資源簡介

2.1.2 兩條直線平行和垂直的判定【第二練】
【試題來源】來自名校、重點市區(qū)的月考、期中、期末的優(yōu)質(zhì)試題.
【試題難度】難度中等，配合第二課的題型訓(xùn)練，加強考點的理解和擴展.
【目標(biāo)分析】
1.考查兩直線平行關(guān)系的判定，培養(yǎng)直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，如第2題、第7題、 第8題；
2.考查兩直線垂直關(guān)系的判定，發(fā)展直觀想象，邏輯推理和數(shù)學(xué)運素養(yǎng)，如第1題、 第3題、 第4題、第9題、第10題；
3.考查兩直線平行與垂直的綜合應(yīng)用，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運算能力，如第5題、第6題、第11題、第12題；
（2023·安徽銅陵高二期中）
1．若點，在直線上，，則直線的傾斜角為（ ）
A． B． C． D．
（2023·廣東汕頭高二統(tǒng)考期末）
2．已知不重合的兩直線與對應(yīng)的斜率分別為與，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不是充分也不是必要條件
（2023·江西宜春高二期中）
3．已知三角形三個頂點的坐標(biāo)分別為，，，則邊上的高的斜率為（ ）
A．2 B． C． D．
（2023·廣東佛山高二期中）
4．若不同的兩點與關(guān)于直線對稱，則直線的傾斜角為
A．135° B．45° C．30° D．60°
（2023·四川內(nèi)江高二期中）
5．已知直線，的斜率是方程的兩個根，則（ ）
A． B．
C．與相交但不垂直 D．與的位置關(guān)系不確定
（2023·安徽六安高二期末）
6．已知直線l的傾斜角為，直線經(jīng)過點，，且與l垂直，直線與直線平行，則等于（ ）
A． B． C．0 D．2
（2023·江蘇鎮(zhèn)江高二期末）
7．已知點，那么下面四個結(jié)論正確的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·河南焦作高二期中）
8．（多選）滿足下列條件的直線與，其中的是（ ）．
A．的斜率為2，過點，
B．經(jīng)過點，，平行于軸，且不經(jīng)過點
C．經(jīng)過點，，經(jīng)過點，
D．的方向向量為，的傾斜角為
（2022·四川瀘州高二期中）
9．若不同兩點P、Q的坐標(biāo)分別為(a，b)，(3－b,3－a)，則線段PQ的垂直平分線的斜率為 ．
（2023·河北張家口高二期中）
10．已知經(jīng)過點和點的直線與經(jīng)過點和點的直線互相垂直，則實數(shù) ．
（2023·河北邯鄲高二期末）
11．已知在 ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4).
(1)求點D的坐標(biāo)；
(2)試判定 ABCD是否為菱形？
（2023·江蘇鹽城高二期末）
12．已知直線l1，l2，l3，其中l(wèi)1∥l2，l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，且k1，k3是方程2x2–3x–2=0的兩根．
（1）試判斷l(xiāng)1，l2，l3的位置關(guān)系；
（2）求k1+k2+k3的值．
【易錯題目】第2題、第8題 、第10題
【復(fù)盤要點】已知垂直（平行）關(guān)系求參數(shù)時，忽略斜率不存在的情況
例1．（2023·甘肅蘭州高二開學(xué)考試）已知經(jīng)過點和點的直線與經(jīng)過點和點的直線互相垂直，則實數(shù)的值為（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解析】直線的斜率．
①當(dāng)時，直線的斜率．
因為，所以，即，解得．
②當(dāng)時，、，此時直線為軸，
又、，則直線為軸，顯然．
綜上可知，或.
故選：C.
易錯警示：解決由垂直（平行）關(guān)系求參數(shù)問題時，易出現(xiàn)忽略斜率不存在的情況.解決此類問題的一般思路為：一般是利用斜率的坐標(biāo)公式表示出斜率，若平行，斜率相等，若垂直，令斜率之積為求解；但在解題過程中要注意討論直線與x軸垂直（即斜率不存在）的情況，此時若平行，斜率都不存在，若垂直，一條直線的斜率為零，另一條直線的斜率不存在．
【復(fù)盤訓(xùn)練】
（2023·甘肅武威高二期末）
13．下列說法中正確的有（ ）
A．若兩直線平行，則兩直線的斜率相等
B．若兩直線的斜率相等，則兩直線平行
C．若兩直線的斜率乘積等于，則兩直線垂直
D．若兩直線垂直，則兩直線的斜率乘積等于
（2023·全國·高二專題練習(xí)）
14．直線過點和點，直線過點和點，則直線與的位置關(guān)系是 ．
（2023·貴州貴陽高二校聯(lián)考）
15．已知直線經(jīng)過，直線經(jīng)過點.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
（2023·福建莆田高二期末）
16．已知直線經(jīng)過點、，直線經(jīng)過點 ，
(1)若，求的值；
(2)若的傾斜角為銳角，求的取值范圍.
（2023·四川南充高二期末）
17．已知A（m，4），B（－2，m），C（1，1），D（m＋2，3）四點．
(1)若直線AB與直線CD平行，求m的值；
(2)求證：無論m取何值，總有∠ACB＝90°．
試卷第1頁，共3頁
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參考答案：
1．D
【分析】首先求直線的斜率，根據(jù)兩直線垂直，即可求得直線的斜率和傾斜角.
【詳解】，又，
所以直線的斜率，
所以直線的傾斜角為.
故選：D
2．C
【分析】根據(jù)題意，由直線斜率與直線的位置關(guān)系，即可判斷.
【詳解】不重合的兩直線與對應(yīng)的斜率分別為與，
當(dāng)時，可得，當(dāng)時，可得，
故“”是“”的充分必要條件，
故選：C．
3．C
【分析】根據(jù)已知求出的斜率，再根據(jù)兩直線垂直的斜率關(guān)系即可求解.
【詳解】，，
設(shè)邊上的高的斜率為，則，
故選：C
4．B
【分析】利用兩點連線斜率公式求得；根據(jù)對稱關(guān)系可知直線與垂直，可得，從而求得；根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系可得到結(jié)果.
【詳解】由題意得：
關(guān)于直線對稱 直線與垂直
，則 直線的傾斜角為
本題正確選項：
【點睛】本題考查直線斜率與傾斜角的關(guān)系，關(guān)鍵是能夠利用點關(guān)于軸對稱的特點得到垂直關(guān)系，從而得到斜率乘積為.
5．C
【分析】設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，根據(jù)判別式以及韋達(dá)定理可得到結(jié)果.
【詳解】設(shè)直線的斜率分別為，因為，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，
所以與相交．又，所以與不垂直．
故選：C
6．B
【分析】由直線l的傾斜角為，與l垂直可得，再由直線與直線平行求得，由過求得，進(jìn)而求.
【詳解】由題意知：，而與l垂直，即，
又直線與直線平行，則，故，
又經(jīng)過點，，則，解得，
所以.
故選：B.
7．AD
【分析】分別計算,,,的斜率，根據(jù)斜率的關(guān)系判斷．
【詳解】因為，，即不在直線上，所以，故A正確，B錯誤；
又，，∴，∴，故D正確，C錯誤．
故選：AD．
8．BC
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合直線斜率的計算公式以及兩直線平行的結(jié)論，一一判斷即可.
【詳解】對于A，由題意得，所以與平行或重合，故A錯；
對于B，由題意得，因平行于軸，且不經(jīng)過點，所以，故B正確；
對于C，由題意得，，，所以，故C正確；
對于D，直線的斜率為，直線的斜率為，
所以與不平行，故D錯．
故選：BC．
9．－1
【分析】先求PQ斜率，再根據(jù)其負(fù)倒數(shù)得線段PQ的垂直平分線的斜率.
【詳解】 線段PQ的垂直平分線的斜率為－1.
【點睛】本題考查利用斜率研究兩直線位置關(guān)系,考查基本求解能力.
10．0或1
【分析】對分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．
【詳解】解：，
當(dāng)時，，直線的斜率不存在，此時兩條直線相互垂直；
當(dāng)時，，由于兩條直線相互垂直：，解得．
綜上可得：或0．
故答案為：0或1.
【點睛】本題考查兩條直線相互垂直的充要條件，考查分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．
11．(1)D(－1,6)
(2)為菱形
【分析】（1）設(shè)點D坐標(biāo)為(a，b)，根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，由kAB＝kCD，kAD＝kBC求解；
（2）根據(jù)kAC·kBD＝－1判斷.
【詳解】（1）解：設(shè)點D坐標(biāo)為(a，b)，
因為四邊形ABCD為平行四邊形，
所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，
所以
解得
所以D(－1,6).
（2）因為kAC＝＝1，kBD＝＝－1，
所以kAC·kBD＝－1，
所以AC⊥BD，
所以 ABCD為菱形.
12．(1)見解析；(2) k1+k2+k3=1或k1+k2+k3=
【分析】(1)由2x2–3x–2=0可知k1k3=–1，即l1⊥l3，結(jié)合l1∥l2可知l2⊥l3；(2)解方程2x2–3x–2=0可得k1=，k3=2，或k1=2，k3=，結(jié)合(1)的結(jié)論可以得到答案．
【詳解】（1）因為k1，k3是方程2x2–3x–2=0的兩根，所以k1k3=–1，所以l1⊥l3．
又l1∥l2，所以l2⊥l3．
所以l1，l2，l3的位置關(guān)系為l1∥l2，l1⊥l3，l2⊥l3．
（2）解方程2x2–3x–2=0可得k1=，k3=2，或k1=2，k3=，
又由l1∥l2，知k1=k2，
所以或．
所以k1+k2+k3=1或k1+k2+k3=．
【點睛】本題考查了兩直線平行與垂直的性質(zhì)，及一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．
13．BC
【分析】根據(jù)直線斜率與位置關(guān)系的相關(guān)知識直接判斷即可.
【詳解】對于A，兩直線平行，可以是斜率都不存在，所以A錯誤；
對于B，若兩直線的斜率相等，則兩直線平行，所以B正確；
對于C，若兩直線的斜率乘積等于，則兩直線垂直，故C正確；
對于D，若兩直線垂直，可能是一條直線斜率為0，另一條直線斜率不存在，則不是兩直線的斜率乘積等于，故D錯誤；
故選：BC
14．垂直
【分析】分，，三種情況討論即可.
【詳解】①當(dāng)時，直線過點和點，
直線過點和點，
此時直線的斜率，直線的斜率不存在，因此；
②當(dāng)時，直線過點和點，直線過點
和點．此時直線的斜率不存在，直線的斜率，因此；
③當(dāng)時，直線的斜率，直線的斜率，
此時，∴．
故答案為：垂直.
15．(1)或
(2)或
【分析】（1）易得直線的斜率存在，則根據(jù)，可得兩直線斜率相等，再結(jié)合斜率公式即可得解；
（2）分直線的斜率等于零和直線的斜率存在且不為0，兩種情況討論，再結(jié)合斜率公式即可得解.
【詳解】（1）由題可知直線的斜率存在且，
若則直線的斜率也存在，
由，
得，即解得或，
經(jīng)檢驗，當(dāng)或時，；
（2）若，當(dāng)時，此時斜率存在，不符合題意，
當(dāng)時，直線的斜率存在且不為0，則直線的斜率也存在，且，
即，即，
解得或，
所以當(dāng)或時，.
16．(1)或
(2)
【分析】（1）分、兩種情況討論，在第一種情況下，直接驗證，在第二種情況下，利用斜率關(guān)系可得出關(guān)于實數(shù)的等式，解之即可；
（2）由題意可知，直線的斜率為正數(shù)，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，解之即可.
【詳解】（1）解：當(dāng)時，直線的斜率不存在，此時直線的斜率為，滿足；
當(dāng)時，由，設(shè)直線、的斜率分別為、，
可得，即，解得，
所以當(dāng)時，的值是或.
（2）解：因為直線經(jīng)過點 ，所以直線的斜率，
又因為直線的傾斜角為銳角，所以，即，
即，解得，故的取值范圍是.
17．(1)m＝0或m＝1
(2)證明見解析
【分析】（1）由直線的位置關(guān)系列式求解
（2）轉(zhuǎn)化為向量垂直，由數(shù)量積運算列式證明
【詳解】（1）①當(dāng)直線AB的斜率不存在時，m＝－2，此時C（1，1），D（0，3），則直線CD的斜率存在，故直線AB與直線CD不平行，故；
同理可得，所以直線AB與直線CD的斜率都存在．
②直線AB的斜率為，直線CD的斜率為．
因為直線AB與直線CD平行，所以，即，
整理可得，解得m＝0或m＝1，
檢驗可知，當(dāng)m＝0或m＝1時，直線AB與直線CD平行，故m＝0或m＝1．
（2），，則，
所以無論m取何值，總有∠ACB＝90°．
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁2.1.2 兩條直線平行和垂直的判定【第二課】
題型一 兩條直線平行的判定
例1 （2023·湖北黃石高二期中）
1．已知點，，，，若，求m的值．
【方法總結(jié)】判斷兩條不重合的直線是否平行的方法：
【變式訓(xùn)練1-1】（2023·山東泰安一中高二月考）
2．下列各組直線中與一定平行的是（ ）
A．經(jīng)過點，經(jīng)過點
B．經(jīng)過點，經(jīng)過點
C．的傾斜角為，經(jīng)過點
D．平行于軸，經(jīng)過點
【變式訓(xùn)練1-2】（2023·福建三明高二期中）
3．已知經(jīng)過點的直線與經(jīng)過點的直線平行，則的值為（　　）
A．－1 B．－2
C．－1或2 D．－2或1
【變式訓(xùn)練1-3】（2023秋·安徽合肥高二）
4．已知經(jīng)過點和點的直線與經(jīng)過點和點的直線互相平行，則實數(shù) .
題型二 兩條直線垂直的判定
例2（2023·河北邯鄲高二期中）
5．已知經(jīng)過點和點的直線l1與經(jīng)過點和點的直線互相垂直，則實數(shù) .
【方法技巧與總結(jié)】利用斜率公式來判定兩直線垂直的步驟：
（1）一看：看所給兩點的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，則直線的斜率不存在，只需看另一條直線的兩點的縱坐標(biāo)是否相等；若不相等，則進(jìn)行第二步；
（2）二代：將點的坐標(biāo)代入斜率公式；
（3）三求值：計算斜率的值，進(jìn)行判斷. 尤其是點的坐標(biāo)中含有參數(shù)時，應(yīng)用斜率公式要對參數(shù)進(jìn)行討論.
【變式訓(xùn)練2-1】（2023·湖北十堰高二期末）
6．(多選)設(shè)點P(-4，2)，Q(6，-4)，R(12，6)，S(2，12)，則有（ ）
A．PQ∥SR B．PQ⊥PS
C．PS∥QS D．PR⊥QS
【變式訓(xùn)練2-2】（2023·江蘇鹽城高二期中）
7．若過點和點的直線與方向向量為的直線垂直，則實數(shù)m的值是 ．
【變式訓(xùn)練2-3】（2023·河南許昌高二統(tǒng)考期末）
8．已知直線過，且，則直線的斜率為 ．
【變式訓(xùn)練2-4】（2023·四川遂寧高二期末聯(lián)考）
9．已知點，，，是的垂心．則點C的坐標(biāo)為 ．
題型三 直線平行與垂直的綜合應(yīng)用
例3 （2023·福建三明高二期末）
10．已知點A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，則以A，B，C，D為頂點的四邊形是
(　　)
A．梯形 B．平行四邊形 C．菱形 D．矩形
【方法總結(jié)】利用兩條直線平行或垂直判定平面幾何圖形形狀的步驟
【變式訓(xùn)練3-1】（2023·江蘇淮安高二期末）
11．以，，為頂點的三角形是（　　）
A．銳角三角形
B．鈍角三角形
C．以點為直角頂點的直角三角形
D．以點為直角頂點的直角三角形
【變式訓(xùn)練3-2】（2023·江西上饒高二期末）
12．已知四邊形的四個頂點分別為，，，．試判斷四邊形OABC的形狀，并說明理由.
【變式訓(xùn)練3-3】（2023·河南開封高二期末）
13．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OPQR的頂點坐標(biāo)按逆時針順序依次為O(0，0)，P(1，t)，Q(1-2t，2+t)，R(-2t，2)，其中t>0.試判斷四邊形OPQR的形狀.
易錯點1 直線平行與垂直含參數(shù)問題，忽視斜率不存在而漏解
兩直線平行或垂直的判定方法
斜率 直線
斜率均不存在 平行或重合
一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在 垂直
斜率均存在 相等 平行或重合
積為－1 垂直
【典例】（2023·福建福州三中高二期中）已知直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點，若，則的值為 .
【答案】0或5
【解析】
【詳解】【分析】分類討論直線斜率不存在與存在兩種情況，結(jié)合直線垂直的性質(zhì)即可得解.
因為直線經(jīng)過點，且，所以的斜率存在，
而經(jīng)過點，則其斜率可能不存在，
當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，，即，此時的斜率為0，則，滿足題意；
當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，，即，此時直線的斜率均存在，
由得，即，解得；
綜上，a的值為0或5.故答案為：0或5.
【錯因分析】解決由垂直（平行）關(guān)系求參數(shù)問題時，易出現(xiàn)忽略斜率不存在的情況.解決此類問題的一般思路為：一般是利用斜率的坐標(biāo)公式表示出斜率，若平行，斜率相等，若垂直，令斜率之積為求解；但在解題過程中要注意討論直線與x軸垂直（即斜率不存在）的情況，此時若平行，斜率都不存在，若垂直，一條直線的斜率為零，另一條直線的斜率不存在．
針對訓(xùn)練1-1（2023·廣東東莞高二期末）
14．若，且直線AB與CD平行，則m的值為（ ）
A． B．0
C．1 D．2
針對訓(xùn)練1-2 （2023·江西宜春高二期末）
15．已知點，若直線，則的值為（　　）
A．1或 B．或
C．或3 D．3或
針對訓(xùn)練1-3（2023·四川南充高二期末）
16．已知直線l1經(jīng)過，直線l2經(jīng)過點.
(1)若l1∥l2，求的值；
(2)若l1⊥l2，求的值.
易錯點2 應(yīng)用平行垂直判定圖形形狀，考慮不周而出錯
例2．（2023·福建三明高二期末）
17．已知，A，B，C，D四點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標(biāo).
易錯警示：已知點的坐標(biāo)判斷圖形形狀應(yīng)注意以下三個方面：
（1）在頂點確定的情況下，確定多邊形形狀時，要先畫出圖形，由圖形猜測其形狀，為下面證明提供明確目標(biāo)；
（2）證明兩直線平行時，僅有斜率相等是不夠的，注意排除兩直線重合的情況；
（3）判斷四邊形形狀，要依據(jù)該四邊形的特點，且確定不會產(chǎn)生其他情況.
針對訓(xùn)練2-1（2023·福建莆田一中高二期末）
18．等腰Rt△ABC的直角頂點為C(3,3)，若點A的坐標(biāo)為(0,4)，則點B的坐標(biāo)可能是(　　)
A．(2,0)或(6,4) B．(2,0)或(4,6)
C．(4,6) D．(0,2)
針對訓(xùn)練2-2（2023·山西師大附中高二期末）
19．的頂點，若為直角三角形，求的值．
針對訓(xùn)練2-3（2023·貴州畢節(jié)高二期末）
20．已知，，，求點的坐標(biāo)，使四邊形為直角梯形．
試卷第1頁，共3頁
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參考答案：
1．或
【分析】由可得，從而可列式求解，還要注意討論直線斜率不存在是否符合題意.
【詳解】當(dāng)時，直線PQ的斜率不存在，而此時直線MN的斜率存在，MN與PQ不平行，不符合題意；
當(dāng)時，直線MN的斜率不存在，而此時直線PQ的斜率存在，MN與PQ不平行，不符合題意；
當(dāng)，且時，，．
因為，所以，即，解得或．
經(jīng)檢驗，當(dāng)或時，直線MN，PQ不重合．
綜上，m的值為0或1．
2．AD
【分析】由題意，先求出兩直線的斜率，當(dāng)斜率相等再看兩直線是否重合，從而得出結(jié)論.
【詳解】對于A．由題意知，所以直線與直線平行或重合，
又，故，A選項正確；
對于B．由題意知，所以直線與直線平行或重合，，故直線與直線重合，B選項錯誤；
對于C．由題意知，，所以直線與直線可能平行可能重合，C選項錯誤；
對于D．由題意知的斜率不存在，且不是軸，的斜率也不存在，恰好是軸，所以，D選項正確．
故選：AD
3．C
【分析】利用直線的斜率公式求解.
【詳解】由題意得，
因為，所以，即，
化簡得，
所以或，
又由得＝－1或2，
故選:C.
4．或1
【分析】討論和兩種情況求直線的斜率，根據(jù)兩直線平行，得到斜率的關(guān)系，即可求解.
【詳解】若，則直線的斜率為0，此時直線的斜率不存在，那么與不平行，不滿足條件，
若，則直線的斜率為，直線的斜率為，
因為，所以，即，解得：或.
故答案為：或
5．
【分析】分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線相互垂直的性質(zhì)即可得解．
【詳解】因為，，所以，
因為兩條直線相互垂直，所以直線的斜率必然存在，
又，，則，，
又所以，解得．
所以．
故答案為：.
6．ABD
【分析】根據(jù)給定條件求出直線PQ，SR，PS，QS，PR的斜率即可判斷作答.
【詳解】依題意，直線PQ，SR，PS，QS，PR的斜率分別為：，，
，，，
由得PQ∥SR，由得PQ⊥PS，由得PR⊥QS，而得PS與QS不平行，
即選項ABD正確，選項C不正確.
故選：ABD
7．5
【分析】根據(jù)直線垂直的斜率關(guān)系運算求解.
【詳解】由得直線的斜率為，
若兩直線垂直，則直線PQ的斜率為，解得．
故答案為：5.
8．
【分析】根據(jù)兩點坐標(biāo)求直線的斜率，結(jié)合兩直線的位置關(guān)系即可求解.
【詳解】設(shè)直線斜率為，直線斜率為，
因為直線過，，
所以斜率為，
因為，所以，
所以，即直線的斜率為.
故答案為：.
9．
【分析】先設(shè)點C的坐標(biāo)，求出直線的斜率，則可求出直線的斜率和直線的傾斜角，聯(lián)立方程組求出C的坐標(biāo)；
【詳解】設(shè)C點標(biāo)為，直線AH斜率，
∴，得直線BC的傾斜角為，而點B的橫坐標(biāo)為6，則，
又直線BH的斜率，，
∴直線AC斜率，
∴，
∴點C的坐標(biāo)為．
故答案為：．
10．B
【分析】分別計算AB,BC,CD,DA 斜率，根據(jù)大小關(guān)系確定四邊形形狀.
【詳解】 ,
因此以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，選B.
【點睛】本題考查利用斜率研究兩直線位置關(guān)系,考查基本求解能力.
11．C
【分析】求出、的斜率，即可判斷.
【詳解】因為，，
所以，，
∴，∴，
∴是以點為直角頂點的直角三角形.
故選：C
12．平行四邊形，理由見解析
【分析】應(yīng)用兩點式求四邊形各邊所在直線斜率，由斜率及點的關(guān)系判斷邊之間的位置關(guān)系；
【詳解】如下圖示：

OA邊所在直線的斜率，AB邊所在直線的斜率，
BC邊所在直線的斜率，CO邊所在直線的斜率．
由知：點O不在BC上，則OA與BC不重合，又，得．
同理，由且AB與CO不重合，得．
因此四邊形OABC是平行四邊形．
13．四邊形OPQR為矩形.
【分析】利用兩點的坐標(biāo)得出該直線的斜率，利用兩直線間的斜率關(guān)系，可判斷兩直線的位置關(guān)系，得出結(jié)論.
【詳解】解:由斜率公式得kOP==t，kRQ==t，kOR==-，kPQ==-.
所以kOP=kRQ，kOR=kPQ，從而OP∥RQ，OR∥PQ.所以四邊形OPQR為平行四邊形.
又kOP·kOR=-1，所以O(shè)P⊥OR，故四邊形OPQR為矩形.

【點睛】本題考查由兩點坐標(biāo)求得該直線的斜率，由直線的斜率關(guān)系得出兩直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.
14．BD
【分析】分直線斜率存在和不存在討論即可.
【詳解】當(dāng)AB與CD斜率均不存在時， 故得，此時；
當(dāng)時，即時，，解得，此時.
故選：BD．
15．A
【分析】由題意可知CD與x軸不垂直，即.分類討論，當(dāng)AB與x軸垂直和AB與x軸不垂直時，根據(jù)兩直線的位置關(guān)系求出對應(yīng)的m值即可.
【詳解】∵A，B兩點縱坐標(biāo)不相等，∴AB與x軸不平行.
∵，則CD與x軸不垂直，∴，即.
當(dāng)AB與x軸垂直時，，解得，
此時，點C，D的縱坐標(biāo)均為，則軸，此時，滿足題意；
當(dāng)AB與x軸不垂直時，，，
∵，∴，即，解得.
綜上，m的值為或，
故選：A.
16．(1)＝1或＝6
(2)＝3或＝－4
【分析】（1）由兩直線的斜率相等列方程可求出的值，
（2）由k1k2＝－1，可求出的值.
【詳解】（1）由題知直線l2的斜率存在且，
若l1∥l2，則直線l1的斜率也存在，由k1＝k2，
得，解得m＝1或m＝6，
經(jīng)檢驗，當(dāng)m＝1或m＝6時，l1∥l2.
（2）若l1⊥l2，當(dāng)k2＝0時，
此時m＝0，l1斜率存在，不符合題意；
當(dāng)k2≠0時，直線l2的斜率存在且不為0，
則直線l1的斜率也存在，且k1k2＝－1，
即，
解得m＝3或m＝－4，
所以當(dāng)m＝3或m＝－4時，l1⊥l2.
17．或或.
【分析】由題意分類討論，根據(jù)直線的斜率即可求出點D的坐標(biāo).
【詳解】由題，，
所以kAC=2，，kBC=－3，
設(shè)D的坐標(biāo)為（x，y），分以下三種情況：
①當(dāng)BC為對角線時，有kCD=kAB，kBD=kAC，
所以，，，
得x=7，y=5，即
②當(dāng)AC為對角線時，有kCD=kAB，kAD=kBC，
所以，，
得x=－1，y=9，即
③當(dāng)AB為對角線時，有kBD=kAC，kAD=kBC
所以，
得x=3，y=－3，即
所以D的坐標(biāo)為或或.
18．B
【詳解】根據(jù)題意可得
即
整理可得或
所以B(2,0)或B(4,6)．
19．或或
【分析】根據(jù)、、是直角進(jìn)行討論，根據(jù)斜率乘積列方程來求得的值.
【詳解】若為直角，則，∴，即，得；
若為直角，則，∴，即，得；
若為直角，則，∴，
即，得.
綜上可知，或或.
20．或
【分析】分AD、CD為直角梯形的直角邊進(jìn)行討論,由直線平行與垂直的性質(zhì)進(jìn)行計算可得答案.
【詳解】解：設(shè)D點坐標(biāo)為，如圖所示，可得,
由,可得AB與BC不垂直，故AB、BC不可做為直角梯形的直角邊，
若CD為直角梯形的直角邊，可得，
，的斜率不存在，可得，
又，，可得D點坐標(biāo)(3,3);
若AD為直角梯形的直角邊,
有，，
有，可得，
又，
可得：，此時AD與BC不平行，
綜上可得: 或.
【點睛】本題主要考查直線的一般方程及直線平行與垂直的性質(zhì)，其中分AD、CD為直角梯形的直角邊進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.
答案第1頁，共2頁
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