15．B
【分析】求出直線的斜率，結合圖形得出的范圍．
【詳解】直線過定點，且，
由圖可知直線與線段沒有交點時，斜率滿足，
解得，
故選：B．
16．A
【分析】畫出圖象，對進行分類討論，結合圖象求得的取值范圍.
【詳解】直線過點，
畫出圖象如下圖所示，
，，
由于直線與線段AB沒有公共點，
當時，直線與線段有公共點，不符合題意，
當時，直線的斜率為，
根據圖象可知的取值范圍是，
所以的取值范圍是.
故選：A
17．B
【分析】把,,分別看作函數圖象上的點與原點連線的斜率，對照圖象可得答案．
【詳解】
由題意可得，,,分別看作函數圖象上的點與原點連線的斜率，
結合圖象可知當時，>>．
故選：B．
18．(1)
(2)
【分析】（1）可看作過點與點的直線的斜率，結合圖形分析求解；
（2）整理得，可看作過點與點的直線斜率，結合圖形分析求解.
【詳解】（1）因為點M在函數的圖象上，且，記點，．
由題意可知點在線段AB上移動．記點，
則可看作過點與點的直線的斜率，
又因為，，
由于，可知線段AB上存在點與N點連線的斜率不存在，
所以的取值范圍為．

（2）因為，記點，
則可看作過點與點的直線斜率，
又因為，，所以的取值范圍為．

答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁2.1.1 傾斜角與斜率【第二課】
題型一 求直線的傾斜角
例1 （2023·濟南師大附中高二期中）
1．直線經過第二、四象限，則直線的傾斜角范圍是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【方法總結】求直線的傾斜角的方法及兩點注意
（1）方法：結合圖形，利用特殊三角形（如直角三角形）求角．
（2）兩點注意：①當直線與x軸平行或重合時，直線的傾斜角為0°，當直線與x軸垂直時，
直線的傾斜角為90°．
②注意直線傾斜角的取值范圍是．有時要根據題意把傾斜角α分為以下四種情況討論：，，，．
【變式訓練1-1】（2023·福建三明高二期中）
2．設直線l與x軸交于點A，其傾斜角為，直線l繞點A順時針旋轉后得直線，有下列四個值：①；②；③；④．則直線的傾斜角為（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【變式訓練1-2】（2023·湖南邵陽高二期末）
3．設直線l過坐標原點，它的傾斜角為α，如果將l繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°，得到直線l1，那么l1的傾斜角為 (　　)
A．α＋45° B．α－135° C．135°－α
D．當0°≤α<135°時，傾斜角為α＋45°；當135°≤α<180°時，傾斜角為α－135°
【變式訓練1-3】（2023·湖南邵陽高二期末）
4．已知直線l向上方向與y軸正向所成的角為30°，則直線l的傾斜角為 ．
題型二 求直線的斜率
例2（2023·河北邯鄲高二期中）
5．（1）如圖，直線的傾斜角，直線，求，的斜率；
（2）求經過兩點，的直線的斜率．
【方法技巧與總結】求直線斜率的方法
（1）定義法．已知直線的傾斜角為，且，則該直線的斜率．
（2）公式法．已知直線上任意兩點的坐標，求直線的斜率時，首先應檢驗兩點
的橫坐標是否相等，若相等，則斜率不存在；若不相等，則直線的斜率．
（3）向量法．已知直線的方向向量為，則直線的斜率．
【變式訓練2-1】（2023·重慶北碚高二期中）
6．過兩點和的直線的斜率為（ ）
A． B．1 C． D．
【變式訓練2-2】（2023·四川遂寧高二期末聯考）
7．斜率為2的直線過，，三點，則 ．
【變式訓練2-3】（2023·廣東湛江高二期末）
8．直線經過兩點，直線的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，則的斜率為 .
題型三 直線的傾斜角和斜率的綜合應用
例3
9．已知兩點，過點的直線與線段有公共點．
(1)求直線的斜率的取值范圍；
(2)求直線的傾斜角的取值范圍．
【方法總結】直線斜率公式的應用
（1）已知直線的斜率可判斷（或求解）該直線的傾斜角；
（2）利用斜率可解決三點共線問題；解決三點共線的步驟
第一步：先判斷兩個點的橫坐標是否相等，若其中有兩個點橫坐標相等，那么當第三點的橫坐標與其相等時，三點共線；若橫坐標均不相等，則繼續第二步．
第二步：計算三點中任意兩個點確定的直線的斜率，若斜率相等，則三點共線．
證明三點共線有很多方法，而證明已知坐標的三點共線，利用斜率是最為簡單的方法．如若兩直線AB，BC的斜率相等，則A，B，C三點共線；反過來，若A，B，C三點共線，則直線AB，BC的斜率相等（斜率存在時）或直線AB，BC的斜率都不存在．
（3）已知直線的斜率可求參數值（或范圍）．
【變式訓練3-1】（2023·江蘇淮安高二期末）
10．若過兩點，的直線的傾斜角為，則（ ）
A．-2或-1 B．1 C．-1 D．-2
【變式訓練3-2】（2023·江西上饒高二期末）
11．已知，，三點在同一條直線上，則實數 m 的值為 ．
【變式訓練3-3】（2023·河南開封高二期末）
12．已知點，，，若直線AC的傾斜角是直線AB的傾斜角的2倍，則實數m的值為 ，直線AC的一個方向向量為 .
題型四 斜率公式的幾何意義的應用
例4（2023·山東省濟寧市魚臺一中月考）
13．已知直線l過定點，且與以，為端點的線段有交點，則直線l的斜率k的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【方法總結】利用直線斜率的幾何意義的關鍵點：
求形如的取值范圍或最值：轉化與化歸思想在數學學習與應用中無處不在，解決此類問題的關鍵在于利用的幾何意義（動點與定點連線的斜率），借助數形結合的思想，將求代數式的取值范圍（或最值）的問題轉化為求斜率的取值范圍（或最值）的問題，簡化運算過程．
【變式訓練2-1】（2023秋·江蘇南京高二聯考）
14．已知點,若過點的直線與線段相交，則直線的傾斜角可以是（ ）
A． B． C． D．
【變式訓練2-2】（2023·山東棗莊高二期末）
15．函數的圖像如圖所示，在區間上可找到個不同的數，使得，則的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓練2-3】（2023·重慶北碚西南大學附中高二期末）
16．已知兩點，過點的直線與線段有公共點，則直線（不考慮斜率不存在的情況）的斜率的取值范圍是 .
易錯點1 對直線的斜率與傾斜角的關系理解不透徹致錯
例1
17．下列關于直線的斜率和傾斜角的敘述正確的有（ ）
A．平面直角坐標系中的任意一條直線都有傾斜角
B．平面直角坐標系中的任意一條直線都有斜率
C．若一條直線的斜率為，則該直線的傾斜角為
D．若一條直線的傾斜角為，則該直線的斜率為
易錯警示 分析直線的斜率、傾斜角及其之間的關系時要注意特殊情況，即當直線的傾斜角為時，其斜率不存在的情況．涉及斜率的變化范圍時也要注意分傾斜角，，三種情況討論．同時注意斜率為正時，傾斜角隨斜率的增大而增大；斜率為負時，傾斜角也隨斜率的增大而增大．但不能籠統地認為傾斜角隨斜率的增大而增大．
針對訓練1-1（2023·廣東東莞高二期末）
18．下列命題中，是假命題的是（ ）
A．若直線的傾斜角越大，則直線的斜率就越大
B．若直線的傾斜角為，則直線的斜率為
C．若直線傾斜角，則斜率的取值范圍是
D．若直線的斜率為，則直線的傾斜角為
針對訓練1-2（2023·江西景德鎮高二期末）
19．如圖所示，下列四條直線，，，，斜率分別是，，，，傾斜角分別是，，，，則下列關系正確的是（ ）
A． B． C． D．
針對訓練1-3 （2023·江西宜春高二期末）
20．求經過兩點，的直線l的斜率．
易錯點2 對斜率公式幾何意義的理解和應用
例2．（2023·江蘇淮安高二期末）
21．已知直線過點，且與以為端點的線段相交，則直線斜率的取值范圍 ．
警示：本題易忽略直線的傾斜角可以為90°，此時直線的斜率不存在，從而得出錯解．
易錯警示：利用直線斜率的幾何意義求最值（或取值范圍）應重視兩點：
①直線的斜率反映了直線的傾斜程度，且和是直線上橫坐標不相等的兩點）；
②在求形如的式子的最值（或取值范圍）時，可以將看作動點與定點所確定的直線的斜率，數形結合求出最值或取值范圍．
針對訓練2-1（2023·福建莆田一中高二期末）
22．經過點作直線，若直線與連接，的線段總有公共點，則直線的斜率的取值范圍是 .
針對訓練2-2（2023·海南海口高二期末）
23．已知兩點，，過點的直線與線段有公共點，則的傾斜角的取值范圍是 ；直線的斜率的取值范圍是 .
針對訓練2-1（2023·四川南充高二期末）
24．為滿足人民對美好生活的向往，環保部門要求相關企業加強污水治理，排放未達標的企業要限期整改，設企業的污水排放量W與時間t的關系為，用的大小評價在這段時間內企業污水治理能力的強弱．已知整改期內，甲、乙兩企業的污水排放量與時間的關系如圖所示．

給出下列三個結論：
①在這段時間內，甲企業的污水治理能力比乙企業強；
②在時刻，甲、乙兩企業的污水排放都已達標；
③甲企業在，，這三段時間中，在的污水治理能力最強．
其中所有正確結論的序號是 ．
試卷第1頁，共3頁
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參考答案：
1．C
【分析】根據直線所過象限求得直線的傾斜角范圍.
【詳解】直線傾斜角的取值范圍是，又直線l經過第二、四象限，
所以直線l的傾斜角范圍是.
故選：C
2．B
【分析】分和討論即可.
【詳解】直線l繞點A順時針旋轉后得直線，當時，直線的傾斜角為；
當時，直線的傾斜角為．
綜上，直線的傾斜角為或.
故選：B
3．D
【詳解】根據題意，畫出圖形，如圖所示：
因為，顯然A，B，C未分類討論，均不全面，不合題意．通過畫圖(如圖所示)可知：當，的傾斜角為；當時，的傾斜角為，故選D．
4．60°或120°
【分析】根據圖形，結合傾斜角的定義確定直線的傾斜角大小.
【詳解】有兩種情況：①如圖（1），直線l向上方向與x軸正向所成的角為60°，即直線l的傾斜角為60°.
②如圖（2），直線l向上方向與x軸正向所成的角為120°，即直線l的傾斜角為120°，
故答案為：60°或120°
5．（1）120°，（2）答案見解析
【分析】（1）由斜率與傾斜角的關系可解；
（2）分斜率不存在和存在兩種情況進行討論即可得答案.
【詳解】（1）的斜率．
∵的傾斜角，
∴的斜率．
（2）當時，直線的斜率不存在；
當時，直線的斜率．
6．D
【分析】利用兩點間的斜率公式計算即可
【詳解】由
所以直線的斜率為：
故選：D.
7．1
【分析】由兩點間的斜率公式代入計算解出，可得結果.
【詳解】由題意可得，
解得，，
所以可得．
故答案為：1
8．
【分析】根據已知兩點求斜率，以及直線斜率計算即可.
【詳解】因為直線經過兩點
所以直線的斜率為
所以直線的傾斜角為
又因為直線的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，所以直線的傾斜角為，
所以的斜率為
故答案為：.
9．(1)．
(2)．
【分析】（1）由圖可知要使直線與線段有公共點，只需直線的斜率滿足或，從而可求得答案；
（2）由斜率與傾斜角的關系可求出直線的傾斜角的取值范圍．
【詳解】（1）因為，，
所以
因為直線與線段有公共點，
所以由圖可知直線的斜率滿足或，
所以直線的斜率的取值范圍是．

（2）由題意可知直線l的傾斜角介于直線與的傾斜角之間，
因為直線的傾斜角是，直線的傾斜角是，
所以的取值范圍是．
10．D
【解析】由題意可得，故有，由此求得實數的值.
【詳解】過兩點，的直線的傾斜角為，
則有，
即，
即且，
解得，
故選：D.
【點睛】易錯點睛：該題考查的是根據過兩點的直線的傾斜角求參數的取值問題，在解題時應注意：
（1）利用兩點斜率坐標公式，得到參數滿足的等量關系式；
（2）在求解的過程中，分母不等于零常被忽略，導致錯誤.
11．
【分析】根據題意結合斜率公式運算求解.
【詳解】由題意易得A，B，C三點所在直線不可能垂直于x軸，因此其中任意兩點所確定的直線斜率都存在，
設直線AB，BC的斜率分別為，．
由斜率公式可得，．
因為A，B，C三點在同一條直線上，則，即，
整理得，解得或．
故答案為：.
12． （答案不唯一）
【分析】利用斜率公式可得直線AB、AC的傾斜角，再由斜率公式可得和方向向量.
【詳解】設直線AB的傾斜角為，則直線的傾斜角為，
又，又，所以，，
所以，得；
由，，得，
直線AC的一個方向向量為．
故答案為：①；②.
13．A
【分析】先利用斜率公式求得直線，的斜率結合圖象可得則直線的斜率的取值范圍．
【詳解】解：直線的斜率為，直線的斜率為，
結合圖象可得則直線的斜率的取值范圍是，
即則直線的斜率的取值范圍是，，
故選：．

14．BC
【分析】設，求出直線、的傾斜角即得解.
【詳解】設，由題得,所以直線的傾斜角為.
由題得,所以直線的傾斜角為.
由圖可知直線與線段相交，須滿足直線的傾斜角.
故選：BC
15．B
【詳解】表示到原點的斜率；
表示與原點連線的斜率，
而在曲線圖像上，
故只需考慮經過原點的直線與曲線的交點有幾個，很明顯分別有2、3、4個，故選B.
【考點定位】考查數學中的轉化思想，對函數的圖像認識.
16．
【分析】作出圖形，圖形結合斜率公式可得.
【詳解】如圖，由題意可知.
要使與線段有公共點，則直線的斜率的取值范圍是.
故答案為：

17．AD
【分析】由題意利用直線的傾斜角和斜率的定義，得出結論；
【詳解】平面直角坐標系中的任意一條直線都有傾斜角，故A正確；
若直線的傾斜角為，而不存在，所以斜率不存在，故B錯；
若一條直線的斜率為，因為，即斜率為，則該直線的傾斜角為，故C錯；
若一條直線的傾斜角為，則該直線的斜率為，故D正確；
故選：AD.
【點睛】本題主要考查斜率與傾斜角的相關概念，屬于基礎題型.
18．ABD
【分析】利用正切函數的圖象判斷選項AC的真假；
B. 若直線的傾斜角為直角，則直線沒有斜率，所以該選項錯誤；
舉反例說明選項D錯誤.
【詳解】A. 若直線的傾斜角是銳角，則斜率大于零，若直線的傾斜角是鈍角，則斜率小于零，所以該選項錯誤；
B. 若直線的傾斜角為直角，則直線沒有斜率，所以該選項錯誤；
C. 若直線傾斜角，則斜率的取值范圍是，所以該選項正確；
D. 若直線的斜率為，則但是直線的傾斜角為不是，而是，所以該選項錯誤.
故選：ABD
19．BC
【分析】根據直線的圖像特征，結合直線的斜率與傾斜角定義，得出結論.
【詳解】直線，，，，斜率分別是，，，，傾斜角分別是，，，，
由傾斜角定義知，，，，故C正確；
由，知，，，，故B正確；
故選：BC
20．答案見解析
【分析】由斜率的概念以及過兩點的斜率公式可直接求解，注意討論斜率不存在的情況.
【詳解】當，即時，直線l垂直于x軸，其斜率不存在；
當，即時，直線l的斜率．
21．
【分析】
直線的斜率,直線的斜率,設與線段交于點,由向移動,斜率越來越大,在某點處會平行軸,此時無斜率,即,過了這點,斜率由增大到直線的斜率,即,直線斜率取值范圍為.故本題填
【詳解】
22．
【分析】作出圖形，數形結合求解即可.
【詳解】解：因為，，，
所以，
因為直線與線段總有公共點，
所以，如圖，根據圖形可知，或，即或，
所以，直線的斜率的取值范圍是.
故答案為：
23．
【分析】分別求得直線，的斜率，結合圖形可得的范圍，再由直線的斜率公式，可得傾斜角的范圍.
【詳解】如圖所示：
由點，，，可得直線的斜率為，
直線的斜率為，由直線與線段相交，可得的范圍是；
由斜率與傾斜角的正切圖象得傾斜角
故答案為：；.
24．①②
【分析】根據圖形及兩點的斜率公式即可求解.
【詳解】表示兩點，連線斜率的相反數，
因此斜率越大，污水治理能力越弱．
由題圖可知甲企業的污水排放量在時刻高于乙企業，而在時刻甲、乙兩企業的污水排放量相同，故在這段時間內，甲企業的污水治理能力比乙企業強，故①正確；
在時刻，甲、乙兩企業的污水排放量都低于污水達標排放量，故都已達標，②正確；
甲企業在，，這三段時間中，在時對應的兩點連線的斜率最小，因此在的污水治理能力最強，故③錯誤．
故答案為：①②.
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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